Kochana
Irenko, popatrz, w jaki sposób Fermi został wyniesiony na orbitę https://apod.nasa.gov/apod/ap180611.html.
Od tego czasu minęło, jak Ci pisałem, 10 lat. Wtedy miałaś 2 lata.
Rozwiązanie: na mocy
warunków zadania możemy założyć, że x=sqrt(3)+a,
y=sqrt(3)+b, z=sqrt(3)+c, gdzie a>0, b>0, c>0. Wówczas
x*y*z=3*sqrt(3)+3*(a+b+c)+ sqrt(3)*(a*b+b*c+c*a)+a*b*c, natomiast
x+y+z=3*sqrt(3)+1*(a+b+c). Widać,
że dla dowolnych a, b, c dodatnich wyrażenie x*y*z jest większe od wyrażenia
x+y+z o dodatnie wyrażenie równe
2*(a+b+c)+ sqrt(3)*(a*b+b*c+c*a)+a*b*c. Stąd wynika
nierówność x*x*z>x+y+z.
Zadanie:
wykaż, że dowolne liczby dodatnie x, y
spełniają nierówność (x+y)/2>=sqrt(x*y), gdzie >= oznacza większy lub
równy, sqrt(x*y) oznacza pierwiastek z liczb x*y.
Zapraszam Cię na 58 Symfonię (dorosłego) Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=gYOBKHkT8T8&t=164s.
Radosnego i zdrowego tygodnia, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz