Kochana Irenko, w Regułach
wypogodziło się i ochłodziło. Czy wybierasz się do szkoły? Wracając z Hajnej w
ostatni piątek w pociągu spotkałem zabawnego konduktora z Hajnej. Rozważał
różnicę pomiędzy Warszawą i Białymstokiem. Wyszło mu, że w Białym ludzie chodzą
spać na długo przed zachodem słońca, po ulicy chodzą powoli i nieśpiesznie, a
po godzinie 21 na stacji kolejowej można spotkać tylko lisy i sarny. Sam
kolejarz, to chyba wie, co mówi. O Warszawie złego słowa nie powiedział.
Rozwiązanie: jeśli środek n-kąta foremnego połączymy z wierzchołkami,
wielokąt zostanie podzielony na n
identycznych trójkątów. Kąt przy wierzchołku trójkąta, będącego jednocześnie
środkiem n-kąta, wynosi 360/n. Każdy z trójkątów przy podstawie posiada kąt
(180-360/n)/2. Ale dwa takie kąty tworzą kąt wewnętrzny fi=180-360/n przy
wierzchołku n-kąta foremnego. Policzmy te kąty od n=3 (trójkąt) do n=10
(rachunki są proste).
Dla n=3, fi=180-360/3=60.
Dla n=4, fi=90. n=5,
fi=108. n=6, fi=120. n=7, fi=128.57.
Dla n=8, fi=135.
n=9, fi=140. n=10, fi=144.
Zobacz tabelkę na
stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/Wielok%C4%85t_foremny.
Aby pokryć
płaszczyznę bez dziur, k kątów wewnętrznych n-kątów foremnych musi dać pełny
kąt – 360 stopni. Czyli 360/fi musi być liczbą naturalną. Zauważ, że tylko dla
n=3,4,6 kąt pełny 360 dzieli się przez kąt wewnętrzny fi tak, że wynik jest
liczbą naturalną.
Zadanie (trudne): przez jakie liczby pierwsze może
się dzielić suma sześciu kolejnych naturalnych potęg dwójki? Uzasadnij!
Polecam Ci 4
mazurki https://www.youtube.com/watch?v=irNgKtwPIF0
Chopina (op. 33) w wykonaniu Vladimira Ashkenazego. Życzę Ci dużo zdrowia.
Mocno Cię kocham, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz