Środa, 1.01.20

Środa, 1.01.20

Kochana Irenko, usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2020-01-01 Polecam Ci Psalm.

Rozwiązanie zadania: na początek  zauważamy, że 2*2*2*2*2=2^5=32=33-1. Oznaczając reszty z dzielenia przez 11 symbolem [] mamy, [32]=-1. Oczywiście -1 odpowiada reszcie 10, jeśli rozpatrywać reszty ze zbioru {0, 1, …, 9, 10}. Ale na chwilę przyjmijmy, że reszty mogą być ujemne. Stąd [2^1005]=[([2^5]^201]=-1, gdyż -1 mnożone nieparzystą ilość razy przez siebie jest równe -1 . Zbadam resztę z dzielenia [3^5]=[243]=1.

Stąd [3^1005]=[[3^5]^201]=1. Zatem [2^1005+3^1005]=-1+1=0, co świadczy, że liczba 2^1005+3^1005 dzieli się przez 11.

Uwaga ogólna: jeśli liczbę k*11-1 podnosimy do kolejnych potęg,  np.  (k*11-1)^2=K2*11+1, gdzie K2 jest liczbą naturalną, zaś (k*11-1)^3=K3*11-1, gdzie K3 pewna inna liczba naturalna, to mamy

[(k*11-1)^2m]=1,  gdzie m liczba naturalna,

[(k*11-1)^(2m+1)]=-1.

Zadanie: w kwadracie ABCD z wierzchołka A poprowadzono odcinki do środków boków BC i CD. Pokaż, że te odcinki dzielą przekątną BD na trzy równe części.

Zapraszam Cię na Psalm https://www.youtube.com/watch?v=Q9N7HCTQJ20&feature=emb_logo Odważnego i szczęśliwego Nowego Roku 2020. Pogodnego dnia, Tata