Kochana Irenko, w wolnej chwili popatrz, jak działa silnik elektryczny
prądu stałego https://pl.wikipedia.org/wiki/Silnik_pr%C4%85du_sta%C5%82ego
Rozwiązanie zadania: jeśli
ostatnim wynikiem komputera MANIAC jest k, to poprzednia wartość ma postać x,
gdzie (x-1)/2=k, stąd x=2*k+1. Cofając
się, wartość druga od końca ma postać x=2*(2*k+1)+1=2*2*k+2+1. Latwo odgadnąć,
że wartość n-ta od końca ma postać
x=2^n*k+2^(n-1)+2^(n-2)+…+2+1=
=2^n*k+(2^n-1)/(2-1)=2^n*k+2^n-1=
= 2^n*(k+1)-1. Wykorzystałem
wzór omówiony poniżej
Wiadomości ogólne: 14 stycznia
2020 pokazywałem Ci, jak
wysumować (powyżej a=2) 11 elementów:
S=1+a+a^2+a^3+a^4+a^5 +…+a^9+a^10.
Pomnożę obie strony przez 1-a. Dostaję
S*(1-a)= (1-a) (1+a+a^2+a^3+a^4+a^5 +…+a^9+a^10)=
=1+a+a^2+a^3+a^4+a^5 +…+a^9+a^10
-a -a^2 -a^3
-a^4 -a^5-…-a^9 –a^10-a^11=1-a^11
Zauważ, że wszystkie wyrazy, prócz dwóch, skróciły się i
zniknęły.
Stąd S=(1-a^11)/(1-a). Widać, że wyrażenie udało się
wysumować i zapisać w zwartej postaci.
Ogólny wzór ma postać (warto go zapamiętać, nie jest trudny):
S=1+a+a^2+…+a^n=(1-a^(n+1))/(1-a).
Odpowiedź: jeśli po 100-krotnym naciśnięciu x ma wartość k,
to na początku x miał wartość x=2^100*(k+1)-1.
Zadanie: Udowodnij, że jeśli dla
całkowitego k liczba k*k–1 jest parzysta, to dzieli
się przez 8.
Czerwone
Gitary „Stracić kogoś” https://www.youtube.com/watch?v=W7gW9LgiG7w Życzę Ci pięknej soboty, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz