Kochana Córeczko, gratulacje za moc sukcesów w odchodzącym tygodniu. Tak jak Ci pisałem, bardzo ucieszyłem się, że byłaś na sobotnim wykładzie, że Ci się podobał, że dołączyłaś popołudniem do harcerstwa w Narwi https://edupage12.edupage.org/connect_photo.php?e=zsznr2hajnowka&s=3&c=/photos/album/731/hdimgdf43f73fea8207464a7d.jpg Z matmy pokazałem Ci, jak działa w rachunek reszt. Rachunek ten ma olbrzymie znaczenie praktyczne – wykorzystywany jest do szyfrowania danych. Dziedzinę wiedzy zajmującą się szyframi nazywamy kryptologią. W dzisiejszym zadaniu poznasz sposób odczytu zaszyfrowanych danych. Metoda wykorzystana w zadaniu nazywa się RSA – od nazwisk jej odkrywców: Rivesta, Shamira i Adlemana https://pl.wikipedia.org/wiki/RSA_(kryptografia).
Rozwiązanie: rozszerzając zbiór liczb naturalnych do zbioru liczb całkowitych i określając zasady mnożenia tych liczb musimy zadbać, aby działania określone w zbiorze liczb naturalnych nadal były spełnione. Pokażę Ci na przykładzie. Wiesz, że 1*1=1, ale z drugiej strony np. 1=2-1. Zatem 1*1=(2-1)*(2-1)=2*2+(-1)*2+2*(-1)+(-1)*(-1)=4-2-2+1. Jedyną możliwością, aby ostatnia równość i jej podobne były spełnione, jest (-1)*2=-2 oraz (-1)*(-1)=1. Stąd dostajemy proste reguły mnożenia liczb całkowitych: (-1)*1=-1 oraz (-1)*(-1)=1.
Zadanie: pewne liczby ze zbioru (1,2,4,7,8,11,13,14) podniesiono do 3 potęgi modulo 15 otrzymując 8, 11, 13. Jakie to były liczby? Wskazówka: pamiętasz, że dla każdego a należącego do zbioru (1,2,4,7,8,11,13,14) zachodzi równość a^8(mod15)=1. Z tej równości wynika, że a^9(mod15)=a oraz wiemy, że a^9=a^3*a^3*a^3.
Na sobotę polecam Ci koncert Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=kIcYPqwefYI RV-552. Wieczorem jeszcze napiszę. Bardzo mocno Cię kocham, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz