Kochana Irenko, dzisiaj o 12:00 usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-05-20.
Rozwiązanie: a*a
dzieli się przez 7 tylko wtedy, gdy a dzieli się przez 7. W przeciwnym
przypadku, a musiałaby zawierać pierwiastek z 7, a wtedy nie byłaby liczbą
całkowitą. Podobnie jeśli b*b+c*c dzieli się przez 21, to dzieli się przez 3 i
przez 7. Niech b=k*3+n, c=j*3+m, gdzie n i m są resztami z dzielenia przez 3,
równymi 0, 1, 2. Stąd wynika, że n*n+m*m musi dzielić się przez 3. Ale suma
dowolnych kwadratów dwóch reszt 1+1,
1+4, 4+4, 0+1, 0+4 nie dzieli się przez
3. Stąd wynika, że n=m=0. Podobnie rozumując możemy wykazać, że b=k*7 i c=l*7,
gdyż żadna z liczb podzielnych przez 7, mniejsza od 6*6+6*6=72 (70, 63,56, 49,
42, 35,28,21,14, 7) nie jest sumą kwadratów reszt z dzielenia przez 7, czyli
liczb z zakresu (1,6) (sprawdź). Zatem b*b+c*c dzieli się przez 3*3*7*7=441.
Zdanie: podać ostatnią cyfrę liczby 8102^2018.
Zapraszam Cię na 21 Symfonię
Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=3md8zc7Ernc.
Pogodnej niedzieli, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz