Wtorek, 31.10.17

Wtorek, 31.10.17

Kochana Irenko, pisałem Ci o słynnej obserwacji z 17 sierpnia 2017 (170817) połączenia dwóch gwiazd neutronowych. Zjawisko  proste, ot masywna,  malutka gwiazda spada na inną, podobną do niej. Ale konskwencje odkrycia są olbrzymie. Jeśli patrzysz na kawałek złota, to oglądasz bez wątpienia świadka kataklizmu sprzed miliardów lat. O odkryciu możesz opowiedzieć dzieciom na przyrodzie.

Rozwiązanie: Wacek wlał do szklanki łącznie jedną szklankę wody i 6 razy po 1/3 szklanki soku, w sumie wypił 1 szklankę wody  i dwie szklanki soku.

Zadanie: Tato w drodze do domu kupił ciasteczka swoim 2 córkom. Pierwszej córce dał 1 ciasteczko i ósmą część pozostałych. Drugiej córce dał 2 ciasteczka i ósmą część pozostałych. Okazało się, że każda z córek otrzymała tyle samo ciasteczek. Ile ciasteczek kupił ojciec?

Polecam Ci kwartet smyczkowy „Razumowky” https://www.youtube.com/watch?v=oXLKu-HglnM Op. 59, No 1, L. van Beethovena. O kwartecie przeczytasz https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwartety_smyczkowe_op._59_Beethovena, a o księciu Razumowskim https://pl.wikipedia.org/wiki/Andriej_Razumowski. Kim był książę Adriej Razumowski i z kim przyjaźnił się w Wiedniu?   Życzę Ci zdrowia i doskonałych ocen, Tata

Poniedziałek, 30.10.17

Poniedziałek, 30.10.17

Kochana Irenko, na tablicy pierwiastków widziałaś, że wiele  powstało w wyniku połączenia gwiazd neutronowych.  Dokładniej możesz o ostatnich odkryciach przeczytać w ciekawym artykule https://www.ncbj.gov.pl/pl/aktualnosci/ligo-virgo-rejestruja-pierwsze-historii-fale-grawitacyjne-ukladu-podwojnego-gwiazd.

Rozwiązanie: połączenie środków boków trójkąta podzieli trójkąt na 4 równe części, stąd jedna część ma pole 12/4=3.

Zadanie: Wacek nalał sobie pełną szklankę wody. Wypił 1/3 szklanki i dolał do pełna soku. Czynność tą powtórzył jeszcze pięciokrotnie. Ostatnią szklankę wypił do dna. Ile szklanek wody i ile szklanek soku wypił Wacek?

Polecam Ci 4 koncert fortepianowy https://www.youtube.com/watch?v=o1ph_jLOawE&t=706s Op. 58, L. van Beethovena.  Życzę Ci zdrowia i pogody, Tata

Niedziela, 29.10.17

Niedziela, 29.10.17

Kochana Irenko,  w kościele są czytane http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-10-29. Pomyśl nad dwoma poniższymi wersetami z dzisiejszej Ewangelii wg św. Mateusza.  

On mu odpowiedział: «„Będziesz miłował Pana Boga swego całym swoim sercem, całą swoją duszą i całym swoim umysłem”. To jest największe i pierwsze przykazanie. 

Drugie podobne jest do niego: „Będziesz miłował swego bliźniego jak siebie samego”. Na tych dwóch przykazaniach zawisło całe Prawo i Prorocy». 

Rozwiązanie: iloczyn ten wynosi 1, gdyż w liczniku i w mianowniku występują te same liczby naturalne.

Zadanie: w trójkącie równobocznym o polu 12 połączono środki dwóch boków. Oblicz pole powstałego trójkąta.

Dzisiaj polecam Ci Sonatę fortepianową https://www.youtube.com/watch?v=Tdg-DT8rTUQ&t=911s Op. 57, L. van Beethovena.  Życzę Ci zdrowej i pogodnej niedzieli,  Tata

Sobota, 28.10.17

Sobota, 28.10.17

Kochana Irenko, wczoraj polecałem Ci tzw. Tablicę Mendelejewa z zaznaczonym pochodzeniem pierwiastków  https://apod.nasa.gov/apod/ap171024.html. Zauważ, że część pierwiastków, zaznaczona kolorem fioletowym, pochodzi z procesu „merging neutron stars”. Zapytasz, o co chodzi w tym procesie. Najpierw muszą powstać dwie gwiazdy neutronowe. Są to gwiazdy o masie porównywalnej z masą Słońca, ale o promieniu tylko ok. 10 kilometrów.  Powstają w wyniku wybuchu masywniejszej gwiazdy. Promień ich jest bardzo, bardzo mały. Następnie dwie gwiazdy neutronowe spadają jedna na drugą, czyli łączą się (po angielsku merge). Po połączeniu  gwiazd w przestrzeń wyrzucane są pierwiastki takie  jak np. platyna lub złoto. Obserwując fale grawitacyjne 17 sierpnia  2017 roku dostrzeżono połączenie dwóch gwiazd neutronowych.  Kilka dni temu pisałem Ci: popatrz na piękny, krótki film o połączeniu dwóch gwiazd neutronowych https://apod.nasa.gov/apod/ap171016.html.

Rozwiązanie: zadanie sprowadza się do ilości przedstawień liczby 48 w postaci iloczynu dwóch licz naturalnych 48=1*48=2*24=3*8=4*6. Widać, że można znaleźć 4 prostokąty o polu 48 i bokach równych liczbom naturalnym.

Zadanie: oblicz wartość iloczynu ułamków  (1/100)*(2/99)*(3/98)*…*(98/3)*(99/2)*(100/1).

Dzisiaj polecam Ci Trio wybitne https://www.youtube.com/watch?v=9kYJZoDrFeQ&t=3079s Op. 56, L. van Beethovena. Beethoven's Triple Concerto as played by the three masters in this concert is a must for all music lovers. Życzę Ci zdrowej i radosnej soboty,  Tata

Piątek, 27.10.17

Piątek,  27.10.17

Kochana Irenko, zbudowani jesteśmy z atomów. Gdzie atomy powstały? Dowiesz się tego analizując załączoną tabelę https://apod.nasa.gov/apod/ap171024.html. Np. azot (N) i węgiel ( C ) powstały przeważnie w wyniku śmierci małych gwiazd, tlen (O) powstał w wyniku eksplozji gwiazd masywnych. Jeśli popatrzysz na swoją rękę, to powstała ona z materiału, który pochodzi z wybuchu gwiazd. Noga również.

Rozwiązanie: wystarczy nacisnąć najpierw P1, potem P2, co można zapisać P2*P1 (sprawdź). Czy P2*P1=P1*P2?

Zadanie: ile jest prostokątów o polu równym 48 i bokach będących liczbami całkowitymi?

Dzisiaj polecam Ci dzieło niezwykłe, III Symfonię https://www.youtube.com/watch?v=ZY1EXKBZgYY, Op. 55, L. van Beethovena. Dyryguje von Karajan. O Symfonii przeczytasz na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/III_symfonia_Beethovena.  Komu van Beethoven pragnął dedykować Symfonię?  Życzę Ci zdrowego i radosnego dnia,  Tata

Czwartek, 26.10.17

Czwartek, 26.10.17

Kochana Irenko, proponuję Ci bardzo ciekawy film o okrytonasiennych https://www.youtube.com/watch?v=iNM-gMG-s6Q&list=PLk-HCH-9vFnvAuK-dwTPHANxrlVzqnbVT&index=3. Świat roślin jest niezwykle ciekawy i skomplikowany.

Rozwiązanie: niech objętość basenu wynosi 12 m3. Wówczas prędkość napełniania dla pierwszego kranu wynosi 12/2=6 m3/h, dla drugiego kranu 12/3=4 m3/h. Oznaczmy czas napełniania basenu przy  dwóch odkręconych kranach przez x. Wówczas (6+4)*x=12, stąd x=12/10 h=6/5 h. Czas napełniania basenu przez 2 krany wynosi 6/5 godziny. Sprawdź, że wynik nie zależy od przyjętej objętości basenu.

Zadanie: mamy 3 ponumerowane żarówki 123 w stanie GAG, gdzie  G oznacza żarówkę zgaszoną, A oznacza żarówkę zapaloną. Mamy do dyspozycji 2 przyciski. Wciśnięcie przycisku P1 odwraca stan żarówek 1 i 2. Wciśnięcie przycisku P2 odwraca stan żarówek 2 i 3. Odwrócenie stanu żarówki oznacza, że jeśli była ona zapalona to gaśnie, jeśli zaś była zgaszona, to zaczyna  świecić. W jakiej kolejności należy wciskać przyciski P1 i P2, aby otrzymać stan żarówek AAA?

Posłuchaj sonatę fortepianową Op. 54 https://www.youtube.com/watch?v=3AEr918IQwM L. van Beethovena. Życzę Ci pięknego i radosnego dnia,  Tata

Środa, 25.10.17

Środa, 25.10.17

Kochana Irenko, o mszakach możesz zobaczyć krótki film  mhttps://www.youtube.com/watch?v=ZO2d6KuipJg&index=2&list=PLk-HCH-9vFnvAuK-dwTPHANxrlVzqnbVT. Wyprawa do Puszczy mogłaby Ci pomóc odnaleźć wszystkie stadia ich rozwoju.

Rozwiązanie: 693=231*3=77*3*3=7*11*3*3. Rozwiązaniami mogą  być iloczyny liczb a*b, gdzie a=7*3, b=11*3 lub a=3*7*11, b=3. Innych rozwiązań nie ma.

Zadanie: jeden kran napełnia basen wodą w ciągu 2 godzin, drugi w ciągu 3 godzin. W jakim czasie napełnią basen obydwa krany?

Posłuchaj Op. 53 https://www.youtube.com/watch?v=dL0JLNt_3EE L. van Beethovena. O wykonawcy przeczytasz na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/Claudio_Arrau.  Życzę Ci pięknego dnia,  Tata

Wtorek, 24.10.17

Wtorek, 24.10.17

Kochana Irenko, pisałem Ci o falach grawitacyjnych i ich źródle – połączeniu się dwóch masywnych czarnych. Na zdjęciu https://apod.nasa.gov/apod/ap171023.html zobaczysz punkt, podświetlony i oznaczony 170817 (to data obserwacji). We wskazanym miejscu nastąpił kataklizm. Dopiero niedawno udało się ustalić położenie, skąd fale grawitacyjne dochodzą.

Rozwiązanie: każda prosta przecina 9 innych, zatem wszystkich punktów przecięcia powinno być 10*9. Ale każdy punkt liczony jest dwukrotnie – raz na jednej prostej, raz na drugiej. Należy liczbę 10*9 podzielić przez 2, aby otrzymać prawidłową ilość wszystkich przecięć  10*9/2=45

Zadanie: przedstaw liczbę 693, jako iloczyn dwóch liczb o największym wspólnym dzielniku równym 3. Podaj wszystkie rozwiązania.

Posłuchaj Op. 51 na fortepian https://www.youtube.com/watch?v=-hde6-oAorQ   L. van Beethovena.  Życzę Ci dużo, dużo zdrowia,  Tata

Poniedziałek, 23.10.17

Poniedziałek, 23.10.17

Kochana Irenko, popatrz na taniec dwóch czarnych dziur, oddalonych od siebie o 25 tysięcy lat świetlnych https://apod.nasa.gov/apod/ap171022.html. Para oddalona jest od nas o 300 milionów lat świetlnych.   Ten taniec zakończy się katastrofą: czarne połączą się, wyemitują fale grawitacyjne i olbrzymią ilość promieniowania.

Rozwiązanie: niech jeden bok prostokąta ma długość a, drugi b. Pole prostokąta wynosi a*b. Jeśli pierwszy bok zwiększymy 4 razy, 4*a, drugi zmniejszymy czterokrotnie, b/4, to pole nowego prostokąta wynosi (4*a)*(b/4)=a*b i  nie ulega zmianie.

Zadanie: w ilu miejscach przecina się 10 prostych, z których żadne 2 nie są równoległe i żadne 3 nie przecinają się w tym samym punkcie?

Posłuchaj Op. 50   https://www.youtube.com/watch?v=GQC9UTvoVpU L. van Beethovena.  Przeglądając twórczość van Beethovena przechodzimy do jego bardziej dojrzałych utworów. Życzę Ci pięknego dnia,  Tata

Niedziela, 22.10.17

Niedziela, 22.10.17

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-10-22. Zastanów się nad dzisiejszym Psalmem 96.

Rozwiązanie: cyfry jedności liczby podniesionej do sześcianu mają takie same cyfry, jak cyfra liczby podnoszonej, za wyjątkiem 2à8, 8à2, 3à7, 7à3 (sprawdź).

Zadanie: jak zmieni się pole prostokąta, gdy jeden z jego boków zwiększymy czterokrotnie, a drugi zmniejszymy czterokrotnie?

Posłuchaj Op. 1  (Trio) https://www.youtube.com/watch?v=g_LlKrHBMhE L. van Beethovena.  Życzę Ci radosnej i pięknej niedzieli,  Tata

Sobota, 21.10.17

Sobota, 21.10.17

Kochana Irenko, popatrz na piękną galaktykę M51 https://apod.nasa.gov/apod/ap171019.html. Ustal z angielskiego opisu zdjęcia, jak daleko galaktyka jest położona.

Rozwiązanie:  na początek nabiorę wprawy w liczeniu podobnych ilorazów liczb dzielonych przez 11, ale z mniejszą ilością zer. Np. dla 2 zer 1001=990+11 i iloraz wynosi 1001/11=(990+11)/11=90+1. Dla 4 zer: 100001/11=(99990+11)/11=9090+1. Łatwo znajdziesz, że dla 6 zer 10000001=9999990+11=909090+1. Obserwacja: ilość 90 jest równa połowie ilości zer.  Zatem dla 100 zer

100…001/11=9090…9090+1, gdzie ilość 90 wynosi 50.

Zadanie: jakie cyfry jedności może mieć sześcian liczby naturalnej?

Posłuchaj 2 sonaty fortepianowej https://www.youtube.com/watch?v=TWzMlIh5Xnk op. 2 L. van Beethovena.  Życzę Ci radosnej soboty,  Tata

Piątek, 20.10.17

Piątek, 20.10.17

Kochana Irenko, wczoraj pisałem Ci o przyznaniu Nagrody Nobla  Kazuo Ishiguro. Zapraszam do przeczytania jego biografii na Wiki Kazuo Ishiguro – Wikipedia, wolna encyklopedia.

Rozwiązanie: załóżmy, że m=l*23 i n=k*23, gdzie l i k liczby naturalne. Wówczas zachodzi równość

l*l*23*23=23*23*23*23*k*k*k. Lub, po skróceniu przez 23*23,

l*l=23*23*k*k*k. Ponieważ 23 jest liczbą pierwszą, to najmniejszymi liczbami k i l są:

l=23 i k=1. Wówczas liczby m i n przyjmują wartości  m=23*23, n=23 i są to najmniejsze liczby spełniające warunki zadania.

Zadanie (trudne): oblicz iloraz 1000….0001/11, gdzie ilość zer jest równa 100.

Posłuchaj 1 sonaty fortepianowej https://www.youtube.com/watch?v=T6YTd9z8PQM op. 2 L. van Beethovena.  Życzę Ci dużo radości i zdrowia,  Tata

 

Czwartek, 19.10.17

Czwartek, 19.10.17

Kochana Irenko, tegoroczną Nagrodę Nobla z literatury otrzymał Kazuo Ishiguro. O wrażeniach z przyznanej nagrody oraz o twórczości laureata przeczytasz na stronie  http://www.newsweek.pl/kultura/ksiazki/literacki-nobel-2017-dla-kazuo-ishiguro-literacka-nagroda-nobla,artykuly,416992,1.html.

Rozwiązanie: zauważ, że liczbę 1001001001 można przepisać w postaci

1001001001=1001000000+1001=1001*(1000000+1)=1001*1000001. Zatem liczba nie jest liczbą pierwszą.

Zadanie: znajdź najmniejsze liczby naturalne m oraz n, które spełniają równanie: m*m=23*n*n*n.

Posłuchaj opus 3 (na trzech  skrzypcach https://www.youtube.com/watch?v=Q3auizL-zGU L. van Beethovena.  Życzę Ci dużo radości,  Tata

Środa, 18.10.17

Środa, 18.10.17

Kochana Irenko, popatrz na piękny, krótki film o połączeniu dwóch gwiazd neutronowych https://apod.nasa.gov/apod/ap171016.html. Ustal, w jakiej odległości nastąpił kataklizm.

Rozwiązanie: 10201=101*101

Zadanie: czy liczba 1001001001 jest liczbą pierwszą?

Posłuchaj,  po odrobieniu lekcji,  https://www.youtube.com/watch?v=md5qlgDHADU op. 4 L. van Beethovena.  Życzę Ci dużo zdrowia i radości,  Tata

Wtorek, 17.10.17

Wtorek, 17.10.17

Kochana Irenko, dzisiaj przypada 168 rocznica śmierci Fryderyka Chopina. W kościele św. Krzyża w Warszawie o godzinie 20 zostanie wykonane „Requiem” W.A. Mozarta http://www.swkrzyz.pl/index.php/item/643-requiem-w-168-rocznice-smierci-fryderyka-chopina. Chopin zmarł 17 października 1849 roku w Paryżu.

Rozwiązanie: w podobnych zadaniach należy liczbę rozłożyć na czynniki pierwsze. 16059=3*5353=3*53*101. Dyrektor miał 3 dzieci, 53 lata i 101 pracowników. Inne rozwiązania są mało prawdopoebne, np. że dyrektor ma 101 lat i 53 pracowników.

Zadanie: przedstaw liczbę 10201 jako iloczyn dwóch liczb trzycyfrowych.

Polecam Ci „Requiem” W.A. Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=neDnpgZPPvY&t=1294s KV 626. Ktoś skomentował „On his deathbed Chopin was quoted as saying "Play Mozart in memory of me and I will hear you". Pięknego i zdrowego dnia, Tata

Poniedziałek, 16.10.17

Poniedziałek, 16.10.17

Kochana Irenko, czy istnieje związek pomiędzy ekonomią a psychologią. Wydawałoby się, że nie. Jednak Richard Thaler dowiódł, że związek taki istnieje. Spróbuj zrozumieć, przynajmniej częściowo, artykuł https://www.theguardian.com/world/2017/oct/11/richard-thaler-nobel-prize-winner-behavioural-economics.

Rozwiązanie: oznaczmy szukaną liczbę przez B. Musi zachodzić równość:

(7+B)/(111+B)=1/5. Mnożąc obie strony przez 5*(111+B) dostajemy równość

5*(7+B)=111+B lub 35+7*B=111+B. Odejmując od obu stron B i 35 otrzymujemy

4*B=76 i B=19.

Zadanie: pewien dyrektor fabryki stwierdził, że iloczyn liczby pracowników w jego fabryce, liczby jego dzieci i liczby jego lat wynosi 16059. Ile lat ma dyrektor, ile ma dzieci i ile pracowników jest w jego fabryce?

Posłuchaj  pierwszą sonatę https://www.youtube.com/watch?v=tf0FSQ0RMSc op. 5 L. van Beethovena.  Życzę Ci słonecznego i zdrowego dnia,  Tata

Niedziela, 15.10.17

Niedziela, 15.10.17

Kochana Irenko, wsłuchaj się w dzisiejsze czytania http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-10-15. Zastanów się nad słowami Psalmu 23.

Rozwiązanie:  zauważ, że np. dla ułamka 1/(2*3) zachodzi równość  1/(2*3)=1/2-1/3. Podobne równości zachodzą dla dwóch kolejnych liczb naturalnych n i n+1

1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1) (sprawdź). Przepiszę ułamek z zadania w postaci

1/(1*2)+1/(2*3)+…+ 1/(19*20)=

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)…+(1/19-1/20)=

=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+…+(1/19-1/19)-1/20=1-1/20=19/20.

Zadanie: jaką liczbę naturalną - tę samą - należy dodać do licznika i mianownika ułamka 7/111, aby uzyskać ułamek równy 1/5?

Posłuchaj  sonatę https://www.youtube.com/watch?v=FrNN98CN-QY op. 6 L. van Beethovena.  Życzę Ci pogodnej i zdrowej  niedzieli,  Tata

Sobota, 14.10.17

Sobota, 14.10.17

Kochana Irenko, popatrz na ślady potężnej konstrukcji sprzed 7 tysięcy lat, wykryte na Śląsku http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news,460099,slady-poteznej-konstrukcji-sprzed-7-tys-lat-odkryto-pod-olawa.html. Odkrycia dokonano  obserwując teren z samolotu.

Rozwiązanie: zauważ, że po dodaniu do licznika i do mianownika tej samej liczby B, różnica mianownika i licznika nie zmienia się. Natomiast po pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę A, rożnica mianownika i licznika też ulega pomnożeniu przez B. Dla ułamka 13/102 rożnica mianownika i licznika wynosi 102-13=89, dla ułamka 2/5 różnica ta wynosi 5-2=3, ale liczba 89 nie dzieli się przez 3. Spróbujmy poszukać rozwiązania w takiej postaci, aby rożnica mianownika i licznika była najmniejszą wspólną wielokrotnością 3 i 89, czyli 3*89:

(13*3+B)/(102*3+B)=2/5.

Dostajemy równanie (mnożąc obie strony przez 5*(102*3+B))

612+2*B=5*B+195,

stąd 417=3B lub B=139.

Czyli ułamek (13*3+139)/(102*3+139)=2/5 spełnia warunek zadania.

Zadanie (trudne): ile wynosi suma 1/(1*2)+1/(2*3)+…+ 1/(19*20)?

W sobotnie popołudnie polecam fantastyczną grę znanej Ci youtuberki, Valentiny Lisitsy. L. van Beethoven, op. 20 https://www.youtube.com/watch?v=zucBfXpCA6s. Zwróć uwagę na ilość wyświetleń. Pięknej soboty, Tata

Piątek, 13.10.17

Piątek, 13.10.17

Kochana Irenko, “on Monday, Richard Thaler, a professor at the University of Chicago, won the Nobel Prize in Economic Science for his pioneering work in the field of behavioral economics. His research helped lead to changes in public policy, such as employees being automatically registered in programs to save for retirement.” Spróbuj przetłumaczyć angielski tekst. Więcej o pracach Richarda Thalera możesz przeczytać na stronie http://www.polskieradio.pl/42/273/Artykul/1880090,Amerykanin-Richard-Thaler-otrzymal-Nagrode-Nobla-w-dziedzinie-ekonomii.

Rozwiązanie:  każdy bok  „dużego „sześcianu o wymiarach 7x7x7 zawiera 7*7 ścian mniejszych sześcianików. Dużych ścian jest 6, więc wszystkich zewnętrznych sześcianików jest 6*7*7. Ale sześcianiki narożne były liczone 3-krotnie, natomiast sześcianiki leżące w krawędziach, różne od narożnych,  zostały policzone 2 razy. Narożnych sześcianików jest 8, krawędzi 12, a w każdej krawędzi 7-2=5 małych sześcianików liczonych podwójnie.  Ostatecznie zewnętrznych sześcianików jest 6*7*7-2*8-1*12*5=294-16-60=218. Natomiast wszystkich sześcianików jest 7*7*7=343. Łatwo policzyć, że wewnątrz znajduje się 343-218=125 sześcianików. Stąd wniosek:  więcej jest klocków widocznych.

Zadanie (trudne): Na ułamku 13/102 można wykonać następujące operacje:
można pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę naturalną A oraz do licznika i do mianownika można dodać tę samą liczbę naturalna B. Jakie powyższe operacje należy wykonać na ułamku 13/102, aby uzyskać ułamek o wartości 2/5. Liczba powyższych operacji powinna być minimalna.

Posłuchaj 4  sonatę https://www.youtube.com/watch?v=MrBBMsWz1b4 op. 7 L. van Beethovena.  Życzę Ci pogodnego dnia,  Tata

Czwartek, 12.10.17

Czwartek, 12.10.17

Kochana Irenko, jak wiesz, maturzyści panicznie boją się matematyki, źle i za mało nauczanej w szkołach podstawowych i średnich, więc kierunki techniczne, po których dobrej pracy nie brakuje, wydają im się nie do skończenia. Więcej o nauczaniu matematyki przeczytasz w http://wyborcza.pl/AkcjeSpecjalne/7,160474,22446446,po-co-komu-algorytmy-szkoly-potrzebuja-nauczycieli.html.

Rozwiązanie: Antek pociął w każdym kierunku sześcian na 5 części otrzymując 5*5*5=125 kostek. Sześcian ma 12 krawędzi i w każda krawędź zawiera 3 kostki (bez narożnych), które mają pomalowane tylko 2 ściany. Wszystkich kostek z dwoma pomalowanymi ścianami  jest 12*3=36.

Zadanie (trudne): Irenka bawiła się klockami w kształcie małych sześcianików. Zbudowała z nich duży sześcian, którego krawędź składa się z 7-miu małych sześcianików. Których klocków jest więcej - klocków tworzących sześć zewnętrznych ścian? - czy też niewidocznych, wewnętrznych klocków - ukrytych w środku pod zewnętrzną, widoczną warstwą?

Posłuchaj serenady https://www.youtube.com/watch?v=kwSahRGr0dg op. 8 L. van Beethovena.  Życzę Ci pięknego  dnia,  Tata

Środa, 11.10.17

Środa, 11.10.17

Kochana Irenko, pisałem Ci, że tegoroczną Nagrodą Nobla z chemii nagrodzono prace nad zbudowaniem specjalnego mikroskopu, który „widzi” atomy w białkach. Popatrz na bardzo ciekawy film (krótki) https://www.youtube.com/watch?v=KUmH8KQYIDk. Popatrz też, jakiego postępu dokonano po 2013 roku w obrazowaniu  dużych molekuł https://twitter.com/NobelPrize/status/915515956381847555/photo/1?ref_src=twsrc%5Etfw&ref_url=https%3A%2F%2Fwww.wprost.pl%2Fnauka%2F10079233%2FNobel-dla-trzech-badaczy-Dzieki-nim-biochemia-weszla-w-nowa-ere.html.

Rozwiązanie: widać, że przekątne mają długości: 20 i 12. Pole rombu jest równe polu 4 trójkątów prostokątnych utworzonych przez połowy przekątnych o bokach 10 i 6. Zatem pole rombu wynosi 4*(10*6/2)=120.

Zadanie: Antek pomalował sześcienną kostkę na czerwono. Następnie pociął ją na 125 sześcianików. Ile kostek ma pomalowane dokładnie 2 ściany?

Posłuchaj 3 skrzypków https://www.youtube.com/watch?v=QtpxJxcB1Eg op. 9 L. van Beethovena.  Życzę Ci pogodnego  dnia,  Tata

 

Wtorek, 10.10.17

Wtorek, 10.10.17

Kochana Irenko, czy wkrótce  roboty zastąpią ludzi? Na to pytanie znajdziesz odpowiedź w bardzo ciekawym artykule http://weekend.gazeta.pl/weekend/1,152121,22475615,roboty-zastapia-wielu-pracownikow-w-ktorym-zawodzie-masz-wieksze.html. Dowiesz się, że "Jill Watson, asystentka z Georgia Institute of Technology, przez kilka miesięcy rzetelnie pomagała konsultującym się z nią przez internet studentom. Kiedy ujawniono, że Jill nie jest człowiekiem, a superkomputerem IBM Watson, studenci nie mogli w to uwierzyć".

Rozwiązanie: pole ośmiokąta składa się (zrób rysunek) z prostokąta 5x3, dwóch prostokątów 5x2, dwóch prostokątów 3x2 oraz czterech trójkątów prostokątnych o bokach 2x2. Pole ośmiokąta wynosi: 5*3+2*(5*2+3*2)+4*(2*2/2)=15+32+8=55.

Zadanie: różnica długości przekątnych rombu wynosi 8, a ich suma 32. Ile wynosi pole rombu?

Polecam Ci  9 symfonię https://www.youtube.com/watch?v=sJQ32q2k8Uo  L. van Beethovena.  O 9 symfonii przeczytasz na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/IX_symfonia_Beethovena. Życzę Ci pogodnego dnia,  Tata

Poniedziałek, 9.10.17

Poniedziałek, 9.10.17

Kochana Irenko, Nagrodę Nobla z chemii za rok 2017 otrzymali Jacques Dubochet, Joachim Frank i Richard Henderson, dzięki którym nauka zyskała nowe narzędzie badawcze - mikroskopię krioelektronową. Pozwala ona badać z dużą rozdzielczością strukturę cząsteczek biologicznych w roztworze, uprzednio zamrożonych w temperaturze ciekłego azotu (ok. -200C). Więcej przeczytasz na stronie http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news,459977,nobel-z-chemii-za-mikroskopie-zamrozonych-czasteczek.html.

Rozwiązanie: jeśli 90 uczniów klas VI stanowi 15% uczniów szkoły, to oznacza, że 6 uczniów (90/15) stanowi jeden procent. Zatem uczniów jest 6*100=600 (100 razy więcej niż jeden procent).

Zadanie:  w prostokącie o wymiarach 5 na 3, przedłużono boki z każdej strony o 2. Oblicz pole powstałego ośmioboku. Wymiary podane są w metrach, pole podaj w metrach kwadratowych. Zrób rysunek.

Polecam Ci 7 sonatę fortepianową https://www.youtube.com/watch?v=X5IQsiZIVmY op. 10 L. van Beethovena.  Życzę Ci pięknego dnia,  Tata

Niedziela, 8.10.17

Niedziela, 8.10.17

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-10-08. Po kościele idźcie na czekoladę na gorąco.

Rozwiązanie: używając cyfr arabskich, zamiast rzymskich, po przełożeniu jednej zapałki możemy dostać 4 równości (sprawdź): 11-5=6, 9-5=4, 9-4=5, 10-4=6.

Zadanie: w klasach szóstych jest 90 uczniów, to jest 15% liczby uczniów szkoły. Ilu uczniów jest w tej szkole?

Polecam Ci 6 sonatę fortepianową https://www.youtube.com/watch?v=_e4N7TpFqnA op. 10 L. van Beethovena.  Życzę Ci pogodnej niedzieli,  Tata

Sobota, 7.10.17

Sobota, 7.10.17

Kochana Irenko, wiesz, że pan Omura, laureat Nagrody Nobla z medycyny za  rok 2015,  badał promieniowce, bakterie masowo występujące w glebie. Są dosyć małe. Niektóre są bardzo pożyteczne, mogą wytwarzać np. antybiotyki. O promieniowcach możesz przeczytać w artykule http://mikrobiologia-aordycz.blogspot.com/2013/05/promieniowce-czyli-kolory-i-zapachy-w.html.

Rozwiązanie: wystarczy poprowadzić 5 nieskończonych i nierównoległych wzajemnie  prostych  tak, aby w jednym punkcie przecinały się TYLKO dwie proste. Wówczas każda prosta przecina 4 inne proste i wszystkich punktów przecięcia  jest 5*4/2=10. Wystarczy osoby ustawić w punktach przecięcia prostych. Rzędów (prostych) jest 5 i na każdej prostej są 4 punkty przecięcia z innymi prostymi.

Zadanie: na  poniższym schemacie ułożonym z zapałek (X – dwie skrzyżowane zapałki, == dwie równoległe, poziome zapałki, V  dwie zapałki, I jedna pionowa zapałka, - jedna pozioma zapałka) należy tak przełożyć tylko jedną zapałkę, aby powstała prawdziwa równość. Ułóż 4 prawdziwe równości.

IX-V=VI

Polecam Ci 5 sonatę fortepianową  https://www.youtube.com/watch?v=CY_vmis5-kE op. 10 L. van Beethovena.  Życzę Ci pięknej soboty,  Tata

Piątek, 6.10.17

Piątek, 6.10.17

 

Kochana Irenko, nagrodę Nobla z Fizyki przyznano w tym roku za odkrycie fal grawitacyjnych http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news,459953,nobel-z-fizyki-za-fale-ktore-wstrzasnely-wszechswiatem.html. O falach grawitacyjnych pisałem Ci kilka dni temu.

 

Rozwiązanie: 1/(3*6)+5/(8*9)+7/(2*4)=1 (sprawdź). Dokonałem podstawienia

a=1,

b=3,

c=6,

d=5,

e=8,

f=9,

g=7,

h=2,

i=4.

 

Zadanie (trudne): jak rozstawić 10 osób w ten sposób, aby powstało 5 rzędów po cztery osoby?

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=l1QU3rOR4ek op. 11 L. van Beethovena.  Życzę Ci pięknego i udanego dnia,  Tata

 

Czwartek, 5.10.17

Czwartek, 5.10.17

Kochana Irenko, więcej o rytmicznym zachowaniu komórek możesz przeczytać na stronie http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news,459913,prof-pyza-laureat-medycznego-nobla-prof-rosbash-to-czlowiek-bystry-i-wymagajacy.html. Zauważ, że istnieje hierarchia zegarów w organiźmie.

Rozwiązanie: oznaczając ilość uczniów, którzy otrzymali trójki przez T, czwórki przez C, piątki przez P, szóstki przez S zachodzą z warunków zadania następujące równania:

C=3*T,

P=2*T,

S=T, oraz

T+C+P+S=28.

Wstawmy do ostatniego równania zamiast C, P i S ich wartości wyrażone przez T:

T+3*T+2*T+T=7*T=28. Stąd łatwo widać, że T=4. Zatem piątki dostało 2*4=8 dzieci, a szóstki 4 dzieci. Ocenę nie mniejszą od 5 dostało  8+4=12 dzieci.

Zadanie (trudne): zamiast liter a-i podstaw cyfry 1-9 tak,  aby każdej literze odpowiadała inna cyfra i spełnoiona była równość (lewa strona jest równa jeden)

a/(b*c)+d/(e*f)+g/(h*i)=1.

Polecam sonatę nr 2 https://www.youtube.com/watch?v=oI48vPIwMos op. 12 L. van Beethovena.  Życzę Ci pięknego dnia,  Tata

Środa, 4.10.17

Środa, 4.10.17

Kochana Irenko, tegoroczna Nagroda Nobla z fizjologii i medycyny została przyznana za zrozumienie zegara biologicznego, wmontowanego do każdego organizmu żyjącego na Ziemi. Drzewa wiedzą, kiedy mają zrzucać liście, a jeże, kiedy mają zasypiać na zimę. Dokładniej o zjawisku dowiesz się na http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news,459920,prof-bebas-zegar-biologiczny-wystepuje-u-wiekszosci-organizmow.html stronie. Przeczytaj i opowiedz dzieciom na przyrodzie.

Rozwiązanie: niech czas do spotkania wynosi t i mierzony jest w godzinach, droga w km, a prędkość w km/h. Wówczas zachodzi równanie

6*t+5*t=11*t=3.3. Stąd czas do spotkania wynosił 0.3. Giermek przebył drogę (w km) 0.3*6=1.8.

Zadanie: 28 uczniów klasy VI b otrzymało z klasówki trójki, czwórki, piątki i szóstki. Czwórek było 3 razy więcej niż trójek, piątek 2 razy więcej niż trójek, szóstek tyle samo co trójek. Ile uczniów otrzymało, co najmniej, piątkę?

Polecam Ci 1 sonatę https://www.youtube.com/watch?v=utUyCYKciQc  op. 12 L. van Beethovena.  Życzę Ci pięknego dnia,  Tata

Wtorek, 3.10.17

Wtorek, 3.10.17

Kochana Irenko, w prawym, górnym rogu zdjęcia zobaczysz pozostałości po wybuchu supernowej https://apod.nasa.gov/apod/ap170929.html. Ustal jak daleko gwiazda wybuchła i jaką średnicę ma otoczka.

Rozwiązanie: długość mierzymy w m. Niech długość najkrótszego pala wynosi x. Długość następnego wynosi x+0.1, następnego x+2*0.1, zaś ostatniego, 10 pala,  x+9*0.1. Łączna długość 10 pali wynosi

x+(x+0.1)+(x+2*0.1)+…+x+9*0.1=10*x+(1+2+..+9)*0.1=10*x+(10*9/2)*0.1

Zatem zachodzi równość

10*(x+0.45)=30. Dzieląc przez 10 obie strony równości  

x+0.45=3 lub x=2.55. Odpowiedź: długość najkrótszego pala wynosi 2.55 m.

Zadanie: z Wawelu do Barbakanu wyruszył giermek z rozkazem. O tej samej godzinie z Barbakanu na Wawel wyruszył posłaniec z wiadomością. Giermek szedł ze średnią szybkością 6 km/godz., a posłaniec z szybkością 5 km/godz. Po jakim czasie się spotkają, jeżeli droga którą łącznie przebyli do spotkania wynosiła 3.3 km? Jaką drogę w kilometrach przebył giermek do momentu spotkania?

Polecam Ci 8 sonatę fortepianową https://www.youtube.com/watch?v=a8XYrNrlBj4  op. 13 L. van Beethovena w wykonaniu Kristiana Zimermana.  Życzę Ci pięknego dnia,  Tata

 

Poniedziałek, 2.10.17

Poniedziałek, 2.10.17

Kochana Irenko, popatrz na niedługi film dokumentalny o Henryku Wieniawskim https://www.youtube.com/watch?v=XXafolmqPyE, jednym z największych polskich skrzypków.

Rozwiązanie: ponieważ ilość monet mogła być podzielona na dwa jednakowo liczne zbiory, to oznacza, że liczba monet jest liczbą parzystą. Dodatkowo dzieli się  przez 45=9*5. Zatem B musi być liczbą parzystą i dzielić się przez 5. Jedyną taką cyfrą jedności jest 0. Zatem liczba ma postać AA00. Dodatkowo suma A+A musi dzielić się przez 9 (cecha podzielności przez 9). Kolejne liczby podzielne przez 9 to 9,18,27,…. Zatem A+A=18 i A=9. W skrzyni było 9900 monet.

Zadanie: zachowany fragment palisady wokół średniowiecznego grodu składa się z dziesięciu coraz krótszych pionowych bali, a łączna ich długość wynosi 30 m. Najkrótszy z bali ma pewną długość, a każdy kolejny jest dłuższy o 10 cm. Oblicz, jaka jest długość najkrótszego z tych bali?

Polecam Ci wszystkie, 24 “Capric’y”  Nicolo Paganiniego https://www.youtube.com/watch?v=CPVUfcQe9og w wykonaniu Saszy Markova. Popatrz na jego ręce. Koncert przepiękny.  Życzę Ci pięknego dnia, Tata