Najdroższa Irenko,
w sobotę w Białym wysłuchasz dwóch wykładów, wg mnie bardzo ciekawych, „Jak świat przyrody inspiruje człowieka"
oraz "Zadziwiające krzywe”. Jeśli
czegoś nie zrozumiesz, zapytaj
wykładowcę. Drugi wykład pewnie będzie z matematyki. Po wykładach, wieczorem
możemy porozmawiać na skypie. Popatrz na niewielki księżyc Saturna o nazwie
Pan, sfotografowany w ostatnim tygodniu przez sondę Cassini https://apod.nasa.gov/apod/image/1703/Pan1_Cassini_1280.jpg.
Spróbuj zrozumieć angielski opis zdjęcia.
Rozwiązanie:
jeśli liczbę N rozłożymy na czynniki pierwsze
p1, p2,… pk
N=p1^w1*p2^w2…pk^wk,
gdzie w1, w2, …wk są wykładnikami, to ilość podzielników liczby N wynosi
(w1+1)*(w2+1)*..(wk+1). Fakt ten dowodziliśmy jesienią. Ponieważ szukana liczba
ma 14 podzielników i 14 rozkłada się na iloczyn dwóch liczb pierwszych, więc
14=(w1+1)*(w2+1)=2*7. Natychmiast dostajemy w1=1, w2=6. Zatem liczba mająca w
rozkładzie na czynniki pierwsze 2 i 3 ma
postać: 2^1*3^6=1458. Liczba ta dzieli się przez 2 i 9, i ma 14 podzielników.
Zadanie (trudne):
wyznacz wszystkie pary liczb pierwszych p
i q, dla których spełnione jest
równanie (p-1)*(p+1)=42q2
Przeglądając
twórczość Antonia Vivaldiego polecam Ci „Płaczące córki Jeruzalem”, https://www.youtube.com/watch?v=vCVuPC_U4is
RV-638, skomponowany pomiędzy rokiem 1713 a 1717. Angielskie tłumaczenie
znajdziesz na stronie http://saturdaychorale.com/2014/03/06/antonio-vivaldi-1678-1741-filiae-maestae-jerusalem-rv638/. Jak zwykle wieczorem odezwę się. Bardzo
mocno Cię kocham, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz