Kochana Irenko, popatrz, co pozostaje po wybuchu gwiazdy https://apod.nasa.gov/apod/astropix.html.
Kiedy wydarzyła się katastrofa i w jakiej odległości od nas?
Rozwiązanie zadania: oznaczę szukaną
liczbę naturalną sumbolicznie przez
x4=10*x+4, gdzie x oznacza liczbę złożoną ze wszystkich cyfr, prócz ostatniej.
Niech liczba x ma n cyfr, cala liczba ma wówczas n+1 cyfr. Z warunku zadania
wynika, że zachodzi równość (dlaczego?)
4*(10*x+4)=40*x+16=4*10^n+x.
Równość tę można przepisać w postaci
39*x=3*13*x=4*(10^n-4).
Powyższa równość oznacza, że 10^n-4 dzieli się przez 3 i
przez 13. Sprawdźmy, dla jakich n zachodzi podzielność (10^n-4) przez 3 i 13.
n=1, 10-4=6, nie zachodzi.
n=2, 100-4=96=3*32, nie zachodzi,
n=3, 1000-4=996=3*332, nie zachodzi,
n=4, 10000-4=9996=3*3332, nie zachodzi,
n=5, 100000-4=99996=3*33332=3*2564*13, zachodzi!
Zatem przepisując równanie dla n=5 dostajemy równanie na
najmniejszą liczbę x
3*13*x=4*3*13*2564=3*13*4*2564.
Wniosek: szukane x jest równe x=4*2564=10256, a szukana
liczba (z 4 na końcu) ma posatć 102564.
Zadanie (trudne): Czy istnieją trzy różne
liczby całkowite dodatnie, których suma, a także suma każdej pary tych liczb
jest kwadratem liczby naturalnej i trzy z tych liczb są kolejnymi kwadratami?
Posłuchaj Walza
D. Szostakovicza https://www.youtube.com/watch?v=jOSnOuIVsBE. Pięknej i radosnej soboty, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz