Sobota, 19.05.18

Sobota, 19.05.18

Kochana Irenko, czy znalazłaś czas aby obejrzeć  ostatnie astronarium? W jakim kraju leży Monachium, a obok Garching?

Rozwiązanie: wybierzmy za podstawę trójkąta ABC ten bok AB, przy którym oba kąty są ostre (zawsze można tak postąpić). Poprowadźmy wysokość CH z wierzchołka C na bok AB. Przez punkt C poprowadźmy odcinek DE, równoległy do AB tak, że ABDE tworzy prostokąt o wysokośći CH=DA=EB. Prostokąt ten możemy podzielić na dwa prostokąty AHCD i HBEC. W tych dwóch prostokątach przekątne AC i CB to boki trójkąta. Poprowadźmy przekątne DH i HE, które przetną się z przekątnymi AC i CB  odpowiednio w punkcie S1 i S2. Przez punkty S1 i S2 poprowadźmy wysokości, które odetna dwa rogi z trójkąta. Rogi to po obróceniu o 180 stopni wokół S1 i S2 utworza prostokąt. Udowodniliśmy, że z trzech części dowolnego trójkąta  można złożyć prostokąt o wysokości trójkąta i podstawie równej połowie podstawy trójkąta. Konstrukcja ta pokazuje, dlaczego pole trojkata jest równe połowie wysokości mnożonej przez podstawę.  

Zadanie (trudne): Niech a, b, c będą liczbami całkowitymi. Wykaż, że

jeżeli a² dzieli się przez 7, to również a dzieli się przez 7,

jeżeli b² + c² dzieli się przez 21, to b² + c² dzieli się przez 441.

Zapraszam Cię na  22 Symfonię  Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=UmGfXXVJ1F0. Pogodnej i zdrowej soboty, Tata