Kochana Irenko, z
okazji Dnia Dziecka życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Szkoła dobiega
końca, przed Tobą zasłużone wakacje. Masz doskonałe oceny. W Regulach letnia
pogoda, czasami się chmurzy, ale bardzo ciepło. Fizia z rana wychodzi na łowy.
Łowi najczęściej z tym w białe łaty. Spotykam ich razem daleko od domu.
Rozwiązanie: dla liczb naturalnych, nieparzystych postaci p=2*k+1,
reszta z dzielenia przez 3 wyrażenia
[2^(2*k+1)]=[2*2^(2*k)]=[2]*[4^k]=2 wynosi 2. Np. 1^1=2, 2^3=8 i reszta
wynosi 2, podobnie 2^5=32 i reszta z dzielenia przez 3 także wynosi 2. Reszta z
dzielenia liczby nieparzystej przez 3 może wynosić 0,1,2. Ale po podniesieniu
tych reszt do kwadratu, powstała reszta z dzielenia przez 3 wynosi 0 lub 1: reszta
dla [2^2]=[4]=1, [1^2]=1 i [0^2]=0. Zatem dla badanej liczby 2^p+p^2 reszta z
dzielenia jej przez 3 wynosi
[2^p+p^2]=[2+1]=0 dla p, które nie dzieli się przez 3 oraz 2 dla p
dzielącego się przez 3.
Zadanie: wykaż, że reszta iloczynu i sumy dwóch liczb naturalnych p1 i
p2 z dzielenia przez pewną liczbę p jest
równa odpowiednio iloczynowi i sumie reszt czyli, że zachodzą równości
[p1*p2]=[[p1]*[p2]
],
[p1+p2]=[[p1]+[p2]],
gdzie [p1]
oznacza resztę z dzielenia przez p. Przykład: reszta z dzielenia przez 3 iloczynu
liczb 11 i 55: [11*55]=[[11]*[55]]=[2*1]=2, gdyż [11]=2, [55]=1.
Polecam Ci nokturn https://www.youtube.com/watch?v=9PB3bYaWosM
Chopina (op. 37, cz. 1) w wykonaniu Artura Rubinsteina. Wieczorem odezwę się. Mocno
Cię kocham i życzę Ci dużo, dużo zdrowia, Tata
