Niedziela,
17.5.20
Kochana Irenko, usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2020-05-17
Rozwiązanie zadania: dla dodatnich
liczb a, b, c można skonstruować trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b, i przeciwprostokątnej c. Jeśli
przyprostokątne przedłużyć o x, to różnica kwadratów (z prawa Pitagorasa) długości przeciwprostokątnych,
po wydłużeniu i przed, wynosi
(a+x)^2+(b+x)^2-a*a-b*b=2*x(a+b)+2*x*x.
Z drugiej strony podobna różnica kwadratów jest równa
(c+x)^2-c*c=2*c*x+x*x.
Jeśli istniałoby x spełniające warunki zadania, to te dwie
wielkości powinny być sobie równe, czyli ich różnica powinna być rowna zero
2*x*(a+b)+2*x*x-2*x*c-x*x=x*[2*(a+b)-2*c-x]=0.
Aby ostatnie równanie miało rozwiązanie może być
x=0 lub x=2*(c-a-b).
Pierwsze rozwiązanie odrzucamy, gdyż wg warunków zadania x>0.
Zauważ, że na mocy nierówności trójkąta zachodzi c-a-b<0, a wówczas x<0.
Dlatego drugie rozwiązanie także odrzucamy. Odpowiedź: nie istnieją a, b, c, x>0 spełniające równania
a^2+b^2 =c^2 oraz (a+x)^2+(b+x)^2 =(c+x)^2.
Zadanie (trudne): Wyznacz wszystkie trójki (x,y,z) liczb całkowitych spełniające układ równań
x−yz
=1,
xz+y =2.
Psalm 66 https://www.youtube.com/watch?v=nBFV8l1_jwM&feature=emb_logo
Życzę Ci pięknej niedzieli, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz