Kochana Irenko, popatrz na wielki
huragan na Jowiszu https://apod.nasa.gov/apod/ap171128.html,
sfotografowany przez satelitę Juno. O satelicie pisałem.
Rozwiązanie: załóżmy, że istnieje taki wielościan. Rozważmy
ścianę z maksymalną liczbą wierzchołków i oznaczmy liczbę jej wierzchołków
przez W. Jeśli wielościan jest wypukły, ściana ta sąsiaduje poprzez wspólne
krawędzie z W innymi ścianami, co oznacza, że wielościan ten zawiera, co
najmniej, W+1 ścian. Liczba wierzchołków ściany jest równa lub większa od 3 (trójkąt)), więc różnych liczb od 3 do maksymalnej liczby wierzchołków
W jest W-2. Oznacza to, że nie uda się przyporządkować W-2 liczb naturalnych, mniejszych lub równych W, dla
W+1 ścian bez powtórzeń. Podana sprzeczność dowodzi, że wielościan o własnościach podanych w zadaniu
nie istnieje.
Zadanie
(trudne): czy wszystkie liczby
postaci N*(N+1)*(N+2)*(N+3)+1, gdzie N jest liczbą naturalną, są kwadratami
pewnych liczb naturalnych. Wskazówka: gdy N=1, 1*2*3*4+1=25
i 25=5*5, gdy N=2, 2*3*4*5+1=121=11*11, gdy
N=3, 3*4*5*6+1=361=19*19.
Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=e52IMaE-3As
(Op. 100) Franza Schuberta. Dużo, dużo
zdrowia, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz