Kochana Irenko, co odkryto w okolicach Hajnówki? Dowiesz
się z artykułu dostępnego pod linkiem http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news%2C78309%2Cpodlaskie-w-okolicy-hajnowki-odkryto-starozytna-osade.html.
Bardzo lubię Sacharewo. Kiedy przyjeżdżałem samochodem do Hajnówki, często
odwiedzałem tę wioskę.
Rozwiązanie zadania: zauważ, że liczby 18=2*3^2, 24=2^3*3, 12=2^2*3 można rozłożyć na czynniki
pierwsze. Wówczas równanie (18^m)*(24^n) = 12^k można przepisać w
postaci
2^m*3^(2m)*2^(3n)*3^(n)=2^(2k)*3^k.
Porównując wykładniki przy potęgach 2 i 3 po obu stronach
równania dostaje się dwa równania
m+3n=2k,
2m+n=k (sprawdź).
Mnożąc drugie równanie stronami przez 3 i odejmując
pierwsze dostaję
k=5m.
Podstawiając za k=5m do drugiego równania dostaję
n=3m.
Widzisz, że dla m=1,2,… dostajemy wartości k=5,10,...
oraz n=3,6,…. Wniosek: równanie
(18^m)*(24^n)
= 12^k posiada nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach naturalnych.
Zadanie wakacyjne: Czy wierzchołki ośmiokąta
foremnego można ponumerować liczbami od 1 do 8 tak, aby dla dowolnych trzech
kolejnych wierzchołków suma numerów była większa od 13?
Posłuchaj
Katicy https://www.youtube.com/watch?v=bBq3wGpBlgY&list=RDsQqO5YrKiHY&index=5.
Pięknego dnia, Tata
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz