Kochana Irenko, gratuluję Ci doskonałych ocen na
koniec roku. Będziesz miała doskonałą średnią 5.45, wyższą niż na półrocze.
Jutro wywiadówka. W kościele usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-05-21.
Idźcie z Mamą na spacer. W ubraniu i z gałązką w ręku można nawet po Puszczy.
Komarow trochę fruwa. Pędź na hulajnogę i
na deskę. Korzystaj z pięknej pogody.
Rozwiązanie: załóżmy,
że istnieje taka liczba naturalna k, że zachodzi równość
8*m+5=k*k,
czyli, że liczba 8*m+5 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej k.
Zauważ, że liczba 8*m+5 jest nieparzysta, więc także k musi być liczbą
nieparzystą. Iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą. Przepiszmy
równość w postaci (od obu stron
odjęliśmy 1)
8*m+4=k*k-1, co można przepisać w postaci
4*(2*m+1)=(k-1)*(k+1),
gdyż zachodzi równość k*k-1=(k-1)*(k+1) (sprawdź). Zbadajmy szczegółowo
iloczyn (k-1)*(k+1). Zawsze jedna z liczb sąsiadujących z liczbą nieparzystą k
dzieli się przez 2, a druga przez 4. Np. dla k=5, 5-1 dzieli się przez 4, 5+1 przez 2, dla
k=25, 25-1=24 dzieli się przez 4, a 26 dzieli się przez 2. Dlatego iloczyn
liczb (k-1)*(k+1) dzieli się przez 2*4=8 (sprawdź). Ale z lewej strony ostatniej
równości mamy iloczyn liczby 4 pomnożonej przez liczbę nieparzystą 2*m+1 i iloczyn
ten nie dzieli się przez 8. Zakładając, że 8*m+5 jest kwadratem pewnej liczby
naturalnej k, otrzymaliśmy sprzeczność i
stąd wniosek, że 8*m+5 nie może być nigdy równe k*k.
Zadanie: pokaż, że dla każdej liczby
naturalnej n, liczba 10n+4n–2 jest
podzielna przez 3. Wskazówka: zbadaj, jakie reszty z dzielenia przez 3 dają
kolejne potęgi 10 i 4.
Dzisiaj polecam Ci
walc https://www.youtube.com/watch?v=j0qEH09suZs
Chopina (op. 42) w wykonaniu Artura Rubinsteina. Pieknej niedzieli i do
wieczora. Bardzo mocno Cię kocham, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz