Sobota, 31.12.16

Sobota, 31.12.16

Kochana Irenko, trudno nie zgodzić się z panią Stasicką, że łatwość nawiązywania przyjaźni zależy od relacji córki  z tatą. Jeśli relacja jest byle jaka, relacje z rówieśnikami też są byle jakie. Ostatni dzień roku był bardzo pogodny. Pojechałem do Otrębus - po lesie chodziłem 2 godziny. Na skraju lasu, w  Karczmie Staropolskiej zjadłem rosół. Byłoby raźniej, gdybyśmy razem chodzili po lesie. Dużo osób biegało, rowerzystów też nie brakowało. Życzę Ci pięknego wieczoru sylwestrowego. Na południowym niebie błyszczy Wenus i wąski sierp księżyca. Jak zwykle wpadnę do Ciebie na chwilę, zmówimy pacierz i do snu Cię utulę, Tata

 

Sobota, 31.12.16

Sobota, 31.12.16

Najdroższa Córeczko, dzisiaj ostatni dzień roku. Wieczorem będziesz, jeśli nie zaśniesz, witać Nowy Rok. We czwartek pisałem Ci, że odchodzący rok był dla Ciebie rokiem bardzo owocnym – dużo osiągnęłaś w sprawach naukowych. Znacznie polepszylo się Twoje zdrowie. W nadchodzącym roku musisz nauczyć się nawiązywać relacje z rówieśnikami. Jak to robić? Częściową odpowiedź znajdziesz w komentarzu na końcu dzisiejszego listu.  Przeczytaj go uważnie, najlepiej kilka razy. Jest w nim klucz do rozwiązania Twoich problemów. 

Rozwiązanie: ponieważ kangurki siedzą wokół okrągłego stołu, więc kangurek A ma za sąsiada kangurka E. Jeśli nastąpiły dwie zamiany A->E, E->A oraz C->D i D->C to położenie kangurków jest takie, jak w zadaniu. Sprawdź.

Zadanie 21 (Beniamin-14): piosenka A trwa 3 minuty, piosenka B - 2 minuty, Piosenka C – 2 minuty, Piosenka D – 1 minutę i 30 sekund i piosenka E - 4 minuty. Te 5 piosenek nagrano w kolejności A,B,C,D,E na płytę bez przerw, przy czym płyta automatycznie ponownie się uruchamia. Ania słucha tej płyty i w momencie rozpoczęcia piosenki C wyszła z domu. Wróciła dokładnie po godzinie. Jaką piosenkę usłyszała?

Na zakończenie roku dedykuję Ci koncert Antonia Vivaldiego (krótki, ale wszystko co krótkie jest piękne) RV-563 https://www.youtube.com/watch?v=IkWas90T0z8. Na początku tego roku słuchałaś piosenkę Mani Gałązki. Posłuchajmy raz jeszcze https://www.youtube.com/watch?v=su5ZIWDmKMs. W jednym z komentarzy do piosenki, pani Danuta Stasicka napisała:  Mania nie musi bać się przyszłości, bo dostała od ojca tyle miłości, że potrafi uporać się później z każdym problemem. Tutaj nie ma żadnego udawania, sztuczności  - jeżeli ojciec mówi - jesteś moją kochaną laleczką - to tak jest! Znam takiego jednego ojca podobnego w zachowaniu do P. Gałązki i uwierzcie mi - jego córka była też tak kochana, a teraz jest dobrze wychowaną, skromną młodą Damą, która oddaje tę miłość wszystkim wokół. Nie ma najmniejszego problemu z nawiązywaniem przyjaźni, sympatii. Jest otwarta na ludzi. Kocha życie, bo otrzymała solidny moralny kręgosłup od swojego taty /pod rozwagę przyszłym tatusiom/.  Wieczorem napiszę po raz ostatni w tym  roku. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Piątek, 30.12.16

Piątek, 30.12.16

Kochana Irenko, wziąłem kilka dni urlopu. Dzisiaj wybrałem się w lasy. Była bardzo ładna pogoda. Ludzi nie spotkałem zbyt wielu. Przeszedłem kilka kilometrów. Mrówki śpią, mrowiska wydają się opuszczone. Jedynie dzięcioły nie próżnowały – opukiwały chore drzewa. Widziałem stado mew – czując wznoszące, ciepłe powietrze zataczało kręgi, coraz wyżej i wyżej.  Teraz, po zmroku pięknie widać  Wenus. Co robisz, jak się czujesz? Wpadnę do Ciebie w butach 7-milowych, pomodlimy się i do snu Cię utulę. Pięknych snów, Tata

Piątek, 30.12.16

Piątek, 30.12.16

Kochana Irenko, w poprzedniej szkole mieliście kółko matematyczne dla dzieci  doganiających i wyprzedzających. W obecnej szkole, ze względu na małe zainteresowanie, jest tylko kółko doganiające. Ty doganiać nie musisz. Ponieważ brakuje kółka wyprzedzającego, a chciałabyś startować w różnych konkursach szkolnych, dobrze byłoby gdybyśmy mogli porozmawiać kilka razy w tygodniu. Same zadania z rozwiązaniami  mogą nie wystarczyć do przygotowania do zawodów. What is the nearest major galaxy to our own Milky Way Galaxy? The answer you can find on https://apod.nasa.gov/apod/ap161227.html. Przypatrz się centrum Andromedy. Czy dostrzegasz olbrzymią jasną poświatę? To świecą gwiazdy zjadane przez czarną. Może na śniadanie, może na kolację…Wczoraj Fizia była w gościach, nie wiem u kogo. Na futrze przyniosła włosy anielskie z choinki. Pewnie był poczęstunek, mogła być świąteczna ryba.

Rozwiązanie: łatwo ustalić, że przy stolikach 6-osobowych może usiąść 72-36=36 osób, czyli stolików jest 6. Zatem stolików 3 i 4 osobowych jest razem 16-6=10 i może przy nich usiąść 36 osób. Oznaczając ilość stolików 3-osobowych przez x, 4-osobowych przez y, dostajemy dwa równania: x+y=10, 3*x+4*y=36. Spróbuj rozwiązać ten układ metodą prób. Rozwiązując systematycznie, pierwsze równanie możemy pomnożyć stronami przez 3: 3*x+3*y=30. Odejmując dwa równania 3*x+4*y=36 oraz  3*x+3*y=30 otrzymamy (4-3)*y=y=36-30=6.  Zatem stolików 3-osobowych było 10-6=4.
Zadanie 14 (Beniamin-14): kangurki A,B,C,D,E siedzą przy okrągłym stole w kolejności zgodnej z ruchem wskazówek zegara. W pewnym momencie każdy kangurek, oprócz jednego, zamienił się miejscem z sąsiadem. Po zamianie kangurki siedzą w kolejności A,E,B,D,C zgodnej z ruchem wskazówek zegara. Który z kangurków nie zmienił miejsca? Zrób rysunek.

Na wakacyjny dzień dedykuję Ci piękny koncert Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=UZfp27edTPg RV-562a. Koncert ten różni się od poprzednich. Na czym polega różnica wg Ciebie? Wieczorem napiszę. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 29.12.16

Czwartek, 29.12.16

Kochana Irenko, dzisiaj pracowałem w Warszawie. W tym czasie Fizię wypuściłem na dwór. Ostatnio nie ma wiatru, świeci zamglone słońce i jest w miarę ciepło (+1C). Dlatego Fizia bardzo lubi brykać w kocim towarzystwie. Ma ładne, puszyste futerko. Po przyjeździe, kiedy chciałem ją wpuścić do domu, wchodziła niechętnie. Może dlatego, że atakowały ją dwie sroki. Zniżały lot i przeraźliwie skrzeczały. Fizia to się broniła, to atakowała, skacząc do góry. Jak się czujesz, czy wychodzisz na dwór? Czy biegasz z koleżankami? Warto. Nie siedź w mieszkaniu - mniej przed komputerem,  więcej na dworze. Wieczorem razem zmówmy „Ojcze nasz”. Do snu Cię tulę, Tata

Czwartek, 29.12.16

Czwartek, 29.12.16

Kochana Irenko, jak się czujesz? Zbliża się koniec roku, zastanawiamy się, co nam się udało zrobić, a czego nie. U Ciebie widoczna była znaczna poprawa odporności, w szkole opuściłaś niewiele dni.  W IV i V klasie otrzymałaś doskonałe  oceny, z czego trzeba się cieszyć niezmiernie. Zajęłaś 2 miejsce spośród klas IV w matematycznych zawodach w Hajnówce.  A czego nie udało się osiągnąć? Wciąż wakacje zimowe i letnie spędzałaś, w dużej mierze, samotnie i w izolacji. Szukałaś przyjaciół wśród rówieśników. Ale prawdziwymi przyjaciółmi dziecka mogą być tylko rodzice. Z rówieśnikami można pograć w piłę, pojeździć na hulajnodze, pójść do kina. Natomiast problemy dziecka mogą rozwiązać tylko rodzice. To z rodzicami dziecko wyjeżdża na wakacje. To rodzice zapewniają wsparcie podczas nauki, aż do ukończenia studiów. Częstego kontaktu z rodzicami życzę Ci w roku 2017. Posłuchaj fantastycznej muzyki Vivaldiego – był geniuszem niedościgłym.

Rozwiązanie: liczba 135 rozkłada się na iloczyn 3 cyfr na jeden sposób: 135=5*3*9. Suma tych cyfr wynosi: 5+3+9=17.

Zadanie 15 (Beniamin-14): w kawiarni znajduje się 16 stolików. Wśród nich są tylko stoliki 3-osobowe, 4-osobowe i 6-osobowe. Łącznie przy wszystkich stolikach może usiąść 72 gości. Wiadomo, że przy stolikach 3-osobowych i 4-osobowych może usiąść łącznie 36 osób. Ile stolików 3-osobowych znajduje się w tej sali?

Na świąteczny i wakacyjny dzień dedykuję Ci piękny koncert Antonia Vivaldiego RV-561 https://www.youtube.com/watch?v=ctX25eDCeqM. Wieczorem napiszę Ci, co wydarzyło się w ciągu dnia. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Środa, 28.12.16

Środa, 28.12.16

Kochana Irenko, wciąż czytam Stryjkowskiego. Dla Ciebie byłaby to lektura zbyt trudna. Na jednej ze stron „Austerii” Stryjkowski napisał “Cóż wart byłby świat, gdyby nie mijała ludzka dzikość. Cóż wart byłby świat, gdyby człowiek nie stawał się z każdym wiekem mądrzejszy! Czyż zło ma sens? Czyż zło i głupota, to nie jest jedno?” Trudno się z nim nie zgodzić, że czynienie zła i głupota to jest jedno. Dlatego nie przejmuj się, kiedy dzieci w szkole  są złośliwe i  dokuczają. Od Stryjkowskiego wiesz, dlaczego tak się dzieje. Te dzieci, kiedy dorosną, w przeważającej części, będą równie złośliwe i mało taktowne, jak są teraz. Łatwo możesz się o tym przekonać obserwując dorosłych. Nie tak dawno temu oni też byli dziećmi. Wieczorem wpadnę do Ciebie, opowiem Ci, jak dawniej, bajkę o Minie, Malu i cioci Gabrieli, zmówimy pacierz i do snu Cię utule, Tata

 

Środa, 28.12.16

Środa, 28.12.16

Kochana Córeczko, poniżej część II kodeksu harcerskiego. Przeczytaj uważnie. Każdy punkt jest równie ważny jak pozostałe. Wiem, że jesteś oszczędna. Inne dziecko nakupiłoby mamb, gum do żucia i po pieniądzach. Ty zaś kieszonkowe odkładałaś do puszki. Trzeba być pogodnym i odważnym. Jeśli czujesz się samotna, jesteś smutna, zadzwoń. Najlepiej, gdybyś znalazła chwilę czasu i wpadła do Reguł, do Warszawy. Nie do miasta, do którego ze szkołą jeździ się na wycieczki, ale do miasta – Twojego domu.  Jeden z punktów kodeksu harcerskiego podpowiada, że możesz zadzwonić i przyjechać, kiedy masz ochotę i nikt nie ma prawa Ci zabraniać. Każdego dnia posyłam Ci zadanie z matmy. Cieszę się ogromnie, że poprawiłaś się na 6 i to mając bardziej wymagającą  nauczycielkę  niż poprzednio.

6.            Harcerz miłuje przyrodę i stara się ją poznać.

7.          Harcerz jest karny i posłuszny rodzicom i wszystkim swoim przełożonym.

8.          Harcerz jest zawsze pogodny.

9.          Harcerz jest oszczędny i ofiarny.

10.       Harcerz jest czysty w myśli, w mowie i uczynkach; nie pali tytoniu i nie pije napojów alkoholowych.

Rozwiązanie: suma odległości AC, BD i DF wynosi:  AC+BD+DF=12+11+16=39. Zauważ, że odcinki te pokrywają odcinek AF z tym, że dwukrotnie liczony jest odcinek BC. Jeśli od tej sumy odejmiemy długość odcinka AF, otrzymamy długość BC=39-35=4. Ale długość BE, jak łatwo ustalisz z rysunku, jest równa sumie BC i CE: BC+CE=BE=4+12=16. Dlatego do zadań geometrycznych zawsze warto robić staranny rysunek.

Zadanie 16 (Beniamin-14): w pewnej liczbie trzycyfrowej iloczyn cyfr jest równy 135. Ile jest równa suma cyfr tej liczby?

Na świąteczny dzień polecam Ci koncert Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=l6tHe0_cy64 RV-560. Wieczorem napiszę parę słów, co zdarzyło się w ciągu dnia. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Wtorek, 27.12.16

Wtorek, 27.12.16

Kochana Irenko, w Regułach burza, wieje silny wiatr, a deszcz pada ulewny. Fizia przezornie siedzi w kokonie. Dzisiaj pracowałem w domu. Pisałem recenzję, tj. ocenę innej pracy. Jak się czujesz, co robisz?  Dzwoniłem do Babci Marysi. Prosiła, aby serdecznie Cię pozdrowić. Pytała, jak wysoka urosłaś. Pokazałem zdjęcia ze Złazu i z zajęć studenckich w Białym. Zdjęcia wyświetlił Tomcio na ekranie komputera. Wieczorem wpadnę świątecznie do Ciebie, opowiem Ci dobranockę i  pomodlimy się krótko. Moc utuleń, Tata

Wtorek, 27.12.16

Wtorek, 27.12.16

Kochana Córeczko, bardzo się cieszę, że jesteś harcerką, że jesteś aktywna - brałaś udział w Złazie, byłaś w Bielsku po Światełko. Znalazłem kodeks harcerza. Jest bardzo ciekawy, 5 pierwszych punktów wkleiłem poniżej. Jutro wkleję pozostałe. Przeczytaj je uważnie.

1.          Harcerz sumiennie spełnia swoje obowiązki wynikające z Przyrzeczenia harcerskiego .

2.          Na słowie harcerza polegaj jak na Zawiszy.

3.          Harcerz jest pożyteczny i niesie pomoc bliźnim.

4.          Harcerz w każdym widzi bliźniego, a za brata uważa każdego innego harcerza.

5.          Harcerz postępuje po rycersku.

Bycie harcerzem oznacza mówienie prawdy oraz pomoc innym. Jeśli nie chcesz czegoś powiedzieć, nic nie mów, ale nie kłam. Kłamstwo bardzo łatwo wykryć, a wówczas utracisz wiarygodność. Nikt nie będzie Ci wierzył! Tak jak Ci pisałem, pomoc innym to synonim przyjaźni. Życzę Ci pięknego, wakacyjnego dnia. Pomyśl nad dzisiejszym, kangurkowym zadaniem.

Rozwiązanie: ze schematu widzisz, że miejsc, gdzie może być wpisana 5 jest 5. Zacznijmy od brzegów:

1) pomiędzy 1 i 3, wówczas 1+3=4 i X środkowy musiałby wynosić 5, co jest niemożliwe, gdyż założyliśmy, że znajduje się pomiędzy 1 a 3,

2) pomiędzy 3 a 4, wówczas X środkowy musiałby wynosić 2, co jest niemożliwe, gdyż 2 jest w lewym, dolnym rogu,

3) pomiędzy 2 a 4, wówczas X środkowy musiałby być równy 3, co jest niemożliwe, gdyż 3 występuje w górnym, prawym rogu,

4) pomiędzy 1 i 2, wówczas X środkowy musi być równy 6,

5) w środku, ale wówczas suma sąsiadów wynosi 6+7+8+9=30, a powinna wynosić 9.

Zatem jedynym rozwiązaniem jest przypadek 4. Wówczas 6 umieszczona jest w środku tabeli i suma liczb umieszczonych w polach stykających się  z nią bokami wynosi: 5+7+8+9=29.

Zadanie 19 (Beniamin-14): Punkty A, B, C, D, E, F leżą na jednej prostej w takiej kolejności. Wiadomo, że AF=35, AC=12, BD=11, CE=12, DF=16. Ile wynosi długość odcinka BE? Koniecznie zrób rysunek.

Na kolejny, wakacyjny dzień polecam Ci piękny koncert Antonia Vivaldiego RV-559 https://www.youtube.com/watch?v=171uyfLQ4KM. Odezwę się po zmroku. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Poniedziałek, 26.12.16

Poniedziałek, 26.12.16

Najdroższa Irenko, w Regułach pochmurnie, wietrznie i deszczowo, ale ciepło (+9C). Jak spędzasz Święta, czy byłaś na spacerze, czy też cały czas siedzisz w mieszkaniu? Ja przed chwilą przyjechałem z lasu. Spacerowało dużo ludzi, z psami, z kotami, z czym kto mógł. Przeszedłem ze 4 kilometry. W młodnikach spore zamieszanie robią dziki. Kopią głębokie doły, szukając pożywienia. Było w miarę cicho, nisko po niebie biegły ołowiane chmury. Na wieczór życzę Ci dużo radości. Wpadnę do Ciebie, to się pomodlimy. Moc utuleń, Tata

Poniedziałek, 26.12.16

Poniedziałek, 26.12.16

Najdroższa Irenko, Święta spędzam w domu. Czytam zaległe książki, śpię dłużej niż zwykle. Z lasu przywiozłem sosnowych gałązek, ułożyłem w bukiet i postawiłem w jadalni na stole. Dowiedziałem się, że Majka Mantey jest szefową szkolnego samorządu uczniowskiego http://spmichalowice.pl/viewpage.php?page_id=23 w szkole w Michałowicach. Podobnie jak Ty, chodzi do 5b. W te świąteczne dni nie bądź smutna ani nie czuj się samotnie. Jestem z Tobą. Życzę Ci dużo zdrowia, odwagi i pięknego dnia.

Rozwiązanie: załóżmy, że w pewnej odległości L od zamku król wysłał posłańca z powrotem. Wystarczy ustalić, za jaki czas następny posłaniec znajdzie się w odległości L. Otóż najpierw król musi przebyć 5 km, co zajmie mu 1 godzinę. Następnie posłaniec pokona te 5 km, idąc z powrotem z prędkością 10 km/h, w ciągu 30 minut. Zatem następny posłaniec wyruszy w drogę powrotną z odległości L od zamku po 90 minutach, jakie upłynęły od wyruszenia poprzedniego posłańca.  Ci dwaj posłańcy przybędą do zamku w odstępie również 90 minutowym.

Zadanie 22 (Beniamin-14): Maciek wpisał wszystkie liczby od 1 do 9 w pola tablicy 3x3. Poniżej pokazano rozmieszczenie liczb 1,2,3,4 (tam, gdzie znajduje się X, pole jest puste). Wiadomo, że suma liczb wpisanych w pola mające wspólny bok z polem z liczbą 5 jest równa 9. Ile jest równa suma liczb wpisanych w pola mające wspólny bok z polem, w które wpisano liczbę 6?

1 X 3

XXX

2 X 4

Na drugi dzień Świąt polecam Ci „Dzisiaj w Betlejem” https://www.youtube.com/watch?v=D4rc--LgU8o&index=2&list=RDtur9Vtn_QYE. Odezwę się po zmroku. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Niedziela, 25.12.16

Niedziela, 25.12.16

Kochana Irenko, po południu wybrałem się na spacer. Poszedłem ulicą, która przechodzi koło Tymka, później doszedłem do mostku na Utracie. Wody przybyło, ledwie mieści się w korycie. Kaczki zadowolone, nie jest zimno, a pożywienia w rzece pod dostatkiem. Po drodze wstąpiłem na plac zabaw  „odkryty”, posiedziałem chwilę na ławce. Ludzi prawie nie spotkałem, za wyjątkiem Majki, Kuby Bartka i rodziców. Złożyłem im życzenia. Tobie również życzę pogodnych Świąt. Czy byłaś na spacerze? Wieczorem wpadnę do Ciebie, utulę Cię i  pomodlimy się na dobranoc, Tata

Niedziela, 25.12.16

Niedziela, 25.12.16

Kochana Irenko, dzisiaj pewnie wybierzesz się z Mamą do kościoła https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-12-25. Polecam Ci do przemyślenia fragment Psalmu 89 >>On będzie wołał do Mnie: „Ty jesteś moim ojcem,  moim Bogiem, opoką mojego zbawienia”. Na wieki zachowam dla niego łaskę i trwałe z nim będzie moje przymierze<<. Po kościele, o ile pozwoli pogoda, wybierzcie się na spacer. Jeśli będziesz miała chwilę czasu, napisz albo zadzwoń. Zapraszam Cię do domu w Regułach, Twojego domu, który zawsze przed Tobą stał i stoi otworem. W Regułach pogodnie i ciepło (+4C).

Rozwiązanie: jeśli mianownik ułamka n w rozkładzie na czynniki pierwsze nie ma 2 i 5, wtedy ułamek 1/n w rozwinięciu dziesiętnym posiada okres O o k cyfrach. Wówczas 1/n=O/9999…9, gdzie ilość dziewiątek wynosi k. Przykład: w rozwinięciu dziesiętnym 1/7 posiada okres O=142857 o długości 6 i z poprzednich zadań wiesz, że 1/7=142857/999999, gdzie ilość 9 równa się długości okresu k=6.

Zadanie 24 (Beniamin-14): król i jego świta podróżują z zamku do odległego letniego pałacu. Idą ze średnią prędkością 5 km/h. Co godzinę król wysyła posłańca z powrotem do zamku. Każdy posłaniec wraca z prędkością 10 km/h. Co ile minut do zamku przybywa posłaniec?
Na świąteczne popołudnie polecam Ci „Gdy się Chrystus rodzi” https://www.youtube.com/watch?v=D4rc--LgU8o&index=2&list=RDtur9Vtn_QYE. Odezwę się wieczorem. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 24.12.16

Sobota, 24.12.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci 2 piątek z historii. Zjadłem kolacje wigilijną, jak dobrze policzę, to potraw było więcej niż 12. Wczoraj posprzątałem dom, zrobiłem pranie i upiekłem szynkę na Święta. Niestety dzisiaj w Regułach gwiazd nie widać, jest pochmurnie +3C, pada deszcz ze śniegiem.  Życzę Ci pięknego, świątecznego wieczoru. Zmówmy razem „Ojcze nasz”, a późnym wieczorem utulę Cię do snu, Tata

Sobota, 24.12.16

Sobota, 24.12.16

Najdroższa Córeczko, dzisiaj Wigilia. Życzę Ci smacznej, świątecznej kolacji, dużo zdrowia i radości na nadchodzące Święta. Wczoraj posłałem na adres e-mailowy Mamy  świąteczne życzenia od pana Hansa, z krótką informacją, co ciekawego wydarzyło się u niego w mijającym roku. Lektura pamiętnika będzie dla Ciebie dobrym ćwiczeniem z j. angielskiego. W czasie nadchodzących Świąt pochodź po dworze, najdłużej na ile pozwoli Ci zdrowie. Ja też spróbuję pospacerować  po okolicznych lasach. Może się uda. Jeśli niebo będzie pogodne, to przed kolacją spójrz w niebo. Najjaśniejszą gwiazdą jest Syriusz https://apod.nasa.gov/apod/ap161215.html. W Regulach świeci słońce, choć jest trochę chmur.

Rozwiązanie: jeśli liczba ma być podzielna przez  4 i 5, to jej dwie ostatnie cyfry mają postać 80. Jeśli dodatkowo ma się dzielić przez 9 to 2+4+a+8=18, stąd  a=4. Innego rozwiązania nie ma. Więc a+b=4. 

Zadanie (trudne): znając wartość okresu w rozwinięciu dziesiętnym, jak obliczyć ułamek zwykły, z którego rozwinięcie otrzymano? Np. z jakiego ułamka zwykłego m/n, gdzie m i n oznaczają liczby naturalne,  powstało rozwinięcie dziesiętne  0.04347826086956521739130434782608695652173913…?

Na wigilijne popołudnie polecam Ci „Wśród nocnej ciszy” https://www.youtube.com/watch?v=tur9Vtn_QYE. Odezwę się po zmroku. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Piątek, 23.12.16

Piątek, 23.12.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci 6 z matmy na półrocze. Przyznasz, że matma to bardzo ciekawy przedmiot – nic wkuwania, tylko myślenie. Ci, którzy myśleć nie umieją, matmy nie lubią. Czasami możesz w rozmowie zażartować: - ja to matmy nie lubię. Jeśli rozmówca odpowie – o to mamy wspólne upodobania, wówczas wiesz, z kim rozmawiasz! W Regułach siąpi drobny deszcz, jest pochmurnie, Fizia wysypia się w kokonie. Może wieczorem wyjdzie na chwilę na dwór. Wieczorem w moich butach 7-milowych przybiegnę do Ciebie, odmówimy pacierz i  do snu Cię przytulę, Tata

Piątek, 23.12.16

Piątek, 23.12.16

Kochana Irenko, rozpoczęła się astronomiczna zima - dzień jest najkrótszy w roku. Ale przynajmniej wczoraj pogoda była słoneczna i zachody słońca cukierkowe. Wenus pięknie błyszczy wieczorem. Rozpoczęły się również Twoje ferie świąteczne. Możesz wybrać się do lasu, pospacerować. Pomagaj Mamie w domowej krzątaninie. Jutro Wigilia, a potraw  na stole powinno być tyle, ile miesięcy w roku. Choć można za odrębną potrawę traktować chleb, herbatę, kompot, mambę, landrynę, … i widzisz, że do 12 nie jest trudno dociągnąć. W wolnej chwili zadzwoń, porozmawiamy o kosmosie, o matmie. Życzę Ci pięknego dnia.

Rozwiązanie: popatrz, jak obliczamy okresowy ułamek
1:7=
0.142857142857…..
_1000000
 -_999999
--------------
_______1000000
_____-___999999…., gdzie wykorzystaliśmy 999999:7=142857.

 Natychmiast widzisz, że długość okresu ułamka jest równa ilości zer, albo najniższej potędze liczby 10, dającej po podzieleniu przez 7 resztę 1. Ponieważ 10(mod 7)=3, więc wystarczy rozpatrzeć kolejne potęgi liczby 3.  Z rozważań z 21 listopada wiesz, że kolejne  potęgi 3 modulo 7 mają wartości (3,2,6,4,5,1), czyli cykl ma długość 6 i jest równy ilości elementów względnie pierwszych i mniejszych od 7. Podobnie dla ułamka 1/(p*q) należy rozważyć kolejne potęgi 10 modulo p*q. Ponieważ ilość liczb względnie pierwszych z p*q i mniejszych od p*q wynosi (p-1)*(q-1) (dowodziliśmy tego w listopadzie), więc długość okresu jest równa liczbie elementow w grupie i wynosi (p-1)*(q-1) lub podzielnik tej liczby.  Dla liczby 1/21, p=3, q=7, (p-1)*(q-1)=12, więc długość okresu powinna wynosić 12 lub jej podzielnik. Ułamek z zadania ma postać 1/21=0.047619047619047619047619…. i długość jego okresu wynosi 6, czyli podzielnik 12. Popatrz na liczbę 1/19= 0.052631578947368421052631578947368…. Zobacz, że okres zawiera zgodnie z naszą teorią 19-1=18 cyfr! Mam program komputerowy, który wylicza ułamki dziesiętne  z dowolną ilością cyfr.

Zadanie: pięciocyfrowa liczba naturalna 24a8b jest podzielna przez 4, przez 5 i przez 9. Ile wynosi suma cyfr a i b?

Na wakacyjny dzień polecam Ci koncert Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=R8LoUNhVlko RV-558. Odezwę się później. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 22.12.16

Czwartek, 22.12.16

Kochana Irenko, cieszę się, że brałaś udział w konkursie języka angielskiego. Masz bardzo dużo punktów z zachowania (260), znacznie więcej niż przed rokiem. Gratuluję Ci i tak trzymaj. Co wypożyczyłaś do czytania na Święta? Ja wciąż czytam Stryjkowskiego. Napisał kilka bardzo realistycznych wspomnień z dzieciństwa, z czasów I Wojny Światowej. Wychowywał się w Galicji. Ostatnio z matmy zajmujecie się ułamkami. Zamiana ułamka na dziesiętny prowadzi do wielu ciekawych problemów, o których opowiadam Ci w posyłanych zadaniach. Czy wszystkie liczby wymierne w zapisie dziesiętnym są skończone albo okresowe? Tak. O długości okresów jeszcze Ci napiszę. Tradycyjnie wieczorem wpadnę do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz” i  do snu Cię utulę, Tata

Czwartek, 22.12.16

Czwartek, 22.12.16

Kochana Irenko, dzisiaj ostatni szkolny dzień w tym roku. Przez ponad tydzień wypoczniesz, pochodzisz po dworze. W ferie  dużo czasu spędzaj na świeżym powietrzu, oczywiście w zależności od pogody i stanu zdrowia. W Regułach piękny poranek, jest bezchmurnie i świeci słońce. Lekki mróz. Fizia chętnie popędziła na dwór.

Rozwiązanie: liczby postaci ½=0.5 i 1/5=0.2 maja skończoną ilość cyfr w rozwinięciu dziesiętnym. Iloczyny tych liczb w dowolnej potędze, np. (1/2)^3*(1/5)^4, także mają  skończoną ilość cyfr. Odpowiedź: jeśli mianownik ułamka w rozkładzie na czynniki pierwsze  ma postać 2^n*5^m, to rozwinięcie dziesiętne tego ułamka posiada skończoną ilość cyfr. 

Zadanie (trudne): dotychczas badaliśmy długości okresów ułamków dziesiętnych postaci 1/p, gdzie p jest liczbą pierwszą. Jak długi jest okres ułamka 1/21 (21=3*7)? Jak długi jest okres ułamka postaci 1/(p*q), gdzie p i q są liczbami pierwszymi różnymi od 2 i 5?
Na wakacyjny, świąteczny wieczór dedykuję Ci koncert Antonia Vivaldiego RV-557 https://www.youtube.com/watch?v=fucIfqHEvks. Odezwę się ok. 17. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Środa, 21.12.16

Środa, 21.12.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci 6 za pomysłowe wykonanie ozdób choinkowych. Tak trzymaj. Patrząc na stroje, które projektowałaś monsterkom, muszę przyznać, że masz bardzo dobry gust. Dzisiaj pracowałem w domu. Nazbierało się dużo różnych spraw do napisania. Cieszę się, że choroba minęła. Bardzo pochwalam Twój pomysł: jeśli jest drobne podejrzenie choroby, jesteś w domu. Wieczorem odwiedzę Cię w butach 7-milowych, utulę, zmówimy pacierz i opowiem dobranockę, Tata 

 

Środa, 21.12.16

Środa, 21.12.16

Najdroższa Córeczko, jak się czujesz? Gratuluję Ci wczorajszej wyprawy do Bielska i przywiezienia z harcerzami Światełka Betlejemskiego. Tak trzymaj.  Pytałem Twojej Pani, bluza harcerska kosztuje ok. 70 zł (komplet ze spódnicą 150 zł). Kup sobie, można kupić w Białym. Jak przyjadę do Ciebie (na Trzech Króli), zwrócę Ci. W stroju harcerskim będziesz elegancko wyglądać! Pewnie zaciekawiło Cię, w jaki sposób powstała galaktyka oglądana przez nas wczoraj. Prawdopodobnie nastąpiło zderzenie dwóch galaktyk, w wyniku którego nastąpiło sprężenie gazu w dużym obszarze przestrzeni. Rozchodząca się od środka fala sprężonego gazu, po dotarciu na peryferie galaktyki, spowodowała zapalenie dużej ilości masywnych gwiazd. Stąd wrażenie świecącej obręczy w kole od furmanki.  

Rozwiązanie: ułamek w rozwinięciu dziesiętnym postaci 1/p, gdzie p jest liczbą pierwszą różną  od 2 i 5, ma nieskończoną ilość cyfr, powtarzających się okresowo. W naszym przypadku 1/7=0.142857142857…, czyli długość okresu wynosi 6, dla 1/13=0.076923076923.. również długość okresu wynosi 6, zaś dla 1/17 okres ma długość 16 cyfr, dla 1/19 okres ma 18 cyfr. Dla ułamków typu 1/p, gdzie p jest liczbą pierwszą okres wynosi p-1 lub jest podzielnikiem tej liczby, tak jak np. dla p=13, p-1=12, a 6 jest podzielnikiem 12.

Zadanie: jakie ułamki mają w rozwinięciu dziesiętnym skończoną ilość cyfr?

Wieczorem dedykuję Ci koncert Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=6MzXGToFPwM RV-556. Odezwę się później. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Wtorek, 20.12.16

Wtorek, 20.12.16

Najdroższa Córeczko, po wczorajszym wyjeździe do Świerku czułem się bardzo zmęczony. Dzisiaj byłem na bardzo ciekawym seminarium. Pan opowiadał o ogólnej teorii względności Einsteina. Okazuje się, że teoria ta nie potrafi opisywać naszego Układu Słonecznego, zachowania galaktyk i wielkich kawałków Wszechświata jednocześnie. Widzisz, że żyjemy w bardzo ciekawych czasach.  Niedawno wróciłem z Warszawy. Widziałem, że nie byłaś dzisiaj na wf. Jeśli jesteś przeziębiona, czujesz się chorobowo, to niech Mama napisze Ci usprawiedliwienie. Wieczorem wpadnę do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz”, utulę Cię do snu z Łososiem i opowiem Ci dobranockę. Pięknych snów, Tata

Wtorek, 20.12.16

Wtorek, 20.12.16

Kochana Irenko, zapraszam moją małą studentkę do obejrzenia bardzo dziwnej galaktyki http://apod.nasa.gov/apod/ap161218.html, jakiej wcześniej nie oglądałaś. Czy wiesz, dlaczego ma tak dziwny wygląd? Jutro odpowiem. Każdy ułamek można przekształcić w ułamek dziesiętny np. 1/3=0.33333... Najcześciej są to ułamki nieskończonie długie, z powtarzającymi się grupami cyfr, zwanymi okresami.  Powstaje ciekawe pytanie: jak długie są okresy i od czego ta długość zależy? Pisałem Ci kilka razy, co oznacza przyjaźń. Przyjaźń oznacza pomoc. Jeśli chcesz się z dziećmi przyjaźnić, to im pomagaj, nie oczekując pomocy w zamian.  Życzę Ci dużo, dużo zdrowia.

Rozwiązanie: bez problemu sprawdzisz (np. kalkulatorem), że 3/11=0.27272727.., czyli w rozwinięciu dziesiętnym obserwujemy powtarzające się dwie cyfry 27. Na nieparzystych miejscach znajdują się dwójki, więc na 33 miejscu wystąpi także 2.

Zadanie (trudne): jak długie są okresy powtarzalności   w dziesiętnym rozwinięciu ułamków: 1/3, 1/7, 1/13, 1/17 i 1/19. Od czego zależy długość okresu powtarzalności ułamka dziesiętnego?

Polecam Ci subtelny koncert Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=z93KM48C7v4 RV-555. Odezwę się później. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Poniedziałek, 19.12.16

Poniedziałek, 19.12.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci 5 z wychowawczej na półrocze, 5 z matmy za wiedzę ułamkową i oraz za punkty z zachowania. Dzisiaj jeździłem do Świerku, przed chwilą wróciłem. Dzisiaj była wywiadowkaw Twojej klasie. Gratuluję Ci doskonałych ocen. Z Twoją wychowawczynią rozmawiałem w ostatni piątek. Wieczorem wpadnę do Ciebie w butach 7-milowych, pomodlimy się razem, utulę Cię do snu i opowiem dobranockę. Widziałem, że nie byłaś w szkole. Dużo, dużo zdrowia. Moc utuleń, Tata

Poniedziałek, 19.12.16

Poniedziałek, 19.12.16

Kochana Irenko, jestem w Świerku, 50 km od Reguł. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia. Odezwę się wieczorem. Mocno Cię kocham, Tata

Poniedziałek, 19.12.16

Poniedziałek, 19.12.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci 5 z anglika i 6 z polaka za „Przygody Tomka Sawyera- test sprawdzający stopień znajomości lektury” Tak trzymaj. Mogę Ci podać prostą broń na złośliwców: wyjmij kartkę i tak, aby wszyscy widzieli, zapisuj nazwisko złośliwca spokojnie i głośno mówiąc: imię: Mateusz, nazwisko: Śliwka, co robił: dokuczał, kiedy: 4 grudnia 2016 o godzinie 12.20.  Jesteś aktywną dziewczynką, więc wierzę, że dasz sobie radę. Pisałem Ci, że do Jowisza zbliżył się satelita Juno. Zobacz zdjęcie, jakie przysłał 11 grudnia 2016 roku http://apod.nasa.gov/apod/ap161217.html. Powiększ zdjęcie i przypatrz się wielkim huraganom, niekiedy o średnicy porównywalnej z rozmiarami Ziemi. Jak widzisz ludzie są różni. Jedni się kłócą (wszystko im śmierdzi), inni sięgają planet, konstruując rakiety zdolne pokonywać odległości mierzone w miliardach kilometrów. W przyszłości, w co mocno wierzę,  Ty staniesz w szeregu tych wspaniałych i  odważnych ludzi. W wolnej chwili zadzwoń, porozmawiamy np.  o matmie. Zapraszam Cię też do Reguł, do Twojego domu.

Rozwiązanie: załóż, że Mateusz podróżował 1 godzinę i przejechał drogę X (w km). W czasie 3 godzin przejechał X+12. Oznacza to, że w ciągu 2 godzin przejechał 12, a w czasie jednej godziny 6. Zatem Mateusz początkowo też przejechał 6 km.

Zadanie: jaka jest 33 cyfra rozwinięcia dziesiętnego ułamka 3/11?

Na popołudnie polecam Ci   Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=DR2NHxl6jwU  KV-592. Wieczorem, po zmroku, odezwę się. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Niedziela 18.12.16

Niedziela 18.12.16

Najdroższa Irenko, jak się czujesz? Po podróży do Hajnej trochę dokuczała mi noga, ale przestała – znudziło się jej dokuczać. W Regułach padał śnieg, jest mniej niż w Hajnej. Na obiad ugotowałem gulasz, ziemniaki. Fizi kupiłem wczoraj dużo przysmaków w Arhelanie w Brańsku. Uwielbia tamtejsze kurczaki. Na nadchodzący, znacznie krótszy, tydzień życzę Ci dużo radości szkolnej, przyjaźni i dobrych ocen. W szkole wszystko będzie w porządku, jeśli nie będziesz nazbyt przejmować się psikusami. Dzieci robią psikusy tym dzieciom, które reagują na zaczepki. Nie reaguj, po pewnym czasie im się znudzi. Przy okazji nauczysz się cierpliwości. Wieczorem włożę buty 7-milowe, utulę moją kochaną Córeczkę, zmówimy pacierz i wrócę do domu. Mocno Cię kocham, Tata

Niedziela 18.12.16

Niedziela 18.12.16

Najdroższa Córeczko, dzisiaj wybierzecie się do kościoła. Usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-12-18. Zastanów się nad słowami Psalmu 24: „Do Pana należy ziemia i wszystko, co ją napełnia, świat cały i jego mieszkańcy. Albowiem on go na morzach osadził i utwierdził ponad rzekami”. Wczoraj byłaś bardzo wesoła i taktowna. Tak trzymaj, też w szkole. Nie przejmuj się drobnymi zaczepkami. Z jednej strony dzieci szukają zabawy, ale z drugiej strony nie pozwól być przedmiotem tej zabawy. Jeśli dziecko szuka zaczepki, nie zwracaj uwagi.  Jeśli dziecko powie Ci coś bardzo cierpkiego, np.  „śmierdzisz”, wiesz jak się zachować: uśmiechnij się i odejdź. Dlaczego dzieci tak postępują? Odpowiedź jest prosta – naśladują dorosłych – ciocię, wujka. Dlaczego dorośli tak postępują? Najczęściej są sfrustrowani, nie umieją rozwiązywać własnych, prostych problemów. Jesteś dzieckiem, sama wszystkiego nie wymyślisz. Jak postępować zapytaj swojej wychowawczyni. Ona Ci z pewnością pomoże.

Rozwiązanie: przypatrzmy się sumie trzech cyfr naturalnych X+X+Y. Suma ta nie może być większa od 3*9=27. Zatem z przeniesienia możemy mieć 2 lub 1. Rozważmy 1: dodając do Y 1 dostaniemy liczbę dwucyfrową, co najwyżej 10. Ale liczba musi mieć dwie identyczne cyfry! Rozważmy 2: 2+9=11, z zatem ZZZ=111. Stąd wynika, że Y=99. Stąd łatwo policzyć, że X=6.

Zadanie 14 (Beniamin-14): Mateusz w sobotnie popołudnie wybrał się na przejażdżkę rowerową. Jechał ze stałą prędkością. Gdyby przejażdżka trwała 3 razy dłużej, to Mateusz przejechałby o 12 km więcej. Ile kilometrów przejechał Mateusz?

Na niedzielne popołudnie polecam Ci operę Haendla https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander%27s_Feast_(Handel), muzykę do której skomponował także   Mozart  https://www.youtube.com/watch?v=kGVRI5R4dwo&list=RDkGVRI5R4dwo#t=35 KV-591 Wieczorem napiszę parę słów. Mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 16.12.16

Sobota, 16.12.16

Kochana Irenko, szczęśliwie dojechałem do Reguł. Śnieg leży tylko w okolicach Hajnej. Drogę miałem udaną, stanąłem ze dwa razy odpocząć. Obiad zjadłem w Zajeździe za Ciechanowcem, w restauracji, o której pisałem Ci niejednokrotnie. Wypoczywaj, tak abyś nabrała po chorobie sił. Wieczorem wpadnę do Ciebie w moich butach 7-milowych, zmówimy pacierz i do snu Cię utulę. Mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 17.12.16

Sobota, 17.12.16

Kochana Irenko, wczoraj pisałem Ci, abyś nie przejmowała się psikusami dzieci. W poprzedniej szkole dzieci robiły wygłupy, z których podejrzewam śmiejesz się do dzisiaj. Pamiętasz, jak schowały Ci koszulkę gimnastyczną w szatni. Oczywiście, że koszulka znalazła się. Zapewne już teraz wspominasz  ten psikus  z rozbawieniem, pomimo że minęło dopiero pół roku. Tak też będziesz śmiać się z psikusów w Twojej nowej szkole. Pomagaj dzieciom. Pisałem Ci, że pomoc to synonim przyjaźni. Nie pytaj, kto ile pomógł Tobie,  ale pytaj, ile Ty pomogłaś innym. To, co ludzi jednoczy to wspólne zainteresowania. Bądź aktywną harcerką i działaj w kółkach zainteresowań.  To czym Ty się interesujesz, nie musi interesować wielu. Np. matmą może w całej szkole interesować się tylko kilkoro dzieci.

Rozwiązanie:  łatwo zauważyć, że 2017=7*288+1, czyli 2017(mod 7)=1. Pamiętasz, że zachodzi (2017*2017)(mod 7)=2017(mod 7)*2017(mod 7)=1*1. Podobnie 2017^2016(mod 7)=[2017(mod 7)]^2016=1^2016=1. Czyli reszta po podzieleniu liczby 2017^2016 przez 7 wynosi 1.

Zadanie 20 (Beniamin-15): wykonano następujące dodawanie pisemne liczby jednocyfrowej X (dwukrotnie), liczby dwucyfrowej YY, gdzie X,Y,Z oznaczają różne cyfry (ta sama litera oznacza identyczne cyfry). W wyniku otrzymano liczbę trzycyfrową ZZZ. Jakie to cyfry?

   X

   X

  + YY

--------------

   ZZZ

Posłuchaj w sobotnie popołudnie Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=AKNqCsWDX70  KV-590 w fantastycznym wykonaniu Amadeus Quartet. O Quartecie możesz poczytać na stronie https://en.wikipedia.org/wiki/Amadeus_Quartet Wieczorem, kiedy dojadę do Reguł, napiszę parę słów. Mocno Cię kocham, Tata

Piątek, 16.12.16

Piątek, 16.12.16

Kochana Irenko, dzisiaj czekałem na Ciebie. Co u Ciebie, jak się czujesz? Kiedyś pisałem Ci, abyś nie przejmowała się żartami uczniów. Po latach wszystkie psikusy będziesz mile wspominać. A najlepszymi i niezawodnymi przyjaciółmi dziecka są rodzice -  tata i mama. Po zmroku pojechałem Fabią do Puszczy, poszedłem na krótki spacer. Ale wiał zimny wiatr i noga zaczęła dawać mi się we znaki. Zawróciłem więc i przyjechałem na kwaterę. Życzę Ci pięknego wieczoru. Dzisiaj wieczorem wpadnę do Ciebie, zmówimy pacierz i do snu Cię utulę. Mocno Cię kocham, Tata

Piątek, 16.12.16

Piątek, 16.12.16

Najdroższa Irenko, jak się czujesz? Czy przeziębienie mija? Jak widzisz za oknem, w Hajnej przynajmniej jest zima, może niezbyt duży mróz, ale jest biało. W Warszawie śniegu nie ma. Wczoraj wieczorem poszedłem na niedługi spacer po Puszczy.

Rozwiązanie: jeśli wysokość domu wynosi 10m, to po pierwszym odbiciu piłka podskoczy na wysokość 10*4/5m=8m. Za drugim razem piłka podskoczy na wysokość 8*4/5m=32/5 m. Za trzecim razem piłka podskoczy na wysokość 32/5*4/5=128/25m=5m  3/25m. Ale następnym razem piłka podskoczy już na wysokość mniejszą od 5 m. Zatem piłka minie krawędź okna 7 krotnie: 4 razy lecąc z góry i 3 razy pod górę.

Zadanie: jaką resztę po podzieleniu przez 7 ma liczba 2017^2016 (2017 do potęgi 2016)?

Posłuchaj Mozarta  https://www.youtube.com/watch?v=6xJommqjJnY KV-589. Później napiszę parę słów. Mocno Cię kocham, Tata

 

Czwartek, 15.12.16

Czwartek, 15.12.16

Kochana Irenko, tym razem wynająłem w Hajnej inną kwaterę, blisko Puszczy. Mam do dyspozycji kuchnię i 3 niezbyt duże pokoje. Jest bardzo cicho, niedaleko lasu. Na kolację wybrałem się do Bud, do Zajazdu Myśliwskiego. Po drodze, w światłach Fabii, widziałem ze 3 lisy, przebiegły drogę i umknęły w las. Właśnie przed chwilą (18.00) wzszedł księżyc. Ogromna tarcza wisi nad czarnymi drzewami lasu. Jest bardzo piękna pogoda - trochę mrozu, śnieg i cisza. Mam tak bliziutko, że wpadnę do Ciebie bez butów 7-milowych – zmówimy Ojcze nasz, ucałuję Cię na dobranoc i opowiem dobranockę. Dużo zdrowia. Pięknych snów, Tata

Czwartek, 15.12.16

Czwartek, 15.12.16

Kochana Irenko, widziałem, że nie byłaś dzisiaj w szkole. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia. Dojechałem już do Hajnówki, jestem na kwaterze. Gratuluje Ci 4 z wf. Jak się czujesz? Wieczorem napiszę parę słów? Mocno Cie kocham, Tata

Czwartek, 15.12.16

Czwartek, 15.12.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci 5 z polaka za wiadomości o przysłówkach i 5 na półrocze. Jestem z Ciebie bardzo dumny. Na półrocze masz piątki i szóstki od góry do dołu. Gratulacje! Dzisiaj wieczorem przyjadę do Hajnej. Jak dojadę dam Ci znać.

Rozwiązanie: oznaczmy sumę cyfr w rzędzie lub w kolumnie  przez S. Sumując kolumny dostajemy 3*S, sumując rzędy dostajemy 2*S+3*X. Ale te dwie wielkości są równe: 3*S=2*S+3*X, stąd S=3*X. Sumując 2 rzędy i X dostajemy sumę wszystkich cyfr: 2*S+X=28, a suma ta wynosi 1+2+3+4+5+6+7=28.  Podstawiając za S=3*X w ostatnim równaniu dostaję 6*X+X=7*X=28. Stąd X=4. Natychmiast ustalisz, że S=3*X=12. Warunki zadania spełnia np. tablica

4 4 4

1 6 5

7 2 3

Możesz sprawdzić, że suma cyfr w każdej kolumnie i w każdym rzędzie  wynosi 12.

Zadanie 20 (Beniamin-12): piłka spada z dachu domu o wysokości 10 m. Po każdym uderzeniu o ziemię odbija się do 4/5 poprzedniej wysokości. Ile razy piłka ta minie dolną krawędź okna, znajdującą się na wysokości 5 metrów?

Posłuchaj  uwertury (początku)  opery „Tak czynią wszystkie, czyli szkoła kochanków” Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=oQ2n0z4nzH4 KV-588. Z Hajnej napiszę parę słów. Mocno Cię kocham, Tata

Środa, 14.12.16

Środa, 14.12.16

Kochana Irenko, ucieszyłem się, że byłaś dzisiaj w szkole, że jesteś zdrowa. Profilaktyka jest bardzo ważna – gdy czujesz się chorobowo, natychmiast trzeba ze dwa dni poleniuchować, wypocząć. Gratuluję Ci piątki z plusem z kartkówki z mnożenia ułamków. Tak trzymaj. Tak jak Ci pisałem, w ten weekend wybieram się do Ciebie w odwiedziny. Czuje się lepiej, może uda mi się dojechać do Hajnej. Zastanów się, co będziemy robić. Szkoda czasu, może jakieś zadanie z matmy albo coś ciekawego Ci opowiem. Może spacer po Puszczy? Dzisiaj wieczorem wpadnę do Ciebie, zmówimy pacierz i do snu Cię utulę, Tata

Środa, 14.12.16

Środa, 14.12.16

Najdroższa Córeczko, wiesz, że satelita Cassini we wrześniu 2017 roku zostanie zniszczony zanurzając się w atmosferze Saturna. Saturn jest planetą gazową i prawdopodobnie nie ma stałej, twardej powierzchni takiej, jaką ma np. Ziemia. Do tego czasu Cassini będzie przysyłał zdjęcia Saturna z bardzo małej odległości. Kilka dni temu satelita przelatywał nad  Saturnem w odległości trochę większej niż odległość Ziemia-Księżyc. Wczoraj poleciłem Ci zdjęcie bieguna północnego Saturna. Dzisiaj polecam Ci krótki film NASA https://www.youtube.com/watch?v=2O3ZgeXG0Rk o Władcy Pierścieni. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Dużo wypoczywaj. Oceny w szkole wystawione, Święta się zbliżają. Wczoraj mieliście sprawdzian z mnożenia ułamków. Z naszych rozważań wiesz, że należy mnożyć  licznik przez licznik, mianownik przez mianownik. W wolnej chwili pomyśl nad dzisiejszym zadaniem. Jest średnio-trudne.

Rozwiązanie: podobne zadanie rozwiązywaliśmy kilka dni temu. Zrób rysunek. Otrzymasz figurę podobną do domu z trójkątnym dachem: na kwadracie ABDE umieszczono trójkąt równoboczny ABC o wspólnym boku AB. W poprzednim zadaniu ustaliliśmy, że kąt DCB wynosi 15 stopni. Podobnie kąt ECA ma 15 stopni. Zatem szukany w zadaniu kąt ma miarę : 60-15-15=30 stopni.

Zadanie 29 (Beniamin-12, średnio-trudne): 7 cyfr od 1 do 7 rozmieszczono w tablicy 3x3, przy czym w pierwszym rzędzie pewna cyfra X została powtórzona 3-krotnie:

X X X

A B C

D E F

Cyfry rozmieszczono w taki sposób, aby suma cyfr w rzędzie 2 i 3 od góry i w każdej kolumnie była taka sama. Każda litera oznacza różną cyfrę. Ile wynosi X.

Posłuchaj  12 tańców niemieckich, zebranych przez  Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=RussSkO4djA KV-586. Później napiszę parę słów. Mocno Cię kocham, Tata

Wtorek, 13.12.16

Wtorek, 13.12.16

Kochana Córeczko, jak się czujesz, czy przeziębienie mija? Dzisiaj pracowałem w domu. Zbliża się pełnia księżyca, stąd niebo pogodne. O tej porze roku oznacza to pogodę mroźną. Spojrzałem przed chwilą w okno (17.00). Nad dachami szeregowca wisi piekielna Wenus. Za kilkadziesiąt minut zajdzie.  Spójrz na Saturn, na jego biegun http://apod.nasa.gov/apod/ap161212.html. Zdjęcie zrobił satelita Cassini dwa tygodnie temu. Dzisiaj też wpadnę do Ciebie, pomodlimy się o zdrowie dla Ciebie, utulę Cię mocno i opowiem Ci dobranockę. Mocno Cię kocham, Tata

 

Wtorek, 13.12.16

Wtorek, 13.12.16

 

Kochana Irenko, gratuluję Ci 5 z matmy na półrocze. Z chęcią poopowiadałbym Ci przez Skypa różnych ciekawych historyjek. Matematyka, którą spotykasz w książkach nie pokazuje, w jaki sposób ludzie dochodzili do pewnych rezultatów, nie pokazuje sposobu ich myślenia. A właśnie powstawanie nowych idei jest bardzo fascynujące. W Regułach świeci słońce, choć jest lekki mróz (-3C).  Życzę Ci pięknego, zdrowego dnia. Wieczorem napiszę parę słów Mocno Cię kocham, Tata

Wtorek, 13.12.16

Wtorek, 13.12.16

Kochana Irenko, czy przeziębienie odchodzi? Życzę Ci jak najszybszego powrotu do zdrowia, powrotu do szkoły i do uczniactwa. Cieszę się z Twoich szkolnych osiągnięć. Dla mnie to wielka radość, że jesteś aktywna na zajęciach, że lubisz szkołę. Naukę traktuj jako zabawę, której celem jest nauczyć zachowań przydatnych w życiu i dostarczyć wiedzy o otaczającym świecie. Jeśli dostaniesz 5, a  nie 6, to się nie przejmuj. Nie można być we wszystkich dyscyplinach najlepszym. W moich listach posyłam Ci zadania.  Wiem, że pasjonujesz się matmą, wykładasz dzieciom. Dzisiaj posyłam Ci trzecie zadanie z grudniowej ligi. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Jak będziesz miała chwilę wolnego czasu – zadzwoń.

Rozwiązanie: z treści zadania można łatwo wywnioskować, że wiek Tomka jest liczbą parzystą. Spróbujmy zadanie rozwiązać metodą prób. Gdyby Ala miała 20 lat, Tomek musiałby mieć 10, gdyż 20+10=30. Ale 10 lat temu Ala miałaby 10 lat (tyle, co Tomek), ale Tomek miałby wówczas 0 lat. Więc próba nieudana. Spróbujmy:  Ala ma 18 lat, Tomek 12 lat, razem znowu mają 30 lat. 6 lat temu Tomek miał 6 lat, Ala 12  lat, czyli dwa razy więcej od Tomka, dokładnie tak, jak chcą w zadaniu. Czyli trafiliśmy za drugim razem. Pisałem Ci, że metoda prób jest bardzo użyteczną metodą w rękach ucznia. W podobny sposób rozwiązuje się zadania przy pomocy komputera – komputer sprawdza po kolei warunki zadania. Jeśli są spełnione, oznacza, że zadanie rozwiązaliśmy.  

Zadanie 3 (liga zadaniowa Uniwersytetu  Wrocławskiego, 12.2016): Bok AB jest wspólny dla trójkąta równobocznego ABC i kwadratu ABDE. Ile wynosi miara kąta DCE?

Dedykuję Ci  piękny koncert Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=cs-181BsHBQ RV-554. Później odezwę się. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

 

Poniedziałek, 12.12.16

Poniedziałek, 12.12.16

Najdroższa Córeczko, gratuluję Ci 5 z historii na półrocze. Jak się czujesz, czy jesteś zdrowsza? Wróciłem do domu z pracy i przed chwilą rozmawiałem godzinę z Tomciem z Krasnego. Tomcio uczy się w I klasie liceum, lubi matematykę i właśnie o różnych sztuczkach rozmawialiśmy. Również dzisiaj wpadnę do Ciebie w butach 7-milowych, utulę Cię do snu, zmówimy pacierz. Bardzo Cię kocham, Tata

 

Poniedziałek, 12.12.16

Poniedziałek, 12.12.16

Kochana Irenko, życzę Ci dużo, dużo zdrowia. Wreszcie wyjrzało słońce. Dzisiaj pracuję w Warszawie. Po koniec roku zawsze jest dużo prac sprawozdawczych.  Jeszcze dzisiaj napiszę. Mocno Cię kocham, Tata

Poniedziałek, 12.12.16

Poniedziałek, 12.12.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci 5 z anglika i z przyrody na półrocze. Widziałem, że nie byłaś w szkole na 2 lekcji. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Czy jesteś chora? W Regułach przestał padać deszcz, ale jest pochmurnie. 

Rozwiązanie: tak, z cyfr 1234567 da się uzyskać 100 wstawiając plusy: 100=1+23+4+5+67. 

Zadanie 2 (liga zadaniowa Uniwersytetu  Wrocławskiego, 12.2016): Ala i Tomek mają razem 30 lat. Gdy Ala miała tyle lat, ile Tomek ma teraz, to była od niego dwa razy starsza. Ile lat mają Ala i Tomek obecnie? Wskazówka: spróbuj rozwiązać zadanie metodą prób.

Na przedświąteczny dzień polecam Ci muzykę Haendla  https://www.youtube.com/watch?v=jvQFY9kBEkw HWV-310. Przyznasz, że muzyka jest piękna.  Odezwę się. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Niedziela, 11.12.16

Niedziela, 11.12.16

Kochana Irenko, w Regułach od rana pada, pada i pada. Fiziulka na dwór nie wychodziła, może wyjdzie po zmroku, jak padać przestanie. Co czytasz w te słotne, prawie zimowe dni? Zastanów się nad dzisiejszym ligowym zadaniem. Gdy rozwiązanie znajdziesz samodzielnie, wynik możesz posłać do Wrocławia! Zadania przygotowują pracownicy Uniwersytetu. Jak nie będziesz czegoś rozumieć, zadzwoń - porozmawiamy. Życzę Ci pięknego wieczoru. Przed snem wpadnę, zmówimy pacierz i moją Córeczkę do snu utulę, Tata

Niedziela, 11.12.16

Niedziela, 11.12.16

Kochana Córeczko, dzisiaj usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-12-11. Zastanów się nad fragmentem dzisiejszego Psalmu 146 „Pan przywraca wzrok ociemniałym, Pan dźwiga poniżonych. Pan kocha sprawiedliwych,  Pan strzeże przybyszów”. Muzykę do Psalmu znajdziesz na stronie https://www.youtube.com/watch?v=OSBwrwCLo2w. Życzę Ci pięknej niedzieli. Wybierz się na spacer, nawet pod parasolką. Jesienią pięknie pachną w Puszczy butwiejące liście, mają zapach delikatnego wina. Wybieram się do Ciebie w najbliższy weekend.  

Rozwiązanie: wypiszmy rozważane w zadaniu liczby, rozłożone na czynniki pierwsze (2,3,5,2*3,2*5,3*5,2*3*5). Wybierzmy liczby, które mają wspólny dzielnik 2 (2,2*3,2*5,2*3*5). Liczb tych jest dokładnie 4. Podobnie możemy wybrać 4 elementowe zbiory o wspólnym dzielniku 3 i 5: (3,2*3,3*5, 2*3*5) i (5,2*5,3*5,2*3*5) (sprawdź). Możemy zapytać, czy istnieją większe wspólne dzielniki. Tak, np. 2*3, ale wówczas zbiór ma tylko 2 elementy (2*3,2*3*5). Odpowiedź: można wybrać 3 zbiory 4-elementowe, mające wspólny dzielnik większy od 1.

Zadanie 1 (liga zadaniowa Uniwersytetu  Wrocławskiego, 12.2016): http://www.matematyka.wroc.pl/ligazadaniowa/grudzien-2016-2 Czy da się uzyskać liczbę 100, wstawiając znak plus pomiędzy niektóre liczby w zapisie 1 2 3 4 5 6 7?

Na niedzielne popołudnie dedykuję Ci muzykę organową  Haendla https://www.youtube.com/watch?v=1HV3cHD-rnU HWV-309. Napiszę jeszcze parę słów pod wieczór. Bardzo mocno Cię kocham, Tata