Środa, Boże Narodzenie, 25.12.19

Środa, Boże Narodzenie, 25.12.19

Kochana Irenko, zapraszam Cię na pierwszy  odcinek filmu o Galileuszu https://www.youtube.com/watch?v=F8ZCXYnKQiM  Kiedy żył i jakie przeprowadzał doświadczenia?

Rozwiązanie zadania: koniecznie zrób rysunek. Oznaczę w prostokącie PION przez x bok IO, przez y bok PI. Wiemy, że przekątna IN prostokąta PION ma długość 1/2, więc zachodzi (Pitagoras)

x^2+y^2=(1/2)^2=1/4.

Ponadto wiadomo, że punkt N jest odległy od wierzchołka Ć o 1 i ĆN tworzy przekątną w prostokącie o bokach 1-x i 1-y. Zachodzi zatem

(1-x)^2+(1-y)^2=1

lub

x^2+y^2-2*(x+y)+1+1=1.

Podstawiając za x^2+y^2=1/4

1/4-2*(x+y)=-1 lub x+y=5/8. Podnosząc obie strony do kwadratu

x^2+y^2+2*x*y=1/4+2*x*y=25/64 skąd

 2*x*y=(25-16)/64=9/64 i ostatecznie

x*y=9/128. Zauważ, że x*y jest polem prostokąta PION. Odp.: pole prostokąta PION wynosi 9/128.

Zadanie: jaka jest najmniejsza wartość wyrażenia  x^6+x^3?

Zapraszam Cię na Ave Maria https://www.youtube.com/watch?v=tDQj7j-xogM&list=RD7lC1lRz5Z_s&index=40 Pięknych Świąt, Tata