Kochana Irenko, jak
zauważyłaś, rozwiązanie każdego zadania wymaga kilku pomysłów, czasami niezbyt
skomplikowanych. Dzisiejsze zadanie zostało postawione i rozwiązane prawie 200
lat temu. Ale pewnie sama wpadłaś, jak je rozwiązać. Cieszę się, że robisz
dodatkowe zadania z polaka. Czytanie ze zrozumieniem i precyzyjne wyrażanie
swoich myśli w połączeniu ze ścisłym myśleniem, takim, jakiego wymaga się w
matematyce, to murowany sukces!
Rozwiązanie:
jedna nieskończona prosta dzieli nieskończoną płaszczyznę na dwie części. Dwie
proste dzielą na 4 części, a 3 proste dzielą
maksymalnie płaszczyznę na 4+3=7 części (sprawdź). Jeśli następną prostą
poprowadzimy tak, aby istniejące już przecięcia
prostych leżały po jednej stronie tej prostej
(zawsze można tak zrobić), to prosta podzieli tak płaszczyznę, że powstanie dodatkowych n części (sprawdź).
Zatem dla każdej następnej, dodanej n-tej prostej ilość części powiększy się maksymalnie
o n. Dla n prostych maksymalna ilość
części, na które podzielą płaszczyznę wynosi 4+3+4+5+6+…+n=1+(1+2+3+4+5+…+n)=1+n*(n+1)/2.
Pamiętasz sztuczkę Gaussa sumującego liczby od 1 do n: 1+2+3+…+n=n*(n+1)/2. Zadanie
to postawił i rozwiązał szwajcarski matematyk Jakob Steiner w 1826 roku.
Zadanie: minimalnie
na ile części może podzielić płaszczyznę n prostych?
Polecam Ci 24 preludia https://www.youtube.com/watch?v=NaH4fsg-WtQ
skomponowane przez Chopina na Majorce
(op. 28) w wykonaniu Cecil Licad. Więcej o preludiach dowiesz się ze
strony, którą polecałem Ci wczoraj http://pl.chopin.nifc.pl/chopin/genre/detail/id/13.
Do wieczora. Bardzo mocno Cię kocham i dnia pięknego życzę, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz