Piątek, 30.11.18

Piątek, 30.11.18

Kochana Irenko,  polecam Ci fragment rozmowy z Tomaszem Samojlikiem https://www.tygodnikpowszechny.pl/kiedy-czlowiek-znika-156583 o Puszczy Białowieskiej.

Rozwiązanie: 1) pierwszy bok prostokąta wynosi 6, gdyż 6*6=36, natomiast drugi bok ma długość 36/3=12, gdyż jest to 1/3 obwodu trójkąta równobocznego. Zatem pole tego prostokąta wynosi 6*12=72 (długość w cm, pole w cm^2).

2) Liczba, o którą pytają ma postać (4.2-2/3)+4.2*2/3=[(12.6-2)+8.4]/3=19/3=6 i 1/3.

Zadania z konkursu szkolnego: 1) Obwody trzech prostokątnych działek są jednakowe i wynoszą po 12 metrów. Jedna z nich ma kształt kwadratu, długość drugiej działki stanowi 3/2 jej szerokości, szerokość trzeciej działki stanowi 5/7 jej długości. Oblicz pole każdej działki. Która działka ma największe pole?

2) Pociąg długości 600 metrów jechał z prędkością 48 km/h i miał przed sobą tunel. Od momentu wejścia czoła lokomotywy do tunelu do chwili, w której ostatni wagon opuścił tunel upłynęło 2,5 minuty. Ile czasu maszynista jechał przez tunel? Jaka była długość tunelu?

Dedykuję Ci „Czego chcesz od nas Panie” Jana Kochanowskiego https://www.youtube.com/watch?v=KCpaqm-Kf2k. Dużo, dużo Aniołku radości i  odwagi, Tata

Czwartek, 29.11.18

Czwartek, 29.11.18

Kochana Irenko,  o gromadach gwiazd dowiedziałaś wczoraj  się z najnowszego odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=6NIdlWjUKFY&t=13s. W jaki sposób mierzone są odległości do gwiazd?

Rozwiązanie: 1) 36*6=3^6, czyli trzeba dodać 36 szóstek, aby otrzymać 6^3.

2) Kwadrans ma 15 minut, więc 2/3*15=10, dodając do 15:00 10 minut otrzymujemy  15:10.

3) objętość większego sześcianu jest większa od mniejszego 54/2=27 razy. Jeśli krawędź mniejszego wynosi a, to większego jest dłuższa 3 razy, gdyż (3*a)^3/a^3=27.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Na krótszym boku pewnego prostokąta zbudowano kwadrat o polu 36 cm^2, a na dłuższym zbudowano trójkąt równoboczny, którego obwód jest równy 36 cm. Ile wynosi pole tego prostokąta?

2) Ile jest równa suma  różnicy liczb 4.2 i 2/3 oraz iloczynu tych liczb?

Przeglądając twórczość Pendereckiego posłuchaj fragment  Agnus Dei https://www.youtube.com/watch?v=QPcbNBkR6LY. Jakie masz wrażenia po wysłuchaniu kilku jego utworów? Dużo, dużo radości, odwagi i  zdrowia, Tata

Środa, 28.11.18

Środa, 28.11.18

Kochana Irenko,  o gromadach gwiazd dowiesz się z najnowszego odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=6NIdlWjUKFY&t=13s.

Rozwiązanie: 1) te 200 drzew stanowiło 80% sadu, więc ¼ tych drzew stanowi 20%. Wymarzło 200/4=50 drzew.

2) 5/37 można łatwo rozwinąć na ułamek dziesiętny, 5/37=0.135135135…, czyli jest to ułamek okresowy o okresie 135 i długości okresu 3. Ponieważ 102 dzieli się przez 3,więc na 102 miejscu tego ułamka znajduje się taka sama cyfra jak na 3 miejscu, czyli 5.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Ile szóstek trzeba dodać, aby otrzymać 6^3?  

2) Która to godzina 2/3   kwadransa po godzinie 15:00?

3) Ile razy krawędź sześcianu o objętości 54 jest większa od krawędzi sześcianu o objętości 2?

Przeglądając twórczość Pendereckiego posłuchaj koncertu skrzypcowego https://www.youtube.com/watch?v=z3jSugm-4VE. Dużo zdrowia i radości, Tata

 

Poniedziałek, 26.11.18

Poniedziałek, 26.11.18

Kochana Irenko,  popatrz, jak wygląda świat widziany w różnych skalach odległości https://apod.nasa.gov/apod/ap181007.html. Jaka struktura jest najmniejsza, jaka największa?

Rozwiązanie: 1) podnosząc 7 do kolejnych potęg i oznaczając ostatnią cyfrę liczby a przez [a], np. [123456]=6, zauważysz, że [7^1]=7, [7^2]=9, [7^3]=3, [7^4]=1, [7^5]=7, …. Widać, że ostatnia cyfra może mieć wartości  7,9,3,1, 7,9,3,1, …, czyli powtarza się okresowo ciąg 4 cyfr: 7,9,3,1. Liczba 43 po podzieleniu przez 4 daje  resztę 3, czyli 7^43 ma taką samą ostatnią cyfrę jak 7^7, gdyż 7 i 43 po podzieleniu przez 4 dają resztę  3 (patrz wyżej). Zatem [7^43+8]=[3+8]=1. Taka jest ostatnia  cyfra liczby rozważanej w zadaniu.

2) Ania zapłaciła (y-x)/y *100 procent podatku od dochodu brutto.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Po bardzo mroźnej zimie w sadzie pozostało 200 drzew, ponieważ 20% drzew w tym sadzie wymarzło. Ile drzew wymarzło?

2) Jaka jest sto druga cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka 5/37?

Przeglądając twórczość Pendereckiego posłuchaj koncertu fortepianowego https://www.youtube.com/watch?v=fj8GJ0LsTL8. Dużo, dużo zdrowia i radości, Tata

Niedziela, 25.11.18

Niedziela, 25.11.18

Kochana Irenko,  dzisiaj usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-11-25.

Rozwiązanie: 1) zauważ, że czoło lokomotywy w czasie 2 minut przejechało 500+1300=1800 (długość w m), co znaczy, że w ciągu minuty przejechało 900. Zatem w ciągu godziny pociąg przejedzie 60*900=54000. Prędkość pociągu wyniosła 54 km/h.

2)  W rzeczywistości wymiary boiska wynoszą 10*100=1000 i 24*100=2400 (w cm). Boisko ma wymiary w m 10x24 i jego powierzchnia wynosi 240 m^2. Ponieważ ar ma 100 m^2, więc boisko ma powierzchnię 2.4 ara.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Jaka jest ostatnia cyfra liczby, która jest wynikiem działania 7^43+8? (7 podniesiono do potęgi 43, czyli 43 razy przemnożono przez siebie).

2) Pani Ania zarobiła brutto y złotych. Po potrąceniu podatku otrzymała x złotych. Ile procent podatku zapłaciła?

Przeglądając twórczość Pendereckiego posłuchaj requiem poświęcone JPII https://www.youtube.com/watch?v=_udQ-vTjHME&index=3&list=RDSxT3tobBO08. Dużo, dużo radości na niedzielę, Tata

Sobota, 24.11.18

Sobota, 24.11.18

Kochana Irenko, wczoraj poleciłem Ci odcinek astronarium o badaniach Jowisza https://www.youtube.com/watch?v=NgInCP5-DEU&t=144s. Jakie misje dotarły do Jowisza i jakie wyniki przysłały na Ziemię?

Rozwiązanie: 1) z każdego wierzchołka ośmiokąta można poprowadzić 7 przekątnych, razem 8*7=56. Ale każda przekątna była liczona dwa razy - z dwóch wierzchołków będących jej końcami. Ostatecznie liczba rożnych przekątnych w ośmiokącie wypukłym wynosi 56/2=28.

Wypukły oznacza, że każdy odcinek, którego końce należą do ośmiokąta, w całości do ośmiokąta należy. W tym przypadku  każda przekątna w całości leży w ośmiokącie.

2) Połowy przekątnych tworzą 4 trójkąty prostokątne, których przekątnymi są boki rombu. Zatem bok rombu c spełnia równanie Pitagorasa

c*c=a*a+b*b, gdzie a i b długości połowy przekątnych. Stąd c*c=6*6+8*8=100 i c=10. Obwód rombu wynosi 4*10=40 (długość w cm).

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Pociąg o długości 500 metrów, jadący ze stałą prędkością, wjechał do tunelu o długości1.3 kilometra. Od momentu, gdy lokomotywa wjechała do tego tunelu do momentu, gdy ostatni wagon go opuścił, minęły 2 minuty. Z jaką prędkością jechał pociąg?

2) Wymiary prostokątnego boiska sportowego na planie w skali 1:100 są równe 10 cm × 24 cm. Ile arów ma to boisko w rzeczywistości?

Przeglądając twórczość Pendereckiego posłuchaj „Pieśń Cherubina” https://www.youtube.com/watch?v=2-Bjp9jptbM&list=RDSxT3tobBO08&index=4. Dużo, dużo zdrowia Irenko i olbrzymi wór odwagi, Tata

Piątek, 23.11.18

Piątek, 23.11.18

Kochana Irenko, polecam Ci ostatni, 71 odcinek astronarium o badaniach Jowisza, o których dużo Ci pisałem https://www.youtube.com/watch?v=NgInCP5-DEU&t=144s.

Rozwiązanie: 1) kwadrat ma dwie równe przekątne p, każda spełnia równanie Pitagorasa

p*p=a*a+a*a, gdzie a bok kwadratu. Widać, że przekątna ma długość sqrt(2)*a, a suma dwóch przekątnych ma długość  2*sqrt(2)*a. Dla a=10 (długość w cm) suma przekątnych wynosi sqrt(2)*2*10=sqrt(2)*20.

2) Trzy lata temu Marcin miał 14 lat, a Tomek 10 – mieli więc razem 24 lata. Za rok Marcin będzie miał 18 lat, Tomek 10+4=14 lat.

Widzisz, że zadania z rejonowego konkursu matematycznego  z Białego nie są trudne! W wielu zadaniach wymagana jest znajomość tw. Pitagorasa, mówiącego, że w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b, oraz przeciwprostokątnej  c zachodzi

c*c=a*a+b*b.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Ile wynosi liczba przekątnych ośmiokąta wypukłego?

2) Przekątne rombu mają długości 12 cm i 16 cm. Ile wynosi obwód tego rombu?

Przeglądając twórczość Pendereckiego posłuchaj „Kadysz”, modlitwę za zmarłych https://www.youtube.com/watch?v=1N07cnoboCY&index=17&list=RDSxT3tobBO08. Dużo, dużo zdrowia i moc odwagi, Tata

Czwartek, 22.11.18

Czwartek, 22.11.18

Kochana Irenko, niektórzy ludzie, niezależnie od tego, co robią, po prostu nie mogą zasnąć do późnych godzin (po północy) – i nie czują się wypoczęci, jeśli nie wstaną znacznie później niż większość z nas. Te osoby określane są jako „sowy”. Sowy cierpią na częstą formę bezsenności zwaną zespołem opóźnionej fazy snu (DSPD), która, jak sugerują badania, jest przynajmniej częściowo dziedziczna. Obecnie badacze z Rockefeller University oraz ich współpracownicy wykryli mutację genetyczną, która może wyjaśnić, co powoduje ten częsty kłopotliwy rytm snu https://www.swiatnauki.pl/8,1679.html.

Rozwiązanie: 1) pani Maria za jabłka zapłaciła 100*2.04=204 (ceny w zł), co stanowiło 85% wartości jabłek sprzedanych. Zatem 204/0.85=240 zł i pani Maria sprzedawała jabłka po 2.40 za kilogram.

2) Jeśli sześcian ma bok od długości a (w cm), to jego przekątna ma długość sqrt(3)*a,  dlatego, że z  prawa  Pitagorasa, długość przekątnej p spełnia równanie  p*p=a*a+a*a+a*a. Stąd 12=sqrt(3)*a i a=4*sqrt(3), gdzie sqrt(3) jest pierwiastkiem kwadratowym z 3.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Ile wynosi suma długości przekątnych kwadratu o boku 10 cm?

2) Marcin ma 17 lat. Trzy lata temu Marcin i Tomek mieli razem 24 lata. Ile lat będzie miał każdy z nich za rok?

Przeglądając twórczość Pendereckiego polecam Ci (niedługie fragmenty) Stabat Mater https://www.youtube.com/watch?v=f403XsOAFXE&index=2&list=RDSxT3tobBO08. Dużo, dużo zdrowia i mnóstwo odwagi, Tata

 

Środa, 21.11.18

Środa, 21.11.18

Kochana Irenko, popatrz, jak drony pomagają badać wulkan w Gwatemali https://www.swiatnauki.pl/8,1690.html.

Rozwiązanie: 1) ¼*(1/2*(1/3*60)))=60/24=2.5 (wynik w minutach).

2) 5/6*(12*8*5)=5*2*8*5=400 (wynik w cm^3).

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Pani Maria kupiła na giełdzie 100 kg jabłek po 2.04 zł za kilogram, a następnie sprzedała je po nowej cenie. Obliczyła, że jej zysk stanowi 15% kwoty osiągniętej ze sprzedaży jabłek. W jakiej cenie pani Maria sprzedawała jabłka?

2) Przekątna sześcianu ma długość 12 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego sześcianu.

 Przeglądając twórczość Pendereckiego, polecam Ci (niedługie fragmenty) Symfonii nr 4 https://www.youtube.com/watch?v=jfo_CdAqNsg&list=RDSxT3tobBO08&index=5. Dużo, dużo zdrowia i odwagi Tata

Wtorek, 20.11.18

Wtorek, 20.11.18

Kochana Irenko, czym jest Mesodinium i jakie ma rozmiary. Jaką część metra stanowi jeden mikrometr? Więcej dowiesz się z https://www.swiatnauki.pl/8,1714.html.

Rozwiązanie: 1) 5/8*376=5*47=235, tyle stron przeczytała Kasia. Pozostało jej zatem do przeczytania

376-235=141 stron.

2) Wskazówka minutowa przesuwa się o 360/60=6 stopni na minutę. Mała (godzinowa) wskazówka przesuwa się 360/12=30 stopni na godzinę, czyli 12 razy wolniej od wskazówki minutowej. W ciągu 36 minut wskazówka minutowa przesunęła się o 36*6=216 stopni, a godzina 36*6/12=18 stopni.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) ile minut trwa czwarta część połowy trzeciej części godziny?

2) Kartonik w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 12 cm x 8 cm x 5 cm wypełniono w 5/6 objętości sokiem. Jaką objętość miał sok znajdujący się w kartoniku?

 W tym roku Krzysztof Penderecki obchodzi 85 urodziny. Zapraszam Cię na przegląd jego twórczości. Na początek „Pasja wg św. Łukasza”. Posłuchaj fragmentów  https://www.youtube.com/watch?v=SxT3tobBO08. Moc zdrowia i odwagi Tata

 

 

 

Poniedziałek, 19.11.18

Poniedziałek, 19.11.18

Kochana Irenko, owady są wszędzie – w powietrzu, na ziemi, w glebie, a czasem w naszych domach i pożywieniu. Nie ma ich tylko nigdzie w osadach z okresu pomiędzy 385 a 325 mln lat. Najstarszy skamieniały owad to bezskrzydłe stworzenie sprzed 385 mln lat, wyglądające jak rybik cukrowy. Ale w ciągu następnych 60 mln lat nie ma nic, ani jednej ważki, szarańczaka czy karaczana. Dlaczego w tym czasie nie było owadów https://www.swiatnauki.pl/8,1727.html?

Rozwiązanie: 1) jeśli iloczyn 3 liczb jest równy 54, to po zwiększeniu pierwszej liczby 2 razy, zmniejszeniu drugiej 9 razy i zwiększeniu trzeciej 5 razy, nowy iloczyn wynosi 2/9*5*54=10*6=60.

2) pierwszego dnia robotnicy wykopali 5/14*420=5*30=150 rowu. Przez pierwsze dwa dni wykopali łącznie 150+130=280. Trzeciego dnia pozostało do wykopania 420-280=140 rowu (długość rowu w m).

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Kasia przeczytała 5/8 książki, która liczy 376 stron. Ile stron pozostało Kasi do przeczytania?

2) Michał był na spacerze przez 36 minut. O jaki kąt przesunęła się w tym czasie wskazówka godzinowa, a o jaki wskazówka minutowa?

 Zapraszam Cię na „Laudate Dominum” Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=mk68ivOMzqU. Moc zdrowia, odwagi i radości w nadchodzącym tygodniu, Tata

Niedziela, 18.11.18

Niedziela, 18.11.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-11-18. Pomyśl nad fragmentem Psalmu „Pan moim dziedzictwem i przeznaczeniem, to On mój los zabezpiecza. Zawsze stawiam sobie Pana przed oczy, On jest po mojej prawicy, nic mną nie zachwieje.” Zastanów się, czy gwiazda może spaść na Ziemię, jak to opisuje dzisiejsza Ewangelia?

Rozwiązanie: 1) zadanie dotyczy przeliczania rożnych miar powierzchni. Ustalmy, że przeliczamy na m*m. Zapiszę pierwsze litery imion i powierzchnię, tak jak w zadaniu i w m*m:

A – 2 ha—20000,

B – 20 arów—20*100=2000,

C- 0.2*km*km—0.2*1000*1000=200000, (pamiętaj, że k, od słowa kilo,  oznacza 1000, np. kg=1000g, km=1000m),

D- 2000. Widzisz, że zachodzą relacje C>A>B=D.

2) jeśli podstawą graniastosłupa jest n-kąt, to posiada on n+2 ścian, 3*n krawędzi i 2*n wierzchołków (dlaczego?). Jeśli liczba krawędzi jest większa od liczby wierzchołków o 12, to zachodzi równanie

3*n=12+2*n, skąd n=12. Zatem graniastosłup ma 12+2=14 ścian.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) iloczyn trzech liczb jest równy 54. Pierwszą liczbę zwiększono dwa razy, drugą zmniejszono dziewięć razy, a trzecią zwiększono pięć razy. Ile wynosi iloczyn nowych liczb?

2) W ciągu trzech dni robotnicy planowali wykopać rów o długości 420 metrów. Pierwszego dnia wykonali 5/14 planu, drugiego dnia 130 metrów.  Ile metrów rowu muszą wykopać trzeciego dnia?

 Zapraszam Cię na muzykę Rudzielca https://www.youtube.com/watch?v=Ip2BVxAod-I (wykonanie Magda Kalmar z Budapesztu). Moc zdrowia, odwagi i radości, Tata

 

 

 

Sobota, 17.11.18

Sobota, 17.11.18

Kochana Irenko, okazuje się, że gdzieś w Polsce wychowują się kolejne roczniki znakomitych młodych badaczy, którzy już w szkole – nieraz jeszcze w gimnazjum – prowadzą bardzo zaawansowane badania naukowe. Nie są to zwykłe szkolne prezentacje, opracowania jakiegoś znanego tematu. Zgłoszenie projektu badawczego do Polskiej Edycji EUCYS wymaga, by była to praca oryginalna i poruszająca problem, który nie został wcześniej zbadany. Czy w Twojej szkole dzieje się coś podobnego? https://www.swiatnauki.pl/8,1745.html

Rozwiązanie: 1) przekątne rombu o długości a i b zawsze przecinają się pod katem prostym, zatem powierzchnia rombu wynosi a*b/2 (sprawdź). Dłuższa przekątna ma długość 7, krótsza 7-3.6=3.4. Zatem pole wynosi 7*3.4/2=7*1.7=11.9 (długość w cm, pole w cm*cm).

2) 160=135+25=15*9+5*5. W rozkładzie liczby 160=n*9+m*5 suma n+m będzie najmniejsza wówczas, gdy n jest największe (dlaczego?). Widać, że n nie może być większe od 15 i najmniejsza ilość namiotów wynosi 15+5=20. Inne rozwiązanie np. 160=90+70=10*9+14*5 prowadzi do większej liczby namiotów 10+14=24. Najwięcej namiotów, bo 32, będzie wtedy, gdy będą one tylko 5-osobowe 160=32*5.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Pan Aleksander ma działkę o powierzchni 2 hektarów, pan Bogdan o powierzchni 20 arów, pan Czesław o powierzchni 0,2 km^2, a pan Darek o powierzchni 2000 m^2. Uporządkuj działki wg wielkości. Który z panów ma największą działkę, a który najmniejszą?

2) W pewnym graniastosłupie liczba wszystkich krawędzi jest o 12 większa od liczby jego wierzchołków. Ile wszystkich ścian ma ten graniastosłup?

Zapraszam Cię na Dubinuszkę   Nikołaja  Rimskiego-Korsakova https://www.youtube.com/watch?v=buHBcuMu9W4&list=RDDOaKZbOmHiw&index=34. Moc zdrowia, Tata

Piątek, 16.11.18

Piątek, 16.11.18

Kochana Irenko,  „zdolności poznawcze zwierząt i ludzi są pod wieloma względami zbliżone, ale różnią się w dwóch ważnych wymiarach.

Pierwszym z nich jest umiejętność budowania scenariuszy zagnieżdżonych, czyli tworzenia naszego wewnętrznego teatru umysłu, w którym kreujemy rozmaite możliwe sytuacje i manipulujemy nimi mentalnie, aby przetestować różne warianty zdarzeń.

Druga wyróżniająca nas cecha to potrzeba wymieniania się swoimi przemyśleniami z innymi osobnikami. Pojawienie się tych dwóch cech doprowadziło do transformacji ludzkiego umysłu i tak zaczęliśmy zmieniać świat https://www.swiatnauki.pl/8,1747.html”.

Rozwiązanie: 1) niech nieznana liczba ma wartość x. Z treści zadania wynika, że 0.15*x=4+0.1*x, skąd 0.05*x=4 i mnożąc obie strony przez 20 dostajemy x=80.

2) oznaczę piątą ocenę Marysi przez x. Suma 4 ocen wynosi 3.75*4, zatem suma 5 ocen wynosi 3.75*4+x. Wówczas średnia 5 ocen wynosi (3.75*4+x)/5=3.8. Mnożąc obie strony przez 5 dostaję

3.75*4+x=5*3.8 lub x=5*3.8-4*3.75=19-15=4. Marysia dostała 4 jako piątą ocenę.

Zadania z konkursów rejonowych: 1) Różnica długości przekątnych rombu jest równa 3,6 cm. Jeżeli dłuższa przekątna rombu ma długość 7 cm, to ile wynosi jego pole?

2) Na obóz pojechało 160 harcerzy. Wzięli ze sobą namioty pięcio- i dziewięcioosobowe. Wszystkie wzięte namioty były w pełni wykorzystane, w każdym pięcioosobowym mieszkało pięciu harcerzy, a w dziewięcioosobowym dziewięciu harcerzy. Jaka jest najmniejsza liczba namiotów, które zabrali ze sobą?

Zapraszam Cię koncert fortepianowy    Nikołaja  Rimskiego-Korsakova https://www.youtube.com/watch?v=i0Zf7DCM7BM&list=RDDOaKZbOmHiw&index=15. Moc zdrowia i mnóstwo radości, Tata

Czwartek, 15.11.18

Czwartek, 15.11.18

Kochana Irenko, czy wiesz,  po co te barany powchodziły na drzewo https://www.swiatnauki.pl/8,1752.html?

Rozwiązanie: 1) kwadrat o obwodzie 20 (długość w cm) ma bok równy 20:4=5. Rozcinając kwadrat na dwa prostokąty, obwód tych prostokątów jest dłuższy od obwodu kwadratu o podwójną długość boku, czyli o 10 i wynosi 30. Jeśli obwód pierwszego wynosi 16, to drugiego 30-16=14.

2) rzeczywista długość średnicy jest większa 6 razy od 0.6 (długość w cm), czyli wynosi 6*0.6=3.6. Zatem promień ma długość 1.8. W skali 4:1 promień jest (uwaga!) dłuższy 4 razy i jego długość wynosi 4*1.8=7.2.

Zadania z konkursów: 1) 15% pewnej liczby jest o 4 większe niż 10% tej liczby. Jaka to liczba?

2) Do dzisiaj średnia ocen Marysi z matematyki była równa 3.75. Dzisiaj Marysia otrzymała piątą ocenę i jej średnia ocen wzrosła do 3.8. Jaka była piąta ocena?

Zapraszam Cię hinduskie wariacje   Nikołaja  Rimskiego-Korsakova https://www.youtube.com/watch?v=YBpN9-XOIqQ&list=RDDOaKZbOmHiw&index=8. Moc radości i dużo, dużo zdrowia, Tata

Środa, 14.11.18

Środa, 14.11.18

Kochana Irenko, jak  nazywa się sonda do sporządzenia  katalogu  położenia gwiazd w Drodze Mlecznej https://www.swiatnauki.pl/8,1725.html. Kiedy została wystrzelona? Jak daleko jest od nas do centrum Drogi Mlecznej. Czy tamtejsze gwiazdy są obserwowane?

Rozwiązanie: 1) Czas pokonania n okrążeń  przez pierwszego wynosi  n*24, gdyż 0.4*60=24 (czas w sekundach), podobnie czas pokonania przez drugiego (wolniejszego, zrobi o jedno okrążenie mniej) wynosi (n-1)*28 i czasy te są sobie równe, skoro się spotkali. Równanie do rozwiązania ma postać

(n-1)*28=n*24, stąd 4*n=28 i n=7. Szybszy wykona 7 okrążeń, wolniejszy 6 okrążeń.

 

2) Powierzchnia ścieżki to długość obwodu 15+15+9+9=48 pomnożonego przez szerokość, czyli 48*0.5=24. Ale trzeba doliczyć cztery rogi kwadratowe o boku 0.5, tzn. 0.25 każdy. Razem rogi mają powierzchnię 4*0.25=1. Zatem trawnik ma powierzchnię 24+1=25 (długość w m, powierzchnia w m^2).

Zadania z konkursów: 1) Rozcięto kwadrat o obwodzie 20 cm na dwa prostokąty. Obwód pierwszego z nich jest równy 16 cm. Ile wynosi obwód drugiego z tych prostokątów?

2) Średnica koła narysowanego w skali 1:6 ma długość 0,6 cm. Jaki jest promień tego koła w skali 4:1?

Zapraszam Cię na Serenadę  Nikołaja  Rimskiego-Korsakovahttps://www.youtube.com/watch?v=e8HCu4791wo&list=RDDOaKZbOmHiw&index=9. Moc radości i zdrowia, Tata

Wtorek, 13.11.18

Wtorek, 13.11.18

Kochana Irenko, sporządzono katalog położenia ponad miliarda gwiazd w Drodze Mlecznej https://www.swiatnauki.pl/8,1725.html. Jaki jest cel tworzenia takiego katalogu?

Rozwiązanie: 1) w trapezie prostokątnym krótsze ramię jest jednocześnie wysokością trapezu i wtedy jego pole wynosi h*(a+b)/2=30=4/2*(a+b)=2*(a+b), gdzie a i b dwie podstawy trapezu, wysokość h=4. Stąd a+b=15.  Zatem obwód trapezu wynosi 15+4+6=25 (długość w cm, pole w cm^2).

 

2). Całkowita woda w grzybach o masie 5.5 wynosi 9/11*5.5. Wyparowało 8/9 tej wody, co jest równe

(9/11*5.5)*8/9=8/11*55/10=8*5/10=4. Zatem grzyby po odparowaniu ważą 5.5-4=1.5 (waga w kg).

Zadania z konkursów: 1) Dwaj kolarze ścigają się po torze w kształcie koła. Jeden z zawodników pokonuje jedno okrążenie w czasie 0,4 minuty, a drugi w czasie 28 sekund. Ile okrążeń wykona każdy z kolarzy do momentu ponownego spotkania na linii startu?
2) Wokół prostokątnego trawnika o wymiarach 15 m na 9 m położono kamienną ścieżkę o szerokości 0,5 m (tak, jak na rysunku pomocniczym). Jaką powierzchnię ma ta ścieżka?

Zapraszam Cię na „Bajkę” Nikołaja  Rimskiego-Korsakova https://www.youtube.com/watch?v=DOaKZbOmHiw. Moc radości, uśmiechu i sukcesów w szkole, Tata

Poniedziałek, 12.11.18

Poniedziałek, 12.11.18

Kochana Irenko, ustal, dlaczego przetrwaliśmy https://www.swiatnauki.pl/8,1748.html.

 Rozwiązanie: największe przykrycie wewnętrznego kwadratu o boku 2 i okręgu o promieniu 1 jest wtedy, gdy środek tego kwadratu i środek okręgu się pokrywają. Część wspólna wynosi oczywiście pi. Jeśli umieścić kwadrat o boku 2 w rogu kwadratu o boku 3 tak, aby miały dwa boki wspólne, to umieszczając okrąg w rogu kwadratu o boku 2 leżącym wewnątrz kwadratu o boku 3, okrąg ma część wspólną równa ¼ jego powierzchni, czyli pi/4. Jest to najmniejsza wspólna cześć.

Zadania z konkursów: 1) Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 4 cm i 6 cm, a jego pole jest równe 30 cm2. Oblicz obwód tego trapezu.

2) Dziewięć jedenastych masy grzybów stanowi woda. Suszono 5,5 kg grzybów. Grzyby nie zostały wysuszone całkowicie. Wyparowało osiem dziewiątych zawartej w nich wody. Jaką masę miały tak wysuszone grzyby?

Zapraszam Cię na "Wigilię" Nikołaja  Rimskiego-Korsakova https://www.youtube.com/watch?v=k0vFOax7ZeU. Moc radości i uśmiechu, Tata

 

Niedziela, 11.11.18

Niedziela, 11.11.18

Kochana Irenko, dzisiaj, w 100 rocznicę odzyskania niepodległości, usłyszysz  https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-11-11.

 Rozwiązanie: małpa może przekładać następujące kombinacje reszek będących w stanie do góry (G) lub do dołu (D)

GGGG->DDDD, ilość G zmniejszyła się o 4,

GGGD->DDDG, ilość G zmniejszyła się z 3 na 1, czyli zmalała o 2,

GGDD->DDGG, ilość G nie uległa zmianie,

GDDD->DGGG, ilość G wzrosła o 2,

DDDD->GGGG, ilość G wzrosła o 4. Widać stąd, że liczby ilości reszek do góry (G) mogą być liczbami parzystymi od 100 do 0.

Zadanie: w kwadracie o boku 3 zawiera się kwadrat o boku 2 i koło o promieniu 1. Oblicz największe i najmniejsze możliwe pole ich części wspólnej. Pole kwadratu o promieniu 1 wynosi pi.

Zapraszam Cię na 1 Symfonię Nikołaja  Rimskiego-Korsakova https://www.youtube.com/watch?v=CjmdtcwuV10. Moc radości i zdrowia na niedzielę, Tata 

Sobota, 10.11.18

Sobota, 10.11.18

Kochana Irenko, z https://www.swiatnauki.pl/8,1753.html dowiesz się, dlaczego ptaki nie chorują.

Rozwiązanie: jeśli szukana liczba kończy się piątką, a po jej przestawieniu na początek staje się dwa razy większa, to przedostatnią cyfrą musi być 0. Analogicznie uzyskujemy dalsze cyfry, idąc od końca: 1 (z przeniesienia), 2, 4, 8, 6, 3, 7, 4, 9, 8, 7, 5 (ale nie może być to piątka przepisana z ostatniej pozycji, bo trzeba tu uwzględnić przeniesienie przy mnożeniu), 1, 3, 6, 2 i 5, na czym proces możemy zakończyć, ponieważ tutaj nie ma przeniesienia. Jako odpowiedź otrzymaliśmy więc liczbę 263157894736842105, a wszystkie inne polegają na powtórzeniu tego zapisu dowolnie wiele razy.

Zadanie (trudne): na podłodze leży 100 monet obróconych reszkami do góry. Pracowita małpa co minutę odwraca cztery monety i postępuje tak w nieskończoność. Ile monet może być obróconych reszkami do góry po pewnej liczbie małpich operacji?

Zapraszam Cię na 2 Symfonię Nikołaja  Rimskiego-Korsakova https://www.youtube.com/watch?v=WGzBWPLxF0w. Moc radości i zdrowia na sobotę, Tata 

Piątek, 9.11.18

Piątek, 9.11.18

Kochana Irenko, wczoraj poleciłem Ci materiał o tegorocznych laureatach Nagrody Fundacji Nauki Polskiej ("polskiego Nobla"). Z fizyki nagrodę otrzymał  http://wyborcza.pl/7,75400,24109626,polskie-noble-2018-przyznane-nagrody-fundacji-na-rzecz-nauki.html?disableRedirects=true Krzysztof Pachucki. Ustal za co?

 Rozwiązanie: tymi  liczbami są   55, 555, 5555,….

Zadanie (trudne): podaj liczbę naturalną, której zapis dziesiętny kończy się cyfrą 5, a po przestawieniu tej 5 na początek, powstaje liczba dwukrotnie większa. Ile jest takich liczb?

Zapraszam Cię na „Hiszpański kaprys” Nikołaja  Rimskiego-Korsakowa https://www.youtube.com/watch?v=3rqwvMMxeA8. Moc radości na nadchodzący długi weekend, Tata 

Czwartek, 8.11.18

Czwartek, 8.11.18

Kochana Irenko, wczoraj poleciłem Ci materiał o tegorocznych laureatach Nagrody Fundacji Nauki Polskiej ("polskiego Nobla"). Z biologii nagrodę otrzymał  http://wyborcza.pl/7,75400,24109626,polskie-noble-2018-przyznane-nagrody-fundacji-na-rzecz-nauki.html?disableRedirects=true Andrzej Dziembowski. Ustal za co?

Rozwiązanie: sześcian, jak nazwa wskazuje ma sześć ścian. Wielokąt foremny, jaki można otrzymać przecinając sześcian płaszczyzną może być trójkątem foremnym. Wystarczy odpowiednio przeciąć jeden z jego rogów. Oczywiście najprościej otrzymać kwadrat przecinając płaszczyzną równoległą do dwóch dowolnych równoległych boków. Trudniej skonstruować  sześciokąt, prowadząc płaszczyznę przez każda ścianę i przez środek sześcianu. Pięciokąta foremnego nie uda się utworzyć, gdyż płaszczyzna musi przechodzić przez 3,4 lub 6 ścian. Można utworzyć pięciokąt, ale nie foremny (jak?).

Zadanie: podaj liczbę naturalną, której zapis dziesiętny kończy się cyfrą 5, a po przestawieniu tej 5 na początek, powstaje identyczna liczba. Ile jest takich liczb?

Zapraszam Cię na „Opowieść o mieście-duchu” Nikołaja  Rimskiego-Korsakowa https://www.youtube.com/watch?v=2MAI2j3MpfI. Moc radości, powodzenia w następnych konkursach i dużo, dużo zdrowia, Tata  

 

Środa, 7.11.18

Środa, 7.11.18

Kochana Irenko, w tym roku Nagrodę Fundacji Nauki Polskiej ("polskiego Nobla") w dziedzinie nauk humanistycznych otrzymał Amerykanin - Timothy Snyder. http://wyborcza.pl/7,75400,24109626,polskie-noble-2018-przyznane-nagrody-fundacji-na-rzecz-nauki.html?disableRedirects=true Czytałem "Czarną ziemię". Bardzo porządna książka o Zagładzie. Jego spojrzenie na II Wojnę jest bardzo oryginalne i porządnie podbudowane dowodami.

Rozwiązanie: reszta z dzielenia przez 4 kwadratu naturalnej liczby nieparzystej wynosi  zawsze 1. Dlaczego? Podniosę do kwadratu dowolną liczbę nieparzystą

(2*k+1)*(2k+1)=4*k*k+4k+1=4*(k*k+k)+1. Reszta sumy liczb  jest równa sumie reszt, czyli sumie 100 jedynek. Ale 100 dzieli się przez 4, zatem suma 100 kolejnych kwadratów liczb nieparzystych też dzieli się przez 4.

Zadanie: jakie wielokąty foremne mogą być przekrojami sześcianu płaszczyzną?

Zapraszam Cię na 3 Symfonię Nikołaja  Rimskiego-Korsakowa https://www.youtube.com/watch?v=_Osnhowfzjo. Moc radości, powodzenia w konkursach i dużo zdrowia, Tata  

 

Wtorek, 6.11.18

Wtorek, 6.11.18

Kochana Irenko, polecam Ci artykuł ze „Świata Nauki” https://www.swiatnauki.pl/8,1746.html o ewolucji człowieka. Skąd biorą się unikalne osiągnięcia  człowieka. Przeczytasz, że naukowcy z coraz większym przekonaniem dowodzą, że ludzkość zawdzięcza swoje niezwykłe osiągnięcia głównie jednej właściwości: zdolności do wymieniania się pozyskaną wiedzą i nabytymi umiejętnościami. Czy Twoje obserwacje najbliższego otoczenia potwierdzają tę tezę?

Rozwiązanie: figura spełniająca warunki zadania zbudowana jest z odcinków równoległych do boków trójkąta,  połączonych fragmentami okręgów. Fragmenty tych okręgów tworzą pełny okrąg o promieniu 1 (uzasadnij),  o długości 2*pi, gdzie pi to stała równa w przybliżeniu 3.14. Zatem długość obwodu powstałej figury jest równa sumie obwodu trójkąta 7+8+9=24 oraz 2*pi, czyli 24+2*pi.

Zadanie (trudne): ile wynosi reszta z dzielenia przez 4 sumy kwadratów stu kolejnych liczb nieparzystych  1*1+3*3+5*5…+199*199?.

Zapraszam Cię na rosyjską muzykę wielkanocną Nikołaja  Rimskiego-Korsakowa https://www.youtube.com/watch?v=7FHFJ0lU9Us. Moc radości i zdrowia, Tata

Poniedziałek, 5.11.18

Poniedziałek, 5.11.18

Kochana Irenko, wczoraj usłyszałaś https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-11-04. Czy wiesz, co praktycznie oznacza miłowanie Boga we wczorajszym zdaniu „Będziesz miłował Pana, Boga swego, całym swoim sercem, całą swoją duszą, całym swoim umysłem i całą swoją mocą”?

Rozwiązanie: najmniejszą liczbą np. trzy-cyfrową jest 100 (ilość zer jest o 1 mniejsza od 3) , największą 999=1000-1. Zatem najmniejszą liczbą 10-cyfrową jest 10^9, największą 10^10-1. Iloczyn najmniejszych liczb 10-cyfrowych ma postać 10^9*10^9=10^18 i ma 19 cyfr (sprawdź). Największy iloczyn ma postać

(10^10-1)*(10^10-1)=10^20-2*10^10+1 i ma 20 cyfr, o jedną cyfrę mniej niż 10^20, który ma 21 cyfr.

Zadanie: oblicz obwód figury, jaką tworzą punkty leżące w odległości mniejszej lub równej 1 od trójkąta o bokach 7, 8, 9.

Zapraszam Cię na „Rosyjskie fantazje” Rimskiego-Korsakowa https://www.youtube.com/watch?v=fB0IHPGuTFo. Moc radości i zdrowia w nadchodzącym tygodniu, Tata

 

Niedziela, 4.11.18

Niedziela, 4.11.18

Kochana Irenko, usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-11-04. Czy wiesz jakie jest największe przykazanie? Nie ma innego przykazania większego od tych dwóch:

 „Słuchaj, Izraelu, Pan Bóg nasz jest jedynym Panem. Będziesz miłował Pana, Boga swego, całym swoim sercem, całą swoją duszą, całym swoim umysłem i całą swoją mocą”.

Drugie jest to: „Będziesz miłował swego bliźniego jak siebie samego”.

Rozwiązanie: prędkość zawodnika A wynosiła 100/t, zawodnika B  90/t, gdzie t czas biegu zawodnika A do mety. Policzmy w jakim czasie przybiegną do mety: A przebiegnie 110 m w czasie 110/(100/t)=t*110/100, zaś zawodnik B   w czasie 100/(90/t)=t*100/90. Widzisz, że dla zawodnika A czynnik przy t wynosi 110/100=1.10, zaś dla zawodnika B 100/90= 1.11….., co oznacza, że zawodnik B potrzebował dłuższego czasu na przejście 100 metrów niż zawodnik A na przejście 110 metrów o 0.01/1.10=0.9%.

Zadanie (trudne): ile cyfr może mieć iloczyn liczb dziesięcio- i dwudziesto-cyfrowej?

Zapraszam Cię na https://pl.wikipedia.org/wiki/Szeherezada_(suita_symfoniczna) „Szacherezadę” Rimskiego-Korsakova https://www.youtube.com/watch?v=SQNymNaTr-Y. Moc radości i zdrowia na niedzielę, Tata

 

Sobota, 3.11.18

Sobota, 3.11.18

Kochana Irenko, „Lot trzmiela” to fragment opery „Bajka o carze Sałtanie” Nikołaja Rimskiego-Korsakowa. Powstał na podstawie utworu Aleksandra Puszkina. W którym roku i na czyją cześć Rimski-Korsakow skomponował operę?

Rozwiązanie: suma kwadratów w nierówności  nie może być mniejsza od zera, zatem może zachodzić tylko równość.  Ale równość zachodzi, gdy y=-2, x=2, z+t=1. Aby ostatni kwadrat był równy zeru, powinno zachodzić

 1=z+t=-(x+2*y).

Ale wcześniej policzyliśmy, że x+2*y=2-4=-2. Otrzymaliśmy sprzeczność, co świadczy, że nie istnieją liczby x, y, z i t spełniające nierówność z wczorajszego zadania.

Zadanie (trudne): zawodnicy A i B ścigają się na dystansie 100 m. A wygrywa o 10 m. Postanawiają ścigać się jeszcze raz, ale aby wyrównać szanse, zawodnik A staje teraz 10 m przed linią startu. Załóżmy, że obaj biegną z taką samą prędkością jak poprzednio. Kto teraz wygra i o ile procent krócej będzie biegł?

Zapraszam Cię na „Lot trzmiela” z opery Rimskiego-Korsakova https://pl.wikipedia.org/wiki/Lot_trzmiela w wykonaniu Katicy Illenyi  https://www.youtube.com/watch?v=qeVJLXpk9UU. Moc radości na sobotę Ci życzę, Tata