Środa, 31.01.18

Środa, 31.01.18

Kochana Irenko, w jaki sposób odkrywane są planety poza naszym Układem Słonecznym https://www.youtube.com/watch?v=4oMmLpTGn9U&t=548s?

Rozwiązanie: ustalając jednostki  długości jako cm, wymiary trójkąta wynoszą 10,8,3. Trójkąta nie można utworzyć wtedy, gdy znajdziemy takie dwa odcinki,  że ich różnica jest większa od trzeciego odcinka.  W badanym przypadku warunek ten nie jest spełniony i można utworzyć trójkąt z podanych w zadaniu odcinków.

Zadanie: zagrabienie trawnika zajmuje jednemu ogrodnikowi 40 minut. Drugi ogrodnik potrzebuje na wykonanie tej samej pracy godzinę. Jak długo będą grabić ten trawnik pracując razem?

Dedykuję Ci  koncert skrzypcowy, sprzed kilku miesięcy,  https://www.youtube.com/watch?v=0Cg_0jepxow L. van Beethovena (Op. 61) w wykonaniu Hilary Hahn. Radosnego i pięknego dnia, Tata

 

Wtorek, 30.01.18

Wtorek, 30.01.18

Kochana Irenko, czym jest pulsar i czy planety mogą krążyć wokół niego https://www.youtube.com/watch?v=CnDFm16VQ6A?

Rozwiązanie: należy policzyć powierzchnię boczną i powierzchnię podstawy akwarium. Podstawa ma wymiary (jednostki długości w cm, powierzchni w centymetrach kwadratowych)  20x50 i jej pole wynosi 1000. Jedna boczna ściana ma wymiary 20x40=800, druga 50x40=2000. Łączna powierzchnia ścian bocznych wynosi  2*2000+2*800=5600. Pole ścian i podstawy jest równe 6600. Cena zakupu szkła na akwarium, przy cenie 2 gr za 1 cm kwadratowy,  wynosi 6600*2=13200 groszy, albo 132 złote.

Zadanie: czy z trzech odcinków o podanych długościach boków można zbudować trójkąt 1dm, 8cm, 3cm?

Dedykuję Ci  koncert skrzypcowy https://www.youtube.com/watch?v=UFl9xuYP5T8 Johanna Brhmsa w wykonaniu Hilary Hahn. O Brahmsie przeczytasz  https://pl.wikipedia.org/wiki/Johannes_Brahms. Radosnego, wakacyjnego dnia, Tata

 

Poniedziałek, 29.01.18

Poniedziałek, 29.01.18

Kochana Irenko,  dlaczego niektóre gwiazdy zderzają się, dowiesz się z 20 odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=Ez7ByM64jcc. Kim był Jan Heweliusz?

Rozwiązanie: oznaczmy przez t czas mierzony w jednostkach czasu 2 skoków psa lub 3 skoków lisa,  jaki upłynie do spotkania lisa z psem. Czyli t=1 oznacza czas, w którym pies wykonuje 2 skoki. W tym samym czasie pies przebiega 1.2*2=2.4, lis 0.6*3=1.8 (metrów) i są to ich prędkości wyrażone w metrach na powyżej zdefiniowaną jednostkę czasu. Wówczas równanie spotkania ma postać (droga=droga_początkowa+prędkość*czas)

24+1.8*t=2.4*t,

skąd 24=0.6*t i t=40. Ale ten czas oznacza 40 wielokrotności czasu, w którym pies wykonuje 2 skoki. Czyli pies wykonał 40*2=80 skoków, aby dogonić lisa. Ponieważ długość skoku psa wynosi 1.2, więc pies przebiegł 80*1.2=96 (metrów).

Zadanie: akwarium w kształcie prostopadłościanu wykonano ze szkła, którego jeden cm2 kosztuje 2 grosze. Ile złotych kosztowało szkło na akwarium o wymiarach podstawy 20cm i 5dm i wysokości 0,4m? (W obliczeniach pomijamy grubość szkła).

Dedykuję Ci 4 koncert skrzypcowy W. Mozarta  (K-218) https://www.youtube.com/watch?v=txDq6Zf7tNw w wykonaniu Hilary Hahn. Pięknego, wakacyjnego dnia, Tata

Niedziela, 28.01.18

Niedziela, 28.01.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-01-28. Zastanów się nad słowami Psalmu.

Rozwiązanie: do obliczenia pola trapezu potrzebne są długości podstaw i wysokość. Skoro w trapezie równoramiennym jeden kąt wewnętrzny ma 135 stopni, to wysokość poprowadzona z dolnej podstawy do tego kąta, utworzy trójkąt prostokątny i równoramienny o kątach 45, 45, 90 stopni. Przyprostokątne są równe i mają długość (10-6)/2=2. Zatem wysokość ma długość 2. Stąd łatwo obliczyć pole (10+6)/2*2=16 (oczywiście w cm kwadratowych). Często, aby nie pisać jednostek, na końcu lub na początku zadania podaje się, w jakich jednostkach prowadzone są obliczenia.

Zadanie (trudne): pies pogonił za lisem, który był oddalony od niego o 24. Długość skoku psa jest równa 1.2, a lisa 0.6. W czasie gdy pies wykonuje 2 skoki, lis wykonuje 3 skoki. Oblicz, w jakiej odległości od miejsca startu pies dogoni lisa. Odległości w metrach.

Dedykuję Ci koncert skrzypcowy https://www.youtube.com/watch?v=N-mA9OMP3DE W. Mozarta  (K-216). Skrzypce Hilary Hahn https://en.wikipedia.org/wiki/Hilary_Hahn.  Ktoś napisał w komentarzu “Hilary is an absolute treasure. I cannot believe how talented this young woman is. Every piece I've seen her perform is totally and completely perfect, it's stunning. She's brought me to tears on more than one occasion. Bravo”. Pięknej, wakacyjnej niedzieli, Tata

Sobota, 27.01.18

Sobota, 27.01.18

Kochana Irenko, czym są komety dowiesz się z kolejnego odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=8qb1dEq7xfo&t=622s. Czy jakikolwiek przyrząd kiedykolwiek wylądował na komecie?

Rozwiązanie: oznaczając wiek Ali przez x, Ola ma x/2 lat, a Ula x+6, razem dziewczynki mają x+x/2+x+6=26 lat. Przepisując równanie w postaci 2.5*x=20, skąd x=20/2.5=8 lat. Zatem Ola ma 8/2=4 lata.

Zadanie: oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym długości podstaw wynoszą 10cm i 6cm, a jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 135 stopni. Zrób rysunek.

Dedykuję Ci sonatę fortepianową W. Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=dP9KWQ8hAYk&index=13&list=RDN4BH3G_R9wY  (K-331). Pięknej wakacyjnej soboty, Tata

Piątek, 26.01.18

Piątek, 26.01.18

Kochana Irenko, zapraszam Cię na odcinek astronarium o sejsmologii gwiazd, czyli asterosejsmologii https://www.youtube.com/watch?v=cHt9_8TH9tY.

Rozwiązanie: skoro świerk, 2 krzewy forsycji i 4 krzewy różanecznika kosztowały 246 złotych, a świerk i 2 krzewy forsycji 138 złotych, to 4 krzewy różanecznika kosztowały 246-138=108 złotych. Stąd krzew różanecznika kosztował 108/4=27 złotych. Podobnie rozumując 2 krzewy forsycji kosztowały 246-176=70 złotych, czyli jeden krzew forsycji kosztował 35 zlotych. Łatwo policzyć cenę świerka: 246-70-108=68 złotych.

Zadanie: Ala jest dwa razy starsza od Oli i o sześć lat młodsza od Uli. Razem mają 26 lat. Ile lat ma Ola?

Dedykuję Ci wakacyjnie  sonatę fortepianową W. Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=XXIu0MRuIQU&list=RDN4BH3G_R9wY&index=12  (K-545). Pogodnego dnia, Tata

Czwartek, 25.01.18

Czwartek, 25.01.18

Kochana Irenko, polecam Ci wakacyjnie „Burzę” W. Szekspira w oryginale https://www.youtube.com/watch?v=rw03uCfM0QM. Ktoś napisał “Am here because of a literature exam tomorrow”.

Rozwiązanie:  oznaczę przez x długość boku kwadratu, będącego podstawą prostopadłościanu. Trzeci bok jest pięć razy dłuższy i jego długość wynosi 5*x. Zatem objętość prostopadłościanu wynosi x*x*x*5=40, skąd x=2 (sprawdź). Krawędzie mają długości 2, 2, 10 i ich suma wynosi 4*(2+2+10)=4*14=56 (jednostka długości: metr).

Zadanie: aby upiększyć swoją posesję, Irenka kupiła srebrny świerk, 2 krzewy forsycji i 4 krzewy różanecznika, płacąc za nie 246zł. Dwa krzewy forsycji i świerk kosztowały 138zł, a świerk i cztery krzewy różanecznika 176zł. Ile kosztował świerk i każdy z krzewów?

W ten pochmurny i dżdżysty wakacyjny dzień dedykuję Ci  kolejny (K-622) https://www.youtube.com/watch?v=2oNnugi3yLU&index=10&list=RDN4BH3G_R9wY koncert Mozarta. Mocno Cie kocham, Tata

Środa, 24.01.18

Środa, 24.01.18

Kochana Irenko, wakacyjnie proponuję Ci krótki film o tym, co widać ze środka galaktyki https://apod.nasa.gov/apod/ap180122.html. Wiesz, że w środku drzemie wielka czarna. Rozrywa i zjada gwiazdy jak rodzynki.

Rozwiązanie: oznaczając przez x cenę tańszych cukierków dostajemy równanie 25*7.80+15*x=(25+15)*7.35=40*7.35, stąd 195+15*x=294 lub 15*x=99 i x=6.6. Odpowiedź: tańsze cukierki kosztują 6.6 złotego za kilogram.

Zadanie: objętość prostopadłościanu, którego podstawą jest kwadrat wynosi 40cm3. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu, jeśli wiadomo, że krawędź podstawy jest 5 razy krótsza od krawędzi bocznej.

Dedykuję Ci „Króla olch” Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=lR43Ti4w5MM (D-328). Pięknego i zdrowego dnia, Tata

Wtorek, 23.01.18

Wtorek, 23.01.18

Kochana Irenko, proponuję Ci feryjnie zajrzeć do Europejskiego Obserwatorium Południowego https://www.youtube.com/watch?v=PuDB0ve7Iww. Może kiedyś tam wpadniesz w realu, a nie tylko w najnowszym astronarium nr 52.

Rozwiązanie: jeśli założyć, że wykonaliśmy dużo iteracji i iteracje zbiegają do liczby X, to zachodzą (w przybliżeniu) dwie  równości x_(n+1)=X i x_n=X. Na wartość graniczną X dostaję zatem równanie w postaci

X=(X+A/X)/2. Mnożąc obie strony przez 2*X dostajemy 2*X*X=X*X+A, stąd

X*X=A.

Czyli X jest pierwiastkiem kwadratowym z A. Opisana procedura była znana w Starożytności https://pl.wikipedia.org/wiki/Metody_obliczania_pierwiastka_kwadratowego.

Zadanie: zmieszano 25kg cukierków czekoladowych po 7zł 80gr za kilogram i 15kg cukierków tańszych. Okazało się, że cena kilograma tak zmieszanych cukierków była równa 7zł 35gr. Oblicz, jaka była cena cukierków tańszych, użytych do sporządzenia mieszanki zakładając, że sprzedawca nie zarabia na sporządzeniu mieszanki?

Dedykuję Ci fantzaję Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=lR43Ti4w5MM na fortepian (D-760). Pięknego, kolejnego wakacyjnego dnia, Tata

Poniedziałek, 22.01.18

Poniedziałek, 22.01.18

Kochana Irenko, dlaczego niektóre gwiazdy zmieniają jasność i barwę https://www.youtube.com/watch?v=-MblryduP-E&index=10&list=PLLsqK861VNKAQcsNuomBTPOvRZozKsfzm dowiesz się z dziesiątego odcinka astronarium.

Rozwiązanie: niech liczba 3 cyfrowa ma postać x*100+y*10+z, gdzie x, y i z są cyframi z zakresu (0-9). Oczywiście x>0.  Wówczas z warunku zadania zachodzi

x*100+y*10+z=12*(x+y+z) lub po przeniesieniu na lewą stronę równania

88*x-2*y-11*z=0. Równanie to, po małych przekształceniach,  można przepisać w postaci

11*(8*x-z)=2*y. Z prawej strony nie może być liczby podzielnej przez liczbę pierwszą  11, gdyż y jest cyfrą mniejszą od 11. Jedyne rozwiązanie otrzymamy wtedy, gdy y=0 i 8*x-z=0. Ale ostatnie równanie ma rozwiązanie tylko dla x=1 i z=8, gdyż dla x=2, z musiałoby być równe 16, a 16 nie jest cyfrą! Zatem otrzymaliśmy jedyne rozwiązanie w postaci 108 i rzeczywiście suma cyfr pomnożona przez 12 równa jest tej liczbie:  12*(1+8)=108.

Zadanie (ważne): uzasadnij, że iteracja x_(n+1)=(x_n+A/x_n)/2 prowadzi do wyciągnięcia pierwiastka kwadratowego z liczby A. Wskazówka: np. za x_0 podstawiamy x_0=1.5 obliczając  pierwiastek z A=3 (sprawdź, że pierwiastek z 3 jest równy 1.7320508….). Wówczas iteracje mają postać (sprawdź z kalkulatorem)

x_1=(1.5+3/1.5)/2=3.5/2=1.75,

x_2=(1.75+3/1.75)=1.7321429,

x_3=…….

Więcej o iteracji znajdziesz w rekreacjach matematycznych w „Świecie Nauki” z maja 2017 (masz u siebie).

Dedykuję Ci kolejną sonatę Franza Schuberta na https://www.youtube.com/watch?v=E7_OW2__ZR0&index=2&list=RDlncNcNtGkJY fortepian (D-894). Pięknego, wakacyjnego dnia, Tata

Niedziela, 21.01.18

Niedziela, 21.01.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-01-21. Przeczytaj uważnie list św. Pawła. Czego list dotyczy?

Rozwiązanie: (n+2)^4-n^4=((n+2)^2-n*n)*(n+2)^2+n^2)=(4*n+4)*[(n+2)^2+n^2]. Zauważ, że pierwszy czynnik dzieli się przez 4, natomiast liczby n+2 i n są albo nieparzyste, albo obie parzyste. Ale suma dwóch liczb parzystych lub dwóch liczb nieparzystych jest tliczbą parzystą. Zatem różnica dwóch liczb rozpatrywanych w zadaniu dzieli się przez 4*2=8.

Zadanie (trudne): wyznacz liczbę trzycyfrową, która jest 12 razy większa od sumy swoich cyfr.

Dedykuję Ci sonatę Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=lncNcNtGkJY&list=RDlncNcNtGkJY#t=0 na fortepian (D-960). Pięknej i pogodnej niedzieli, Tata

Sobota, 20.01.18

Sobota, 20.01.18

Kochana Irenko, czym jest promieniowanie tła, dowiesz się z kolejnego odcinka  astronarium https://www.youtube.com/watch?v=jzKeBrTiKn8. Wszechświat przypomina wielki piec, który ostygł w ciągu miliardow lat. Ale pierwotne promieniowanie, wypełniające ten zamknięty piec, pozostało i jest wciąż obserwowane.

Rozwiązanie: kolejne potęgi 3 to: {3,9,7,1}. 2018 po podzieleniu przez 4 daje resztę 2, zatem cyfra jedności liczby 3^2018 wynosi 9. Liczba ta po podzieleniu przez 5 daje taką samą resztę, jaką daje 9 podzielone przez 5, czyli resztę 4.

Zadanie (trudne): wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch kolejnych liczb naturalnych, różniących się o 2, jest podzielna przez 8.

Dedykuję Ci sonatę Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=0G0lr9yUgJI na fortepian (D-845). Pięknej soboty, Tata

Piątek, 18.01.18

Piątek, 18.01.18

Kochana Irenko, w pierwszym dniu ferii zimowych polecam Ci wiersz „Spójrzmy prawdzie w oczy” Stanisława Barańczaka  http://literatura.wywrota.pl/wiersz-klasyka/1351-stanislaw-baranczak-spojrzmy-prawdzie-w-oczy.html. Kilka lat temu Barańczak odszedł.

Rozwiązanie: załóżmy, że wskazówki mijają się o 12:00. Zdefiniujmy prędkości: mała porusza się z prędkością 5, duża 60 (w jednostkach: podziałka minutowa na godzinę). Po godzinie, czyli o 13:00, duża startuje z cyfry 12, a  mała z cyfry 5 i  spotkają się po czasie t (czas w godzinach)

t*60=5+t*5, (czas*prędkość_1=droga_początkowa+czas*prędkość_2) stąd 55*t=5 lub t=1/11 godziny, czyli 60/11 minut. Dodając godzinę, jaka upłynęła od 12:00 do 13:00, dostaję pełny czas do następnego spotkania:

60+6/11 minut=65.45 minut=65 minut 27 sekund. Czy następne spotkanie (po 14:00)  nastąpi także po 65 minutach i  27 sekundach?

Zadanie: jaka jest reszta z dzielenia liczby 3^2018 przez 5?

Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=MY0eeotSDi8 „Małgorzatę przy kołowrotku” (D-118, po niemiecku) dedykuję Ci. Pięknych ferii, Tata

Czwartek, 17.01.18

Czwartek, 17.01.18

Kochana Irenko, co najciekawszego odkryto w roku 2017 w kosmosie dowiesz się z najnowszego odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=r9Afa7LI-wA? O odkryciach opowiedz na przyrodzie po feriach.

Rozwiązanie: niech droga do szkoły ma długość L (w metrach). Prędkość starszego brata wynosi L/30, młodszego L/40 (w m/min). Niech t oznacza czas (w minutach) od wyjścia starszego brata z domu do spotkania. Zachodzi (czas*prędkość=droga) równość (drogi do spotkania są równe)

(t+5)*L/40=t*L/30. Dzieląc obie strony przez L i mnożąc przez 30*40 dostaję

30*(t+5)=40*t, stąd 150=10*t, lub t=15 (oczywiście minut). Odpowiedź: starszy brat dogoni młodszego po 15 minutach.

Zadanie (trudne): co ile minut długa wskazówka zegara dogania krótką?

Franza Schuberta „Łabędzi śpiew”  https://www.youtube.com/watch?v=676SuXfsQpE (po niemiecku) polecam Ci. Łabędzi śpiew (niem. Schwanengesang), D 957 – zbiór pieśni skomponowanych przez Franza Schuberta w 1828 roku do poezji Ludwiga Rellstaba, Heinricha Heinego i Johanna Gabriela Seidla. Wydany został po śmierci kompozytora. Jako że stanowi on ostatnią większą kompozycję Schuberta, wydawca nadał mu tytuł Łabędzi śpiew, oznaczający tradycyjnie ostatnie dzieło artysty /za Wiki/. Pięknego i zdrowego dnia, Tata

Środa, 17.01.18

Środa, 17.01.18

Kochana Irenko, jaką średnicę ma Trąba Słonia i jak daleko jest od nas położona https://apod.nasa.gov/apod/ap180116.html. Jakie procesy zachodzą w tej mgławicy?

Rozwiązanie: kąt w n-kącie foremnym jest równy (n*180-360)/n=162. Po pomnożeniu przez n dostajemy równość

180*n-360=162*n, albo 18*n=360, skąd n=20. Zatem jest to 20-kąt foremny.

Zadanie: starszy brat idzie z domu do szkoły 30 minut, a młodszy 40 minut. Po ilu minutach starszy brat dogoni młodszego brata, który wyruszył do szkoły 5 minut wcześniej?

Franza Schuberta piękną „Podróż zimową” (po niemiecku) na zimowe wieczory na fortepian polecam https://www.youtube.com/watch?v=c8UDOmUcxCk Ci. Wiersze Wilhelma Muellera, do których Schubert napisał  muzykę, na polski  przetłumaczył Stanisław Barańczak. Może znajdziesz w bibliotece, ale wątpię. Ktoś napisał “I was fortunate to have heard him sing this in person in Los Angeles. It changed my life”. Pięknego i pogodnego dnia, Tata

Wtorek, 16.01.18

Wtorek, 16.01.18

Kochana Irenko, czy naukowcom udało się opracować miernik świadomości http://www.swiatnauki.pl/8,1691.html? Dowiesz się ze streszczenia artykułu ze „Świata nauki”.

Rozwiązanie: przy oprocentowaniu 4.5% odsetki od kwoty 200000 po roku wyniosłyby 9000 zł. Ponieważ odsetki zapłacono w wysokości 3000, zatem hurtownia zabawek wzięła kredyt na 3000/9000=1/3 roku, czyli na 4 miesiące.

Zadanie: ile boków ma wielokąt foremny, którego każdy z kątów wewnętrznych ma miarę 162  stopni?

Franza Schuberta (op. 25) „Piękną młynarkę” (po niemiecku) na fortepian https://www.youtube.com/watch?v=fsck_j0rbbs polecam Ci. O młynarce przeczytasz na stronie  https://pl.wikipedia.org/wiki/Pi%C4%99kna_m%C5%82ynarka. Pięknego dnia, Tata

Poniedziałek, 15.01.18

Poniedziałek, 15.01.18

Kochana Irenko, czym są neutrina, dowiesz się ze streszczenia artykułu „Świata nauki” http://www.swiatnauki.pl/8,1683.html. Na czym polega doświadczenie planowane z udziałem neutrin w USA?  Jaki jest koszt tego doświadczenia i kiedy zostanie wykonane?

Rozwiązanie: należy (uważnie) ustalić wspólne jednostki. Ustalmy za jednostkę dm.

A) kwadrat o boku 0.9 ma pole 0.81 i obwód 4*0.9=3.6,

B) prostokąt o polu 0.4 i długości 0.5 ma szerokość 4/5 i obwód jego wynosi 2*0.5+8/5=1+1.6=2.6,

C) w trapezie równoramiennym ramię ma długość 0.5, wysokość 0.4, a pole 0.52. Jeśli zadana jest wysokość i długość ramienia, można policzyć, o ile połowa dolnej podstawy jest dłuższa od polowy podstawy górnej z twierdzenia Pitagorasa. Oznaczając tę różnicę przez da (zrób rysunek): da*da+0.4*0.4=0.5*0.5, stąd da=0.3. Jeśli oznaczyć długość podstawy górnej (krótszej) przez a, to dolna podstawa ma długość a+2*da=a+0.6. Pole trapezu (a+a+0.6)*0.4/2=0.52. Stąd a+0.3=1.3, skąd a=1. Obwód trapezu wynosi: 2*1+0.6+2*0.5=3.6.

Odpowiedź: z figur A-C największy obwód mają kwadrat i trapez, po 3.6 dm.

Zadanie: pewien bank udzielił hurtowni zabawek kredytu w wysokości 200 000 zł przy oprocentowaniu 4,5% w skali roku. Hurtownia spłacając kredyt zwróciła bankowi 203 000 zł. Na jaki czas bank udzielił hurtowni kredytu?

Franza Schuberta (op. 107 ) na fortepian https://www.youtube.com/watch?v=fsck_j0rbbs polecam.  Pięknego i zdrowego dnia, Tata

Niedziela, 14.01.18

Niedziela, 14.01.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-01-14. Pomyśl nad dzisiejszym Psalmem.

Rozwiązanie: kilogram jabłek kosztuje 4.44/2.4. Za 8 kilogramów z rabatem 5% zapłacono 8*4.44/2.4*0.95=4.44/0.3*0.95=14.8*0.95=14.6 zł.

Zadanie: Która z poniższych figur ma największy obwód?

A) kwadrat o polu 0.81 dm kwadratowych,

B) prostokąt o polu 40 cm kwadratowych  i długości 50 mm,

C) trapez równoramienny, którego ramię ma długość 5cm, wysokość 0,04 m a pole 52 cm kwadratowych.

Franza Schuberta (op. 106 ) „Sylwii” https://www.youtube.com/watch?v=2IKaIZH56-4. O  Schubercie przeczytasz na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/Franz_Schubert. Pięknej i zdrowej niedzieli, Tata

 

Sobota, 13.01.18

Sobota, 13.01.18

Kochana Irenko, popatrz na mgławicę planetarną https://apod.nasa.gov/apod/ap180109.html. To tam prawdopodobnie powstają planety z pyłu i z gazu.

Rozwiązanie: w ciągu 7/15 godziny motocyklista przejechał 7/15*72=33.6 km. Jeśli stanowiło to 7/12 trasy (równanie 7/12*x=33.6), to cała trasa miała długość 12/7*33.6=57.6 km.

Zadanie: za 2,4 kg jabłek zapłacono 4,44zł. Ile zapłacisz za 8 kg tych owoców, jeżeli sklep udzieli ci rabatu w wysokości 5%?

Fantazja Franza Schuberta (op. 103) dla Irenki na sobotę https://www.youtube.com/watch?v=UruWMxY2OF4. W jednej z opinii “This is the most impressive and sublime Schubert Fantasy I' ve ever heard.....Fantastic!”. Pięknego dnia, Tata

Piątek, 12.01.18

Piątek, 12.01.18

Kochana Irenko, popatrz, jak dwie galaktyki łączą się po zderzeniu https://apod.nasa.gov/apod/ap180110.html. Jak daleko są od nas oddalone? Ile wynosi ich średnica? Ustal z opisu zdjęcia.

Rozwiązanie: litr jest równy 1 dm sześciennemu. Najlepiej jednostki zamienić na dm. Objętość wody w akwarium wynosi:  6*3.5*4*3/5=6*2.1*4=50.4 litra. W akwarium pozostało (100-5)%=95%=0.95 wody, co jest równe 0.95*50.4=47.88 litra.

Zadanie: motocyklista w ciągu 7/15 godziny przejechał 7/12  zaplanowanej trasy. Jaką drogę zaplanował do przejechania, jeżeli jechał ze średnią prędkością 72 km/h?

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=e52IMaE-3As (op. 100) Franza Schuberta. Ktoś napisał „This song make me cry. I love it”. O tempie w muzyce przeczytasz na stronie  https://pl.wikipedia.org/wiki/Tempo_(muzyka). Pięknego dnia, Tata

 

Czwartek, 11.01.18

Czwartek, 11.01.18

Kochana Irenko,  polecam Ci niedługi film o antymaterii https://www.youtube.com/watch?v=1bFEfFdDVfM. Czym jest antymateria?

 Rozwiązanie: w czasie jednej sekundy Olek i Bronek przebiegają razem 6+4=10 metrów. Zatem 300 metrów przebiegną w czasie 300/10=30 sekund.

Zadanie: Tomek ma prostopadłościenne akwarium o wymiarach 6dm x 35 cm x 4dm, które napełnił wodą do 3/5 wysokości. W czasie wakacji 5% zawartej w  akwarium wody wyparowało. Ile litrów wody pozostało w akwarium?

Polecam Ci  https://www.youtube.com/watch?v=71Rhuh2TSR8 Concerto Grosso Antonia Vivaldiego RV-578.  Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości.  Mocno Cię kocham, Tata

 

Środa, 10.01.18

Środa, 10.01.18

Kochana Irenko, poszukaj w opisie zdjęcia odpowiedzi na pytanie – czym są czerwone obłoki otaczające spiralną galaktykę Andromedy https://apod.nasa.gov/apod/ap180108.html.

Rozwiązanie: z twierdzenia  Pitagorasa zachodzi (zrób rysunek, oznaczenia jak w zadaniu)

c1*c1+h*h=a*a oraz

c2*c2+h*h=b*b. Odejmując stronami te dwie równości dostajemy

c1*c1-c2*c2=a*a-b*b=(c1-c2)*(c1+c2), gdyż dla dowolnych liczb rzeczywistych c1 i c2 zachodzi równość c1*c1-c2*c2=(c1-c2)*(c1+c2) (pisałem Ci o niej, sprawdź). Ponieważ

c1+c2=c  oraz

c1-c2=(a*a-b*b)/c. Dodając dwie ostatnie równości stronami (c2 się redukuje) mamy 2*c1=c+(a*a-b*b)/c lub

c1=c/2+(a*a-b*b)/(2*c). Zauważ, że wyraziliśmy c1 przez długości boków a, b i c.

Z pierwszego równania  można wyliczyć kwadrat wysokości

h*h=a*a-c1*c1=a*a-( c/2+(a*a-b*b)/(2*c))^2.

Pole trójkąta S, wg szkolnej definicji S=c*h/2,  podniesione do kwadratu wynosi

S^2=h*h*c*c/4= [a*a-(c/2+(a*a-b*b)/(2*c))^2]*c*c/4. Jest to znany ze starożytności wzór Herona na pole trójkąta wyrażone przez długości boków a, b i c.

Zadanie:  Olek i Bronek stali w odległości 300 m i jednocześnie zaczęli biec ku sobie. Po ilu sekundach spotkali się, jeżeli prędkość Olka wynosiła 6m/s, a prędkość Bronka 4m/s ?

Polecam Ci muzyczną perełkę https://www.youtube.com/watch?v=pdDda2BJE2A (op. 139) L. van Beethovena. Zdrowego i radosnego dnia, Tata

Wtorek, 9.01.18

Wtorek, 9.01.18

Kochana Irenko, zapraszam Cię do odwiedzenia Mgławicy Kraba https://apod.nasa.gov/apod/ap180104.html (kliknij na zdjęcie, aby obejrzeć film), powstałej w wyniku wybuchu supernowej w roku 1024 n.e. Dzisiaj mgławica ma średnicę ok. 10 lat świetlnych i rozszerza się z prędkością 1000 km/s! Przeczytaj angielski opis filmu. Film powstał na podstawie kilkuletnich obserwacji. Niezrozumiałe i nowe słowa wypisz i przetłumacz. Jak daleko od nas położona jest Mgławica?

Rozwiązanie: 3 godziny zawierają 3*3600=10800 sekund. Ponieważ w czasie 1 sekundy samolot przelatuje 100 m, zatem w czasie 10800 sekund przeleci 1080000 m, czyli 1080 km.

Zadanie (trudne): w trójkącie o bokach a, b, c  poprowadzono wysokość o długości h na najdłuższy bok, która podzieliła ten bok na dwie części o długościach c1 i c2, takich, że c1+c2=c. Znając długość boków a, b, c wyznacz c1, c2 i h. Wskazówka: skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa.

Polecam Ci uwerturę Leonora z 1807 roku https://www.youtube.com/watch?v=pPJvApIUCw0 (op. 138) L. van Beethovena. Pięknego, zdrowego i radosnego dnia, Tata

 

Poniedziałek, 8.01.18

Poniedziałek, 8.01.18

Kochana Irenko, proponuję Ci popatrzeć na najlepsze zdjęcia roku 2017 https://www.nature.org/photos-and-video/photography/photo-contest/2017-photo-contest.xml. Niektóre są bardzo zabawne.

Rozwiązanie: zrób rysunek. Trójkątami podobnymi są ABC, ACH i CBH dlatego, że mają kąty proste i wspólne kąty, odpowiednio  przy wierzchołkach A i B. Zatem wszystkie odpowiednie kąty w tych trójkątach są równe i trójkąty są podobne. Niech c=AB, a=AC, b=BC, c1=AH, c2=HB. Obliczę skalę zmniejszenia pomiędzy trójkątem ACH i ABC. W tym celu podzielę długości boków trójkąta ACH przez odpowiednie długości boków trójkąta ABC. Zachodzi AH/AC=AC/AB, czyli c1/a=a/c. Dla drugiej pary trójkątów CBH i ABC zachodzi podobna równość HB/CB=CB/AB, czyli c2/b=b/c.  Przepiszę te dwie skale

c1/b=b/c lub po pomnożeniu stron przez b  c1=b*b/c oraz

c2/a=a/c lub c2=a*a/c. Ale c1+c2=c. Podstawiając dostajemy równanie

 c1+c2=b*b/c+a*a/c=c lub po pomnożeniu obu stron przez c

a*a+b*b=c*c. Jest to słynne twierdzenie Pitagorasa mówiące, że suma kwadratów przyprostokątnych a i b w trójkącie prostokątnym jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej c.

Zadanie: jeżeli samolot leci z prędkością 100m/s, to ile kilometrów przeleci w ciągu 3 godzin lotu?

Polecam Ci fugę https://www.youtube.com/watch?v=IX0TmUx75QA (op. 137) L. van Beethovena. Ktoś napisał w komentarzach “This is the music of angels. Perhaps Beethoven didn't finish the work because the specter of overwhelming beauty stopped him, as happened with Schubert after completing two movements of his 8th ("Unfinished") Symphony. Beethoven experienced something deeply ineffable, but communicable in the language of Heaven--Music. He died 123 years before I was born, but has been my teacher since childhood.” Pięknego i radosnego dnia, Tata

Niedziela, 7.01.18

Niedziela, 7.01.18

Kochana Irenko, zachęcam Cię do obejrzenia najlepszych zdjęć naukowych roku 2017 http://wyborcza.pl/7,75400,22852069,robak-z-piekla-i-inni.html. 

Rozwiązanie: przy skali 100000 (5 zer) 1 cm na mapie odpowiada 10^5 cm=1 km. Zatem przy obwodzie trójkąta 6 cm na mapie, w terenie  odpowiada 6 km. Jadąc z prędkością 4 km/h Irenka pokonała  6 km w czasie 1.5 h. Uwaga: dwa trójkąty, ten w terenie i na mapie są podobne – wszystkie boki są pomniejszone na mapie w takiej samej skali.  

Zadanie (ważne): zadany jest trójkąt prostokątny ABC, z kątem prostym przy wierzchołku C. Na podstawę AB opuszczono wysokość o długości h. Wysokość ta przecięła podstawę AB w punkcie H i podzieliła ją na dwa mniejsze odcinki c1=AH i c2=HB. Wypisz wszystkie trójkąty podobne, jakie powstały. Ile jest tych trójkątów? Dla trójkątów mniejszych od ABC napisz, w jakiej skali zostały pomniejszone w stosunku do trójkąta ABC. Przyjmij, że AC=a, AB=c, BC=b, CH=h. Wskazówka: definicja dwóch trójkątów podobnych, wraz ze skalą podobieństwa, podana jest na początku artykułu  https://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85ty_podobne.
 

Polecam Ci utwór niezbyt popularny, ale doskonale wykonany  https://www.youtube.com/watch?v=mwb0y0jlU90 (op. 136) L. van Beethovena. Ktoś napisał w komentarzach „I've loved Beethoven's music for the past 45 years, but never come across op136 before. Not his best, but beautiful and a great performance. Thank you for the experience”. Pięknej niedzieli, Tata

Sobota, 6.01.18

Sobota, 6.01.18

Kochana Irenko, w Chinach odkryto skamienielinę żyjątka sprzed 500 mln lat. Rozmiar żyjątka jest bardzo mały. Żyjątko przypomina worek z jednym otworem. Szczegółów dowiesz się z artykułu http://wyborcza.pl/7,75400,21318562,wielka-geba-i-brak-odbytu-naukowcy-odkryli-naszego-najstarszego.html.

Rozwiązanie: jeśli oznaczyć przez x ilość książek na pierwszej półce, to na drugiej było ich 3*x, a na trzeciej dwa razy mniej niż na drugiej, czyli 3*x/2. Razem książek stało: x+3*x+1.5*x=5.5*x=462. Skąd łatwo wyznaczyć x=462/5.5=84. Na drugiej półce stało 3*84=252 książki, na trzeciej 252/2=126.

Zadanie: Irenka wybrała się na spacer i przejechała na hulajnodze drogę, która na mapie w skali 1:100 000 miala postać  trójkąta o bokach 2 cm, 2.5 cm i 1.5 cm. Oblicz rzeczywistą długość tej drogi. Ile czasu Irenka potrzebowała na pokonanie tej odległości, jeżeli jechała  z prędkością 4 km/h ?

Polecam Ci kwartet smyczkowy https://www.youtube.com/watch?v=UqgNDsSNDkU (op. 135) L. van Beethovena. Dużo radości  i słońca na sobotę, Tata

Piątek, 5.01.18

Piątek, 5.01.18

W  starożytności postawiono problem, czy można policzyć pole trójkąta, znając tylko długości jego boków. Czy problem ten został rozwiązany? Tak, znane jest pole trójkąta wyrażone tylko przez jego boki. Wzór został podany przez Herona ok. 2000 lat temu https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona.

Rozwiązanie: pierwszy i drugi wnuczek zjedli razem 0.3 część pierogów, zatem 0.7 wszystkich pierogów było równe 14 pierogom. Stąd prosty wniosek, że wszystkich pierogów było 20, gdyż 0.7*20=14 lub 20=14/0.7.

Zadanie: na trzech półkach w bibliotece stoją razem 462 książki. Na drugiej półce jest ich trzy razy więcej niż na pierwszej, na trzeciej półce stoi dwa razy mniej książek niż na drugiej. Ile książek jest na każdej z półek?

Polecam Ci wielką fugę ze złamaną harmonią  https://www.youtube.com/watch?v=XAgdd2VqLVc (op. 133) L. van Beethovena. Ktoś napisał “I find it amazing because this type of broken harmony and dissonant notes bloomed in the early 1900 with the musical expressionism with Schönberg and Weber. This piece by Beethoven is way ahead of its time”. Dużo radości  i słońca, Tata

Czwartek, 4.01.18

Czwartek, 4.01.18

Kochana Irenko, wiele razy polecałem Ci galaktyki spiralne. Dzisiaj jedna z najpiękniejszych  https://apod.nasa.gov/apod/ap171226.html. Popatrz na jej środek, co tam widzisz?

Rozwiązanie: jeśli pierwsza książka kosztowała x, to druga kosztowała 1.25x. Obie książki kosztowały razem x+1.25x=2.25x=27.90. Stąd x=12.4.

Zadanie: babcia przygotowała na kolację pierogi. Pierwszy wnuczek zjadł 0.1 wszystkich pierogów, drugi 0.2 wszystkich pierogów, wnuczka pozostałe 14 pierogów. Ile pierogów przygotowała babcia?

Polecam Ci kolejny kwartet smyczkowy nr 15 https://www.youtube.com/watch?v=SK75WCcUDkM (op. 132) L. van Beethovena. Dużo radości  i pięknego dnia, Tata

 

Środa, 3.01.18

Środa, 3.01.18

Kochana Irenko, dlaczego promieniowanie radiowe o długości fali 21 centymetrów jest ważne https://www.youtube.com/watch?v=nlIDzOEG0xU&t=36s w astronomii, dowiesz się z kolejnego odcinka astronarium.

Rozwiązanie: łatwo widać, że suma liczb w wierszach, kolumnach i na przekątnych wynosi 15. Zatem X=7.

Zadanie: za dwie książki Jacek zapłacił 27.90 zł. Ile kosztowała każda z książek, jeżeli jedna z nich była droższa od drugiej o 0.25?

Polecam Ci kwartet smyczkowy nr 14 https://www.youtube.com/watch?v=Gx2KlpV_ZOk (op. 131) L. van Beethovena. Dużo zdrowia i pięknego dnia, Tata

 

Wtorek, 2.01.18

Wtorek, 2.01.18

Kochana Irenko, za „Światem Nauki” zachęcam Cię do krytycznego spojrzenia na historię Polski http://www.swiatnauki.pl/8,1563.html. W recenzji książki Andrzeja Zielińskiego przeczytasz „Historia Polski pełna jest mitów, półprawd, przemilczeń i niedomówień. Różne jej wątki bywały w ciągu wieków retuszowane, poprawiane i wygładzane, by w końcu przybrać postać miłej dla ucha opowieści – stawały się narodowymi mitami.” Czy książka dostępna jest w Twojej szkolnej bibliotece?

Rozwiązanie:  oznaczając wagi osób pierwszymi literami ich imion otrzymujemy układ równań:

M+D=59,

M+A=53,

D+A=62.

Jak rozwiązać taki układ równań? Dodajmy te 3 równania stronami 

2*(A+D+M)=174, stąd A+D+M=87. Widzisz, że bardzo łatwo wyznaczyć wagę  Ani, wiedząc, że M+D=59, stąd A=28. Wagi pozostałych dzieci wyznaczyć jeszcze prościej M=53-28=25 i D=59-25=34.

Zadanie: jakiej liczby X brakuje w poniższym  kwadracie magicznym 3x3?

6   1  8

X  5  3

2  9   4

Przeglądając twórczość van Beethovena polecam Ci kwartet smyczkowy https://www.youtube.com/watch?v=i29LA1fy5r4 (op. 130). Dużo zdrowia i stopni doskonałych, Tata