Piątek, 15.5.20

Piątek, 15.5.20

Kochana Irenko, z poprzednich listów dowiedziałaś się, że proste molekuły powstały dzięki zabawom elektronów. Gdyby nie ich chęć bycia razem w ściśle określonych grupach, nie istniałaby woda, amoniak, guanina czy aminokwasy. Niedługo będziemy świętować setną rocznicę powstania mechaniki kwantowej. Zapytasz, czy teoria ta pozwala zrozumieć zabawy elektronów? Tak, ale w najprostszych molekułach – w wodzie, w amoniaku, może jeszcze w paru innych. Kiedy ilość atomów biorących udział w zabawie (co za tym idzie, ilość elektronów) jest duża, równania tej teorii tak się komplikują, że nikt nie jest w stanie ich rozwiązać. Ale po utworzeniu najprostszych molekuł, zaczęła się jedna z najbardziej wyrafinowanych gier w przyrodzie z udziałem tysięcy elektronów -  tworzenie molekuł DNA oraz tworzenie białek.   

    

Rozwiązanie zadania: niech bok trójkąta równobocznego ma długość 1. Zauważ, że trójkąty ADM i MBE są podobne (dlaczego?). Oznaczę długość AD=x. Wówczas z relacji podobieństwa dla tych trójkątów (AM=MB=1/2) dostaję

x/(1/2)=1/2/BE, skąd BE=1/(4*x). 

Muszę wyrazić długość DE w funkcji x.

Dla trójkąta DEC można napisać uogólnione prawo Pitagorasa

(DC=1-x, CE=1-1/(4x),

DE^2=DC^2+CE^2-2*Cos(60)*DC*CE= DC^2+CE^2-DC*CE, gdyż Cos(60)=1/2):

(1-x)^2+(1-1/(4x))^2-2*1/2(1-x)*(1-1/(4x)=[-1/2+x+1/(4x)]^2 (sprawdź ostatnią równość).

Stąd  DE=x+1/(4x)-1/2=AD+BE-1/2*AB, co było do okazania.

Zadanie (trudne): Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD, w którym AB+CD = AD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Prosta przechodząca przez punkt E i równoległa do podstaw trapezu przecina ramię AD w punkcie F. Udowodnij, że kąt <)BFC=90 stopni.

„Dzwoneczek” i Czesław Niemen https://www.youtube.com/watch?v=rcG3CFTAAao&list=RD61iBRYalwi4&index=13  Życzę Ci pięknego i odważnego dnia, Tata