Sobota, 1.04.17

Sobota, 1.04.17

Najdroższa Córeczko, dzisiaj masz wykład „Odblaski oklaski”, tym razem w Hajnej. Nie zaśpij. Tydzień miałaś bardzo udany, doskonałe oceny, wyjazd do Białego na wykład i do kina. Brawo.  Muzyką się nie przejmuj, bądź aktywna, ale jednocześnie taktowna. Głos zabieraj często, ale za zgodą n-la.  Po dzisiejszym wykładzie pędź na dwór, biegaj, wyjmij hulajnogę.  Dla Hajnówki na sobotę i niedzielę prognozują słonecznie i +20C. W poniedziałek już tylko +12C. Ja też wybiorę się na długi, rowerowy spacer.

Rozwiązanie: odcinek o długości 4 podzielono na 5 równych części, więc każda część ma długość 0.8.

Zadanie (trudne): w liczbie, o której wiadomo, że miała co najmniej dwie cyfry, wykreślono ostatnią cyfrę. Otrzymana liczba była n razy mniejsza od poprzedniej. Jaka jest największa możliwa wartość n?

Dzisiaj zapraszam Cię na pogodne divertimento https://www.youtube.com/watch?v=uegAoI6zttc Mozarta KV-205. Wieczorem napiszę. Bardzo, bardzo mocno Cię kocham, Tata

Piątek, 31.03.17

Piątek, 31.03.17

Kochana Irenko, gratulacje za 4 piątki z polaka i jedną z wf. Jestem dumny z Twojej aktywności, ale pamiętaj o zgodzie nauczyciela na zabranie głosu. Zawsze pytaj, czy możesz zabrać głos.   Co napisałaś w wypracowaniu „Przez świat na rowerach w dwa lata”? Gratulacje za 6 z techniki. Pomyśl o wyprawie wakacyjnej, może rowerowej? Do wakacji pozostało raptem 3 miesiące. Gratuluję Ci 5 za czytanie na angliku. Kilka lat temu zwiedzałem Muzeum w Pałacu Branickich w Białym. Dlatego cieszę się, że wczoraj tam byłaś. Wieczorem wpadnę do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz” i do snu Cię utulę, Tata

Piątek, 31.03.17

Piątek, 31.03.17

Najdroższa Irenko, rozwiązanie poniżej może sprawić Ci problem. Jest to przykład zadania, gdzie do rozwiązania użyłem aż 6 niewiadomych. Na niewiadomych można wykonywać operacje, jak na zwykłych liczbach (o nieznanej wartości). Na poważnych sympozjach, czy konferencjach każda  sesja ma przewodniczącego. On udziela głosu, wskazuje osoby, które  zadadzą  pytanie lub wygłoszą komentarz. Jeśli ktoś mówi nie na temat, przewodniczący dziękuje za dotychczasowy komentarz czy pytanie i głos odbiera. W szkole takim przewodniczącym jest nauczyciel, na wykładzie wykładowca. Aktywność polega na zadawaniu pytań, ale tylko tych, które dopuści przewodniczący. Jesteś jeszcze uczniem, ale tę regułę musisz przestrzegać. Dziesięć lat temu, 28 marca 2007 roku, Mama zanotowała „Irenka pokazuje, że jest duża (podnosi rączkę nad głowę, najlepiej na leżąco)”. I jesteś duża, nieprawdaż?

 Rozwiązanie:   oznaczmy liczby napisane na przeciwległych ścianach sześcianu przez (a,b), (c,d), (e,f). Wierzchołków w sześcianie  jest 8 i każdemu wierzchołkowi przyporządkowano iloczyn liczb z 3  ścian przyległych. Załóżmy, że na górnej ścianie napisano liczbę a. Wówczas dla 4 wierzchołków należących do górnego kwadratu mamy przyporządkowane liczby a*c*e, a*c*f, a*d*e, a*d*f  oraz dla 4 dolnych wierzchołków  b*c*e, b*c*f, b*d*e, b*d*f. Suma tych ośmiu liczb (a*c*e+a*c*f+a*d*e+a*d*f)+(b*c*e+b*c*f+b*d*e+b*d*f)=70. Ale pierwsze wyrażenie w nawiasie można zapisać a*c*e+a*c*f+a*d*e+a*d*f=a*(c*e+c*f+d*e+d*f)= a*[c*(e+f)+d*(e+f)]=a*(c+d)*(e+f). Łatwo widzisz, że całe wyrażenie ma postać (a+b)*(c+d)*(e+f)=70. Wiemy, że a+b>1, c+d>1 i e+f>1. Liczba 70 rozkłada się na czynniki 3 liczb większych  od 1 w postaci: 70=2*5*7. Innego rozkładu nie ma. Zatem sumy liczb na przeciwległych ścianach mają wartości np. a+b=2, c+d=5, e+f=7. Ostatecznie suma 6 liczb zapisanych na bokach wynosi: a+b+c+d+e+f=2+5+7=14.

Zadanie: Odcinek długości 4 podzielono czterema punktami wewnętrznymi na odcinki równej długości. Jaką długość ma każdy z tych odcinków?

Dzisiaj zapraszam Cię na kolejną  serenadę Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=yIc8JK-aSZw KV-204. The serenade was written on August 5, 1775 by Wolfgang Amadeus Mozart for ceremonies at the University of Salzburg. The work is very similar to KV-203 serenade composed for Salzburg the previous summer. Po powrocie ze szkoły napiszę. Bardzo, bardzo mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 30.03.17

Czwartek, 30.03.17

Najdroższa Córeczko, zmartwiłem się Twoją nieobecnością w szkole. Czy źle się czułaś? Jestem z Tobą, zarówno w chwilach radości, jak i wtedy, gdy jest Ci smutno. Jesteś uczniem, a uczeń to ktoś, kto się uczy. Nie martw się zatem, gdy czegoś nie rozumiesz lub gdy postępujesz niewłaściwie.  Jeśli masz problemy,  porozmawiaj z wychowawczynią. Zadzwoń, to pogadamy. Popatrz na dzisiejsze zadanie, jest dosyć trudne. W Regułach ochłodziło się, tylko +7C. Ale jutro zapowiadają +18C. Zwyczajowo, wieczorem wpadnę do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz” i do snu Cię utulę, Tata

Czwartek, 30.03.17

Czwartek, 30.03.17

Najdroższa Córeczko, tak jak Ci pisałem wczoraj, głos na lekcji możesz zabrać wtedy i tylko wtedy, gdy nauczyciel wyrazi zgodę. Bądź cierpliwa, trzymaj palce wysoko w górze, prowadzący zawsze udzieli Ci głosu. Popatrz na innych. Czy wszyscy mówią wtedy, kiedy chcą i do tego jednocześnie? Jeśli tak, to będzie to jarmark, a nie lekcja lub wykład. Na jarmarku przekupki przekrzykują się zachwalając towar, ale nie dzieci na lekcji. Popatrz na czarną https://apod.nasa.gov/apod/ap170327.html. Materia spływa po spirali. Czarna zjada, co ma zjeść i „wypluwa” ze środka  strumień światła.

Rozwiązanie: oznaczmy przez x  ilość pieniędzy, jaką Miziołek  dał Kasi tak, aby spełnione były warunki zadania.  Miziołek będzie miał wówczas 147-x, Kasia  57+x. Z warunków zadania zachodzi równość 147-x=2*(57+x). Stąd 147-x=2*x+114. Odejmując od obu stron równości 114 otrzymujemy: 33-x=2*x oraz dodając do obu stron x otrzymamy 33=3*x. Stąd łatwo wyznaczyć x=11. Rzeczywiście, 147-11=2*(57+11)=136.

Zadanie (trudne): na każdej ścianie sześcianu napisano pewną liczbę naturalną większą od zera. Następnie w każdym wierzchołku sześcianu umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to ile wynosi suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach sześcianu?

Dzisiaj zapraszam Cię na serenadę Mozarta KV-203 https://www.youtube.com/watch?v=pXoS4Axl4qo&t=2466s. The serenade is set in 8 movements:1. Andante maestoso - Allegro assai (0:00) 2. Andante (8:23) 3. Menuetto (16:01) 4. Allegro (19:01) 5. Menuetto (24:46) 6. Andante (28:34) 7. Menuetto (36:51) 8. Prestissimo (42:01) Composed in Salzburg in August 1774.  Wieczorem napiszę. Bardzo, bardzo mocno Cię kocham, Tata

Środa, 29.03.17

Środa, 29.03.17

Kochana Irenko, tak jak Ci pisałem, bardzo się cieszę, gdy jesteś aktywna na lekcji. Ale aktywność oznacza, że gdy pani pyta, dziecko podnosi palce i zgłasza się do odpowiedzi. Odpowiada wtedy i tylko wtedy, gdy nauczyciel wyrazi zgodę. Dzisiejszy opis pani Aliny nie jest opisem Twojej aktywności, ale opisem swawoli! Jak się czujesz?  Jestem z Tobą. W wolnej chwili zadzwoń, porozmawiamy. Wieczorem zmówmy razem pacierz. Moc utuleń, Tata

Środa, 29.03.17

Środa, 29.03.17

Kochana Irenko, jak się czujesz? Dni są piękne, noce pełne gwiazd. Możesz popatrzeć, co zobaczył teleskop Hubble’a na Jowiszu https://apod.nasa.gov/apod/ap170325.html. To jeden z księżyców Jowisza zostawił cień na jego powierzchni.   Ostatnio Jowisz świeci bardzo jasno. W Twoim oknie Jowisz nad Arhelanem jest około północy. Świeci tak jasno, jak Wenus świeciła w styczniu. Zastanów się, czy w szkole nie utworzyć kółka astronomicznego z teleskopem do obserwacji nieba. Teleskopy nie są drogie. Szkoła może postarać się o grant i teleskop zakupić!

Rozwiązanie: 10000=10^4=(2*5)^4=(2^4)*(5^4). Jeśli każda z liczb a i b nie dzieli się przez 10, to oznacza, że w rozkładzie tych liczb na czynniki pierwsze nie występuje jednocześnie 2 i 5. Oznacza to, że a=2^4=16, zaś b=5^4=625. Zatem a+b=641.

Zadanie: Miziołek ma 147 zł, a Kasia 57 zł. Ile złotych powinien Miziołek dać Kasi, aby pozostało mu dwa razy tyle pieniędzy, ile będzie wówczas miała  Kasia?

Zapraszam Cię na 30 symfonię Mozarta KV-202 https://www.youtube.com/watch?v=u4uA-gQOQOI. Wieczorem napiszę do Ciebie. Bardzo, bardzo mocno Cię kocham, Tata

Wtorek, 28.03.17

Wtorek, 28.03.17

Kochana Irenko, gratuluję Ci doskonałej oceny z matmy za pracę w grupie. Tak jak Ci pisałem,  podpowiadaj dzieciom, gdy pracujecie razem i wspólny wynik niech zreferuje inne dziecko. W sobotę macie wykład w Hajnej. Dzisiaj jest piękna, słoneczna pogoda. W Regułach prawdziwa wiosna, +15C. Fizia od rana pędzi po dworze, a raczej siedzi na zboczach tarasu. W okolicach północy widać Jowisz. Świeci bardzo jasno, ale Ty już śpisz, kiedy nieśmiało zagląda do Twojego okna. Wieczorem wpadnę do Ciebie, poszepczemy „Ojcze nasz” i do snu Cię utulę, Tata

Wtorek, 28.03.17

Wtorek, 28.03.17

Kochana Irenko,  tak jak Ci pisałem, szczególną radością napawa mnie Twoja aktywność na lekcjach. To, że uważasz, co nauczyciel mówi. Jest to bardzo rozsądna strategia – w domu nie musisz się prawie uczyć, większość wiadomości wynosisz z lekcji. Strategię tę doskonal na wykładach w Białym. Zadawaj pytania i oczekuj wyczerpującej odpowiedzi. Bądź też aktywna poza szkołą, organizuj czas wolny, także wyjazdy do Warszawy i Reguł.  Pięknie wyszłaś na zdjęciu  ze szkolnego gotowania. Co ugotwałaś? Jestem z Tobą i Cię wspieram.

Rozwiązanie: każdy dzbanek możemy traktować, jako równoważny  dwóm butelkom, czyli objętość 16  odpowiada 8 butelkom. Zatem pojemność jednej butelki wynosi 2. Pojemność dwóch dzbanków i 3 butelek wynosi więc (2*2+3)*2=14 (wszystko w litrach).

Zadanie: niech a i b będą liczbami naturalnymi niepodzielnymi przez 10. Jeśli a·b=10000, to ile wynosi suma a+b? 

Zapraszam Cię na 29 symfonię Mozarta KV-201 https://www.youtube.com/watch?v=04rnPPzJxWU. Wieczorem odezwę się. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Poniedziałek, 27.03.17

Poniedziałek, 27.03.17

Kochana Irenko, gratuluję Ci dwóch 5 z przyrody i oraz 10 pkt za nazbieranie i przyniesienie do szkoły 1010 nakrętek. Czyżbyś ostatnio wypiła tyle butelek pepsi i coli? Dzisiaj pracowałem w Warszawie. Niedawno wróciłem do Reguł. Pogoda wyśmienita, słońce i +15C. Jeśli znajdziesz chwilę czasu pędź na dwór. Wieczorem wpadnę do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz” i do snu opowiem Ci dobranockę, Tata

 

Poniedziałek, 27.03.17

Poniedziałek, 27.03.17

Kochana Córeczko, w nadchodzącym tygodniu życzę Ci wór pełen ocen doskonałych, radości moc i dużo kontaktów naukowych. Weekend spędziłem w Rypinie. Wujek Stefan i Ciocia Isia bardzo serdecznie Cię pozdrawiają. A jak Ty spędziłaś sobotę i niedzielę? Co słychać u Twojej Banieczki? Czy zanosisz ją na noc do kuchni lub łazienki? A może jest gościnnie u Wujka Janka?

Rozwiązanie: ponieważ liczby mają być nieparzyste, więc w rozkładzie na czynniki pierwsze muszą występować liczby pierwsze bez dwójki: 3,5,7,11,13,…. Zatem będą to tylko liczby: 3*3*3, 3*3*5, 3*5*5, 3*3*7, 3*3*11. Widzisz, że liczb o długości 3 i mniejszych od 100 jest tylko 5.

Zadanie: łączna pojemność trzech dzbanków i dwóch butelek jest równa 16 litrów, przy czym pojemność każdego z tych dzbanków jest dwukrotnie większa niż pojemność każdej z tych butelek. Jaka jest łączna pojemność dwóch takich dzbanków i trzech takich butelek?

Zapraszam Cię na koncert Mozarta KV-200 z Salzburga https://www.youtube.com/watch?v=ZcStCI_30Kg. Wieczorem napiszę. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Niedziela, 26.03.17

Niedziela, 26.03.17

Kochana Irenko, niedawno wróciłem z Rypina. Byłem u Cioci Isi i Wujka Stefana. Dzisiaj rano byliśmy na długim spacerze w Górznie, miejscowości obok Rypina. Wokół pagórki porośnięte sosnowymi  lasami. Świeciło oślepiające słońce, choć nie było za ciepło. Czy Ty byłaś w lesie? Wieczorem zmówmy razem pacierz. Do snu Cię utulam, Tata

Niedziela, 26.03.17

Niedziela, 26.03.17

Kochana Irenko, w kościele usłyszysz następujące czytania http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-03-26. Zastanów się nad Psalmem 23 „Pan jest moim pasterzem,  niczego mi nie braknie, pozwala mi leżeć na zielonych pastwiskach. Prowadzi mnie nad wody, gdzie mogę odpocząć, orzeźwia moją duszę.”. Po kościele idźcie na długi spacer, tak długi na ile pozwala Twoje zdrowie.

Rozwiązanie: połowy odcinków łączących wierzchołki znajdą się w środku krawędzi (krawędzi jest 12 sztuk), środku ścian (ścian jest 6 sztuk) i w środku (wewnątrz) sześcianu (1 sztuka). Razem 12+6+1=19 miejsc.

Zadanie: długością liczby naturalnej n większej niż 1 nazywamy liczbę czynników w przedstawieniu n w postaci iloczynu liczb pierwszych. Na przykład, długość liczby 90=2·3·3·5 jest równa 4. Ile liczb nieparzystych mniejszych niż 100 ma długość 3?

Dzisiaj zobaczysz Almę Deutcher grającą na fortepianie utwór Mozarta KV-246 https://www.youtube.com/watch?v=bxUI4DeoWGgi. Mocno Cię kocham i życzę Ci dużo, dużo zdrowia, Tata

 

Sobota, 25.03.17

Sobota, 25.03.17

Kochana Irenko, jak się czujesz? Mimo wietrznej i mglistej pogody polecam Ci spacer. Właśnie przed chwilą wróciłem. Tak jak Ci pisałem, każdego dnia staram się przejść kilka kilometrów. Pomyśl nad dzisiajeszym zadaniem i szkolnymi zadaniami dodatkowymi z matmy. Jestem z Tobą. Wieczorem wpadnę do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz” i do snu Cię utulę, Tata

Sobota, 25.03.17

Sobota, 25.03.17

Najdroższa Córeczko, z prognozy pogody wynika, że w sobotę i w  niedzielę w Regułach może być o 5C cieplej niż w Hajnej. W Regułach dzień zapowiada się słoneczny, choć z rana słońce jest mocno zamglone. Zrobiłem pranie. Popatrz na Mimas, księżyc Saturna. Zdjęcie przysłał kilka dni temu Cassini https://apod.nasa.gov/apod/ap170316.html. Z opisu zdjęcia ustal, jaka jest średnica księżyca i z czego jest zbudowany. Życzę Ci pięknej soboty i dużo długich spacerów.

Rozwiązanie: pozostała część stanowiła 40% całości i 40% tej części to 16% całości. Zatem zabrakło 24% całości, co stanowiło 30 zł. Zauważ, że 4% odpowiada 5 zł, zatem trzeba pomnożyć obie te wielkości przez 25, aby dostać całość (4*25=100), czyli koszt zakupu namiotu wyniósł 25*5=125 zł.

Zadanie: każde dwa wierzchołki sześcianu łączymy odcinkiem. Ile jest różnych punktów, które są środkami tych odcinków? 

Dzisiaj wpadniemy w gości do Almy Deutcher i zobaczymy, co u niej słychać https://www.youtube.com/watch?v=CTa3k9ZrKkc. Usłyszysz w dobrej angielszczyźnie, że Alma jest fanką Mozarta, Schuberta i Czajkowskiego.  Dużo, dużo zdrowia, Tata

Piątek, 24.03.17

Piątek, 24.03.17

Kochana Irenko, gratuluję Ci 6 i 5- z techniki oraz  5- z historii, za pracę z mapą. Tak trzymaj. Dzisiaj pracowałem w Warszawie, niedawno wróciłem. Jak się czujesz? Czy masz uczucie znużenia lub zmęczenia? Nadchodzi weekend. Dla Hajnówki prognoza jest bez deszczu, choć tylko +4C.  Pędź więc na dwór, dużo spaceruj, może nawet z Mamą. Wieczorem odmówmy „Ojcze nasz”. Do snu Cię utulam, Tata

Piątek, 24.03.17

Piątek, 24.03.17

Kochana Irenko, gratulacje za 6 (z wagą 5) za pracę o „W pustyni i w puszczy”. Temat znałaś  i to głęboko.  Twoje opowiadanie-sen z ubiegłego roku wszyscy podziwiali, poczynając od byłej wychowawczyni, po Babcię Marysię. Brawo.  Czy głowisz się nad następnym zestawem zadań dodatkowych z matmy? 

Rozwiązanie: jeden trójkąt powstanie, gdy podstawa ma długość 2 i wysokość 1, oraz można skonstruować dwa różne trójkąty o ramionach równych 2: jeden ostrokątny, drugi rozwartokątny. Tym razem również wysokość wynosi 1. Razem można skonstruować 3 trójkąty o polu 2, mające przynajmniej jeden bok o długości 2.

Zadanie: Mirek, Mietek i Piotr zbierali pieniądze na zakup namiotu. Mirek dał 60% potrzebnej kwoty, Mietek dał 40% pozostałej części. Piotr dołożył brakujące 30 zł. Ile kosztował namiot?

Dzisiaj polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=W2xkCNK2Il4 symfonię Mozarta, KV-199.  Będąc kilkuletnią dziewczynką bardzo lubiłaś słuchać Mozarta w pokoju bardakowym. Pamiętasz?  Do popołudnia. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 23.03.17

Czwartek, 23.03.17

Kochana Irenko, seminarium, na którym byłem przed południem było bardzo ciekawe. Pan opowiadał o doświadczeniach, przeprowadzanych z Stanach Zjednoczonych. Jak się czujesz, czy wciąż odczuwasz stany znużenia i zmęczenia? Wieczorem rozpadało się i w Regułach wieje wiatr, choć jest ciepło (+11C).  Czy zastanawiałaś się nad dzisiejszym zadaniem? Jestem z Tobą. Zmówmy razem wieczorny pacierz. Do snu Cię utulam i pięknych snów życzę, Tata

Czwartek, 23.03.17

Czwartek, 23.03.17

Najdroższa Córeczko, zmartwiłem się Twoim wczorajszym zwolnieniem. Ale chyba nic poważnego? Dużo odpoczywaj, zrelaksuj się, pośpij. W wolnej chwili zadzwoń, pogadamy na różne tematy. Dzisiaj wybieram się na seminarium, wieczorem napiszę jak było. W Regułach ochłodziło się, ale nadają ocieplenie. Czy pamiętasz, jak topiłaś Marzannę przy mostku 5 lat temu. Pan wówczas zapytał, kiedy przyszła wiosna. I ty odpowiedziałaś prawidłowo. Okazało się, że to pytający nie znał za dobrze odpowiedzi na postawione przez siebie pytanie. Wygrałaś mnóstwo cukierków!

Rozwiązanie: jeśli 6 uczniów nie wzięło udziału w zawodach to oznacza, że udział wzięło 2006-6=2000 uczniów. Ponieważ 1500 uczniów wzięło udział w kangurze, to 500 uczniów wzięło udział w konkursie j. angielskiego, nie biorąc udziału w kangurze. Oznacza to, że 1200-500=700 dzieci wzięło udział w obu konkursach. 

Zadanie (trudne): ile trójkątów równoramiennych o polu równym 1 ma bok długości 2? 

Dzisiaj polecam Ci także muzyką sakralną „Sub Tuum Praesidium” Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=HXV65HsrFac KV-198,  z pięknym sopranem Maximiliana Zöchbauera.  Tylko przycisz głośnik lub słuchawki! Do popołudnia. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Środa, 22.03.17

Środa, 22.03.17

Kochana Irenko, gratuluję Ci 6 z informatyki oraz 2 doskonałych ocen z polaka: 4+ i 5 za aktywność. O aktywności pisałem Ci przed południem. Widziałem, że zwolniłaś się z muzyki i z matmy. Czy źle się czułaś? Życzę Ci dużo, dużo zdrowia. Teraz jest okres grypowy. Uważaj na siebie. Bardzo dobrze na odporność robi długi spacer na świeżym. Ale na spacer trzeba iść, kiedy jest się zdrowym. Wspolnie pomódlmy się wieczorem. Pięknych snów, Tata

Środa, 22.03.17

Środa,  22.03.17

Kochana Córeczko, cieszę się z Twojej samodzielności i aktywności szkolnej. Ale polecam Ci jeszcze większą aktywność i wyraźniejszą samodzielność. Bo czyż dziewczynka w Twoim wieku nie może korespondować i rozmawiać naukowo z kim chce? Wykłady w Białym wykładami. Ale możesz spróbować np. napisać do kogoś z NASA. W szkole, oczywiście po wkręceniu się w projekt, możesz zdarzeniem się pochwalić. Za jednym „strzałem” dwie sprawy ustrzelone: uczysz się języka i rozwijasz zainteresowania. Moc sukcesów! Zapraszam Cię do Reguł. Odwiedź Fizię. 

Rozwiązanie: badając podzielność przez 3 można każdej liczbie przyporządkować resztę z dzielenia przez 3. Są 3 reszty: 0,1,2.  Oczywiście,  0 oznacza liczbę podzielną przez 3. Zobacz, że rozmieszczenie liczb,  spełniające warunki zadania  ma postać: 10101 lub 20202. Nanieś w takiej kolejności cyfry na okrąg i sprawdź. Odpowiedź: wśród pięciu liczb spełniających warunki zadania, dwie są podzielne przez 3. Poszukaj innej możliwości rozmieszczenia 0,1,2, na okręgu tak, aby były spełnione warunki zadania. Czy istnieje inne rozmieszczenie?

Zadanie: w wyniku ankiety przeprowadzonej z udziałem 2006 uczniów stwierdzono, że 1500 spośród nich uczestniczyło w konkursie ,,Kangur Matematyczny'', a 1200 w konkursie języka angielskiego. Ilu uczestników ankiety brało udział w obydwu konkursach, jeżeli wiadomo, że 6 ankietowanych nie wzięło udziału w żadnym z tych konkursów?

Po „Rzekomej ogrodniczce” polecam Ci „Tantum ergo” https://www.youtube.com/watch?v=aOouNV7IfD8 KV-197 Mozarta. Słowa tego hymnu, śpiewanego w czasie katolickiej mszy, pochodzą  od św. Tomasza z Akwinu.  Do popołudnia. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Wtorek, 21.03.17

Wtorek, 21.03.17

Kochana Irenko, cieszę się, że jesteś aktywna na lekcjach (piątka  z historii). Gratulacje za 3 doskonale oceny z matmy (5, 5, 6). Tutaj też jesteś aktywna - 6 za zadania dodatkowe. Brawa za 5 za zadanie dodatkowe z anglika. Mimo niechętnego oka  wielu uczniów, dodatkowe zadania rozwiązuj. Cieszę z Twojej wytrwałości i odwagi. W Regułach bardzo się ociepliło (+15C). Dzisiaj Fizia  nie chciała przyjść na noc do domu – wiosnę witała z innymi kotami. Po lekcjach idźcie z Mamą na spotkanie  wiosny. Wieczorem razem zmówimy pacierz, opowiem Ci dobranockę. Pięknych snów, Tata

Wtorek, 21.03.17

Wtorek, 21.03.17

Najdroższa Córeczko, jak się czujesz? Jest marzec, wydaje się, że jest ciepło, ale wciąż jest tylko kilka stopni powyżej zera. Niby kalendarzowa wiosna, ale wciąż warto zakładać https://www.youtube.com/watch?v=lhCorp9RgVM ciepłą czapkę. Zobacz, jak wyglądała piekielna od początku roku https://apod.nasa.gov/apod/ap170317.html. Pewnie zdziwisz się, że istnieją podobne fazy do faz Księżyca.  Dużo, dużo zdrowia.

Rozwiązanie: oznaczmy wierzchołki leżące na prostej  a kolejnymi cyframi (1,2,3,4), na prostej b (5,6).  Można zbudować następujące trójkąty o  2 wierzchołkach na prostej a i jednym wierzchołku na prostej b: (1,2,5), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5). Takich trójkątów jest 6. Podobnie trójkątów z wierzchołkiem w punkcie 6 jest także 6. Ponadto istnieją trójkąty z 2 wierzchołkami na prostej b i jednym wierzchołkiem na prostej a. Takich trójkątów jest 4. Razem można zbudować 6+6+4=16 trójkątów.

Zadanie (trudne): pięć liczb naturalnych rozmieszczono na okręgu. Okazało się, że dla każdych dwóch sąsiadujących ze sobą liczb, ani ich suma, ani suma pozostałych trzech liczb nie jest podzielna przez 3. Ile wśród tych pięciu liczb jest podzielnych przez 3?

Dzisiaj polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=lhCorp9RgVM  ciąg dalszy libretta do opery „Rzekoma ogrodniczka” Mozarta, którą poleciłem Ci w niedzielę. Ogrodniczka jest zakochana w hrabim Belfiore, który podczas ataku zazdrości usiłował ja zabić. To po tej scenie zazdrości markiza Violante ukryła się jako ogrodniczka, a Belfiore był pewny, że nie żyje. Rozpacz po stracie ukochanej nie przeszkodziła mu związać się z Armindą, siostrzenicą burmistrza. Kiedy Belfiore z Armindą przybywają  do posiadłości burmistrza, hrabia rozpoznaje swoją ukochaną w rzekomej ogrodniczce, a zazdrosna Arminda wysyła ją do lasu. Ostatecznie wszystko kończy się szczęśliwie – ogrodniczka  wybacza hrabiemu Belfiore, opuszczona Arminda przyjmuje zaloty Don Ramiro, a służąca Serpetta zostaje z Roberto. Wieczorem napiszę. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

 

Poniedziałek, 20.03.17

Poniedziałek, 20.03.17

Kochana Irenko, widziałem, że na 6 lekcji źle się poczułaś. Czy jesteś chora? Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Czy zmokłaś w sobotę w Białym? Dzisiaj pracowałem w Warszawie, niedawno wróciłem do domu. Dzisiaj proponuję Ci zapoznać się z librettem do „Rzekomej ogrodniczki”. W Warszawie była wystawiana dla dzieci w wieku 8-10 lat. Zmówmy wieczorem razem „Ojcze nasz” i do snu Cię utulę, Tata

Poniedziałek, 20.03.17

Poniedziałek, 20.03.17

Kochana Irenko, gratuluję Ci 5 z matmy za mnożenie ułamków dziesiętnych. Brawo. W nadchodzącym, już wiosennym, tygodniu życzę Ci wszystkiego najlepszego, dużo ocen doskonałych, dużo zdrowia, samodzielności i szkolnej radości. Jeśli będzie ładna pogoda, pędź na dwór. Po chorobach, po zimie powinnaś być długo na świeżym powietrzu.

Rozwiązanie: jest to dość proste zadanie. Sadząc róże od początku każdej ze stron alejki możemy na każdej stronie posadzić 20/2+1=11 róż, po obu stronach 2*11=22 róże.

Zadanie: na różnych prostych równoległych a i b obrano 6 punktów: 4 punkty na prostej a i 2 punkty na prostej b. Ile jest trójkątów, których wszystkie wierzchołki są w wybranych punktach?

Na dzisiaj proponuję Ci treść I części libretta do opery Mozarta „Rzekoma ogrodniczka”.  Akcja opery  rozgrywa się w posiadłości burmistrza Don Anchise, gdzie pracuje tajemnicza ogrodniczka Sandrina - markiza Violante. Do ogrodniczki bez wzajemności zaleca się burmistrz. W burmistrzu zakochana jest pokojówka Serpetta. W pokojówce zakochany jest (bez wzajemności) służący Nardo. Aby całość była jeszcze bardziej zawiła, na planie pojawia się kolejny nieszczęśliwie zakochany– Don Ramiro. Jednak ogrodniczka nie odwzajemnia uczyć burmistrza, ponieważ wciąż darzy uczuciem swego poprzedniego ukochanego, którym jest hrabia Belfiore. Jutro c.d. Jestem z Tobą. Bardzo Cię kocham, Tata

 

Niedziela, 19.03.17

Niedziela, 19.03.17

Kochana Irenko, jak spędziłaś wiosenną niedzielę, czy byłaś na spacerze? W Regulach był pochmurny (+5C) dzień. Trochę odpoczywałem, trochę czytałem wspomnienia Singera, trochę pisałem. Czy słuchałaś, przynajmniej fragmentów „Rzekomej ogrodniczki” Mozarta? Czy wiesz dlaczego opera ma taki tytuł? Wieczorem przeskoczę przez Bug, pobiegnę przez nadbużańskie lasy i razem zmówimy pacierz i do snu Cię utulę, Tata

Niedziela, 19.03.17

Niedziela, 19.03.17

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz w kościele następujące czytania http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-03-19. Pójdźcie z Mamą po kościele na coś gorącego.  Jeśli jesteś zdrowa wybierz się na spacer, aby nie być zmęczoną i senną. Wieczorem napiszę Ci, co robiłem.

Rozwiązanie: maksymalnie Miziołek jednocześnie może widzieć  3 ściany sześcianu. Na każdej ścianie widocznych jest 25 sześcianików. Ale na 3 wspólnych krawędziach sześcianiki liczone są podwójnie,  zatem od liczby 3*25 należy odjąć 3*5 . Dodatkowo jeden wspólny sześcianik w wierzchołku sześcianu był liczony 3 razy i odjęty 3 razy, zatem trzeba go ponownie dodać. Odpowiedź: Miziołek może zobaczyć co najwyżej 3*25-3*5+1=61 sześcianików.

Zadanie: w  parku wzdłuż alejki o długości 20 m postanowiono po obu jej stronach posadzić krzewy róż. Zachowano przy tym zasadę, że odległość pomiędzy każdymi sąsiednimi krzewami po każdej stronie alejki jest równa 2 m. Jaką maksymalną liczbę krzewów można posadzić wzdłuż tej alejki?

Na niedzielę polecam Ci, dosyć długą (2 i pół godziny), „Rzekomą ogrodniczkę”, operę https://www.youtube.com/watch?v=lhCorp9RgVM Wolfganga Amadeusza  Mozarta, KV-196. Mozart napisał ją w Monachium w styczniu 1775, gdy miał 18 lat. Tam też odbyła się prapremiera. Orkiestrą dyrygował sam kompozytor. „Rzekoma ogrodniczka" jest operą komiczną. Jestem przy Tobie. Mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 18.03.17

Sobota, 18.03.17

Kochana Irenko, jak poszło w Białym? Czy wykłady Ci się  podobały? Może było coś trudnego lub niezrozumiałego? Byłem na targu, ugotowałem obiad. W Regułach cały dzień pada deszcz, raz słabszy, raz mocniejszy. Życzę Ci pięknego wieczoru. Odwiedzę Cię na wspólny pacierz i opowieść na dobranoc. Pięknych snów, Tata

Sobota, 18.03.17

Sobota, 18.03.17

Kochana Irenko, jak zwykle w sobotę, pojadę na targ. Drobne zakupy, gotowanie i sprzątanie. Ot zajęcia,  jak to w sobotę. Bądź uważna na wykładach, może w szkole opowiedz, co wykładają w Białym. Pewnie będzie padać, weź parasolkę. Po południu wybiorę się w lasy. Napiszę do Ciebie wieczorem. Po przyjeździe z Białego pomóż Babci. Zapytaj, co podać, opowiedz, co było w Białym. Jestem z Tobą.

Rozwiązanie: niech a i b oznaczają długości boków prostokąta. Obwód dwóch pierwszych części wynosi 2*(a+b)+2*b=40, dwóch drugich  2*(a+b)+2*a=50. Dodając stronami dostaniemy 6*(a+b)=90. Dzieląc przez 3 dostajemy 2*(a+b)=30, a to jest obwód wyjściowej kartki. 2 kartki miały obwód 60.

Zadanie: drewniany sześcian wymiaru 5×5×5 został zbudowany poprzez sklejenie ze sobą 5*5*5 sześcianów jednostkowych. Miziołek sfotografował ten sześcian w taki sposób, aby na zdjęciu widać było największą możliwą liczbę sześcianów jednostkowych. Ile sześcianów jednostkowych było widocznych na zdjęciu wykonanym przez Miziołka?

Na sobotni wieczór, po powrocie z Białego, polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=zYe24Eyyi8Y wciąż Antonia Vivaldiego,  RV-642. Do wieczora. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Piątek, 17.03.17

Piątek, 17.03.17

Kochana Irenko, gratuluję Ci 4+ z anglika oraz 5 za odejmowanie i dodawanie ułamków dziesiętnych. Tak trzymaj. Jestem bardzo dumny z Twoich szkolnych osiągnięć. W Regułach ciepło (+10C), do południa słonecznie ale wietrznie. Po południu zachmurzyło się. Jak się czujesz? W wolnej chwili napisz albo zadzwoń. Szczególnie o matmie możemy porozmawiać. Wieczorem, jak zwykle, przez wiosenne Podlasie przybiegnę do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz” i utulę Cię na dobranoc, Tata

Piątek, 17.03.17

Piątek, 17.03.17

Kochana Córeczko,  jutro masz wykłady w Białym. Gratuluję Ci wyróżnienia w międzyszkolnym konkursie matematycznym „Młody matematyk”. Tak trzymaj. Spróbuj każdego dnia przeczytać uważnie polecane w moim liście zadanie. Zastanów się, jak je rozwiązać. Przedyskutuj zadanie w klasie. Następnego dnia przeczytaj rozwiązanie i porównaj ze swoimi próbami znalezienia rozwiązania bądź ze znalezionym rozwiązaniem. Nie masz teraz kółka matematycznego, a program szkolny raczej nie wystarcza do przygotowania  do zawodów.

Rozwiązanie: oznaczmy przez K – kłamcę, przez P prawdomównego kolejkowicza. Zastanówmy się nad pierwszymi dwoma miejscami w kolejce. Czy jest możliwe, aby na 1 i 2 miejscu stali KK? Nie jest możliwe, dlatego że jeśli pierwszy w kolejce był kłamcą, to drugi powiedział prawdę i nie mógł być  kłamcą. Stąd widzisz, że sekwencja KP jest dopuszczalna. Rozważmy sytuację PP. Jeśli pierwszy kolejkowicz powiedział prawdę, to drugi musiałby być kłamcą. Zatem PP jest niedopuszczalne.  Ale PK też jest dopuszczalne. Zatem na dwóch pierwszych miejscach dopuszczalne są ustawienia: KP i PK. Rozważmy 3 miejsce w kolejce. Dla PK, ze względu na pierwszego kolejkowicza tylko sekwencja  PKK jest dopuszczalna, ale  sekwencja KK jest niedopuszczalna ze względu na 2 i 3 kolejkowicza. Pozostaje tylko rozważyć sekwencję KP. Zauważ, że tylko sekwencja KPK jest możliwa. Kontynuując rozumowanie dochodzimy do wniosku, że jedyna niesprzeczna sekwencja ma postać KPKPKP…KPK i kłamców było w kolejce 13.

Zadanie: Każdą z dwóch identycznych prostokątnych kartek papieru rozcięto na dwie części. Z pierwszej kartki otrzymano dwa prostokąty o obwodach 40 cm każdy, z drugiej zaś również dwa prostokąty, ale o obwodach 50 cm każdy. Oblicz obwód wyjściowych kartek.

Na piątkowy wieczór polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=wYKLTY3WGes kantatę  Antonia Vivaldiego,  RV-640. Do wieczora. Bardzo, bardzo  mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 16.03.17

Czwartek, 16.03.17

Kochana Irenko, w czasie Kangura trzymałem za Ciebie kciuki. Jak Ci poszło? W tym roku byłaś w młodszej grupie, gdyż Beniamin jest dla klas V-VI. Jest pocieszające, że tak dużo dzieci (51) startowało w Twojej szkole w zawodach. Widać, że matematyka jest cenionym przedmiotem. Warto główkować. Przykładem jest dzisiejsze zadanie (też z Kangura), które wymaga namysłu, a nie gruntownej wiedzy. Jestem z Tobą. Przybiegnę do Ciebie, zmówimy pacierz i do snu Cię utulę, Tata

Czwartek, 16.03.17

Czwartek, 16.03.17

Kochana Irenko, trzymam za Ciebie kciuki w czasie dzisiejszego Kangura. Zadania z poprzednich Kangurów mogłaś znaleźć w moich listach, wraz z rozwiązaniami. Rozwiązania starałem się podawać szczegółowe i przejrzyste. Sama ocenisz, czy mi się udało. Matematyczne rozumowania uczą logicznie myśleć i dlatego są  bardzo ważne w szkolnej edukacji. Uczeń powinien więcej myśleć i kombinować, niż wkuwać fakty rozproszone i niepowiązane wzajemnie. Po Kangurze zadzwoń, opowiesz jak było.

Rozwiązanie: jeśli p-1 dzieli się przez q i p+1 dzieli się przez q, to można zapisać p-1=n*q i p+1=m*q, gdzie n i m są liczbami naturalnymi. Dodając te równania stronami dostajemy p+1+p-1=n*q+m*q=(n+m)*q=2*p. Jak rozwiązać to równanie, jeśli p i q są liczbami pierwszymi? Mogą być dwa rozwiązania:

q=2 i p=n+m lub

p=q i n+m=2. Ostatnie rozwiązanie należy jednak odrzucić , gdyż przy n=1 i m=1 prowadzi do sprzeczności. Pierwsze zaś rozwiązanie prowadzi do (p-1)*(p+1)=42*4=168. Zauważ, że dla p=13 otrzymujemy rozwiązanie (13-1)*(13+1)=42*4 (sprawdź).

Możemy następnie założyć, że p-1 dzieli się przez q*q. Ale wówczas p+1 dzieli się przez podzielnik liczby 42. Dla  p+1=42, skąd  p=41. Ale p-1=40 nie jest kwadratem liczby naturalnej. Założenie, że p+1=14, stąd p=13. Ale ten przypadek już znaleźliśmy. Dla p+1=7, stąd p=6 i p-1=5 powinno dzielić się przez 3*q*q. Ale 5 nie dzieli się przez 3, więc ten przypadek odrzucamy.  Pozostałe przypadki także nie mają rozwiązań. Zatem jedynym rozwiązaniem są p=13 i q=2.

Zadanie: wyspę zamieszkują prawdomówni i kłamcy. Prawdomówni zawsze mówią prawdę, a kłamcy zawsze kłamią. 25 mieszkańców tej wyspy ustawiło się w kolejkę. Każda osoba z kolejki, z wyjątkiem pierwszej, powiedziała: osoba stojąca bezpośrednio przede mną to kłamca, natomiast osoba stojąca, jako pierwsza w kolejce powiedziała: wszyscy stojący za mną to kłamcy. Ilu kłamców stało w tej kolejce?

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=OEJgiqHUfFI wstęp  Antonia Vivaldiego do RV-639. Twórczość Rudzielca jest bardzo bogata.  Jak zwykle wieczorem  odwiedzę Cię. Bardzo, bardzo  mocno Cię kocham, Tata

Środa, 15.03.17

Środa, 15.03.17

Kochana Irenko, gratuluję  5 za ustną odpowiedź z matmy oraz 4 za śpiew grupowy „Ja kocham rap”. Czy kochasz? Dzisiaj pracowałem w Warszawie. Przed chwilą wróciłem do domu. Jak się czujesz? Czy choroba minęła całkowicie? Jutro z rana Kangur. Życzę Ci sukcesu. Uważnie czytaj zadania. Najważniejsze, abyś się nie stresowała. Pamiętaj, że to jest wciąż zabawa. Będę trzymał kciuki. Wieczorem wpadnę do Ciebie, odmówimy „Ojcze nasz” i do snu Cię utulę, Tata

Środa, 15.03.17

Środa, 15.03.17

Najdroższa Irenko, w sobotę w Białym wysłuchasz dwóch wykładów, wg mnie bardzo ciekawych,  „Jak świat przyrody inspiruje człowieka" oraz  "Zadziwiające krzywe”. Jeśli czegoś nie zrozumiesz,  zapytaj wykładowcę. Drugi wykład pewnie będzie z matematyki. Po wykładach, wieczorem możemy porozmawiać na skypie. Popatrz na niewielki księżyc Saturna o nazwie Pan, sfotografowany w ostatnim tygodniu przez sondę Cassini https://apod.nasa.gov/apod/image/1703/Pan1_Cassini_1280.jpg. Spróbuj zrozumieć angielski opis zdjęcia.

Rozwiązanie: jeśli liczbę N rozłożymy na czynniki pierwsze  p1, p2,… pk 

N=p1^w1*p2^w2…pk^wk, gdzie w1, w2, …wk są wykładnikami, to ilość podzielników liczby N wynosi (w1+1)*(w2+1)*..(wk+1). Fakt ten dowodziliśmy jesienią. Ponieważ szukana liczba ma 14 podzielników i 14 rozkłada się na iloczyn dwóch liczb pierwszych, więc 14=(w1+1)*(w2+1)=2*7. Natychmiast dostajemy w1=1, w2=6. Zatem liczba mająca w rozkładzie na czynniki pierwsze 2 i 3  ma postać: 2^1*3^6=1458. Liczba ta dzieli się przez 2 i 9, i ma 14 podzielników.

Zadanie (trudne): wyznacz wszystkie pary liczb pierwszych p i q, dla których spełnione jest równanie (p-1)*(p+1)=42q²

Przeglądając twórczość Antonia Vivaldiego polecam Ci „Płaczące córki Jeruzalem”,  https://www.youtube.com/watch?v=vCVuPC_U4is RV-638, skomponowany pomiędzy rokiem 1713 a 1717. Angielskie tłumaczenie znajdziesz na stronie http://saturdaychorale.com/2014/03/06/antonio-vivaldi-1678-1741-filiae-maestae-jerusalem-rv638/. Jak zwykle wieczorem  odezwę się. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

 

Wtorek, 14.03.17

Wtorek, 14.03.17

Kochana Irenko, gratuluję Ci 4 z anglika za simple past i 6 z plastyki za wspomnienie ferii zimowych. Co namalowałaś? W Regułach pogoda się poprawiła, pod wieczór wybrałem się nawet przejść. Widziałem, że w sobotę macie dwa wykłady w Białym. Zatem w najbliższy weekend nie przyjadę do Ciebie. Czy przygotowujesz się do Kangura? Wieczorem odwiedzę Cię, zmówimy razem pacierz i do snu Cię utulę, Tata

Wtorek, 14.03.17

Wtorek, 14.03.17

Kochana Irenko, wczoraj gazety doniosły, że Zosia Kaczmarek znowu wygrała Olimpiadę Astronomiczną.  Poniżej link sprzed roku http://wyborcza.pl/1,75398,19734141,zofia-kaczmarek-wygrala-olimpiade-astronomiczna-przez-prawie.html. Zosia poszła do gimnazjum i liceum powiązanych z Uniwersytetem w Toruniu (UMK). Mniejsza o to, jaką olimpiadę wygrała, ale warto docenić jej upór, pracowitość i niezależność w dążeniu do celu. To cechy bardzo rzadkie u dzieci. Sama wiesz, że dzieci dokuczają chcącym się uczyć i wyróżnić. Często  również bliscy patrzą krzywym i niechętnym okiem. Dlatego taka postawa wymaga dużej odwagi i niezależności.

Rozwiązanie: załóżmy, że wierszy jest 19, a kolumn 10. Zatem w każdym wierszu można zapisć 10 znaków 0 lub 1. Zapiszmy w pierwszym wierszu same 0. Następnie w drugim wierszu  jedną 1 i same zera, itd.,  tak jak na poniższym schemacie:

0000000000

1000000000

1100000000

1110000000

1111000000

…………….

1111111111

Zatem w wierszach suma cyfr przyjmuje wartości od 0 do 10. Sumy w kolumnach (pionowo) dadzą liczby od 18 do 9. Zatem roznych liczb przy sumowaniu w pionie i w poziomie dostaniemy 19. Są to liczby od 0 do 18.

Zadanie (trudne): znajdź liczbę podzielną przez 2 i przez 9, majacą 14 podzielników. Wskazówka: do podzielników zaliczamy 1 i tę liczbę. Np. liczba 18=2*9 =2^1*3^2 ma (1+1)*(2+1)=6 podzielników: 1,2,3,6,9,18.

Polecam Ci kolejny motet https://www.youtube.com/watch?v=oayTRZYaETw Antonia Vivaldiego, RV-637. Wieczorem, jak zwykle, odezwę się. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Poniedziałek, 13.03.17

Poniedziałek, 13.03.17

Kochana Irenko, tym razem z fikołkiem poszło Ci znacznie lepiej niż poprzednio. Gratuluję. W czwartek, o 8.50,   Kangur. Będę trzymał kciuki. Zadania z Beniamina z ostatnich kilku lat stoją na Twojej półce. Te najtrudniejsze rozwiązywałem w listach. Zadania, które obecnie Ci polecam, w większości pochodzą z Kangura, ale z edycji KADET. Jak widzisz, nie są trudne. Wieczorem przybiegnę do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz”. Opowiem Ci dobranockę. Pięknych snów życzę, Tata

Poniedziałek, 13.03.17

Poniedziałek, 13.03.17

Kochana Irenko, w nadchodzącym tygodniu życzę Ci dużo, dużo zdrowia, radości szkolnej i samych ocen doskonałych. Gratuluję Ci 6 za sprawdzian pisemny z anglika. Tak trzymaj. W wolnej chwili popatrz na grupę galaktyk oddalonych od nas o ok. 340 milionów lat świetlnych. Galaktyki, https://apod.nasa.gov/apod/ap170310.html widoczne w skupisku Abell 2666, rozrzucone są na odległości ok. 5 milionów lat świetlnych. Dostrzeżesz też niezwykle jasną galaktykę NGC 7768. Świeci dzięki potężnej czarnej, która zżarła 10 miliardów słońc!

Rozwiązanie: oznaczmy parę liczb przez a i b. Z warunku zadania zachodzi a+b=a*b. Odejmując od obu stron a dostaję b=ab-a=a(b-1). Dzieląc przez b-1  obie strony równania dostajemy a=b/(b-1). Zauważ, że wartości b/(b-1) można policzyć dla każdego b>1. Dla b=2, a=2/1=2, dla b=3, a=3/2, dla b=4, a=4/3, …,  dla b=100, a=100/99. Zauważ, że dla b>2 a jest mniejsze od 2 i w miarę wzrastania liczby b, liczba a staje się coraz bliższa 1, nigdy nie osiągając jedynki.  Liczba a  tylko jeden raz przyjmuje wartość całkowitą dla b=2. Dla b>2, a leży w zakresie 2>a>1. Odpowiedź: istnieje tylko jedna para liczb dobrych (2,2). 

Zadanie: w każde pole tablicy o wymiarach 10×19 wpisujemy 0 lub 1. Wyznaczamy sumy liczb stojących w każdym wierszu i w każdej kolumnie. Jaka jest największa możliwa liczba różnych sum, które można w ten sposób otrzymać?

Polecam Ci kolejny motet https://www.youtube.com/watch?v=nv8gaO3jTzM Antonia Vivaldiego, RV-636. Wieczorem napiszę, jak minął dzień. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Niedziela, 12.03.17

Niedziela, 12.03.17

Kochana Córeczko, jak spędziłaś niedzielę? Czy byłaś na dworze? Po południu pojechałem Fabią w podkowiańskie lasy. Było pochmurnie. Wiał chłodny wiatr. Doszedłem do południowego skraju lasu. Wciąż czytam Singera. Opisy przedwojennej Warszawy przeplata z własnymi wspomnieniami. Przed chwilą dzwoniła Hania. Ma katar i nie jest pewne, czy pójdzie jutro do szkoły. Serdecznie pozdrawia Ciebie. Wieczorem przybiegnę do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz” i do snu Cię utulę, Tata

Niedziela, 12.03.17

Niedziela, 12.03.17

Najdroższa Irenko, nie jest zbyt ciepło, więc zostań w domu. Dzisiaj w kościele czytane są http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-03-12. Pomyśl nad fragmentem dzisiejszego Psalmu 33 „Dusza nasza oczekuje Pana, On jest naszą pomocą i tarczą. Panie, niech nas ogarnie Twoja łaska, według nadziei pokładanej w Tobie”. Bądź  w domu, tak aby na dobre choroba odeszła. Gratuluję Ci 5 z historii za pracę ze źródłem. Cieszę się z Twoich osiągnięć. Jestem z Tobą. Dziesięć lat temu, 11 marca 2007 roku Mama zanotowała  w pamiętniku „Całe dnie Irenka się turla na podłodze. Próbuje też siadać. Kiedy leży na boczku podnosi głowę i rączki”.

Rozwiązanie: wybierzmy 5 kolejnych liczb naturalnych tak, aby suma 3 początkowych była większa od 2 pozostalych. Zauważ, że 1,2,3,4,5 nie spełniają tego warunku, gdyż 1+2+3<4+5. Dodajmy do każdej liczby liczbę naturalną x. Wówczas poszukiwać będziemy 5 liczb postaci: x+1, x+2, x+3, x+4, x+5, spelniajacych warunek x+1+x+2+x+3>x+4+x+5, albo 3*x+6>2*x+9. Znak równości zachodzi dla 3*x+6=2*x+9, stąd  x=3. Jeśli weźmiemy liczbę o 1 większą, to dla x=4 nierówność jest spełniona. Jeśli suma trzech najmniejszych liczb jest większa od 2 największych, to nierówność ta zachodzi dla dowolnych 3 liczb i dwóch pozostałych (sprawdź). Zatem uczniowie przynieśli po 5,6,7,8,9 cukierków, których suma wynosi 35.

Zadanie (trudne): parę liczb naturalnych nazywamy dobrą, jeśli ich suma jest równa ich iloczynowi. Ile jest dobrych par liczb?

Polecam Ci kolejny motet https://www.youtube.com/watch?v=C3IITW7snoM Antonia Vivaldiego, RV-635. Wieczorem napiszę, co robiłem. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 11.03.17

Sobota, 11.03.17

Najdroższa Córeczko, przed chwilą wróciłem z spaceru po Suchych Lasach. Było już ciemno, głośno pohukiwały sowy. Tak głośno, że wydawało się, że cały las krzyczy. Niedaleko mnie w półmroku wylądowały dwa ptaki. Tak się biły, że nawet mnie nie zauważyły. Zrywały się do lotu, by po chwili spaść niczym kamień i znowu nawalać się dziobami. W końcu mnie dostrzegły i z piskiem uciekły. W południe byłem  na targu. Upiekłem mięso z ziemniakami i kiszoną kapustą. Wieczorem wpadnę do Ciebie na pacierz, mocno Cię przytulę. Pięknych snów, Tata

 

Sobota, 11.03.17

Sobota, 11.03.17

Najdroższa Córeczko, dużo wypoczywaj, poczytaj dobrą książkę, tak abyś odzyskała siły. Posłuchaj koncertu (patrz niżej). Dzisiaj wybieram się na targ, ugotuję obiad, posprzątam dom. Cieszę się, że choroba kończy się, że gile odleciały na północ! Na sobotę polecam Ci zadanie. Oznaczyłem je jako trudne, ale sama ocenisz stopień trudności. Pomagaj Babci, pomoż Mamie. W wolnej chwili zadzwoń.

Rozwiązanie: najlepiej wyrazić wszystkie liczby przez a. Mamy 4 równania a-1=b+2, a-1=c-3, a-1=d+4, a-1=e-5. Te 4 równania można rozwiązać, wyrażając b, c, d, e przez a: b=a-3, c=a+2, d=a-5, e=a+4. Natychmiast widzisz, że liczby można uporządkować od najmniejszej do największej d<b<a<c<e, niezależnie od wartości a.

Zadanie (trudne): każdy z pięciu uczniów, obchodzących dziś urodziny, przyniósł ze sobą cukierki. Okazało się, że każdy miał inną liczbę cukierków oraz dowolnych trzech z nich miało więcej cukierków niż pozostali dwaj. Jaka jest najmniejsza liczba cukierków, którą mogli mieć ci uczniowie?

Polecam Ci na sobotę koncert https://www.youtube.com/watch?v=8tZsc4PXNxE muzyki klasycznej Andre’a Rieu z Mastricht. Postaraj się zrozumieć, co mówi Rieu. Wieczorem napiszę, jak było dzisiaj. Jestem z Tobą.  Moc utuleń, Tata

Piątek, 10.03.17

Piątek, 10.03.17

Kochana Irenko, ostatnio dużo ludzi choruje. Cieszę się, że byłaś dzisiaj w szkole. Życzę Ci pięknego weekendu. Wybierz się na spacer, może z Mamą. Nie biegaj, ale spaceruj. Tereny do spacerów wokół Hajnej  są  piękne. Można pójść np. w kierunku tryby Hajnówka-Budy, o której Ci pisałem.  Od czasu do czasu posłuchaj wykładu w j. angielskim. Wieczorem przyjdę do Ciebie, opowiem Ci dobranockę, zmówimy „Ojcze nasz” i do snu Cię utulę, Tata

Piątek, 10.03.17

Piątek, 10.03.17

Kochana Córeczko, bardzo mało dzieci interesuje się otaczającym światem, przyrodą. Nie muszę Ci tego pisać, sama wiesz. Mało tego, że się nie interesują, to jeszcze przeszkadzają innym. Są zazdrośni. Dlatego tak bardzo się cieszę, że rozwiązujesz zadania dodatkowe. I to jak? Na celująco! Tak trzymaj. Wczoraj poleciłem Ci wykład Marka Raymana, dyrektora misji Dawn, realizowanej przez NASA. To bardzo ciekawy wykład. Wielu słów zapewne nie zrozumiesz. Jednak pośród słuchaczy dostrzeżesz Twoich rówieśników, a nawet młodszych! W pasie pomiędzy Marsem a Jowiszem istnieje pas planetoid. Jak pamiętasz, Dawn zbadał dwie planetoidy - Ceres i Westę.

Rozwiązanie:  różnica sum stu kolejnych liczb parzystych i nieparzystych 2+4+6+..-1-3-5-..=(2-1)+(4-3)+(6-5)+..=1+1+1+..=100.

Zadanie: jeżeli zachodzą równości: a-1=b+2=c-3=d+4=e-5, to jaka jest największą liczba spośród a, b, c, d, e. 

Polecam Ci kolejny motet z roku 1715 https://www.youtube.com/watch?v=f0TV4t0zeNs  „Vestro principi divino” Antonia Vivaldiego, RV-633. Wieczorem odezwę się. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 9.03.17

Czwartek, 9.03.17

Kochana Irenko, musisz uważać, pogoda szybko się zmienia, raz ciepło, raz zimno i o przeziębienie nie trudno. Zakładaj czapkę. Cieszę się, że byłaś dzisiaj w szkole. Z Banieczką bądź w bardziej luźnym związku, nie przytulaj jej, a na noc wynoś do kuchni albo łazienki. Jestem z Tobą. Dużo, dużo zdrowia. Wieczorem przybiegnę do Ciebie, zmówimy pacierz i do snu Cię utulę, Tata

 

Czwartek, 9.03.17

Czwartek, 9.03.17

Najdroższa Irenko, jak się czujesz, czy przeziębienie mija? Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Dużo wypoczywaj, poczytaj dobrą książkę. Wczoraj przy księżycu i zachodzącej Wenus chodziłem po lasach. Po zmroku w lesie było  cicho. Większość ptaków spała, może  prócz sów. Po spacerze wypiłem w karczmie herbatę. Na kilku kilometrowe spacery chodzę każdego dnia.  Przed dwoma laty pisałem Ci o misji Dawn. Dzisiaj polecam Ci wykład https://www.youtube.com/watch?v=sBiUWI1EesE&t=169s (po angielsku i dosyć długi) o podboju Ceres i Vesty. Pięknego dnia.

Rozwiązanie: jeśli oznaczyć ilość ryb złowionych pierwszego dnia przez x1, drugiego przez x2, a trzeciego przez x3, to z treści zadania dostaniemy: x1+x2+x3=12, x1<x2<x3, x1+x2>x3. Z ostatniej nierówności i pierwszego równania łatwo widać, że x1+x2 i x3 mogą być liczbami  (11,1), (10,2), (9,3), (8,4), (7,5). Następnie musimy uwzględnić nierówności x1<x2<x3. Wiemy, że 3 dnia Miziołek złowił najwięcej ryb. Zauważ, że 11 nie może być sumą dwóch liczb x1 i x2 mniejszych od x3=1. Podobnie 10 nie może być sumą dwóch liczb mniejszych od 2. Jedynie 7 może być sumą dwóch różnych liczb mniejszych od 5, np. 3+4>5, 3<4<5 oraz 3+4+5=12. Nie istnieją inne podziały 7 na dwie liczby spełniające drugą  nierówność. Zatem Miziołek pierwszego dnia złowił 3 ryby, drugiego 4 ryby, a 3 dnia 5 ryb.

Zadanie: ile wynosi różnica między sumą pierwszych stu kolejnych dodatnich liczb naturalnych parzystych a sumą pierwszych stu kolejnych dodatnich liczb nieparzystych?

Dzisiaj polecam Ci Glorię RV-589 https://www.youtube.com/watch?v=cgaOVV4JQHA Antonia Vivaldiego, wykonywaną w kościele La Pieta w Wenecji, nazywanym kościołem Vivaldiego. Więcej o kościele przeczytasz na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%9Bci%C3%B3%C5%82_Santa_Maria_della_Piet%C3%A0_w_Wenecji. Po południu napiszę.  Mocno Cię kocham, Tata

Środa, 8.03.17

Środa, 8.03.17

Kochana Irenko, gratuluję Ci 6 z informatyki za indeks górny i dolny. To bardzo ważne funkcje przy formatowaniu dokumentu. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia. W Regułach był słoneczny i w miarę ciepły dzień +7C. Jak się czujesz, czy gorączkujesz? Wieczorem wybiorę się do Ciebie, zmówimy „Ojcze nasz” i do snu Cie utulę, Tata

Środa, 8.03.17

Środa, 8.03.17

Kochana Irenko, widziałem, że nie poszłaś do szkoły. Dużo, dużo zdrowia i radości. Dzisiaj Dzień Kobiet, wszystkiego najlepszego.  Niech gile ulecą z odchodzącą zimą. Wieczorem napiszę. Moc dziubków, Tata

Środa, 8.03.17

Środa, 8.03.17

Kochana Córeczko, jak zauważyłaś w sprawach kosmicznych ostatnio dzieje się bardzo, bardzo dużo. Dzisiaj polecam Ci zdjęcie kwazaru  https://apod.nasa.gov/apod/ap170227.html. To ten rozmnożony 4-krotnie. Soczewką, która powiększyła kwazar była odległa galaktyka, leżącą pomiędzy kwazarem a Ziemią. Co to jest kwazar? Dawno temu, w centrach galaktyk, powstawały czarne dziury. Wytwarzały ogromne ilości energii. Te potwory nazywa się kwazarami. W pobliżu nas kwazarów już nie ma  - wypaliły się. Czarne zjadły, co było do zjedzenia! Dokładniej o kwazarach przeczytasz na Wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwazar. Cieszę się, że nie zważasz na dzieci złośliwe, że pracujesz nad zadaniami dodatkowymi. Ale nie dziw się, dorośli są jeszcze bardziej złośliwi. To dzieci naśladują właśnie ich. Fizi opowiadam o Twojej Banieczce. Nie wiem czy rozumie, ale cały czas się oblizuje. Powiem Ci Irciu, że spanie w jednym pokoiku z Banieczką nie jest zbyt zdrowe. Może niech Banieczka w nocy śpi w kuchni.

Rozwiązanie: najmniejszą liczbą 3-cyfrową o sumie cyfr 8 jest 107,  największą 800, a ich suma wynosi 907.

Zadanie (trudne): Miziołek złowił w ciągu trzech kolejnych dni 12 ryb. Każdego dnia, oprócz pierwszego, łowił więcej ryb niż dnia poprzedniego. Trzeciego dnia Miziołek złowił kilka ryb mniej niż łącznie w ciągu dwóch pierwszych dni. Ile ryb złowił Miziołek trzeciego dnia?

Polecam Ci kolejny motet https://www.youtube.com/watch?v=RFZY0K_8BaQ  Antonia Vivaldiego, RV-632 „Sum in medio tempestatum”. Angielskie tłumacznie z łaciny:

 

I am in the midst of stormy weather,
like a ship which is tossed about,
rocked amidst terrible storms.
Horrors from this side, terrors from that,
the winds rant, I know of no harbour
and I cannot see the friendly stars.

Przetłumacz na polski. Na temat twórczości Vivaldiego porozmawiaj z panią Aliną Sajewicz. Wieczorem napiszę. Bardzo mocno Cię kocham, Tata