Kochana Irenko, nastąpiło małe nieporozumienie. Wczoraj opublikowałem
rozwiązanie zadania, które podaję poniżej, a rozwiązanie zadania z wtorku też
poniżej.
Rozwiązanie zadania: środki 3
jednakowych okręgów o promieniu r, stycznych parami utworzą trójkąt równoboczny
(zrób rysunek) o boku 2r. Pomiędzy tymi trzema okręgami, stycznie do każdego
znajduje się mały okrag, którego promień nalez obliczyć. Środkiem tego małego okręgu
jest punkt przecięcia się wysokości w trójkącie o boku 2*r (dlaczego?). Jak
pamiętasz, wysokość trójkąta ma długość
wysokość=2*r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3).
Rysując wszystkie wysokości zauważysz, że tworzą trójkąty
prostokątne o kątach 30 i 60 stopni. Łatwo zauważyć, że wysokość jest dzielona
punktem przecięcia inną wysokością na dwie części w stosunku 2:1. Zatem
odległość od wierzchołka do punktu przecięcia wysokości wynosi
2/3*wysokość=2*r*sqrt(3)/3. Ale do punktu styczności małym okręgiem z tego
samego wierzchołka jest tyle ile ma
promień, czyli r. Stąd natychmiast znajdujesz promień małego okręgu, jako
różnicę [2/3*sqrt(3)-1]*r. Stosunek małego promienia do dużego wynosi
[2/3*sqrt(3)-1]=0.1547005……(sprawdź)!
Zadanie: W pewnej loterii losy wygrywające mają
numery, których cyfry można podzielić na dwie grupy tak, aby sumy cyfr w każdej
z grup były jednakowe. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną a taką, że
losy o numerach a i a+1 są wygrywające.
Zapraszam
Cię na koncert Rudego Księdza https://www.youtube.com/watch?v=7E-RTI-H2oI
Pogodnego wieczoru, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz