Wtorek, 22.9.20
Kochana Irenko, czy zastanawiałaś się, co porusza Księżyc, że wciąż, od
kilku miliardów lat, krąży wokół Ziemi. Co porusza Ziemię, że wciąż krąży wokół
Słońca? Popatrz na kamień toczący się z wysokiej
góry - zatrzyma się u jej podnóża.
Te pytania postawiano w Starożytności. Jak na nie odpowiedział Arystoteles (384-322
p.n.e.)?
Wg Arystotelesa „Wszystkie ruchy potrzebują przyczyny.
Jeśli przyczyna ruchu ustanie, ustanie ruch”. Skoro Księżyc wciąż obiega
Ziemię, to wg Arystotelesa coś wciąż go porusza.
Co?
Rozwiązanie zadania: jeśli a, b są liczbami
rzeczywistymi i dla każdego x, y zachodzi nierówność
(ax + by)(ay + bx)<= x^2 + y^2, to zachodzi ona także
dla x=y. Wówczas mamy
x*x*(a+b)<=2*x^2 lub (a+b)^2<=2.
Nierówność ta zachodzi także dla y=-x i podobnie otrzymujemy
nierówność
(a-b)^2<=2. Dodając dwie ostanie nierówności stronami dostaję 2*a*a+2*b*b<=4 lub
a^2 + b^2 <=2, co było do okazania.
Zadanie: szachownicę o wymiarach 15×15
przykryto przy pomocy płytek o wymiarach 2×2 i 3×3 w taki sposób, że płytki nie
wystają poza szachownicę i nie nachodzą na siebie oraz każde pole szachownicy
jest przykryte. Wyznaczyć najmniejszą liczbę użytych płytek 3×3, dla której
jest to możliwe.
„Wspomnienie” https://www.youtube.com/watch?v=gYJix_D1qjM”
Pięknego jesiennego dnia, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz