Kochana Irenko, popatrz na mgławicę Serce https://apod.nasa.gov/apod/astropix.html.
Jak daleko jest od nas oddalona?
Rozwiązanie zadania: równanie
p*p-42*q*q=1 dla liczb pierwszych p i q można przepisać w postaci
p*p-1=42*q*q lub
(p-1)*(p+1)=2*3*7*q*q (dlaczego?). Jeśli p jest liczbą
nieparzystą 3, 5, 7, 11, …. To p+1 i p-1 są parzyste. Wówczas q musi być
parzyste, a jedyną liczbą pierwszą i parzystą jest q=2. Zatem równanie dla
p>2 ma postać
(p-1)*(p+1)=2*3*7*4=168 i p*p=169. Stąd p=13.
Dla p=2 równanie ma postać
3=2*3*7*q i nie jest spełnione dla naturalnych q. Wniosek:
istnieje tylko jedna para liczb pierwszych (p, q) spełniająca warunki zadania,
jest nią para (13,2).
Zadanie: Wiadomo, że ab = 2, bc = 24, a ca =
3 oraz a, b i c są dodatnie. Ile wynosi a+b+c? Czy
można wyznaczyć a, b, c?.
Zapraszam
Cię na „Tańce gotyckie” Erika Satie https://www.youtube.com/watch?v=P871ssjLhZU&list=RDNkQEFUpXTa4&index=22. Pięknego dnia i wieczoru, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz