Kochana Irenko, popatrz, jak Markury przemieszcza się na tle słońca https://apod.nasa.gov/apod/ap191021.html.
Rozwiązanie zadania: jeśli x jest
bardzo małą liczbą, to 1/x jest dużą i wyrażenie y=x+1/x przyjmuje duże
wartości. Gdy x jest dużą liczbą, 1/x jest małą i y znowu ma duże wartości.
Zauważ, że y nie zmienia się, gdy dokonać zamiany xà1/x, gdyż
1/x+1/1/x=1/x+x=x+1/x.
Transformacja ta przekształca całą oś liczbową x w siebie,
np. 2 w ½, a ½ w 2. Oznacza to, że dla x=2 i dla x=1/2 wartości y są jednakowe
(jest oczywiste, że 2+1/2=1/2+2). Zauważ, że transformacja ta przekształca
punkt x=1 w siebie, jedynka pozostaje niezmieniona. Dla x=1 wyrażenie y=x+1/x
przyjmuje minimum i jego wartość wynosi 2. Dlaczego? Dla nieco większej
wartości niż 1, dla x=3/2 i nieco mniejszej od 1, dla x=2/3 wartość funkcji
wynosi 3/2+2/3=(9+4)/6=2+1/6, o 1/6 przewyższa wartość minimalną! Transformacje
równań, nie zmieniające ich postaci,
odgrywają bardzo ważną rolę w matematyce i w fizyce. Czasami
transformacje te są ważniejsze od samych rownań, dla których zachodzą. Ale sprawy
te nie są nauczane w szkole. Szkoda.
Zadanie: znajdź
transformację nie zmieniającą wartości y, podobną do tej z wczorajszego
zadania, dla równania y=x*x+5, gdzie x jest liczbą rzeczywistą. Zastanów się,
czy taka transformacja istnieje dla równania y=x*x+2*x+6, a jeśli tak, to jak
wygląda.
Polecam Ci
„Starszy pan” M. Fogga https://www.youtube.com/watch?v=fzEt0TpTDmw&list=PLD0B9745DF8438FEC&index=16
. Pięknego dnia, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz