Kochana Irenko, zapraszam Cię do
Europejskiego Obserwatorium Południowego https://www.youtube.com/watch?v=bIrQNYACfBQ&index=7&list=PLLsqK861VNKAQcsNuomBTPOvRZozKsfzm.
Gdzie obserwatorium jest położone?
Rozwiązanie: łatwo zauważyć, że (N+1)*(N+2)-1 jest liczbą,
której kwadrat jest równy wyrażeniu z zadania. Dla N=1, 2*3-1=5, dla N=2,
3*4-1=11, itd. Aby to udowodnić podnieśmy do kwadratu, pamiętając, że dla
dowolnych liczb a i b zachodzi
(a+b)^2=a*a+b*b+2*a*b.
((N+1)*(N+2)-1)^2=(N+1)*(N+1)*(N+2)*(N+2)-2*(N+1)*(N+2)+1=
=(N+1)*(N+2)*[(N+1)*(N+2)-2]+1. Ale
wyrażenie w nawiasie kwadratowym wynosi
(N+1)*(N+2)-2=N*N+3*N+2-2=N*(N+3). Zatem zachodzi
[(N+1)*(N+2)-1]^2= N*(N+1)*(N+2)*(N+3)+1. Wniosek:
wszystkie liczby postaci podanej w zadaniu są kwadratami liczb naturalnych.
Zadanie: na okręgu umieszczono 2017 punktów białych
i 1 punkt czerwony. Rozpatrujemy wszystkie możliwe wielokąty o wierzchołkach w
tych punktach. Których wielokątów jest więcej: mających czerwony wierzchołek,
czy mających tylko białe wierzchołki? Odpowiedz uzasadnij.
Polecam Ci Ave Maria https://www.youtube.com/watch?v=zAaJzTWX_Io
(Op. 52) Franza Schuberta. Na sobotę dużo,
dużo zdrowia Ci życzę, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz