Sobota, 31.03.18

Sobota, 31.03.18

Kochana Irenko, kilka dni temu  poleciłem Ci zdjęcie grupy galaktyk. Dzisiaj popatrz na galaktykę, mającą odległych  przyjaciół https://apod.nasa.gov/apod/ap180330.html.

Rozwiązanie: liczba 2014 nie dzieli się przez 4, więc 2014/4 nie jest liczbą całkowitą.

Zadanie 7, Kadet 2015. Trójkąt ma boki długości 6, 10 i 11. Pewien trójkąt równoboczny ma taki sam obwód. Jaka jest długość boku tego trójkąta równobocznego?

Świątecznie polecam Ci  „Requiem” Antonina Dvoraka. Ktoś napisał “I needed to hear this tonight.  An epic piece of music that moves me so very much”. https://www.youtube.com/watch?v=QYlzQ5hN910 Pięknego dnia, Tata

Piątek, 30.03.18

Piątek, 30.03.18

Kochana Irenko, w kościołach czytane są następujące fragmenty  http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-03-30.

Rozwiązanie: te sumy to 2+4=6, 1+4, 5+6=11.

Zadanie 6, Kadet 2015. Która z następujących liczb {2011/1, 2012/2, 2013/3, 2014/4, 2015/5} nie jest całkowita?

Polecam Ci na Wielki Piątek „Requiem” W.A. Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=neDnpgZPPvY&t=1516s. Pięknego dnia, Tata

 

Czwartek, 29.03.18

Czwartek, 29.03.18

Kochana Irenko, o planetach wokół gwiazd dowiesz się ze streszczenia artykułu http://www.swiatnauki.pl/8,1707.html ze Świata Nauki.

Rozwiązanie: ponieważ liczba rozważana w zadaniu wynosi 1028 (w zaokrągleniu), więc jest najbliższa liczby 1000.

Zadanie 5, Kadet 2015. Na rysunku przedstawiono siatkę sześcianu z ponumerowanymi ściana mi. Bartosz pododawał liczby na przeciwległych ścianach tego sześcianu. Jakie trzy sumy otrzymał?

   5
1 2 3 4
      6

Polecam Ci koncert muzyki Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=ZgE_x1-kkqY&list=RDLFjkIrRjZZU&index=35. Mimo padającego śniegu życzę Ci pogodnego dnia, Tata

Środa, 28.03.18

Środa, 28.03.18

Kochana Irenko, kiedyś polecałem Ci odcinek astronarium o ogólnej teorii względności. Jest to problem trudny, dlatego zapraszam Cię ponownie https://www.youtube.com/watch?v=Vat10W61GDE.

Rozwiązanie: gdyby dwóch lub więcej uczniów odrobiło zadanie domowe, podaliby co najmniej dwie identyczne liczby. Ale w odpowiedziach nie ma dwóch liczb identycznych. Zatem zadanie odrobiło mniej niż dwóch uczniów - jeden uczeń, albo nikt nie odrobił lekcji. Załóżmy, że nikt nie odrobił lekcji. Ale skoro jeden uczeń powiedział 0, musiałby powiedzieć prawdę, mimo że zadania nie odrobił, co jest sprzeczne z warunkami naszego zadania. Warunki naszego zadania będą spełnione tylko wtedy, gdy przyjmiemy, że lekcję odrobił  tylko 1 uczeń.

Zadanie 4, Kadet 2015.  Która z poniższych liczb jest najbliższa liczbie 2.015*510.2? 0.1, 1, 10, 100,1000.

Polecam Ci przed Świętami komplet nokturnów F. Chopina https://www.youtube.com/watch?v=liTSRH4fix4&index=25&list=RDLFjkIrRjZZU. Pogodnego dnia, Tata

Wtorek, 27.03.18

Wtorek, 27.03.18

Kochana Irenko, wydaje się, że galaktyki to obiekty duże i rzadkie. Popatrz na zdjęcie z mnóstwem galaktyk https://apod.nasa.gov/apod/ap180326.html.

Rozwiązanie: oznaczę długości boków prostokąta przez a i b. Jeśli Adrianna dodała 2*a+b=44, to Ewelina a+2*b=40 (różne długości). Razem długości te wynoszą 2*a+b+2*b+a=3*(a+b)=44+40=84. Stąd a+b=84/3=28. Ale obwód prostokąta wynosi 2*(a+b)=2*28=56. Ponieważ 2*a+b=44 i a+b=28, to natychmiast widzisz, że a=16, b=12.

Zadanie 20, Kadet 2015 (trudne). Nauczyciel zapytał pięciu swoich uczniów, ilu spośród nich odrobiło zadanie domowe. Uczniowie udzielili następujących odpowiedzi: „0”, „1”, „2”, „3”, „4”. Wiadomo, że uczniowie, którzy nie odrobili zadania domowego, udzielili fałszywych odpowiedzi, a uczniowie, którzy odrobili zadanie domowe, udzielili prawdziwych odpowiedzi. Ilu uczniów odrobiło zadanie domowe?

Polecam Ci  sonatę fortepianową F. Chopina https://www.youtube.com/watch?v=TECb7NUKg3Q&list=RDLFjkIrRjZZU&index=13.  Pięknego i słonecznego dnia, Tata

Poniedziałek, 26.03.18

Poniedziałek, 26.03.18

Kochana Irenko, polecam Ci film z serii astronarium o Gwieździe Betlejemskiej https://www.youtube.com/watch?v=S74kntz16M4&index=17&list=PLLsqK861VNKAQcsNuomBTPOvRZozKsfzm.

Rozwiązanie: pole kwadratu zmalało o 1/8. Zatem stosunek pola powstałego pięciokąta do kwadratu wynosi (S – pole kwadratu) S(1-1/8)/S=7/8. Widać, że pole kwadratu wynosi 8, pięciokąta 7.

Zadanie 18, Kadet 2015.  Adrianna dodała długości trzech boków prostokąta i otrzymała 44 cm. Ewelina również dodała długości trzech boków tego prostokąta i otrzymała 40 cm. Jaki jest obwód tego prostokąta? Jakie są długości boków?

Polecam Ci  koncert fortepianowy nr 23 W.A. Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=j8e0fBlvEMQ&list=RDLFjkIrRjZZU&index=11 w wykonaniu Heleny Grimaud.  Słonecznego dnia, Tata

Niedziela 25.03.18

Niedziela 25.03.18

Kochana Irenko, dzisiaj, w Niedzielę Palmową, usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-03-25/4. Zastanów się nad Psalmem „Będę głosił swym braciom Twoje imię i będę Cię chwalił w zgromadzeniu wiernych: “Chwalcie Pana, wy, którzy się Go boicie, niech się Go lęka całe potomstwo Izraela”.

Rozwiązanie: oznaczmy liczbę wszystkich studentów przez s. Testu nie zdało 0.4*s studentów, test zdało 0.6*s studentów. Średnia grupy oznacza sumę punktów  w tej grupie dzieloną przez ilość studentów należących do grupy. Oznaczamy przez x średnią tych, którzy nie zdali. Suma punktów studentów, którzy nie zdali testu wynosi 0.4*s*x, suma tych którzy zdali wyniosła 0.6*s*8. Średnia wszystkich studentów wynosi

(0.4 *s *x+0.6*s*8)/s=6. Dzieląc przez s dostajemy

0.4*x+4.8=6, stąd 0.4*x=1.2 lub x=3. Średnia ocena studentów, którzy nie zdali egzaminu wyniosła 3 pkt. Nie wahaj się używać zmiennych i równań!

Zadanie 17, Kadet 2015.  Jeden róg kwadratu zagięto w ten sposób, że wierzchołek kwadratu pokrywa się z jego środkiem. Wiadomo, że pola powstałego pięciokąta i danego kwadratu są kolejnymi liczbami naturalnymi. Jakie jest pole danego kwadratu?

Polecam Ci ponownie 9 Wielką Symfonię D. 944 Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=kNocKxKd8-I, ale w wykonaniu Wiedeńskich Filharmoników. W komentarzach ktoś napisał „Schubert is a giant, even though his body was very short as was his years of life also (31 years)”.Wiosennej niedzieli, Tata

Sobota, 24.03.18

Sobota, 24.03.18

Kochana Irenko, czym jest projekt OGLE dowiesz się z odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=fE_2DQKuFRA&index=48&t=547s&list=PLLsqK861VNKBx_C9FetIlrdDr8VdXlMZX.

Rozwiązanie: w odpowiedzi podano tylko liczby nieparzyste liści,  a te można otrzymać, gdy ilość gałązek z 5 liśćmi jest nieparzysta. Dla kolejnych nieparzystych ilości gałązek z 5 liśćmi krzak ma następującą ilość liści: 1*5+9*2=5+18=23, 3*5+7*2=15+14=29, 5*5+5*2=35, 7*5+3*2=35+6=41 oraz 9*5+1*2=47. Widzisz, że wśród tych liczb nie ma ani jednej podanej w zadaniu, zatem żadna z proponowanych liczb nie jest liczbą liści dla omawianego krzaka.

Zadanie 16, Kadet 2015. Średni wynik studentów, którzy zdawali test matematyczny, wyniósł 6 pkt. Dokładnie 60% studentów zdało ten test. Średni wynik studentów, którzy zdali ten test, wyniósł 8 pkt. Jaki był średni wynik tych studentów, którzy nie zdali testu?

Polecam Ci 9 Wielką Symfonię D. 944 Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=Vi85_BDRFXo. W komentarzach ktoś napisał „This is a wonderful symphony and a masterful interpretation”.Wiosennej soboty, Tata

Piątek, 23.03.18

Piątek, 23.03.18

Kochana Irenko, ustal jak daleko galaktyka jest położona i jaką ma średnicę https://apod.nasa.gov/apod/ap180322.html.

Rozwiązanie: za jednostkę długości przyjmę 1 dm (=10 cm). Powierzchnia 1 m2 wyrażona w dm2 (1 m=10 dm) wynosi 10*10=100. Jeden litr ma objętość 1 dm3, 15 litrów 15 dm3. Zatem dzieląc objętość przez pole podstawy 15/100=0.15  dm, czyli 1.5 cm.  Poziom wody w otwartym basenie podniosł się o 1.5 cm.

Zadanie 15, Kadet 2015. Pewien krzak ma 10 gałęzi. Każda gałąź ma albo tylko 5 liści, albo 2 liście i 1 kwiat. Która z poniższych liczb może być liczbą liści na tym krzaku? (45, 39, 37, 31, żadna z podanych liczb).

Polecam Ci 8 Symfonię D. 759 Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=W3CIvR0NsGw&t=227s. Prawdziwie wiosennego dnia, Tata

Czwartek, 22.03.18

Czwartek, 22.03.18

Kochana Irenko, na wczorajszym zdjęciu oglądałaś pajęczynę ciemnej materii. Jaki rozmiar ma przestrzeń pokazana na zdjęciu?

Rozwiązanie: suma wszystkich cyfr wynosi 24. Zatem część cyfr z sumą 12 powinna być ze znakiem plus, druga część o tej samej sumie ze znakiem minus tak, aby  12-12=0. Jeśli postawić znak plus np. przy 2 wybranych 5 (przy początkowej 2 już stoi), a pozostałe znaki zamienić na  -, to równość będzie spełniona. Nie jest możliwe, aby był tylko jeden znak +. Najmniejsza liczba znaków + wynosi zatem 2.

Zadanie 14, Kadet 2015. W pewnej okolicy podczas ulewy spadło 15 litrów wody na metr kwadratowy. O ile podniósł się poziom wody w otwartym basenie?

Polecam Ci 4 Symfonię (Tragiczną) D. 417 Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=eb2GxweVEyk. Radosnego i zdrowego dnia, Tata

Środa, 21.03.18

Środa, 21.03.18

Kochana Irenko, popatrz na symulację komputerową ciemnej materii, tej której nie widać https://apod.nasa.gov/apod/ap171031.html, a którą czują gwiazdy poprzez przyciąganie.

Rozwiązanie: w klasie musi być 7 chłopców i 12 dziewczynek, razem 19 dzieci.

Zadanie 13, Kadet 2015. Każdą gwiazdkę w równości 2*0*1*5*2*0*1*5*2*0*1*5= 0 należy zamienić na znak + lub −, tak aby równość była prawdziwa. Jaka jest najmniejsza możliwa liczba gwiazdek, które muszą być zamienione na znak +?

Polecam Ci 4 Symfonię (Tragiczną) D. 417 Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=r4Oxnf0Q20c&index=28&list=RDQLE9Ur0Ix5w. Dlaczego Symfonia nazywa się „Tragiczna”? Radosnego i pogodnego dnia, Tata

Wtorek, 20.03.18

Wtorek, 20.03.18

Kochana Irenko, zobacz, co pozostało po wybuchu supernowej https://apod.nasa.gov/apod/ap180317.html.

Rozwiązanie: zauważ, że jeśli do zbioru liczb pokolorowanych jednakowym kolorem należą liczby 1 i 2, to należą też 1+2=3, 1+3=4,…, czyli należą wszystkie liczby naturalne. Zatem utwórzmy trzy zbiory: 

- cały zbiór liczb naturalnych N pokolorowany na czerwono lub zielono,

- zbiór liczb naturalnych bez 1: N-{1} i  {1} – jedynkę kolorujemy na zielono, pozostałe liczby na czerwono i odwrotnie,

- zbiór liczb naturalnych bez 2: N-{2} i {2}. Dwójkę kolorujemy na zielono, pozostałe na czerwono i odwrotnie. Razem 6 sposobów pokolorowania wszystkich liczb naturalnych.

Jeśli chcielibyśmy rozpatrywać zbiór liczb naturalnych bez 3  (N-{3} i {3}), to takie pokolorowanie nie spełnia warunków zdania: 1+2=3, a 3 nie należy do zbioru N-{3}, do którego należą 1 i 2.

Wniosek: istnieje 6 sposobów pokolorowania zbioru liczb naturalnych na warunkach opisanych w zadaniu. 

Zadanie 12, Kadet 2015. W pewnej klasie żadnych dwóch chłopców nie urodziło się tego samego dnia tygodnia, a żadne dwie dziewczynki nie urodziły się tego samego miesiąca. Kiedy nowy chłopiec lub nowa dziewczynka przyjdzie do tej klasy, to jeden z tych warunków na pewno nie będzie spełniony. Ile dzieci jest w tej klasie?

Polecam Ci 4 polonezy Op. 75 Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=gwOp5lEOknY&index=31&list=RDQLE9Ur0Ix5w. Radosnego dnia, Tata

 

Poniedziałek, 19.03.18

Poniedziałek, 19.03.18

Kochana Irenko, czym jest maser i w jaki sposób działa, dowiesz się z najnowszego odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=UngAbmC3URI.

Rozwiązanie: największą resztę można dostać, gdy liczba przez którą dzielimy jest bliska połowy 2015/2, np. 2015=1*1008+1007 lub bliska 2015/3: 2015=2*672+671. Pierwszą możliwość odrzucamy, gdyż liczby są mniejsze od 1000, pozostaje druga możliwość. Wniosek: największa reszta wynosi 671.

Zadanie 27, Kadet 2015. Wszystkie liczby całkowite dodatnie mają zostać pokolorowane zgodnie z dwiema regułami:

- Każda liczba jest albo czerwona, albo zielona.

- Suma dowolnych dwóch różnych liczb jednego koloru ma ten sam kolor.

Na ile sposobów można wykonać takie pokolorowanie?

Polecam Ci Symfonię niedokończoną Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=W3CIvR0NsGw&index=28&list=RDQLE9Ur0Ix5w. Pięknego i radosnego dnia, Tata

Niedziela, 18.03.18

Niedziela, 18.03.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-03-18. Uważnie przeczytaj fragment Psalmu 51.

Rozwiązanie: muszą być 3 różne liczby napisane na kartkach, oznaczmy je przez x1, x2, x3. Niech x1+x2=57, x2+x3=70, x1+x3=83. Dodając stronami te 3 rowności dostaję 2(x1+x2+x3)=210 (sprawdź) lub x1+x2+x3=105. Ale jeśli x2+x3=70, to odejmując stronami dwa ostatnie równania dostaję x1=105-70=35. Natychmiast z dwu pozostałych równań x2=57-35=22 i x3=83-25=48. Wniosek: największą liczbą napisaną na kartkach była liczba 48.

Zadanie 25, Kadet 2015. Wiktoria wypisała reszty z dzielenia liczby 2015 przez każdą z liczb: 1, 2, 3, . . . , 1000. Jaka jest największa z tych reszt?

Polecam Ci  włoską polkę https://www.youtube.com/watch?v=YmSDDslA__M&index=25&list=RDQLE9Ur0Ix5w S. Rachmaninova. Pięknej niedzieli, Tata

Sobota, 17.03.18

Sobota, 17.03.18

Kochana Irenko, popatrz, jak zbudowane jest słońce https://www.youtube.com/watch?v=w2HTtxL6ugw&t=15s w kolejnym odcinku astronarium.

Rozwiązanie: dolna podstawa jest 3 razy dłuższa od górnej, zaś górna podstawa jest równa bokowi CD. Podzielmy dolną podstawę AB na 3 równe części w punktach K i L tak, że AK=KL=KB (zrób rysunek). Wówczas czworokąt AKCD jest rombem (KC=AK) i kąty ADC i AKC są równe. Zatem kąt BKC ma 60 stopni i dwa ramiona KC=KL są równe w trójkącie KCL. Ale trójkąt równoramienny z kątem 60 stopni pomiędzy ramionami  jest równoboczny. Zatem LC=LB i kąt pomiędzy ramionami LB i LC w trójkącie LBC wynosi 120 stopni (180-60). Stąd kąt ABC ma miarę (180-120)/2=60/2=30 stopni.

 Zadanie 24, Kadet 2015. Na każdej z pięciu kart napisano dodatnią liczbę całkowitą, przy czym napisane liczby nie muszą być różne. Sebastian obliczył sumy liczb na każdych dwóch z danych kart i otrzymał tylko trzy różne wyniki: 57, 70, 83. Jaka jest największa z liczb napisanych na kartach?

Polecam Ci 5 symfonię D. 485  Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=cdLuvGsjwlA&list=RDQLE9Ur0Ix5w&index=25.  Pięknego i ciepłego dnia, Tata

Piątek, 16.03.18

Piątek, 16.03.18

Kochana Irenko,  o pamięci i mózgu możesz przeczytać w streszczeniu artykułu ze „Świata nauki” http://www.swiatnauki.pl/8,1670.html.

Rozwiązanie: jeśli 2 najlżejsze kangury ważą 25%, to średnio najlżejszy waży 12.5%. Najcięższe ważą średnio po 20%. Waga najcięższych i najlżejszych wynosi 60%+25%=85%, co oznacza, że pozostałe ważą 15%. Widać, że jest tylko jeden kangur dodatkowy. Waga pomiędzy 12.5% a 20% wyklucza istnienie 2 kangurów. Wniosek - kangurów było 6.

Zadanie 23, Kadet 2015.  W trapezie ABCD boki AB i DC są równoległe,

|CD| = |DA| =  |AB|/3, a kąt CDA ma miarę 120 stopni. Jaka jest miara kąta ABC?

Polecam Ci 8 wariacji D. 813   Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=16FOfrQzMpk&index=5&list=RDQLE9Ur0Ix5w.  Pięknego i ciepłego dnia, Tata

Czwartek, 15.03.18

Czwartek, 15.03.18

Kochana Irenko, czego dowiedzieliśmy się o pochodzeniu człowieka dzięki badaniom genomu naszych najbliższych ewolucyjnie krewnych? http://www.swiatnauki.pl/8,1564.html

Rozwiązanie: największą sumę równą 24 (sprawdź) w wierszu otrzymamy dla rozmieszczenia

   10

4 13 7

   1

Zadanie 22, Kadet 2015. W grupie kangurów waga dwóch najlżejszych stanowi 25% wagi całej grupy. Waga trzech najcięższych kangurów stanowi 60% wagi całej grupy. Ile kangurów jest w tej grupie?

Dedykuję Ci coś węgierskiego  Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=ajBPNEf_3xM&index=3&list=RDQLE9Ur0Ix5w.  Pięknego i pogodnego dnia, Tata

Środa, 14.03.18

Środa, 14.03.18

Kochana Irenko, popatrz, co ciekawego wydarzy się od marca do maja na niebie https://apod.nasa.gov/apod/ap180314.html.

Rozwiązanie: możemy otrzymać 3*4 rożnych rodzajów pizzy.

Zadanie: liczby 1,4,7,10,13 wpisujemy w pięć pól umieszczonych w kształcie krzyża tak, aby suma liczb w wierszu była taka sama, jak suma liczb w kolumnie. Jaką największą sumę możemy otrzymać w wierszu?

  X 

XXX

  X

Dedykuję Ci Fantazje zebrane  Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=QZVVIo2iqQQ&index=3&list=RDQLE9Ur0Ix5w.  Pięknego wieczoru, Tata

Wtorek, 13.03.18

Wtorek, 13.03.18

Kochana Irenko, zapraszam Cię na kolejny odcinek astronarium https://www.youtube.com/watch?v=9HY2Jbp-i2M o rozbłyskach gamma.

Rozwiązanie: mama zebrała 1-(1/2+1/5)=10/10-5/10-2/10=3/10 część pereł, co stanowiło 48 sztuk. Oznaczając ilość wszystkich pereł przez x mamy x*3/10=48. Dzieląc przez 3 i mnożąc przez 10 obie strony równania dostajemy: x=160.

Zadanie: pizzeria oferuje pizzę małą, średnią i dużą. Na każdej pizzy znajduje się ser i pomidory oraz jeden z dodatków: salami, szynka, pieczarki lub oliwki. Ile rodzajów pizzy oferuje pizzeria?

Dedykuję Ci sonatę Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=4EixUWRmckI&index=11&list=RDQLE9Ur0Ix5w.  Pięknego i słonecznego dnia, Tata

Poniedziałek, 12.03.18

Poniedziałek, 12.03.18

Kochana Irenko, popatrz na strugę, którą wyrzuciła gwiazda. Ustal, jak daleko znajdowała się gwiazda, z jaką prędkością porusza się struga i przez jaki przyrząd została zaobserwowana https://apod.nasa.gov/apod/ap180311.html.

Rozwiązanie: zapas owsa wynosi 5*120*8. Gdyby zwiększyć dzienną porcję dla jednego konia do 6, wówczas dziennie konie zjedzą 6*8 owsa i owies będą jadły 5*120*8/(6*8)=5*20=100 dni. Wagę podano w kg.

Zadanie: Irence rozerwał się naszyjnik z pereł. 0,5 pereł wpadło do jeziora, 1/5 pozostałych porwały sroki i tylko 48 pozostałych pereł zdołała zebrać mama. Ile pereł było w naszyjniku na początku?

Dedykuję Ci 8 wariacji https://www.youtube.com/watch?v=16FOfrQzMpk&index=6&list=RDQLE9Ur0Ix5w Franza Schuberta.  Pięknego i radosnego dnia, Tata

Niedziela, 11.03.18

Niedziela, 11.03.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-03-11. Zastanów się nad Psalmem 137 „Nad rzekami Babilonu siedzieliśmy, płacząc na wspomnienie Syjonu. Na topolach tamtej krainy zawiesiliśmy nasze harfy”.

Rozwiązanie: bok kwadratu o polu 64 ma długość 8. Trójkąt o podstawie 8 i polu 12 ma wysokość x:  x*8/2=12, czyli x=3. Inny trójkąt o polu 24 posiada wysokość 24/4=6. Zatem odległości punktu do boków kwadratu wynoszą: 3, 8-3=5, 6, 8-6=2. Długości podano w cm, pole w cm2.

Zadanie: koń zjada dziennie 5kg owsa. Stadnina ma zapas owsa na 120 dni dla 8 koni. Na ile dni wystarczyłby ten zapas, gdyby dzienną porcję owsa dla jednego konia zwiększyć o 1kg?

Polecam Ci „Nad rzekami Babilonu” z opery Verdiego https://www.youtube.com/watch?v=XttF0vg0MGo. Pięknej niedzieli, Tata

Sobota, 10.03.18

Sobota, 10.03.18

Kochana Irenko, przyjrzyj się uważnie strugom wyrzucanym z mgławicy https://apod.nasa.gov/apod/ap180307.html. Czy mgławica położona jest wewnątrz naszej galaktyki, czy poza nią?

Rozwiązanie: pole podstawy akwarium wynosi 10*8=80. Zatem woda podniesie się o 40/80=0.5. Długość wyraziłem w cm, powierzchnię w cm2, objętość w cm3.

Zadanie: w kwadracie o polu 64cm² wybrano punkt i połączono go z wszystkimi wierzchołkami. Podzielono w ten sposób kwadrat na cztery trójkąty, z których jeden ma pole 12cm², a inny ma pole 24cm². Podaj odległości wybranego punktu od wszystkich boków kwadratu.

Dedykuję Ci na sobotę różności węgierskie https://www.youtube.com/watch?v=ajBPNEf_3xM&list=RDQLE9Ur0Ix5w&index=4  Franza Schuberta.  Pięknej soboty, Tata

Piątek, 9.03.18

Piątek, 9.03.18

Kochana Irenko, popatrz na zdjęcia przysłane przez satelitę Juno znad bieguna północnego Jowisza https://apod.nasa.gov/apod/ap180308.html.. Spróbuj policzyć, ile tam wieje potężnych cyklonów.

Rozwiązanie: jeśli statek płynie z tą samą prędkością, stosunek odległości, jakie przepłynął jest równy stosunkowi czasów. Prędkość statku wynosi 18/135 (km na minutę). W czasie 90 minut statek przepłynie 18*90/135=18*2/3=12 km.

 Zadanie: do akwarium o podstawie prostokąta o wymiarach 0,1m na 0,08m wrzucono kamień o objętości 40cm³. O ile milimetrów podniesie się poziom wody w akwarium?

Dedykuję Ci nokturn https://www.youtube.com/watch?v=BBh5UChNO5Y&index=23&list=RDQLE9Ur0Ix5w D. 897  Franza Schuberta.  Pięknego dnia, Tata

Czwartek, 8.03.18

Czwartek, 8.03.18

Kochana Irenko, jak powstały pierwsze czarne dziury dowiesz się z interesującego artykułu http://www.swiatnauki.pl/8,1702.html.

Rozwiązanie: pole powierzchni bocznej sześcianu wynosi 4.5*12=54. Ponieważ sześcian ma 6 kwadratowych ścian (wynika to z nazwy), zatem pole jednego boku wynosi 54/6=9. Stąd łatwo policzyć, że krawędź ma długość 3 (3*3=9). Długość w m, pole powierzchni w m².   

Zadanie: statek przepłynął 18 km miedzy dwoma przystankami w ciągu 2 godz.15 min. Ile kilometrów przepłynie statek w tych samych warunkach w ciągu 1,5 godziny?

Dedykuję Ci „Walc sentymentalny” https://www.youtube.com/watch?v=NDruAyLAkfQ D. 779 Franza Schuberta.  Pięknego dnia, Tata

Środa, 7.03.18

Środa, 7.03.18

Kochana Irenko, popatrz, jak układają się galaktyki, niczym https://apod.nasa.gov/apod/ap180219.html pajęczyna albo jesienne babie lato.

Rozwiązanie: niech objętość basenu wynosi V (w metrach sześciennych). Prędkość napełniania basenu wodą przez pierwszy kran wynosi V/2, przez drugi V/3 (w metrach na godzinę). Jeśli woda płynie jednocześnie z obu kranów, wówczas czas t (w godzinach) napełnienia basenu wynosi

V=(V/2+V/3)*t. Dzieląc obie strony przez V dostaję równanie

(1/2+1/3)*t=1. Dodając ułamki w nawiasie 5/6*t=1, stąd t=6/5 (godziny). Czas ten jest krótszy od czasów 2 i 3, gdy poszczególne krany napełniają basen pojedynczo.

Zadanie: na pomalowanie sześciennej bryły zużyto 4.5 puszki farby. Jaka była długość krawędzi sześcianu, jeśli jedna puszka wystarczyła na pomalowanie 12m² powierzchni?

Dedykuję Ci https://www.youtube.com/watch?v=D-xbDl-Mimw Op. 9 Franza Schuberta.  Dnia  pięknego Ci życzę, Tata

Wtorek, 6.03.18

Wtorek, 6.03.18

Kochana Irenko,  czym są supernowe dowiesz się z najnowszego odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=sQJIKg-xd14. Nad istnieniem supernowych zastanawiałaś się w przedszkolu.

Rozwiązanie: skoro przedwczoraj Wojtek zauważył, że następnego dnia będzie niedziela, oznacza to, że przedwczoraj była sobota. Zatem dzisiaj jest poniedziałek, a jutro będzie wtorek.

Zadanie: woda płynąca z pierwszego kranu napełnia basen w ciągu 2 godzin, płynąca z drugiego w ciągu 3 godzin. W jakim czasie woda płynąca jednocześnie z obu kranów napełni basen?

Dedykuję Ci D. 487 https://www.youtube.com/watch?v=XVw9nzCWlKo Franza Schuberta.  Dnia  pełnego słońca, Tata

Poniedziałek, 5.03.18

Poniedziałek, 5.03.18

Kochana Irenko, popatrz na zdjęcie wykonane przez Teleskop Hubble https://apod.nasa.gov/apod/ap180305.html. Ustaw strzałkę na zdjęciu, zobaczysz powiększenie!

Rozwiązanie: należy policzyć koszt zmieszanych cukierków:

0.3*13.5+3.75*5.4=4.05+20.25=24.30. Cukierków było 0.3+3.75=4.05 kg. Dzieląc koszt cukierków przez ich wagę 24.30/4.05=6 otrzymamy koszt jednego kilograma mieszanki. Ceny podano w zł, wagę w kg.

Zadanie: jeśli przedwczoraj Wojtek powiedział: „jutro wypada w niedzielę”, to jaki będzie jutro dzień?

Dedykuję Ci Op. 88 Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=yDNKTuKyExY&list=PLlFmITGh6kpm7CSGRb6wNaMds6VEIfj32&index=13. Dnia  pełnego radości, Tata

Niedziela, 4.03.18

Niedziela, 4.03.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-03-04. Przeczytaj kilka razy  fragment Księgi Wyjścia.

Rozwiązanie: droga jaką przejechał Mateusz: 3.2+(1.2*3.2/8)*10=3.2+4.8=8. Początkowa prędkość Mateusza wynosiła 3.2/8, po zwiększeniu o 1/5=0.2, prędkość wynosi 1.2*3.2/8. Drogę podano w km, czas w minutach, prędkość w km/minutę.

Zadanie: sprzedawca zmieszał 30 dag cukierków po 13 zł 50 gr za jeden kilogram i 3 ¾  kg cukierków po 5 zł 40 gr za 1 kg. Jaka powinna być cena 1kg tej mieszanki, jeśli za zmieszanie sprzedawca nie dolicza kosztów? 

Dedykuję Ci Marsz (Op.51)  Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=xz5JCOjsFeI&index=7&list=PLlFmITGh6kpm7CSGRb6wNaMds6VEIfj32 w oryginalnym wykonaniu.  Niedzieli pełnej radości, Tata

Sobota, 3.03.18

Sobota, 3.03.18

Kochana Irenko, popatrz na Księżyc, na pełną kraterów powierzchnię https://apod.nasa.gov/apod/ap180301.html. A Księżyc jest ostatnio w pełni.

Rozwiązanie: zrób rysunek. Oznaczę bok kwadratu przez a, krótszą podstawę trapezu przez x. Wysokość trapezu i trójkąta wynosi a, podstawa trójkąta ma długość a-x, podstawy trapezu maja długości a i x. Zachodzą dwa równania na pola trójkąta i trapezu

(a-x)*a/2=24,

(a+x)*a/2=40.

Mnożąc obie strony tych równań przez 2 i wymnażając nawiasy dostaję

a*a-x*a=48,

a*a+x*a=80.

Dodając stronami dwa ostatnie równania dostaję: 2*a*a=128 lub a*a=64, skąd a=8. Ostatnie równanie po podstawieniu a=8 można napisać

64+8*x=80, stąd 8*x=16 i x=2.

Podstawy trapezu mają długości 8 i 2. Długości podano w cm, pola powierzchni w cm².

Zadanie: Mateusz wyjechał na deskorolce na spotkanie z Patrykiem. W ciągu 8 minut przejechał 3.2 km, a następnie zwiększył swoją prędkość o 1/5 prędkości dotychczasowej i do spotkania jechał jeszcze 10 minut. Jaką drogę przebył Mateusz?

Dedykuję Ci Serenadę Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=Ohtikwa64xo&list=RDlncNcNtGkJY&index=31 na fortepian.  Soboty pełnej radości i pogody Ci życzę, Tata

Piątek, 2.03.18

Piątek, 2.03.18

Kochana Irenko, polecam Ci interesujący film „National Geographic”  o ewolucji https://www.youtube.com/watch?v=qb02dS34FsQ.

Rozwiązanie: pole materiału przed wycięciem 4 kwadratów wynosi 42*60=2520. Ponieważ pole materiału bez kwadratów jest równe  1944, to 4 pola kwadratów mają powierzchnię 2520-1944=576. Po podzieleniu na 4 równe kwadraty, pole jednego kwadratu wynosi 576/4=144. Bok kwadratu ma długość 12, a jego obwód 4*12=48. Długości podano w cm, pola w cm².

Zadanie (trudne): przez wierzchołek kwadratu poprowadzono prostą, która dzieli go na trójkąt o polu równym 24 cm² i trapez o polu 40 cm². Oblicz długości podstaw trapezu.

Dedykuję Ci prosty utwór Franza Schuberta na fortepian (D. 780) https://www.youtube.com/watch?v=0WDQL_X7Euk&index=29&list=RDlncNcNtGkJY Dnia pełnego radości i pogody Ci życzę, Tata