Wtorek, 26.5.20

 Wtorek, 26.5.20

Kochana Irenko, czym są wiroidy? To twory znacznie prostsze od wirusa. Zapytasz

- Czy mogą istnieć twory zbudowane tylko z RNA?

-Tak. Istnieją bardzo proste, samoreplikujące się cząsteczki DNA lub RNA.

Za Wiki: „Wiroidy – najmniejsze znane czynniki zakaźne roślin. Składają się z jednej zamkniętej, kolistej nici RNA, zbudowanej z 240–399 zasad.” https://en.wikipedia.org/wiki/Viroid

Rozwiązanie zadania: ilość wszystkich przekątnych w 101 kacie foremnym wynosi

(101-3)*101/2=49*101 (dlaczego?). Niech prosta rozcina 101-kąt foremny na dwie części z ilością wierzchołków N i (101-N), gdzie N zmienia się od 1 do 100. Wówczas wszystkie przekątne możemy podzielić na trzy zbiory:

leżące w N-kącie,

leżące w (101-N)-kącie,

 leżące pomiędzy tymi dwoma wielokątami. Prosta przecina tylko przekątne leżące pomiędzy dwoma wielokątami, których ilość jest równa iloczynowi wierzchołków w tych wielokątach N*(101-N) pomniejszonemu o 2 krawędzie łączące te wielokąty, nie będące przekątnymi, ale bokami 101-kąta (dlaczego?). Zatem ilość przekątnych przcinanych przez prostą wynosi N*(101-N)-2.

Dla N parzystego, iloczyn N*(101-N)  jest liczbą parzysta, a dla N nieparzystego liczba 101-N jest liczbą parzystą. Stąd wynika, że iloczyn ten jest zawsze liczbą parzystą. Wniosek: ilość przekątnych, które przecina prosta jest równa N*(101-N)-2 i  jako różnica dwóch liczb parzystych jest liczbą parzystą, co należało dowieść.

Zadanie (trudne): W zapisie dziesiętnym pewnej dodatniej liczby całkowitej n nie występuje żadna z cyfr 1, 2, 9. Udowodnij, że w zapisie dziesiętnym liczby 3n występuje co najmniej jedna z cyfr 1, 2, 9.

„Marionetki” i Czesław Niemen https://www.youtube.com/watch?v=HyrhZXdJ27c&list=RDmkI_gpdrpfw&index=25 Życzę Ci pięknego i odważnego dnia, Tata