Wtorek, 1.11.16

Wtorek, 1.11.16

Najdroższa Irenko, dzisiaj jest święto zmarłych. Czy byłaś na cmentarzu, na grobie Dziadka Stasia? Warto pójść i  zapalić lampkę. Kiedyś Mama pokazywała mi grób - blisko drogi, a za drogą zaczyna się Puszcza. Przed rokiem pani Artyszuk opowiadała, że Twoja klasa odwiedzała groby żołnierzy, którzy polegli wyzwalając Hajnówkę. Latem  poszedłem na ten cmentarz, obok napotkałem cmentarz prawosławny, dosyć zadbany. Jeśli wybierzesz się dzisiaj do kościoła, może tego w pobliżu cmentarza,  usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-11-01. Polecam Ci do przemyślenia 8 błogosławieństw z dzisiejszej Ewangelii. Bądź odważna w dążeniu do wyznaczonego celu. Trzeba być grzecznym, taktownym  wobec wszystkich bez wyjątku, a jednocześnie dążyć do pełnego rozwoju – do wyjazdów, częstych i samodzielnych,  poza malutkie miasteczko, w którym mieszkasz, działać w kółkach zainteresowań, w harcerstwie, dążyć do rozległych kontaktów. Wkrótce będziesz mogła samodzielnie podróżować pociągiem. 

Rozwiązanie zadania: liczba jest podzielna przez 12, gdy jest podzielna przez 3 i 4. Przez 4 liczba jest podzielna, gdy liczba  powstała z ostatnich dwóch cyfr 5b dzieli się przez 4, a zachodzi to tylko dla b=2 lub b=6, gdyż 52 i 56 dzielą się przez 4. Ponieważ suma cyfr 1+5+7+5=18 dzieli się przez 3, więc aby cała liczba dzieliła się przez 3 wystarczy aby a+b dzieliło się przez 3. Dla b=2 wartości  a=1,4,7, a dla b=6 wartości  a=3,6,9. Czyli 6 liczb spełnia warunki zadania  115752, 415752, 715752 oraz  315756, 615756, 915756.

Zadanie: jeżeli w pewnej liczbie skreślimy cyfrę jedności, która wynosi 6, to liczba ta zmniejszy się o 35034. Jaka to liczba?

W świąteczne popołudnie, pełne zadumy o tych co odeszli,  polecam Ci koncert organowy J. S. Bacha BWV-593 https://www.youtube.com/watch?v=9Jo6T6KnaPw. Jest przepiękny i dobrze wykonany. Podobnie jak poranna droga do szkoły ma początek i koniec, tak jest z naszym życiem. Jedyna różnica polega na tym, że życie trwa odrobinkę dłużej. Zmówmy wieczorny pacierz. Mocno Cię tulę i bardzo kocham, Tata

Poniedziałek, 31.10.16

Poniedziałek, 31.10.16

Kochana Irenko, dzień spędziłem w domu. Trochę czytałem, trochę pisałem. Wiał porywisty wiatr i co rusz nadlatywały czarne chmury pełne deszczu. Pomyślałem, że parasolki nie da się otworzyć, a w lesie wiatr łamie dużo gałęzi. Siedziałem więc w domu biorąc przykład z naszej Fiziulki. Ta krótko z rana wyszła na ogród, po czym biegiem popędziła do piwnicy i zaszyła się w kokonie. Życzę Ci spokojnej nocy, Tata

Poniedziałek, 31.10.16

Poniedziałek, 31.10.16

Najdroższa Irenko, jak spędzasz mini-ferie? Czy wychodzisz na dwór? Wziąłem tygodniowy urlop, pochodzę po okolicznych lasach, w piątek odwiedzę Ciebie. Pomyśl, co moglibyśmy robić, aby nie było ziewająco. Dużo zależy od Twoich pomysłów. Po przesunięciu czasu wieczory są jeszcze dłuższe. W wolnym czasie czytaj, choć wiem, że czytasz najwięcej w klasie. Życzę Ci pięknego dnia, dużo uśmiechu i radości. Zapraszam Cię do Twojego domu. Wieczorem jeszcze napiszę.

Rozwiązanie zadania: oznaczmy przez a  cyfrę jedności i przez b cyfrę setek. Ponieważ suma cyfr wynosi 11 oraz cyfra dziesiątek jest dwa razy większa od cyfry jedności, więc zachodzi a+2*a+b=11 lub 3*a+b=11. Niech a=1, wówczas 3+b=11 i b=8. Liczba ma posatć 821. Niech a=2, wówczas 3*2+b=11, stąd b=5 i liczba ma postać 542. Gdy a=3, to 9+b=11 i b=2. Liczba ma postać 263. Innych liczb nie ma, gdyż 3*4>11 (sprawdź).

Zadanie: sześciocyfrowa liczba a1575b, gdzie a oraz b są pewnymi cyframi, jest podzielna przez 12. Znajdź a i b. Ile jest możliwych rozwiązań?

Wieczorem posłuchaj koncertu organowego Jana S. Bacha BWV-592 https://www.youtube.com/watch?v=PMkF28_DTj0. Po „Ojcze nasz” do snu Cię utulam, Tata

Niedziela, 30.10.16

Niedziela, 30.10.16

Kochana Córeczko, pogoda w Regułach w kratkę, raz deszcz, raz słońce. Po 15 poszedłem w okoliczne lasy. Początkowo zacinał deszcz, ale po godzinie wypogodziło się i zaświeciło słońce. W Utracie wody prawie wraz z brzegiem, kaczki mają przednią zabawę. Nurkują, lądują – jednym słowem taplają się w wodzie na całego. Co u Ciebie, czy byłaś dzisiaj na dworze? Bobry są bardzo aktywne, piłują i spławiają drzewa. Zrobiłem kila zdjęć przy zachodzącym słońcu. Umieszczę je na FB. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Niedziela, 30.10.16

Niedziela, 30.10.16

Najdroższa Córeczko, czy przeglądałaś „Niezwykłe liczby profesora Stewarta”. W dużej części treść tej książki jest dla Ciebie dostępna. Dzisiaj w kościele usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-10-30. Zastanów się nad słowami Psalmu 145  „ Pan jest łagodny i miłosierny, nieskory do gniewu i bardzo łaskawy. Pan jest dobry dla wszystkich, a Jego miłosierdzie nad wszystkim, co stworzył”.  Czy wybierasz się na czekoladę na gorąco. Zaproś Mamę. Wybierz się koniecznie na spacer. Gdyby w Hajnej padał deszcz, możesz założyć buty gumowe na nogi, do ręki wziąć parasolkę i iść.

 Rozwiązanie zadania: zauważ, że  dodając pisemnie cztery liczby, najpierw musimy zsumować cyfry jedności. Suma cyfr jedności musi kończyć się zerem, zatem może to być liczba 10, 20 lub 30. Ale z podanych 7 cyfr 2,3,4,5,6,7,8  nie można wybrać 4 różnych cyfr tak, aby ich suma wynosiła 10, gdyż suma 4 najmniejszych cyfr wynosi 2+3+4+5=14 i jest większa od 10. Suma 4 największych cyfr wynosi 5+6+7+8=26 i jest mniejsza niż 30. Pozostaje tylko rozpatrzeć 20. Zauważ, że 2+8=3+7=4+6=10. Czyli, jeśli cyframi jedności byłyby cztery cyfry, dwie pary z podanych 3 par,  np. (2,8,3,7), to ich suma wynosi 20, bez względu na kolejność. Cyframi dziesiątek mogą być pozostałe 3 cyfry: (4,6,5) i ich suma wynosi 15. Dodając z przeniesienia 2 dostajemy 17 dla sumy dziesiątek, czyli 170.  Zauważ następnie, że nie jest istotne, jak cyfry dziesiątek połączymy z cyframi jedności. Mogą być (zamieniam 4 na 6 i 6 na 4) np.: 42+68+53+7=62+48+53+7=170. Dla każdego wyboru czterech cyfr jedności, 1 cyfra dziesiątek ma 4 możliwości utworzenia liczby z cyframi jedności, druga cyfra ma 3 możliwości (jedno połączenie jest zajęte), a trzecia tylko dwie możliwości, czyli łącznie  4*3*2=24 różnych liczb. Zauważ, że cyfry jedności można wybrać na 3 sposoby (dwie pary z 3 par) (2,8,3,7), (2,8,4,6), (4,6,3,7). Pozostałe 3 cyfry są cyframi dziesiątek. Zatem z podanych 7 cyfr można utworzyć 3*24=72 różne sumy liczb o wartości 170.

Zadanie:  cyfra dziesiątek pewnej liczby trzycyfrowej jest o 2 większa od cyfry jedności. Ponadto suma cyfr tej liczby jest równa 11. Wyznacz wszystkie liczby o tej własności.

Na jesienny, słotny wieczór polecam Ci  arię Mozarta KV-582 https://www.youtube.com/watch?v=ulqiN20YAXE> Razem zmówmy wieczorem „Ojcze nasz”. Mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 29.10.16

Sobota, 29.10.16

Kochana Irenko, w Regułach po obiedzie padał grad, później wypogodziło się i pojechałem rowerem do Pęcic. Zachodziło słońce – pięknie wyglądały złote drzewa. Na pęcickich polach napotkałem zdziczałe jabłonie, jabłka były bardzo smaczne. Fizia dzisiejsze popołudnie spędza na łowach. W wolnej chwili popatrz na M33 (z panią Małgosią patrzyliśmy na M81) http://apod.nasa.gov/apod/ap160917.html. Pięknego wieczoru. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 29.10.16

Sobota, 29.10.16

Najdroższa Irenko, dzisiaj w Regułach jest wietrznie, ale ciepło, jak na tę porę roku (+9C). W sobotę z rana jeżdżę na targ, dzisiaj zwykłe zakupy: jabłka, gruszki, ogórki, …. Jeśli nie będzie deszczu, po południu wybiorę się na wypad rowerowy. Jeśli jesteś zdrowa, to spędzaj dużo czasu na dworze. Na hulajnogę jest za zimno, ale na spacer w sam raz.  Życzę Ci pięknej soboty.

Rozwiązanie zadania: przed rozwiązaniem zadania należy czas wyrazić w godzinach, jeśli prędkość podana jest w km/h, a droga w km. Wiesz, że 12 min=12/60 h=0.2h, podobnie 6 min=0.1h. Przez V oznaczmy nieznaną prędkość. Pierwsze równanie 0.2*V=dom-szkoła mówi nam, że jadąc z prędkością V w czasie 0.2 h Irenka przejedzie odległość dom-szkoła. Drugie równanie mówi nam, że jadąc z prędkością V+8 przez czas 0.1 Irenka pokona tę samą odległość dom-szkoła, czyli zachodzi równość 0.2*V=dom-szkoła=0.1*(V+8), gdyż odległość dom-szkoła jest w obu przypadkach identyczna. Zatem 0.2*V=0.1*V+0.8. Odejmując od obu stron 0.1*V otrzymujemy: 0.1*V=0.8. Mnożąc obie strony równania przez 10 dostajemy prędkość V=8 (oczywiście 8 km/h). Z warunków zadania wynika, że jadąc z taką prędkością Irenka pokonuje odległość dom-szkoła w czasie 0.2 h, czyli odległość dom-szkoła=0.2*8=1.6 (oczywiście 1.6 km).

Zadanie (trudne):  z cyfr 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 utwórz cztery takie liczby, żeby po ich dodaniu otrzymać dokładnie liczbę 170. Każdej cyfry możesz użyć tylko raz. Czy istnieje tylko jedno rozwiązanie? 

Wieczorem posłuchaj jednego z najważniejszych dzieł Mozarta KV-581 „Clarinet quintet”  napisanego w roku 1789, dwa lata przed śmiercią https://www.youtube.com/watch?v=pXnz5YgeSiA. Zmówmy razem wieczorny pacierz. Bardzo mocno Cię kocham i do snu utulam, Tata

Piątek, 28.10.16

Piątek, 28.10.16

Najdroższa Córeczko, na stronie Twojej szkoły widziałem, że zbieraliście grosz do grosza dla dzieci biednych. Jest bardzo smutne, że ubóstwem dotknięte jest co 5-te dziecko, czyli ok. 1500000 dzieci. Szczególnie te starsze cierpią z powodu braku możliwości kształcenia się i niemożności późniejszego wyrwania się z kręgu ubóstwa. Gratuluję Ci owocnego tygodnia, wyśmienitych ocen. Cieszę się, że dajesz sobie radę, pomagasz dzieciom i jesteś bardzo grzeczna. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia w te pochmurne dni. Dzisiaj pracowałem w domu. Pada deszcz, więc Fizia spędza dzień w kokonie.

Rozwiązanie zadania: suma dwóch boków wynosi 3/8+2/17= (3*17)/(8*17)+(2*8)/(17*8)= 51/136+16/136=67/136 długości obwodu. Wiesz, że suma dwóch różnych boków prostokąta stanowi połowę długości jego obwodu. Ale ½=68/136>67/136. Wniosek: prostokąt o podanych bokach nie istnieje. 

Zadanie (trudne): Irenka dojeżdża do szkoły rowerem. Zawsze wyjeżdża o  godzinie 7.48 i przyjeżdża równo o 8.00. Pewnego dnia Irenka jechała z prędkością o 8 km/h większą i przyjechała do szkoły o 6 minut wcześniej. Jak daleko Irenka ma do szkoły? Wskazówka:  droga=czas*prędkość. Jeśli droga wyrażona jest w km, prędkość w km/h, to czas powinien być wyrażony w godzinach (h).

Na piątkowy, jesienny wieczór polecam Ci arię KV-580 Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=KoIvS_tcSzU, skomponowaną w roku 1789. Zauważysz pewnie fragmenty podobne do arii „Królowej Nocy”? Dla przypomnienia „Czarodziejski flet” Mozart skomponował dwa lata później, w roku 1791 (premiera). W tym samym roku, w grudniu, Mozart zmarł.  Zmówmy razem „Ojcze nasz”. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 27.01.16

Czwartek, 27.01.16

Kochana Córeczko, pisałem Ci w lipcu, że na orbitę Jowisza wszedł satelita Juno. Juno co dwa tygodnie przelatuje nad biegunami Jowisza. Popatrz na zdjęcie, jakie otrzymała NASA http://apod.nasa.gov/apod/ap161025.html zrobione przy przelocie nad biegunem. Każdy widoczny wir to gigantyczny huragan, gdzie wiatr osiąga prędkość 350 km/h. Na Ziemi taki huragan zmiótłby z powierzchni wszystko co wystaje: drzewa, domy, słupy. Gratulacje za czwórę z plusem z matmy. Jak się czujesz? Wczoraj badałem Fabię – wszystko w porządku, można jeździć.  

Rozwiązanie zadania: załóżmy, że Miziołek zjadł pierwszego dnia 2 cukierki, 4-tego dnia powinien zjeść 3 razy więcej, czyli 2*3=6 cukierków, razem w ciągu tych dwóch dni zjadł 2+6=8 cukierków. Drugiego i trzeciego dnia powinien zjeść 26-8=18 cukierków. Ale liczby 18 nie można zapisać jako sumy dwóch liczb, z których każda jest mniejsza od ilości cukierków zjedzonych czwartego dnia, czyli od 6 (sprawdź).  Załóżmy dalej, ze Miziołek zjadł pierwszego dnia 3 cukierki, wtedy 4 dnia zjadł 9 cukierków, razem 3+9=12 cukierków. W czasie pozostałych  dwóch dni powinien zjeść 26-12=14 cukierków. Ale liczbę 14 można zapisać w postaci sumy  dwóch liczb większych od 3, mniejszych od 9 i nie równych sobie tylko na jeden sposób: 14=6+8 (sprawdź). Zatem Miziołek zjadał w poszczególne dni: 3,6,8,9 cukierków. Załóżmy, że Miziołek zjadł pierwszego dnia 4 cukierki,  4-tego dnia zjadł 4*3=12 cukierków, łącznie 16 cukierków. W pozostałe 2  dni musiałby zjeść 10 cukierków. Ale 10 nie można zapisać jako sumy dwóch różnych liczb większych od 4 (dlaczego). Założenie, że Miziołek zjadł pierwszego dnia 5 lub więcej  cukierków jest niemożliwe (dlaczego). Zatem istnieje tylko jedno rozwiązanie: Miziołek zjadł 3,6,8,9 cukierków w poszczególne dni. 

Zadanie: czy istnieje prostokąt, którego długości boków wynoszą odpowiednio 3/8 długości jego obwodu i 2/17 długości jego obwodu? 

Na wieczór polecam Ci krótką  arię KV-579  Mozarta w wykonaniu Olgi Zinovievej https://www.youtube.com/watch?v=NjulN7kwp-Y „Un moto di gioia” (Przypływ radości). Treść libretta w wolnym przekładzie z włoskiego na j. polski (za internetem):  Przypływ radości czuję w piersi, który zwiastuje radość w niepokoju. Miejmy nadzieję, że szczęśliwie skończy się strapienie, bo nie zawsze, nie zawsze są wrogami - przeznaczenie i przyjaźń. Po pacierzu mocno Cię do kolorowych snów tulę, Tata

Środa, 26.10.16

Środa, 26.10.16

Kochana Irenko, cieszę się, że dostałaś dzisiaj szósteczkę  za zadanie dodatkowe z matmy. Co wykładałaś rano dzieciom? Z rozwiązań, które Ci posyłam zauważyłaś, że należy analizować różne założenia. Przykładem tego jest dzisiejsze zadanie. Załóż, że Miziołek zjadlł pierwszego dnia jeden cukierek, później załóż, że pierwszego dnia zjadł 2,3,4 cukierki. Jak zobaczysz możliwości nie jest zbyt dużo. Jak nie ma deszczu Fizia wychodzi na dwór, ale nie na tak długo jak latem. Wraca i śpi w pobliżu pieca w piwnicy. Mocno Cię kocham, Tata

Środa, 26.01.16

Środa, 26.01.16

Najdroższa Córeczko, cieszę się, że dostałaś dwie 6 za wzorowe zachowanie na klasowej dyskotece,  integrację z nową klasą, przygotowanie poczęstunku oraz za kulturalne zachowanie w operze w Białym, a także za bezpieczną zabawę na trampolinach. Tak trzymaj. Ucieszyłem się, że byłaś na „Czarodziejskim flecie” Mozarta. Ciekaw jestem, kto śpiewał arię Królowej Nocy. Treść libretta znałaś. Myślę, że było też omawiane na lekcji. Gratulacje za 6 z plastyki z wtorku za jesienne liście. W Regułach pochmurnie i dżdżysto. Po wyprawach do Hajnej i Krakowa we wtorek pracowałem w Warszawie. 

Rozwiązanie zadania: miesięcznie rodzice Miziołka odkładali 13200/12=1100 zł. Stanowiło to 1/5+1/6=6/30+5/30=11/30  pensji jednego z rodziców. Jeśli 1100 podzielimy przez 11, 1100/11=100, to dostaniemy 1/30 wartości pensji. Czyli pensja jednego z rodziców jest 30 razy większa od 100 zł, co oznacza, że wynosi 30*100=3000 zł. 

Zadanie (trudne): w czasie 4 dni Miziołek zjadł 26 cukierków. Każdego dnia Miziołek zjadał więcej cukierków niż dnia poprzedniego. Czwartego dnia Miziołek zjadł trzy razy więcej cukierków niż pierwszego dnia. Ile cukierków zjadał Miziołek w poszczególne dni?

Na jesienny wieczór polecam Ci „Poranne liście” Johanna Straussa https://www.youtube.com/watch?v=T8K3tnzcF0Q  skomponowane w 1863 roku. Po wspólnym pacierzu do snu Cię utulam (razem z Łososiem), Tata

Wtorek, 25.10.16

Wtorek, 25.10.16

Kochana Irenko, bardzo się cieszę, że wykładasz matematykę we środy z rana. Widoczna jest Twoja fascynacja zagadkami i zadaniami. Ostatecznie, matematyka to jednak język Wszechświata. Matematyczne rozumowanie pomoże Ci prawidłowo oceniać najbliższe otoczenie. Myślę, że zadania, które Ci posyłam wraz z rozwiązaniami, pomogą Ci przygotować się do konkursów.  W niedzielę wieczorem przyjechałem do Krakowa. W poniedziałek mieliśmy spotkanie poświęcone ocenie prac. Poniedziałkowym  popołudniem wracałem do Warszawy. 300 km (Kraków Główny-W-wa Zachodnia) pociąg pokonuje w 2 godziny i 10 minut. Dla porównania z Hajnej (240 km) Fabią w sobotę  do Reguł jechałem 5 godzin.

Rozwiązanie zadania: oznaczmy przez a cyfrę dziesiątek, przez  b cyfrę jedności w poszukiwanej liczbie. Jak pamiętasz, wartość tej liczby wynosi 10*a+b (np. 92=9*10+2). Po wpisaniu zera pomiędzy cyfry a i b otrzymana 3-cyfrowa liczba  jest 9 razy większa od początkowej, czyli zachodzi równość 9*(10*a+b)=100*a+b. Jak rozwiązać to równanie? Po wymnożeniu przez 9 otrzymujemy równanie  90*a+9*b=100*a+b, a odejmując od obu stron 90*a+b dostajemy 8*b=10*a. Następnie podzielmy strony  równania przez 2, dostajemy 4*b=5*a. Jedynym rozwiązaniem ostatniego równania jest a=4, b=5 (sprawdź). Szukana liczbą jest 45. Rzeczywiście zachodzi  9*45=405.

Zadanie: rodzice Miziołka, otrzymujący jednakowe pensje, zbierali pieniądze na wakacje przez 12 miesięcy. Miesięcznie mama odkładała 1/5  swojej pensji, a tata 1/6 swojej pensji. Po roku mieli odłożone 13200 zł. Ile miesięcznie zarabia mama Miziołka.

Na wtorkowe popołudnie polecam Ci „Nad modrym Dunajem” Johanna Straussa https://www.youtube.com/watch?v=GD5kCHM5VaQ w znakomitym wykonaniu. Po pacierzu utulam Cię z Łososiem, Tata

Poniedziałek, 24.10.16

Poniedziałek, 24.10.16

Najdroższa Irenko, w nadchodzącym tygodniu życzę Ci dużo, dużo zdrowia, worek ocen wyśmienitych, dużo rozmów z dziećmi i sukcesów w nauczaniu matematyki. Nasze smutki mają dwie przyczyny: pochodzą z naszego otoczenia (np. ktoś powiedział nam coś cierpkiego) albo z nas samych (np. są wynikiem choroby lub chorób). W tym drugim przypadku nic nie zaradzisz, jakkolwiek byś była grzeczna i mocno się starała. Dlatego, że przyczyną napadów gniewu może być choroba, a na nią nie mamy wpływu, a nie otoczenie. Jestem z Tobą i mocno Cię wspieram. Gratulacje za wypracowanie z j. polskiego za 6 z wagą 6!
    Rozwiązanie: liczba 10  rozkłada się na iloczyn dwóch cyfr  10=2*5. Policzenie ilości zer iloczynu liczb od 4 do 126  sprowadza się do policzenia, ile w tym iloczynie wystąpi par: 2 i 5.   Zauważ, że w rozważanym przez nas przedziale, 25  liczb dzieli się przez 5:  5,10,15,20,25,30,35,40, 45,50,55,60,65,70,75, 80,85,90,95,100,105, 110,115,120,125. Ponadto 25=5*5 dzieli się dwukrotnie przez 5, podobnie 50,75,100, zaś 125 dzieli się przez 5 3-krotnie, gdyż 5*5*5=125. Zatem rozważany iloczyn w rozkładzie na 5 zawiera iloczyn 25 piątek. Ponadto  powinniśmy dodać  4 dodatkowe i niepoliczone piątki  pochodzące od 25, 50,75,100 oraz 2 dodatkowe piątki  pochodzące od liczby 125. Łącznie dostajemy 25+4+2=31 piątek. Bez trudu znajdziemy dla tych 31 piątek partnerskie 2, choćby w 31 kolejnych liczbach parzystych, większych lub równych 4.  Odpowiedź: iloczyn liczb od 4 do 126 posiada 31 zer. 

Zadanie: pomiędzy cyfrę dziesiątek a cyfrę jedności pewnej dwucyfrowej liczby naturalnej wstawiono zero. W wyniku uzyskano liczbę trzycyfrową 9 razy większą od wyjściowej. Wyznacz wszystkie liczby dwucyfrowe o tej własności. Odpowiedź uzasadnij.

Wieczory są długie, pogoda dżdżysta, więc polecam Ci na poniedziałkowe popołudnie  porywający Marsz Radetzkiego https://www.youtube.com/watch?v=b_6So5uZUm0. Spróbuj rozruszać całe mieszkanie, choć wątpię czy Ci się uda! Zaplanuj karnawał w stolicy, moglibyśmy wybrać się na coś wystrzałowego, np. dobry koncert. Po pacierzu utulam Cię do snu Córeczko, Tata

Niedziela, 23.10.16

Niedziela, 23.10.16

Najdroższa Córeczko, czy wybieracie się z Mamą do kościoła? Usłyszysz dzisiaj http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-10-23. Wczytaj się we fragment dzisiejszego Psalmu 34 „Pan zwraca swe oblicze przeciw zło czyniącym, by pamięć o nich wymazać z ziemi. Pan słyszy wołających o pomoc i ratuje ich od wszelkiej udręki” Zwróć też uwagę na fragment Ewangelii „Powiadam wam: Ten odszedł do domu usprawiedliwiony, nie tamten. Każdy, bowiem, kto się wywyższa, będzie poniżony, a kto się uniża, będzie wywyższony”. Wybierzcie się na czekoladę na gorąco. W sobotę wieczorem wróciłem szczęśliwie do Reguł. Chyba wygrałaś w państwa i miasta. Jesteś pięknym przykładem taktu i grzeczności.

Rozwiązanie zadania: mnożąc cyfrę 9 przez siebie,  końcowe cyfry otrzymanej liczby są następujące 9^1=9, 9^2=81,  9^3=729. Zauważ, że ostatnie cyfry kolejnych potęg wynoszą, 9,1, 9,1, 9,1, …. Dla parzystej liczby mnożeń 9 przez siebie ostatnia cyfra wynosi 1. W zadaniu powinniśmy 9 wymnożyć 14 razy przez siebie, czyli ostatnią cyfrą jest 1. Ostatnią cyfrą 2014 jest 4, zatem ostatnią cyfrą sumy liczb, rozważanej w zadaniu,  jest 1+4=5 i liczba dzieli się przez 5.  

Zadanie:  iloma zerami kończy się zapis dziesiątkowy liczby będącej iloczynem wszystkich liczb od 4 do 126 włącznie?

Na niedzielny wieczór polecam Ci „Alma grande” Mozarta KV-578 https://www.youtube.com/watch?v=w5WXO__ohg8. Wieczorem po wspólnym pacierzu do snu Cię tulę, Tata

Sobota, 22.10.16

Sobota, 22.10.16

Najdroższa Córeczko, bardzo się cieszę z Twoich ocen, które otrzymałaś w mijającym tygodniu. Gratulacje za dwie piątki i czwórę z piątku. W piątek na naszym spotkaniu byłaś bardzo, bardzo grzeczna i taktowna. Rozwiązywanie zagadek (nazywasz je quizy) może być pouczające, ale nie w nadmiarze. Na przerwach raczej baw się i rozmawiaj z dziećmi. Samotne wpatrywanie się w ekran komórki traktuj jako ostateczność. Po piątkowym spotkaniu pojechałem do Bud. Zjadłem obiad. Cały las był zloty. Szkoda, że nie wybrałaś się na spacer.

Rozwiązanie zadania: pierwszy sposób: oznaczmy, tak jak wcześniej, przez a i b cyfry setek i dziesiątek w nieznanej liczbie. Liczba ta ma wartość 100*a+10*b, a po wytarciu zera liczba ma wartość 10*a+b. Jeśli do ostatniej dodać 126, to suma jest równa liczbie początkowej, czyli zachodzi równość 100*a+10*b=10*a+b+126. Jak rozwiązać to równanie? Odejmując od obu stron równania 10*a+b dostajemy  prostszą równość 90*a+9*b=126 (sprawdź). Dzieląc obie strony równania przez 9  dostajemy 10*a+b=14. Pamiętając, że a i b są cyframi istnieje tylko jedno rozwiązanie: a=1, b=4 (sprawdź). Czyli liczba miała postać 140. Po wytarciu zera Miziołek otrzymał liczbę 14, która rzeczywiście jest mniejsza o 126 od 140: 140=126+14.

Drugi sposób: liczba początkowo napisana przez Miziołka musi być większa od 126 i mniejsza od 235, gdyż po wytarciu zera Miziołek otrzymał liczbę dwucyfrową, a ta nie może być większa od 99. Zatem początkowo Miziołek  nie mógł napisać liczby większej niż 126+99=235. Mógł więc napisać tylko jedną z poniższych 11 liczb: 130,140,150,160,170, 180,190,200,210,220,230. Ale 126+13>130, 126+14=140, 126+15<150, 126+16<160,….Sprawdź, że jedynym rozwiązaniem jest przypadek 140 i inne rozwiązanie nie istnieje.

Zadanie: uzasadnij, że liczba, będąca sumą  9*9*9*…*9*9+2014, gdzie cyfra 9 została pomnożona przez siebie 14 razy, jest podzielna przez 5.

W sobotni wieczór posłuchaj pięknego sopranu Janet Baker śpiewanego do muzyki Mozarta KV-577 https://www.youtube.com/watch?v=q0vHEh8ICrQ. Kiedy odjadę zmów pacierz. Bardzo Cię kocham, Tata

Piątek, 21.10.16

Piątek, 21.10.16

Najdroższa Córeczko, gratuluję Ci czwartkowej  6 z matmy za pracę klasową (zauważ, że z największą wagą 5) oraz 5 i 4+. Te ostatnie oceny mają wagi niższe (odpowiednio 3 i 1). Tak trzymaj. Nowością w Twojej nowej szkole jest to, że oceny wystawiane są z wagami. Czy złożyłaś Mamie życzenia Imieninowe – wszystkiego co najlepsze?

Rozwiązanie zadania: jeśli boki prostopadłościanu mają długości a, b, c to pola ścian bocznych przy każdym wierzchołku są równe a*b, b*c, c*a. Iloczyn tych pól  wynosi (a*b)*(b*c)*(c*a)=(a*b*c)*(a*b*c). Jak łatwo widać objętość tego prostopadłościanu wynosi V=a*b*c. Widzisz więc, że objętość pomnożona przez siebie daje iloczyn wszystkich pól ścian przy określonym wierzchołku. Objętość jest taką liczbą, że pomnożona przez siebie daje liczbę 576. Jak to jest liczba? Zauważ, że liczba 24 spełnia ten warunek, gdyż 24*24=576. Zatem objętość prostopadłościanu wynosi 24.

Zadanie: Miziołek napisał na tablicy 3-cyfrową liczbę naturalną, której ostatnią cyfrą było zero. Po wytarciu gąbką zera, Miziołek  otrzymał liczbę dwucyfrową, która była mniejsza o 126 od początkowej. Znajdź liczbę, którą na początku napisał Miziołek.

Wieczorem, po szkole i naszym spotkaniu, posłuchaj koncertu fortepianowego Mozarta KV-576 https://www.youtube.com/watch?v=VROBFNGUGdQ. Krótko pomódlmy się przed snem. Moc utuleń, Tata

Czwartek, 20.10.16

Czwartek, 20.10.16

 Kochana Irenko, z okazji Imienin życzę Ci dużo, dużo zdrowia, cały worek ocen wyśmienitych, mnóstwo kolegów i koleżanek. Także zadowolenia z nowej szkoły. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 20.10.16

Czwartek, 20.10.16

Kochana Córeczko, we wrześniu tego roku NASA wysłała satelitę do zbadania bardzo dziwnej asteroidy, która co kilka lat zbliża się do Ziemi. Asteroida ma średnicę ok. 500 m, pokryta jest węglem, przez co jest czarna i słabo widoczna. Zderzenie tak dużego głazu z Ziemią miałoby tragiczne skutki. Prawdopodobieństwo uderzenia w Ziemię jest duże i wynosi obecnie ok. 1:2500. Satelita dotrze do asteroidy w 2018 roku, pobierze próbki i w roku 2023 powróci na Ziemię. Obejrzyj krótki film ze startu rakiety, wynoszącej satelitę w kosmos http://apod.nasa.gov/apod/ap161017.html. O samym głazie przeczytasz na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/(101955)_Bennu. We środę pracowałem w Warszawie. W Regułach deszczowo i pochmurnie. 

Rozwiązanie zdania: różnych liczb 4-cyfrowych, bez powtarzających się cyfr, utworzonych z cyfr 1,2,3,4 można napisać 1*2*3*4=24. Kilka dni temu, w innym zadaniu, pisałem Ci, jak to policzyć. Sumując cyfry jedności każdą z 4 cyfr napotkamy tyle samo razy (żadna nie jest wyróżniona), czyli 24/4=6 razy. Zatem suma cyfr jedności wynosi 1*6+2*6+3*6+4*6=6*(1+2+3+4)=60. Podobnie suma cyfr dziesiątek, setek i tysięcy wynosi także 60. Zastanów się, jak dodać pisemnie 24 liczby, jeśli suma cyfr w pisemnym dodawaniu dla cyfr jedności, dziesiątek, setek i tysięcy wynosi 60. Jeśli tak,  to wysumowanie 24 liczb daje liczbę 60+60*10+60*100+60*1000=66660 (sprawdź).

Zadanie: w pewnym prostopadłościanie iloczyn pól trzech ścian o wspólnym wierzchołku jest równy 576. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Na czwartkowe, jesienne popołudnie polecam Ci kwartet smyczkowy https://www.youtube.com/watch?v=SSMYgZiu518 grający KV-575 Mozarta.  Ktoś napisał „Beautiful! Such a great piece of music, and a wonderful performance here”. Zmówmy „Ojcze nasz”. Do zobaczenia w piątek w Hajnej. Moc utuleń, Tata

Środa, 19.10.16

Środa, 19.10.16

Najdroższa Córeczko, wczoraj zaprosiłem Cię do  zwiedzania piekielnej planety. Widziałaś olbrzymie płaskowyże, nieznane na Ziemi, o wysokości dochodzącej do 11 km. Wenus jest planetą o rozmiarach zbliżonych do Ziemi. Można ją zobaczyć w pogodny dzień po zachodzie słońca. Jest najjaśniejszym źródłem światła. Dlaczego tak jasno świeci? Świeci światłem  odbitym  od chmur kwasu siarkowego, a te odbijają światło Słońca niczym lusterko. Jeśli w szkole ktoś Ci dokucza, kiedyś radziłem Ci abyś nie reagowała nerwowo. Nie trzeba skarżyć, tylko próbować  rozmawiać i  dogadywać się. Dzieci lubią się wzajemnie  przezywać, powodem może być nazwisko albo wygląd.  Zaproponuj, aby przezywali Cię np. Patycznik. Jak nikt inny znasz się na żartach i żarty lubisz. Jeśli przezywają Cię, Twój  sposób zachowania jest  związany z Twoim poczuciem humoru i odwagą, gdyż skarżą tylko ludzie tchórzliwi.  Po latach będziesz szkolne żarty wesoło wspominać i odczuwać żal, że radosne i beztroskie czasy nigdy nie wrócą. Wieczorem zastanow się nad zadaniem. Za dodatkowe, trudne zadania możesz z matmy dostać 6. Może przysyłaj rozwiązania na mój adres e-mail? 

Rozwiązanie zadania: cyfra jedności pierwszego iloczynu jest równa  5, gdyż 5*5*5=125, drugiego iloczynu 6, więc cyfrą jedności sumy jest 6+5=11, czyli jeden.

Zadanie (trudne): oblicz sumę wszystkich liczb czterocyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1, 2, 3 i 4 (cyfry nie mogą się powtarzać).

Wieczorem posłuchaj kolejnego koncertu Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=gd4B8grfFVk RV-550, dyryguje von Karajan. Wieczorem po cichu, w myślach, odmówmy „Ojcze nasz”. Bardzo mocno Cię kocham i do snu tulę, Tata

Wtorek, 18.10.16

Wtorek, 18.10.16

Kochana Córeczko, jak się czujesz w te chłodne, ale słoneczne dni. Tak jak Ci pisałem, zbliża się pełnia, co zwykle związane jest ze zmianą pogody, przeważnie na słoneczną. W poniedziałek rano w Regułach był przymrozek. Widziałem jak rano, przed 7, okoliczne dzieci pędziły na przystanek, aby zdążyć na gimbusa. Zawozi dzieci do szkoły w Michałowicach. Wiesz, że Wenus jest planetą piekielną -  temperatura +500C, woda zamienia się błyskawicznie w parę. Przy tak wysokiej temperaturze utrzymuje się kłębowisko chmur kwasu siarkowego, spod których nie sposób dostrzec powierzchni. Dlatego  sondy NASA przelatywały nad planetą i oświetlały powierzchnię radarem. Promienie radiowe przechodziły przez chmury i odbite wracały do sondy. Zobacz jak wygląda zrekonstruowana powierzchnia Wenus http://apod.nasa.gov/apod/ap161016.html. Na zdjęciu widzisz powierzchnię równą w przybliżeniu powierzchni Polski. W piątek wybieram się do Ciebie do Hajnej.

Rozwiązanie zadania: wszystkie liczby czterocyfrowe spełniające warunki zadania  można zapisać w postaci: 135X, 357X, 579X, gdzie X jest cyfrą parzystą: 0,2,4,6,8. Sumy cyfr (poza X) wynoszą dla tych liczb odpowiednio: 9, 15 i 21 (sprawdź). Liczba czterocyfrowa dzieli się przez 9 gdy suma jej cyfr też dzieli się przez 9.   W pierwszym przypadku przez 9 dzieli się tylko liczba 1350. Żadna z pozostałych parzystych cyfr nie może być cyfrą jedności (sprawdź). Liczba postaci 357X nie może dzielić się przez 9 i być parzysta: suma jej cyfr miałaby wartość 15+0=15, 15+2=17, 15+4=19, 15+6=21, 15+8=23, a żadna z nich nie dzieli się przez 9. W ostatnim przypadku 579X tylko dla X=6 suma cyfr 5+7+9+6=27 dzieli się przez 9. Zatem tylko dwie liczby 1350 i 5796 spełniają warunki zadania!

Zadanie: jaka jest cyfra jedności (ostatnia cyfra) liczby 2015*2015*2015+2016*2016?

Na wtorkowe popołudnie polecam Ci bardzo pogodny koncert Antonia Vivaldiego  https://www.youtube.com/watch?v=_VCI37--xSA RV-549. Jestem z Tobą i wieczorem razem z Toba szepcę pacierz. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Poniedziałek, 17.10.16

Poniedziałek, 17.10.16

Kochana Irenko, na nadchodzący tydzień życzę Ci moc sukcesów, kuferek ocen wyśmienitych. Jak się czujesz po kilku dniach wolnego? Niestety pogoda w te dni nie była ładna – w Regułach wiało i padał deszcz. W niedzielę przed południem odwiedziła mnie Aga z Madzią i z Wujkiem Stefanem. Ciocia Isia brała w tym czasie udział w kursie dentystycznym w Warszawie. O 14 Wujostwo pojechali do Rypina, a Madzia pociągiem do Poznania. Aga wróciła do siebie do Warszawy.

Rozwiązanie zadania: jeśli wszystkie dzieci zmieścily się przy 27 stolikach i przy każdym siedziało ich tyle samo, oznacza to, że liczba dzieci jest podzielna przez 27. Pomiędzy 100 i 150 jedynie 2 liczby dzielą się przez 27: 108 i 135. Dodatkowo wiemy, że chłopcy stanowili 5/12 wszystkich dzieci. Oznacza to, że liczba dzieci musi się też dzielić przez 12. Ten dodatkowy warunek spełnia tylko liczba 108=9*12 (sprawdź).  Stąd latwo ustalić liczbę chłopców: 9*5=45, gdyż (9*5)/(9*12)=5/12. Nagrodzonych dziewczynek było 108-45=63.

Zadanie: znajdź wszystkie parzyste liczby czterocyfrowe podzielne przez 9, których cyfry tysięcy, setek i dziesiątek są kolejnymi, nieparzystymi i rosnącymi cyframi. 

W poniedziałkowy wieczor posłuchaj koncertu Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=t3t_cELkBnM BV-548. Po krótkiej, wieczornej modlitwie do snu Cię tulę. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Niedziela, 16.10.16

Niedziela, 16.10.16

Najdroższa Córeczko, w kościele usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-10-16 Zastanów sie nad fragmentem Psalmu 121 „Pan cię uchroni od zła wszelkiego, ochroni twoją duszę.Pan będzie czuwał nad twoim wyjściem i powrotem, teraz i po wszystkie czasy”.  Wybierz się na spacer niedzielny. Zbliża się pełnia, a wraz z nią słoneczna pogoda. Złote liście, nisko wędrujące nad horyzontem słońce i ptaki gromadnie obradujące na drzewach – to zobaczysz na leśnym spacerze.

Rozwiązanie: jeśli ostatnia cyfra liczby naturalnej wynosi 0 lub 5, to liczba ta dzieli się przez 5. Zbadajmy, jakie są ostatnie cyfry trójek  mnożonych przez siebie n razy.  Dla jednej  trójki ostatnia cyfra, oznaczę ją przez X, wynosi 3 (co jest oczywiste), czyli dla n=1 àX=3, dla n=2àX=9 (gdyż 3*3=9), dla n=3àX=7 (gdyż (3*3*3=27), dla n=4àX=1 (gdyż 3*3*3*3=81), dla  n=5àX=3, dla n=6=àX=9 (sprawdź). Zauważ, że cykl powtarza się – ostatnimi cyframi mogą być tylko 3,9,7,1,  3,9,7,1,  3,9,7,1….. Po dodaniu do ostatniej cyfry 1, ostatnie cyfry badanej liczby wynoszą 4,0,8,2,  4,0,8,2,  4,0,8,2 . Przez 5 dzielą się liczby zakończone zerem. Są to liczby, w których ilość mnożeń trójki przez siebie odpowiada zeru, czyli na drugim miejscu w każdej powyższej czwórce, albo mówiąc inaczej, są to liczby dające po podzieleniu przez 4 resztę 2:  2,6,10,14,18,22,26,30….(sprawdź).  Liczby te (jest ich nieskończenie wiele) określają ile razy powinna zostać wymnożona przez siebie 3, by po dodaniu 1 otrzymać liczbę podzielną przez 5 (sprawdź).

Zadanie: w roku 2030 stypendium im. Pelagii Ponieckiej otrzymało więcej niż 100, a mniej niż 150 dzieci. Po wręczeniu dyplomów burmistrz zaprosił wszystkie dzieci na poczęstunek. Dzieci usiadły przy 27 stolikach i przy każdym stoliku siedziało ich tyle samo. Chłopcy stanowili 5/12 wszystkich zaproszonych dzieci. Ile dziewczynek zostało wyróżnionych przez burmistrza?

Wieczorem polecam Ci kolejny koncert Antonia Vivaldiego RV-547 https://www.youtube.com/watch?v=azKww2wBsNQ. Zwróć uwagę na młodego chłopca w niebieskiej koszuli. Gra i dyryguje. Krótko, w kilku słowach, pomódlmy się wieczorem. Moc utuleń, Tata

Sobota, 15.10.16

Sobota, 15.10.16

Kochana Córeczko, pewnie słyszałaś, że Nagrodę Nobla z literatury otrzymał Bob Dylan, a właściwie Robert Zimmerman, amerykański poeta, autor piosenek https://pl.wikipedia.org/wiki/Bob_Dylan. Możesz opowiedzieć na polaku, spore wydarzenie literackie. Na stronie Twojej szkoły nie wymieniono Ciebie w informacji o wręczaniu stypendium im. Pelagii Ponieckiej. Sprawdź! W Regułach pogoda się poprawiła, wyjrzało słońce. W czwartek rano był przymrozek. Fizia wychodzi na długie polowania, wraca wieczorem. Życzę Ci dużo zdrowia.

Rozwiązanie zadania: przed zamianą liczba czekoladek dzieliła się przez 6, zaś po odjęciu jednej czekoladki i zamianie na krówkę, liczba czekoladek dzieli się przez 5. Jaka może być liczba czekoladek? Wypiszę 10 początkowych liczb podzielnych przez 6: 6,12,18, 24, 30, 36, 42, 48,54, 60. Odejmując jedną czekoladkę dostajemy: 5,11,17,23,29,35,41,47,53,59. Zobacz, że z tych ostatnich liczb tylko 5 i 35 dzielą się przez 5.  Ale początkowo nie mogło być 6 czekoladek, gdyż musiałaby być 1 krówka, natomiast po zamianie byłyby 2 krówki i stanowiłyby 2/5 czekoladek, zamiast 1/5. Rozważmy następny przypadek:  początkowo było 36 czekoladek. Krówek było wówczas 36/6=6. Po zamianie 1 czekoladki na 1 krówkę, krówek było 6+1=7, a czekoladek 36-1=35. Ale 7/35=1/5. Warunek zadania jest spełniony! Zatem w torbie Miziołka były 36+6=42 cukierki.

Zadanie (trudne): mnożymy przez siebie n razy  cyfrę 3 i dodajemy 1, czyli tworzymy liczbę postaci 3*3*…*3+1, gdzie ilość trójek wynosi n i n jest mniejsze od 31. Dla jakiej ilości trójek mnożonych przez siebie liczba ta dzieli się przez 5?

Na sobotni wieczór polecam Ci muzykę Antonia Vivaldiego RV-546, krótki koncert skrzypcowy https://www.youtube.com/watch?v=SDGaGVup9NA. Pomódlmy się wieczorem. Pięknej soboty. Moc utuleń i dziubków, Tata

Piątek, 14.10.16

Piątek, 14.10.16

Kochana Irenko, czy byłaś w Białym na „Czarodziejskim flecie” Mozarta? O operze pisałem Ci szczegółowo 4 lipca tego roku. Zło zostało zwyciężone – to najważniejsze przesłanie tej sztuki. Piątek masz wolny, więc odpoczniesz. W repertuarze Opery Podlaskiej widziałem, że przedstawienie szkolne (skrócone) rozpoczęło się o 10.00. Byłem ciekaw, jak wystawiano operę. Otóż arie są śpiewane w j. niemieckim (z polskimi napisami), zaś dialogi w j.  polskim.  Czy wiesz kto śpiewał Arię Królowej Nocy? Jestem przeziębiony. Ale to nic poważnego, choroba już mija. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości.

Rozwiązanie zadania: w wyniku wycięcia sześcianów każda ściana boczna o powierzchni 10*10=100 zmniejsza się o 4 kwadraty o powierzchni 1*1=1, czyli jej powierzchnia wynosi 100-4=96. Zatem boczne ściany sześcianu (w kształcie krzyża) mają łączną powierzchnię 6*96=576. Dodatkowo w każdym wierzchołku pojawiło się wgłębianie o polu równym sumie pól 3 ścian małego sześcianu: 3*1*1=3. Wierzchołków w sześcianie jest 8, więc dodatkowe pole wynosi 8*3=24. Łączna powierzchnia boczna sześcianu wynosi: 576+24=600. Zauważ, że początkowa powierzchnia wynosiła także 6*10*10=600. Zatem odkryliśmy ciekawe prawo: powierzchnia boczna sześcianu nie ulega zmianie po wycięciu sześcianików w narożach sześcianu.

Zadanie (trudne): na urodziny Miziołek dostał torbę czekoladek zmieszanych z krówkami. Ilość krówek stanowiła 1/6 liczby czekoladek. W wielkiej tajemnicy  Kasia zamieniła Miziołkowi jedną czekoladkę na krówkę. Wówczas w torbie Miziołka krówki stanowiły 1/5 czekoladek. Ile cukierków było w torbie.

Po południu polecam Ci „Czarodziejski flet” w języku angielskim z polskimi napisami https://www.youtube.com/watch?v=GYQZMxnmrrA. Zwróć uwagę, że wszystko jest po angielsku- tekst śpiewany i dialogi.  Wieczorem odmówmy w skupieniu razem „Ojcze nasz”. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 13.10.16

Czwartek, 13.10.16

Najdroższa Córeczko, jest mi bardzo przyjemnie prawie każdego dnia gratulować Ci wspaniałych ocen. Dzisiaj gratuluję Ci 20 pkt.  za zachowanie. Łącznik z biblioteką to bardzo ważne zadanie, tym bardziej, że otrzymałaś je tuż po zmianie szkoły. Przy omawianiu ilości przeczytanych książek możesz podawać krótkie informacje, np. co dzieci czytają. Można podzielić książki na obowiązkowe lektury i książki dodatkowe. Warto zwrócić uwagę czy dzieci czytają tylko obowiązkowe lektury, czy też coś dodatkowego, a jeśli tak to co? Skonsultuj z wychowawczynią. Za pomoc dzieciom z matmy możesz dostać także dodatkowe punkty za zachowanie. Gratuluję Ci 6 z matmy ze środy za zadanie dodatkowe oraz 6 za bukiet liści. Wybierz zadanie spośród tych, które Ci posyłam i omów na kółku albo na lekcji.

Rozwiązanie wczorajszego zadania: jeśli rozmiary zwiększyć 3-krotnie, wówczas podłoga ma powierzchnię  6m x 9m =54 m2. Przed powiększeniem, pole podłogi wynosiło 6 m2, więc wzrosło 9 razy. Ponieważ Miziołek musi umyć 9 razy więcej, więc będzie także mył 9 razy dłużej (zakładając, że będzie mył z taką samą szybkością).

Zadanie: w sześciennym klocku o boku 10 w każdym wierzchołku wycięto sześcian o boku 1 i ścianach równoległych do ścian klocka. Jaka jest powierzchnia boczna klocka po wycięciu 8 małych sześcianów? Narysuj sześcian z wyciętymi sześcianikami.

Wieczorem polecam Ci „Sancta Mater, Mater Dei” Mozarta (w katalogu oznaczone jako KV-573) https://www.youtube.com/watch?v=IzG46Bpjfw0. O ciekawej historii powstania utworu możesz przeczytać na stronie (po angielsku) https://en.wikipedia.org/wiki/Sancta_Maria,_mater_Dei. Po wspólnym pacierzu do snu Cię tulę, Tata

Środa, 12.10.16

Środa, 12.10.16

Najdroższa Córeczko, widziałem, że byłaś we wtorek w szkole. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia. Gratuluję Ci wtorkowej piątki z anglika. W Regułach nasz najbliższy sąsiad kończy budowę domu, niedługo się wprowadzą. Podziwiam ich. Oboje są na emeryturze, choć jeszcze ciężko pracują zawodowo. Postanowili szybko wybudować dom i właśnie chyba ich plany wkrótce się spełnią. Jak pamiętasz budowę zaczęli wczesną wiosną. Pani powiedziała mi, że muszą się śpieszyć, bo nie mają zbyt dużo czasu. 

Rozwiązanie zadania: zacznijmy od najmłodszej siostry. Jeśli dostała połowę z tego co pozostało po Kasi i Miziołku, i 3 dodatkowe cukierki, oznacza to, że połowę pozostałości stanowiły 3 cukierki. Zatem po odliczeniu cukierków Miziołka i Kasi najmłodsza siostra dostała 2*3= 6 cukierków. Kasia wzięła połowę z tego co pozostało po Miziołku i jeszcze jeden. Zatem połowa tego co pozostało po Miziołku oraz  1 cukierek dodany do 6 cukierków najmłodszej siostry powinny być sobie równe. Oznacza to, że połowa pozostałości po Miziołku równa się 7 cukierkom, czyli po Miziołku pozostało 14 cukierków. Kasia zatem wzięła 7+1=8 cukierków. Jeśli Miziołek wziął połowę i jeszcze jeden, a pozostało 14 cukierków, to połowa liczyła 15 cukierków, a całość 30. Widzisz, że Miziołek wziął 16 cukierków, Kasia 8 a najmłodsza siostra tylko 6. Do rozwiązania zadania potrzebne było dokładne zrozumienie jego treści.

Zadanie: umycie podłogi o wymiarach 2m na 3m zajęło Miziołkowi 4 minuty. Ile czasu zajęłoby mu umycie podłogi o trzykrotnie większych rozmiarach?
Po południu polecam Ci Mozarta KV-272 wraz z pięknym sopranem Sophie Klussmann z Niemiec https://www.youtube.com/watch?v=Jw0yyUC_Yms. W „Czarodziejskim flecie” często gra Paminę. Pomódlmy się razem. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Wtorek, 11.10.16

Wtorek, 11.10.16

Kochana Irenko, w piątek na rozdaniu dyplomów widziałem, że Mama często przykładała rękę do Twojego czoła. Czy jesteś zdrowa? Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości.  W Regułach pada, ochłodziło się. Fizia większość dnia spędza w kokonie. Ostatnio zainteresowała się myszką, która ma gniazdo pod sosnami. Każdego dnia jeżdżę do Warszawy. Ostatnio przygotowuję pracę do publikacji. Zadania tekstowe z matematyki są podobne do pracy detektywa – wymagają pomysłowości i dociekliwości. Dlatego każdego dnia posyłam Ci niezbyt skomplikowane zadanie konkursowe. Muszę napisać, że istnieje kilka, niezbyt skomplikowanych sztuczek, przy pomocy których rozwiążesz prawie wszystkie zadania.

Rozwiązanie wczorajszego zadania: rok urodzenia kobiety składa się z 4 cyfr, a liczba  72 dzieli się przez następujące cyfry: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9. W warunku zadania podano, że środkowe cyfry daty urodzenia kobiety są kolejnymi cyframi. Takimi cyframi (na czerwono) mogą być tylko znalezione podzielniki liczby 72, zatem mogą to być (1,2), (2,3), (3,4) i (8,9) (mniejsza, środkowa cyfra występuje wcześniej w zapisie roku urodzenia). Jeśli pierwszą cyfrą daty urodzenia jest 1 oraz  iloczyn wszystkich cyfr wynosi 72, to ostatnimi  cyframi  powinny być odpowiednio: 72/(1*2)=36, 72/(2*3)=12, 72/(3*4)=6, 72/(8*9)=1. Pierwsze dwie liczby 36 i 12 nie są cyframi (są dwucyfrowe), dlatego te przypadki odrzucamy. Pozostają jedynie dwie ostatnie  możliwości: 1346 i 1891. Po zamianie środkowych cyfr dostajemy daty śmierci: 1436 i 1981. Rzeczywiście, różnią się o 90 lat. Innych możliwości nie ma.

Zadanie (trudne): Miziołek podzielił torbę  cukierków w ten sposób, że dla siebie wziął połowę i jeszcze jeden, Kasi dał  połowę z tego co pozostało i jeszcze jeden, a najmłodszej siostrze połowę z tego co pozostało i jeszcze 3 cukierki. Ile cukierków było w torbie i czy tym razem podział Miziołka był sprawiedliwy?

Na wtorkowy wieczór polecam koncert https://www.youtube.com/watch?v=Zm35Ds2gLm4 RV-545 Antonia Vivaldiego. Wieczorem odmówmy razem „Ojcze nasz”. Dużo, dużo zdrowia. Bardzo mocno Cię kocham i do snu utulam, Tata

Poniedziałek, 10.10.16

Poniedziałek, 10.10.16

Kochana Irenko, widziałem, że nie poszłaś do szkoły. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Wieczorem zadzwonię do Ciebie. Mocno Cie kocham, Tata

Poniedziałek, 10.10.16

Poniedziałek, 10.10.16

Najdroższa Córeczko, życzę Ci dużo sukcesów w nadchodzącym tygodniu. Pomagaj dzieciom z matmy, przez to bardzo dużo się nauczysz. Ja będę pomagał Tobie, tak aby przygotować Cię do startu w konkursach. Wiesz, że laureat przedmiotowego konkursu np. wojewódzkiego także może otrzymać stypendium im. Pelagii Ponieckiej, ale wystarczy wówczas znacznie  niższa średnia 5.2. Można się wtedy specjalizować, np. w matmie i nie rozpraszać czasu na wszystko. Przyjedź na parę dni do Reguł, np. na przełomie października i listopada. Pojeździmy po Warszawie, wypoczniesz, po czym odwiozę Cię do Hajnówki. Porozmawiaj z Mamą. Bądź odważna, ucz się dyplomacji. To bardzo ważna dziedzina wiedzy ucząca, jak załatwiać sprawy różne.  

Rozwiązanie zadania: parami spełniającymi warunki wczorajszego zadania mogą być liczby np. (2+3=5), (2+5=7), (2+11=13), (2+17=19).  Liczby pierwsze różniące się o 2 nazywamy liczbami bliźniaczymi. O liczbach bliźniaczych możesz przeczytać na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_bli%C5%BAniacze.

Zadanie (trudne): pewna kobieta żyła 90 lat. Iloczyn wszystkich czterech cyfr roku jej urodzenia jest równy 72. Rok śmierci różni się od roku urodzenia jedynie kolejnością dwóch środkowych cyfr, które są kolejnymi liczbami naturalnymi. Oblicz rok urodzenia tej kobiety, jeśli pierwsza cyfra roku jej urodzenia jest równa 1. Rozważ wszystkie możliwe przypadki. 

Wieczorem polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=5H0lNENPoSg  koncert RV-544 Antonia Vivaldiego. Posłuchajmy razem. Przed snem odmówmy razem „Ojcze nasz”. Bardzo mocno Cię kocham.

Niedziela, 9.10.16

Niedziela, 9.10.16

Kochana Irenko, w kościele usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-10-09. Zastanów się, co znaczą słowa Psalmu 98 „Pan okazał swoje zbawienie, na oczach pogan objawił swą sprawiedliwość. Wspomniał na dobroć i na wierność swoją dla domu Izraela”. W sobotę zaszedłem do Ciebie. Życzę Ci dużo radości i zdrowia. Wiesz też, że wszystko kończy się dobrze. W piątek rozmawiałem z Twoją wychowawczynią. Gratuluję Ci, że pomagasz z matmy dzieciom. Tak trzymaj. Życzę Ci dużo zadowolenia na harcerstwie. W sobotę wróciłem szczęśliwie do Reguł. Pogoda była wyśmienita.

W ubiegłym tygodniu przyznano Nagrodę Nobla z chemii za badanie związków atomów, które mogą wykonywać pracę. Takie malutkie silniczki. Zapytasz, jak małe? Kiedyś pisałem Ci o nanometrach. W milimetrze nanometrów jest tyle, ile w kilometrze milimetrów, czyli jeden milion. Właśnie te silniczki mają rozmiary nanometrów. Krótko mówiąc, ustawione jeden obok drugiego, w milimetrze zmieściłoby się ich około miliona.  

Rozwiązanie zadania: oprócz dwójki, wszystkie liczby pierwsze są nieparzyste. Suma dwóch liczb nieparzystych lub dwóch licz parzystych jest liczbą parzystą, która nie może być liczbą pierwszą. Zatem na tablicy nie może być napisanych dwóch liczb parzystych i dwóch liczb nieparzystych. Skoro tak, to może być tylko jedna liczba parzysta i tylko jedna liczba nieparzysta np. 1, 4, gdyż 1+4=5, dające po sumowaniu liczbę pierwszą. 

Rozwiąż podobne zadanie do wczorajszego z tym, że zamiast dowolnych liczb naturalnych na tablicy wypisujemy tylko liczby pierwsze: na tablicy zapisano pary różnych liczb pierwszych o tej własności, że suma dowolnych dwóch z nich jest także liczbą pierwszą. Podaj przykłady takich par.

Na popołudnie polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=HxfMJZP3Lx8 RV-543 Antonia Vivaldiego. Posłuchajmy razem w skupieniu. Po pacierzu do snu Cię tulę. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 8.10.16

Sobota, 8.10.16

Kochana Córeczko,  gratuluję Ci stypendium im. Pelagii Ponieckiej. Byłem bardzo wzruszony, kiedy wszyscy razem, we trójkę,  mogliśmy podejść do pana burmistrza i odebrać dyplom. Widziałem, że nie za bardzo dobrze się czułaś, mama co rusz przykładała rękę do Twojego czoła. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia.

Rozwiązanie wczorajszego zadania: wiesz, że pole prostokąta o boku a wynosi S=a*a. Jeśli bok powiększymy 3 razy, wówczas jego pole wzrośnie 9 razy, gdyż 3*a*3*a=9*a*a. Kwadrat składa się z 2 trójkątów, dlatego jeśli w trójkącie zwiększymy wszystkie boki 3 razy, pole wzrośnie 9 razy. Zatem w większym trójkącie może zmieścić się 9 małych trójkątów. Można na przemian układać je warstwami od podstawy po szczyt (narysuj). 

Zadanie: na tablicy zapisano kilka różnych liczb naturalnych o tej własności, że suma dowolnych dwóch z nich jest liczbą pierwszą. Ile najwięcej liczb mogło być zapisanych na tablicy?

Na sobotni wieczór polecam Ci koncert fortepianowy https://www.youtube.com/watch?v=HXIZUz5mD18 KV-271 Mozarta. Po „Ojcze nasz” do snu Cię utulam, Tata

Piątek, 7.10.16

Piątek, 7.10.16

Kochana Córeczko, gratuluję Ci 6 z matmy i 5 z przyrody z czwartku. Bardzo Cieszę się z Twoich osiągnięć i życzę Ci dalszych. W następnym tygodniu (13.10) planowany jest wyjazd Twojej klasy na „Czarodziejski flet” do Białegostoku. Warto wybrać się. Operę polecałem Ci na początku lipca. We wtorek przyznano Nagrodę Nobla z fizyki za badania własności bardzo cienkich  warstw, które mogą mieć w przyszłości zastosowanie przy budowie komputerów. Dokładniej możesz przeczytać na stronie http://www.urania.edu.pl/wiadomosci/ogloszono-nagrode-nobla-fizyki-2016-2523.html. We czwartek po południu przyjechałem do Hajnówki.

Rozwiązanie zadania: największą liczbę można otrzymać wtedy, gdy zostanie postawiony znak mnożenia: 1*2*3*4=24. 

Zadanie:  trójkąt równoboczny o boku 3 rozcięto na trójkąty równoboczne o boku 1. Ile trójkątów otrzymano z tego podziału?

Na wieczór polecam Ci radosne divertimento Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=MbUf6_LITZw. W piątkowy wieczór wspólnie zmówmy „Ojcze nasz”. Do snu Cię tulę i bardzo mocno kocham, Tata

Czwartek, 6.10.16

Czwartek, 6.10.16

Najdroższa Córeczko, gratulacje za doskonałe oceny z wtorku:  z historii, z polskiego, z przyrody i z wf oraz doskonałe oceny ze środy, szczególnie za 6 ze śpiewu i 5 z matmy. Tak trzymaj. Pisałem Ci, że w poniedziałek przyznano nagrodę Nobla z medycyny. Wiesz, że zbudowani jesteśmy z komórek - skórę, wątrobę, serce tworzą komórki. Aby wydajnie pracować każda komórka musi się odżywiać. Odżywianie oznacza mnóstwo reakcji chemicznych - powstają wówczas rzeczy zbędne - odchody. A co dzieje się z odchodami i  jak komórki je usuwają? Mechanizm usuwania odpadów komórkowych w latach 90’tych zaobserwował u drożdży Yoshinori Ohsumi z Tokijskiego Instytutu Technologicznego. Teraz przyznano mu za te odkrycia Nagrodę Nobla. Więcej możesz przeczytać na stronie http://www.newsweek.pl/nauka/nagroda-nobla-z-medycyny-2016-czyli-jak-komorka-robi-porzadki,artykuly,398078,1.html. O odkryciu Yoshinori Ohsumi  możesz opowiedzieć na przyrodzie. 

Rozwiązanie wczorajszego zadania: wcześniej pokazałem Ci , że z 3 różnych cyfr można ułożyć 6 różnych liczb 3-cyfrowych. Np. z 2,3,4 są to liczby (od najmniejszej do największej): 234, 243, 324, 342, 423, 432. Ze zbioru  4 cyfr zbiór 3-cyfrowy można wybrać na 4 sposoby. Np. ze zbioru (1, 2, 3, 4) można wybrać 4 podzbiory: (1,2,3), (1,2,4) , (1,3,4), (2,3,4). Zauważ, że w każdym podzbiorze brakuje jednej cyfry, odpowiednio 4, 3, 2, 1. Ponieważ można wybrać 4 zbiory 3-cyfrowe, a z każdego zbioru 3-cyfrowego można ułożyć po 6 liczb 3-cyfrowych, zatem wszystkich liczb 3-cyfrowych można ułożyć 4x6=24 (sprawdź).

Zadanie: jakie działania matematyczne ze zbioru działań ( +, -, *, :) należy wstawić w miejsce znaku #, tak, aby liczba 1#2#3#4 była największa?

Wieczorem polecam Ci radosne rondo Mozarta KV-269 https://www.youtube.com/watch?v=qatF667RH2E.  Pomódlmy się razem wieczorem. Do snu Cię tulę i bardzo mocno kocham. Do piątku, Tata

 

Środa, 5.10.16

Środa, 5.10.16

Najdroższa Irenko, na stronie szkoły widziałem zdjęcia z Dnia Chłopaka w Twojej klasie. Czy pomysł zakupu smoczków był Twojego autorstwa? Pomysł przedni! W poniedziałek przyznano Nagrodę Nobla z medycyny i fizjologii Japończykowi. We wtorek przyznano nagrodę z fizyki. Zapytasz, a za co? Jutro Ci napiszę. 

Rozwiązanie zadania: najłatwiej policzyć wiek najmłodszego brata. Jacek jest starszy od najmłodszego brata o 5 lat, a siostra o 8 lat. Zatem odejmując od sumy lat wszystkich dzieci różnice wieku  28-5-8=15 otrzymamy potrojony wiek najmłodszego brata. Ma on zatem 15:3=5 lat. Jacek, jako starszy o 5 lat, ma 5+5=10 lat,  a najstarsza siostra 5+8=13 lat.

Zadanie: ile różnych trzycyfrowych liczb można ułożyć mając do dyspozycji cyfry 1, 2, 3 i 4 (w żadnej z liczb cyfry nie mogą się powtarzać)?

Na wieczór polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=aEZfMCFucQc boskiego Mozarta KV-268. Razem posłuchajmy, a potem  zmówmy „Ojcze nasz”. Do snu Cię utulam i bardzo mocno kocham, Tata

Wtorek, 4.10.16

Wtorek, 4.10.16

Kochana Irenko, jak się czujesz, czy jesteś zdrowa? W tym tygodniu wybieram się do Ciebie do Hajnej. Pomyśl, co moglibyśmy robić w piątek i w sobotę, aby nie było nudnie i ziewająco. Jeżeli będziesz zdrowa, może wybralibyśmy się do Puszczy, trochę na spacer, trochę posiedzimy w zajeździe albo w puszczańskiej kawiarni? Opowiem Ci parę zajmujących historii. W Regułach w poniedziałek ochłodziło się i  zaczął padać deszcz. Widziałem, że nie byłaś na informatyce w poniedziałek. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia.

Rozwiązanie wczorajszego zadania:  pole prostokąta powinno być równe lub mniejsze od 60, ale różnica długości jego boków nie powinna przekraczać 3. Sprawdźmy, jak liczby równe lub mniejsze od 60 rozkładają się na iloczyny dwóch liczb (długości boków prostokąta): 

60 można rozłożyć na iloczyn 6*10=60,  z najmniejszą różnicą 10-6=4 (np. rozkład 5*12=60 daje różnicę boków 12-5=7),

59 jest liczbą pierwszą, nie rozkłada się na iloczyn,

58=2*29, gdzie 29 jest liczbą pierwszą, różnica wynosi 29-2=27,

57=3*19, gdzie 19 jest liczbą pierwszą,   różnica wynosi 19-3=16,

56=7*8 rozkłada się na iloczyn 2 liczb i 8-7=1<3, czyli spełnia warunki zadania. 

Odpowiedź: z 60 kartoników można ułożyć największy z możliwych prostokąt z 56 kartoników o bokach 7x8, których różnica długości wynosi 1 i jest mniejsza od 3. Pozostaną 4 kartoniki.

Zadanie: Jacek ma siostrę starszą o 3 lata i brata, młodszego o 5 lat. Łącznie cała trójka rodzeństwa ma 28 lat. Ile lat ma Jacek?

Na popołudnie polecam Ci muzykę napisaną przez Mozarta do 4 kontredansów (angielski taniec towarzyski)  KV-267 https://www.youtube.com/watch?v=3fNhwgO2Qso. Po wspólnym wieczornym pacierzu do snu Cię utulam (razem z Łososiem). Mocno Cię kocham, Tata