Czwartek, 7.05.20

Czwartek, 7.05.20

Kochana Irenko,  wiele  zachowań  dziedziczymy po przodkach. To reguła, ale od niej są nieliczne wyjątki.  Kim byli nasi przodkowie? Zanim przejdziemy do odpowiedzi na pytanie,  popatrz, jak wyglądał folwark w naszej najbliższej okolicy http://polskawzdluzszosy.blogspot.com/2018/11/pecice-i-komorow.html.

Rozwiązanie zadania: ile jest wszystkich kwadratów 2x2 na tablicy 5x5? Każdemu kwadratowi 2x2 można przyporządkować górne lewe pole. Stąd łatwo widzisz, że rożnych kwadratów 2x2 na polu 5x5 jest tyle, ile pól w kwadracie 4x4, czyli 16.

Ponieważ każdy kwadrat 2x2 po wpisaniu w pola liczb -1, 0, ,1 tak aby suma trzech jego pól  wynosiła 0, ma co najwyżej sumę liczb równą 1, zatem suma wszystkich jego pól, przy spełnieniu warunków zadania, nie może przekraczać liczby kwadratów 2x2, czyli 16. Ale takie oszacowanie jest zawyżone, wymagałoby wypełnienia kwadratu 4x4 samymi 1 w górnym lewym rogu 4x4 tablicy 5x5.

Spróbujmy policzyć, ile jedynek trzeba usunąć, aby spełnić warunki zadania. Niech w pierwszej kolumnie, z lewej strony tablicy, będą wpisane same jedynki (1,1,1,1,1).  Wówczas następna kolumna wygląda (0,-1,0,-1,0).  Zauważ, że wszystkie kwadraty 2x2 zbudowane z pierwszych dwóch kolumn spełniają warunki. Jeśli na przemian umieścimy te dwie kolumny, to otrzymamy 15 jedynek, 6 zer i 4 wartości  -1. Suma wartości pól wynosi 15-4=11. Odpowiedź: maksymalna suma wszystkich liczb w kwadracie 5x5 wynosi 11.

Zadanie: liczby całkowite a i b są większe od 1. Udowodnij, że jeżeli jedna z liczb a/b, (a−1)/(b−1) jest o 1 większa od drugiej, to obie są liczbami całkowitymi.

Lady Pank https://www.youtube.com/watch?v=fyoCXePXQF0&list=RDZeE3wjUbiaA&index=15  Życzę Ci pięknego i odważnego dnia,  bez zbędnego lęku, Tata