Kochana
Irenko, czy możemy wysłać statki kosmiczne do odległych gwiazd, skoro do
najbliższej światło podróżuje ok. 4 lat? Na stronie znajdziesz odpowiedź. https://breakthroughinitiatives.org/Initiative/3.
Można zbudować dużo malutkich stateczków i próbować rozpędzić je z Ziemi za
pomocą światła laserowego. Czy taki pomysł ma szansę realizacji? Zastanów się.
Rozwiązanie: zauważ, że
trzy różnice liczb pierwszych x=b-a, y=c-b i z=c-a są podzielne przez 2, każda
z osobna. Zachodzi ponadto x+y=z. Załóżmy, że liczby x i y nie dzielą się przez
4. Dla liczb parzystych x i y reszty z dzielenia przez 4 wynoszą wówczas 2
(sprawdź). Zatem ich suma dzieli się przez 4. Widać, że zawsze jedna z liczb
x,y,z dzieli się przez 4. Liczba pierwsza po podzieleniu przez 3 może dawać
resztę 1 lub 2. Oznaczę w nawiasach możliwe reszty z dzielenia przez 3 liczb
pierwszych a,b,c: (222),(221),(211),(111). Innych możliwości nie ma. Zauważ, że
w każdej trójce istnieje para liczb pierwszych mająca taką samą resztę z
dzielenia przez 3. Różnica tych liczb dzieli się przez 3, czyli jedna z liczb
x,y,z dzieli się przez 3. Wykazaliśmy, że x*y*z dzieli się przez 2*2*4*3=48.
Zadanie: czy istnieje
liczba pierwsza p>13 o tej własności, ze każda cyfra liczby p jest
równa a) 0 lub 7; b) 1 lub 3;c) 2 lub 5?
Polecam Ci VI Symfonię https://www.youtube.com/watch?v=t2VY33VXnrQ
(Op. 68) Ludwiga van Beethovena. Życzę
Ci pogodnego i radosnego dnia, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz