Kochana Irenko, wczoraj pisałem Ci
i poleciłem film o Proxima Centaurii. Gwiazda ta jest znacznie mniejsza od
Słońca, jest tzw. czerwony karzeł https://pl.wikipedia.org/wiki/Proxima_Centauri.
Wokół gwiazdy krąży planeta Proxima b. Czy wiesz, w jaki sposób planetę
wykryto?
Rozwiązanie: dla d=2
dowód jest bardzo prosty: jeśli suma i iloczyn dwóch naturalnych liczb są
parzyste, to liczby te też są parzyste. Udowodnimy tezę zadania dla d>2. Ponieważ
a+d dzieli się przez d, to liczba (a+b)^2 dzieli się przez d*d, zatem
(a+b)^2-4*a*b=(a-b)^2 też dzieli się przez d*d, jako różnica dwóch liczb
podzielnych przez d*d. Stąd wynika, że a-b dzieli się przez d. Jeśli a+b i a-b
dzielą się przez d, to ich suma 2*a dzieli się przez d i różnica 2*b też dzieli
się przez d. Ponieważ d>2, więc a i b muszą dzielić się przez d.
Zadanie (trudne): czy
istnieje taki wielościan wypukły, ze każdy kąt wewnętrzny jego każdej ściany pomiędzy
krawędziami (kąt pomiędzy bokami
wielokąta, tworzącego ścianę) jest prosty lub rozwarty i który ma dokładnie 100
krawędzi? Odpowiedz uzasadnij.
Posłuchaj sześciu mistrzowskich wariacji na fortepian
wykonanych przed 60 laty przez Światosława Richtera https://www.youtube.com/watch?v=dhdWnDDC858
(Op. 76) Ludwiga van Beethovena. Radosnego, pogodnego i zdrowego dnia, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz