Listy do Irenki: lutego 2018

środa, 28 lutego 2018

Czwartek, 1.03.18

Kochana Irenko, popatrz na galaktykę NGC 613 https://apod.nasa.gov/apod/ap180228.html. Czy dostrzeżesz supernową w tej galaktyce?

Rozwiązanie: dodając wszystkie zakupy, zakupiono 5 soczków, 5 batonów i 5 jogurtów płacąc razem 9.60+8.70+7.20=25.50. Zatem soczek+baton+jogurt kosztowały 25.5/5=5.10. Łatwo policzyć, że 4 soczki+4 jogurty+4 batony kosztują 4*5.10=20.40 (wszystkie ceny w zł).

Zadanie: krawiec miał prostokątny kawałek materiału o wymiarach 42 cm x 60cm. Z rogów wyciął jednakowe kwadraty. Pole tego materiału bez kwadratów wynosi 1944cm². Ile wynosi obwód jednego z wyciętych kwadratów?

Dedykuję Ci recital chopinowski https://www.youtube.com/watch?v=5dS2KpQW8mg&list=RDlncNcNtGkJY&index=26 w wykonaniu S. Richtera z roku 1950. Dnia pełnego radości Ci życzę, Tata

wtorek, 27 lutego 2018

Środa, 28.02.18

Kochana Irenko, proponuję Ci film bardzo ciekawy, o ogólnej teorii względności https://www.youtube.com/watch?v=RhERj4XsWO0, o Albercie Einsteinie.

Rozwiązanie: po odlaniu 1/3 zawartości butelki, w butelce pozostało 2/3. Z 2/3 butelki Marek odlał ¾, czyli odlał 2/3*3/4=1/2 zawartości butelki. Razem odlał 1/3+1/2=5/6. W butelce pozostało 1-5/6=1/6 soku.

Zadanie: trzy soczki i dwa batony kosztują 9.60zł, trzy batony i dwa jogurty kosztują 8.70 zł, a trzy jogurty i dwa soczki 7.20 zł. Ile należy zapłacić za 4 soczki, cztery batony i cztery jogurty razem?

Dedykuję Ci „Pragnienie miłości” na fortepian https://www.youtube.com/watch?v=KpOtuoHL45Y&index=25&list=RDlncNcNtGkJY Franza Liszta. Ktoś napisał „My god, this is so beautiful”. Pełnego słońca i radości dnia, Tata

poniedziałek, 26 lutego 2018

Wtorek, 27.02.18

Kochana Irenko, pisałem Ci, że Juno jest na orbicie Jowisza. Popatrz na film, jaki przysłał satelita https://apod.nasa.gov/apod/ap180226.html. Kiedy Juno dotarł do Jowisza? Ile trwa jedno okrążenie Jowisza przez satelitę? Ile okrążeń Jowisza wykonał Juno od wejścia na jego orbitę?

Rozwiązanie: oznaczę przez x liczbę chłopców. Dziewczynek jest 36-x. Ale z warunku zdania zachodzi równość

0.4*x=0.5*(36-x),

stąd 0.4*x=18-0.5*x lub dodając do obu stron 0.5*x dostaję 0.9*x=18. Ostatecznie x=20.

Zadanie: Marek miał butelkę soku. Odlał do szklanki 1/3 jej zawartości, a następnie ¾ tego, co zostało w butelce, przelał do dzbanka. Jaka część początkowej ilości soku pozostała w butelce?

Dedykuję Ci sonatę https://www.youtube.com/watch?v=NNcQuY1isEI&list=RDlncNcNtGkJY&index=8 (D. 821) Franza Schuberta. Pełnego radości dnia, Tata

niedziela, 25 lutego 2018

Poniedziałek, 26.02.18

Kochana Irenko, czy istnieje szkolna astronomia i czy może być ciekawa, dowiesz się z odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=PlNxRHGuQ54?

Rozwiązanie: Irenka ustawiając 6 sześciennych kostek do gry, jedna nad drugą, otrzyma ilość oczek na ścianach bocznych - na jednej kostce przeciwległe ściany dają 7 oczek, ścian przeciwległych w jednej kostce jest 2, zatem liczba oczek na scianach bocznych wynosi 2*7*6. Najwiekszą liczbę wszystkich oczek Irenka otrzyma ustawiając 6 oczek na podstawie i 6 oczek na wierzchu. Maksymalna liczba oczek wynosi wówczas 14*6+6+6=84+12=96.

Zadanie (trudne): w klasie jest 36 uczniów. Ilu jest wśród nich chłopców, jeżeli 0.4 wszystkich chłopców równa się połowie liczby dziewcząt?

Dedykuję Ci koncert https://www.youtube.com/watch?v=S3tmFhrOgNk&index=7&list=RDlncNcNtGkJY (Op. 163) Franza Schuberta. Pięknego i zdrowego dnia, Tata

Niedziela, 25.02.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-02-25. Uważnie przeczytaj Psalm.

Rozwiązanie: liczba 10^95 to jedynka z 95 zerami. Zrobię kilka doświadczeń dla mniejszych potęg: 10^3-95=1000-95=905, 10^4-95=10000-95=9905, 10^5-95=99905. Zauważyłaś regułę - ilość początkowych 9 jest o 2 mniejsza od potęgi, do której podniesiono 10. Zatem suma cyfr liczby 10^95-95=99999…999905, gdzie ilość 9 wynosi 95-2=93, jest równa:

(95-2)*9+0+5=93*9+5=837+5=842.

Zadanie: w standardowej kostce do gry suma oczek na przeciwległych ścianach jest równa siedem. Irenka buduje bryłę z sześciu kostek do gry ustawionych jedna na drugiej i skleja wspólne, dotykające się ściany. Jaką maksymalną liczbę oczek na powierzchni tej bryły może otrzymać Irenka?

Dedykuję Ci na niedzielę sonatę https://www.youtube.com/watch?v=rrh2WHGvSys&list=RDlncNcNtGkJY&index=6 na fortepian (D. 664) Franza Schuberta. Pięknej i radosnej niedzieli, Tata

sobota, 24 lutego 2018

Sobota, 24.02.18

Kochana Irenko, popatrz na zdjęcie Jowisza wykonane przez teleskop Hubble https://apod.nasa.gov/apod/ap180221.html, wykonane w podczerwieni. Gdzie znajduje się teleskop?

Rozwiązanie: jeśli oznaczyć cenę kurtki przed obniżką przez x, to po obniżce o 0.3 kurtka kosztowała 0.7 wartości, czyli

0.7*x=560. Stąd łatwo widać, że przed obniżką kurtka kosztowała x=560/0.7=800 (złotych).

Zadanie (trudne): jaka jest suma cyfr liczby 10^95 – 95? Wskazówka: 10^n oznacza 10 podniesione do potęgi n.

Dedykuję Ci na sobotę https://www.youtube.com/watch?v=QDVJkxGz_Tc&index=5&list=RDlncNcNtGkJY 4 utwory fortepianowe (Op. 90) Franza Schuberta. O ich historii przeczytasz na stronie https://en.wikipedia.org/wiki/Impromptus_(Schubert). Pięknej soboty, Tata

piątek, 23 lutego 2018

Piątek, 23.02.18

Kochana Irenko, polecam Ci 3 część filmu o Biblii https://www.youtube.com/watch?v=-7IPS-n-t38.

Rozwiązanie: niech początkowo mała i duża wskazówka będą ustawione na 12. Prędkość małej wskazówki (w stopniach na minutę) wynosi 360/12/60=0.5 stopnia/minutę. Prędkość dużej wskazówki 360/60=6 stopni/minutę. Należy policzyć, kiedy odległość pomiędzy wskazówkami wynosi 170. Oznaczając przez t czas w minutach, jaki upłynie od godziny 12, dostajemy równanie

6*t-0.5*t=170 lub 5.5*t=170. Dzieląc obie strony przez 5.5 dostaję t=34/1.1=30.9090 minut (po godzinie 12).

Oczywiście, że podobna sytuacja zajdzie, kiedy początkowo wskazówki ustawią się na godzinę 1:00. Wówczas wskazówka duża ma położenie 6*t stopni, zaś mała 30+0.5*t (1:00 ma 360/12=30 stopni). Ogólnie dla k-tej godziny wskazówki po czasie t mają położenie: 6*t, k*30+0.5*t. Otrzymujemy podobne równanie na różnice położeń wskazówek

6*t-(k*30+0.5*t)=170 lub 5.5*t=k*30+170. Czyli wskazówki utworzą kąt 170 po czasie 34/1.1+k*30/5.5 minut. Za k trzeba wstawiać kolejne godziny, czyli liczby naturalne od 1 do 11.

Zadanie: Wojtek postanowił kupić kurtkę zimową po sezonie. Skorzystał z 0,3 obniżki i zapłacił za nią 560 zł. Ile kosztowała kurtka przed obniżką?

Dedykuję Ci https://en.wikipedia.org/wiki/Impromptus_(Schubert) 4 utwory fortepianowe (Op. 90) Franza Schuberta. O ich historii przeczytasz na stronie https://en.wikipedia.org/wiki/Impromptus_(Schubert). Pięknego i radosnego dnia, Tata

środa, 21 lutego 2018

Czwartek, 22.02.18

Kochana Irenko, z dalszej części interesującego filmu o Biblii dowiesz się o wędrówce https://www.youtube.com/watch?v=8QdV531iNnM Izraelitów.

Rozwiązanie: paczek było 140/05=280. Skoro w każdej paczce były 3 kawałki, to kawałków było 3*280=840.

Zadanie (trudne): o której godzinie wskazówki zegara utworzą kąt 170 stopni?

Dedykuję Ci https://www.youtube.com/watch?v=toF6-9pp0dk&list=RDlncNcNtGkJY&index=27 dwie sonaty fortepianowe D 568, 958 Franza Schuberta. Pięknego dnia, Tata

wtorek, 20 lutego 2018

Środa, 21.02.18

Kochana Irenko, zapraszam Cię https://www.youtube.com/watch?v=xZ3uM8l0TDA na bardzo interesujący film o Biblii. Wart obejrzenia!

Rozwiązanie: oznaczę cenę (w zł) filiżanki przez x, szklanki przez y. Zachodzą dwa równania

7*x+12*y=119.45

2*x+6*y=45.70. Pomnożę drugie równanie przez 2

4*x+12*y=91.40 i odejmę od pierwszego

3*x=119.45-91.40=28.05.

Dzieląc przez 3 dostaję x=9.35. Podstawiając za x do 2 równania 18.70+6*y=45.70 i odejmując od obu stron 18.70 dostaję 6*y=27, stąd y=4.5.

Zadanie: dla pracowników pewnego zakładu pracy przysłano 140 kg mydła w paczkach po 0.5 kg. W każdej paczce były 3 kawałki mydła. Ile było wszystkich kawałków mydła?

Dedykuję Ci wybrane dzieła https://www.youtube.com/watch?v=IjLMIpMH7Oc&index=29&list=RDlncNcNtGkJY Franza Schuberta. Spis znajdziesz poniżej. 5.26 Ave Maria. Pięknego dnia, Tata

poniedziałek, 19 lutego 2018

Wtorek, 20.02.18

Kochana Irenko, zapraszam Cię https://www.youtube.com/watch?v=vqijdhQ8Xjg na bardzo interesujący film (National Geographic) o powstawaniu życia na Ziemi.

Rozwiązanie: oznaczę bok kwadratu przez x (wymiary w cm, pole powierzchni w cm2). Pole kwadratu, przed zwiększeniem długości boku, wynosi x*x, po zwiększeniu boku o 2, (x+2)*(x+2). Ale pole to zwiększyło się o 30, zatem zachodzi równość

(x+2)*(x+2)=x*x+30. Jak rozwiązać to równanie? Mnożąc wyrażenie na lewej stronie równania dostaję

(x+2)*(x+2)=x*x+2*x+2*x+4=x*x+30. Odejmując od obu stron x*x

4*x+4=30 lub 4*x=26 skąd x=13/2.

Wymiar boku kwadratu wynosi 13/2=6.5 (oczywiście cm). Jego pole wynosi 42.25. Po zwiększeniu boku o 5, długość boku wynosi 11.5 i pole wynosi 132.25 i wzrosło o (132.25-42.25)=90.

Zadanie (trudne): w sklepie był tylko jeden rodzaj filiżanek i jeden rodzaj szklanek. Kupujący nabył 7 filiżanek i 12 szklanek i zapłacił 119 zł 45 zł, a drugi kupił 2 filiżanki i 6 szklanek i zapłacił 45,70 zł. Jaka była w tym sklepie cena filiżanki, a jaka szklanki?

Dedykuję Ci 14 Kwartet smyczkowy https://www.youtube.com/watch?v=otdayisyIiM&index=35&list=RDlncNcNtGkJY (D. 810) Franza Schuberta. Radosnego, pięknego i pogodnego dnia, Tata

Poniedziałek, 19.02.18

Kochana Irenko, popatrz na film z serii astronarium o planetach karłowatych https://www.youtube.com/watch?v=A54DiLqFC7M. O misji New Horisons pisałem Ci wcześniej.

Rozwiązanie: prędkości samochodów wynoszą (w km/h): Audi 253.4/3.5=72.4 oraz Mazda 194/2.5=77.6. Łączna ich prędkość wynosi 72.4+77.6=150. Zatem do spotkania upłynie 650/150= 4 godziny i 20 minut.

Zadanie (trudne): jeśli długości boków kwadratu zwiększymy o 2 cm, to jego pole zwiększy się o 30 cm2. Jakie są wymiary kwadratu i o ile centymetrów kwadratowych zwiększyłoby się pole tego kwadratu, gdyby długości jego boków zwiększono o 5 cm?

Dedykuję Ci Sonatę na fortepian https://www.youtube.com/watch?v=eR_TAuN16T0&index=21&list=RDlncNcNtGkJY (D. 840) Franza Schuberta w doskonałym wykonaniu. Radosnego i pogodnego dnia, Tata

niedziela, 18 lutego 2018

Niedziela, 18.02.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-02-18. Z uwagą wsłuchaj się w Psalm.

Rozwiązanie: w ciągu 6 godzin, od godziny 12:00 do godziny 18:00, pociąg pospieszny wyprzedził pociąg osobowy o 120 km, co oznacza, że jechał szybciej o 120/6=20 km/h. Skoro pociąg pospieszny jechał z prędkością 90 km/h, to osobowy jechał z prędkością 70 km/h. O godzinie 14 odległość między tymi pociągami wynosiła 2*20 km=40km.

Zadanie: z miejscowości A i B odległych od siebie o 650 km wyjechały jednocześnie naprzeciw siebie dwa samochody osobowe „Audi” i „Mazda”. Kierowca „Audi” stwierdził, że po 3.5 godzinie przejechał 253,4 km, natomiast kierowca „Mazdy” stwierdził, że po 2,5 godzinach przejechał 194 km. Oblicz, z jaką prędkością zbliżają się do siebie te samochody i po jakim czasie się spotkają.

Na niedzielę dedykuję https://www.youtube.com/watch?v=dZgRtiWsN9E&list=RDlncNcNtGkJY&index=16 etiudy na fortepian (Op. 13) Franza Schuberta w doskonałym wykonaniu. Radosnej niedzieli, Tata

piątek, 16 lutego 2018

Sobota, 17.02.18

Kochana Irenko, kim rządzi mózg http://www.swiatnauki.pl/8,1697.html dowiesz się ze streszczenia książki norweskiej lekarki, specjalizującej się w neurologii.

Rozwiązanie: załóżmy, że samochód wyjechał o godz. 10:00 i dojechał do centrum o godzinie 10:35. Samochód wyminął te autobusy, które wyjechały przed 10:00 i dojechały do centrum po godz. 10:35. Były to autobusy wyjeżdżające o godzinach: 9.57, 9:54, 9:51, 9:48, 9:45, 9:42, 9:39, 9:36. Wcześniejszy autobus z godziny 9:33 dojedzie do centrum przed samochodem i nie zostanie wyprzedzony. Zatem samochód wyprzedził 8 autobusów.

Zadanie: pociąg pospieszny jadący z prędkością 90 km/h, o godzinie 12:00 dogonił pociąg osobowy jadący równoległym torem i o godzinie 18:00 wyprzedził go o 120 km. Z jaką prędkością jechał pociąg osobowy? Jaka była odległość między tymi pociągami o godzinie 14:00? Przyjmij, że pociągi nie zatrzymywały się i jechały ze stałą prędkością.

Na sobotę dedykuję https://www.youtube.com/watch?v=aO5fLLHj55k&index=11&list=RDlncNcNtGkJY Ci fantazję na fortepian (D. 9) Franza Schuberta. Radosnego, pogodnego i zdrowego dnia, Tata

Piątek, 16.02.18

Kochana Irenko, https://apod.nasa.gov/apod/ap180216.html popatrz na kometę PanStarrs. Jak daleko kometa oddalona jest od Ziemi?

Rozwiązanie: oznaczę przez x pojemność zbiornika. Gdy jest w 25% pusty zawiera 0.75*x paliwa, gdy jest w 25% pełny zawiera 0.25*x paliwa. Zatem zachodzi równanie

0.75*x-0.25*x=25 lub 0.5*x=25.

Mnożąc przez 2 strony równania x=50 (oczywiście ton).

Zadanie: autobusy linii 175 z lotniska do centrum miasta odjeżdżają, co 3 minuty i pokonują tę samą trasę zawsze w czasie 60 minut. Pewien samochód wyjechał z lotniska równocześnie z autobusem i pojechał tą samą trasą do centrum, co zajęło mu 35 minut. Ile autobusów linii 175 wyprzedził ten samochód na całej trasie (nie licząc autobusu, z którym razem wyjechał)?

Dedykuję Ci utwory na https://www.youtube.com/watch?v=S3tmFhrOgNk&list=RDlncNcNtGkJY&index=6 skrzypce (D. 163, D. 956) Franza Schuberta. Radosnego i zdrowego dnia, Tata

Czwartek, 15.02.18

Kochana Irenko, popatrz na zdjęcie Enceladusa https://apod.nasa.gov/apod/ap180215.html. Jakiej planety księżycem jest Enceladus?

Rozwiązanie: jedyne 3 różne liczby naturalne, których suma wynosi 7 to 1,2,4 (sprawdź). Ich iloczyn wynosi 8.

Zadanie: gdy zbiornik jest w 25% pusty, to zawiera 25 ton paliwa więcej, niż gdy jest w 25% pełny. Jaka jest pojemność tego zbiornika?

Dedykuję Ci sonatę (D. 664) na fortepian https://www.youtube.com/watch?v=rrh2WHGvSys&index=5&list=RDlncNcNtGkJY Franza Schuberta. Radosnego i pogodnego dnia, Tata

wtorek, 13 lutego 2018

Środa, 14.02.18

Kochana Irenko, co wiemy o Mikołaju Koperniku https://www.youtube.com/watch?v=jpPZKss2nsI, a czego o nim nie wiemy? Dowiesz się z odcinka astronarium.

Rozwiązanie: w czasie ferii Irenka chodziła spać 80 minut później, a wstawała 40 minut później niż zwykle. Spala, zatem 40 minut krócej.

Zadanie: suma trzech różnych dodatnich liczb całkowitych jest równa 7. Ile wynosi iloczyn tych trzech liczb?

Dedykuję Ci fantazję na https://www.youtube.com/watch?v=UruWMxY2OF4 fortepian Franza Schuberta (op. 103). Radosnego i zdrowego dnia. Dużo ocen doskonałych, Tata

Wtorek, 13.02.18

Kochana Irenko, popatrz na samochód umieszczony na orbicie wokółziemskiej https://apod.nasa.gov/apod/ap180213.html. Czy wiesz, kto samochód na orbicie umieścił?

Rozwiązanie: suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Oznaczając przez x kąt między (równymi) ramionami, kąty przy podstawie są dwa razy większe i miara każdego wynosi 2*x. Zatem suma kątów trójkąta wynosi

2*x+2*x+x=180 lub 5*x=180. Stąd x=36 stopni.

Zadanie: podczas ferii Irenka chodziła spać 1 godzinę 20 minut później niż zwykle, a wstawała 40 minut później niż zwykle. O ile krócej spała Irenka w czasie ferii?

Dedykuję Ci sonatę na fortepian https://www.youtube.com/watch?v=lncNcNtGkJY&t=25s Franza Schuberta (D. 960). Radosnego i zdrowego dnia, Tata

poniedziałek, 12 lutego 2018

Poniedziałek, 12.02.18

Kochana Irenko, polecam Ci kolejny odcinek astronarium. Czy Polacy byli w kosmosie https://www.youtube.com/watch?v=XcP4rkGVh1w&t=18s?

Rozwiązanie: oznaczając przez x zarobki żony, dostajemy równanie

x+1.5*x=4750 lub 2.5*x=4750. Dzieląc obie strony przez 2.5 dostajemy x=4750/2.5=1900. Pan Kowalski zarabia 2850 zł, żona 1900 zł.

Zadanie: w trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie jest dwa razy większy od kąta między ramionami. Ile wynosi miara kąta między ramionami tego trójkąta?

Dedykuję Ci fantazję na fortepian https://www.youtube.com/watch?v=UruWMxY2OF4 Franza Schuberta (op. 103). Radosnego dnia, Tata

niedziela, 11 lutego 2018

Niedziela, 11.02.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-02-11 Zastanów się nad Psalmem.

Rozwiązanie: za 98 dni będzie ponownie sobota, więc za 100 dni będzie poniedziałek.

Zadanie: pan Kowalski zarabia półtora raza więcej niż jego żona. Ich łączne zarobki to 4750zł. Ile zarabia pan Kowalski?

Dedykuję Ci na niedziele „Glorię” https://www.youtube.com/watch?v=RMHguvZPcqQ Antonia Vivaldiego. Pogodnej niedzieli, Tata

sobota, 10 lutego 2018

Sobota, 10.02.18

Kochana Irenko, polecam Ci książkę „Ulica” Izraela Rabona, o Łodzi. Rabon zginął w okolicach Wilna czasie wojny.

Rozwiązanie: oznaczając przez x ilość krów mamy równanie x+2/5*x=140 lub 7/5*x=140. Mnożąc obie strony przez 5/7 dostaje x=100. Owiec pasło się 40, krów 100.

Zadanie: dziś jest śsobota, 10 lutego. Jaki dzień tygodnia będzie za 100 dni?

Dedykuję Ci sobotnio koncert https://www.youtube.com/watch?v=QIOhmxXbSfU Antonia Vivaldiego. Pogodnej soboty, Tata

piątek, 9 lutego 2018

Piątek, 9.02.18

Kochana Irenko, zachęcam Cię do przeczytania recenzji książki Krzysztofa Rejmera. Razem studiowaliśmy http://www.swiatnauki.pl/8,1687.html.

Rozwiązanie: średnia cena kupna mieszanki wynosi (2*16.5+3*21)5=19.2. Zatem w sprzedaży kg mieszanki powinien kosztować 19.2+2=21.2 zł za kilogram.

Zadanie: na łące pasą się krowy i owce, razem 140 sztuk. Liczba owiec stanowi 2/5 liczby krów. Ile krów i ile owiec pasie się na tej łące?

Dedykuję Ci koncert fortepianowy J. S. Bacha https://www.youtube.com/watch?v=Cwas_7H5KUs sprzed 60 lat. Pogodnego i radosnego dnia, Tata

czwartek, 8 lutego 2018

Czwartek, 8.02.18

Kochana Irenko, zastanów się, w jaki sposób zrobiono zdjęcie https://apod.nasa.gov/apod/ap180208.html.

Rozwiązanie: oznaczę przez x ilość stron rękopisu. Pierwsza maszynistka przepisała 3/7*x stron, druga 5/14*x stron. Jeśli pierwsza maszynistka przepisała o 7 stron więcej, to zachodzi równość

3/7*x-5/14*x=7. Stąd dostajemy 1/14*x=7 i x=98 stron. W zadaniach nie wahaj się stosować niewiadomej. Pomaga i znacznie ułatwia rozwiązywanie zadań.

Zadanie: zmieszano dwa rodzaje cukierków czekoladowych: 2kg po 16zł 50gr za kilogram i 3kg po 21zł. Jaka powinna być cena mieszanki, jeżeli na sprzedaży sprzedawca chce zarobić 2 zł za kilogram?

Dedykuję Ci Brandenburskie Koncerty J. S. Bacha https://www.youtube.com/watch?v=hbQORqkStpk&t=2943s. Pogodnego dnia, Tata

środa, 7 lutego 2018

Środa, 7.02.18

Kochana Irenko, jak daleko oddalona jest https://apod.nasa.gov/apod/ap180207.html galaktyka na zdjęciu? Co jest w środku tej galaktyki? Jak galaktyka się nazywa?

Rozwiązanie: prędkość wkręcania nitów na dzień, dla poszczególnych pracowników, wynosi S/12, S/15 i S/8, gdzie S ilość wszystkich wkręconych nitów. Jeśli oznaczyć czas wspólnej pracy wszystkich pracowników przez t (w dniach), to zachodzi równanie (prędkość wkręcania*czas=ilość wkręconych nitów)

S/12*t+S/15*t+S/8*t= S.

Dzieląc obie strony przez S i mnożąc przez 120 dostaję

(10+8+15)*t=120 lub t=120/33=3.636363… dnia. Podobne zadanie, ale dla dwóch pracowników, rozwiązywaliśmy wcześniej.

Zadanie: dwie maszynistki przepisywały rękopis. Pierwsza maszynistka przepisała 3/7 całego rękopisu, a druga 5/14 całego rękopisu. Ile stron liczy rękopis, jeżeli pierwsza maszynistka przepisała o 7 stron więcej?

Dedykuję Ci Sonaty W. A, Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=6_H5uqs2G-0 w wykonaniu Hilary Hahn i Natalie Zhu. Pogodnego dnia, Tata

wtorek, 6 lutego 2018

Wtorek, 6.02.18

Kochana Irenko, popatrz na Słońce w czasie zaćmienia. Czym jest ta czarna, mała plamka na jego tarczy https://apod.nasa.gov/apod/ap180204.html?

Rozwiązanie: oznaczę cenę marynarki przez x, cenę spodni przez y. Zachodzą dwa równania

7*y+3*x=1503,

3*y+7*x=1707.

Pomnożę pierwsze równanie stronami przez 3, drugie równanie przez 7

21*y+9*x=3*1503=4509,

21*y+49*x=7*1707=11949.

Odejmując od drugiego równania pierwsze stronami dostaję (y znika!)

49*x-9*x=7440, lub 40*x=7440. Po podzieleniu przez 40 dostaję cenę marynarki x=186. Podstawiając za x w pierwszym równaniu 7*y+558=1503 dostaję 7*y=945, lub y=135. Przypatrz się, dlaczego pomnożyłem pierwsze równanie przez 3, a drugie przez 7.

Zadanie: trzy zespoły pracowników mają zanitować przęsło mostu. Pierwszy zespół wykonałby taką pracę w ciągu 12 dni, drugi w ciągu 15 dni, a trzeci w ciągu 8 dni. W ciągu jakiego czasu zanitują to przęsło wszystkie trzy zespoły pracując jednocześnie?

Dedykuję Ci 18 Sonatę Skrzypcową W. A, Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=DynH6tqWXOQ w wykonaniu Hilary Hahn. Radosnego dnia, Tata

poniedziałek, 5 lutego 2018

Poniedziałek, 5.02.18

Kochana Irenko, czym są planoteidy, dowiesz się z najnowszego odcinka astronarium https://www.youtube.com/watch?v=EYzdgdAHOMc.

Rozwiązanie: skala planu wynosi 18/45000, co można zapisać w postaci zwykle podawanej postaci 1:2500. Oznacza to, że 1 cm planu odpowiada 25 metrom działki. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i druga przekątna jest krótsza o 50 m od pierwszej, czyli jej długość wynosi 400 m. Pole rombu jest równe iloczynowi jego przekątnych podzielonemu przez 2, czyli wynosi 450*400/2=90000 m2. Skoro 1 hektar ma 10000 m2, to działka ma powierzchnię 9 hektarów.

Zadanie: w pewnym sklepie za 7 par spodni i 3 marynarki trzeba zapłacić 1503 zł, a za 3 pary takich spodni i 7 marynarek trzeba zapłacić 1707 zł. Oblicz, ile kosztowała w tym sklepie para spodni, a ile marynarka?

Na rozpoczęcie semestru letniego dedykuję Ci „Ave Maria” Franza Schuberta https://www.youtube.com/watch?v=pwp1CH5R-w4. Pięknego dnia, Tata

niedziela, 4 lutego 2018

Niedziela, 4.02.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-02-04. Przeczytaj uważnie dzisiejszy Psalm.

Rozwiązanie: jeśli przez x oznaczyć cenę namiotu to zachodzi równanie

0.5*x+3/8*x+68=x lub 7/8*x+68=x.Stąd 68=x/8. Mnożąc przez 8 dostaję x=544 (oczywiście zł). Po obniżce namiot kosztował 4/5*544=435.2 zł. Dzieciom, jak łatwo policzyć, zostało 108.8 zł.

Zadanie: plan działki jest rombem o przekątnych 18 cm i 16 cm. Dłuższa przekątna w rzeczywistości ma 450 m. Oblicz skalę planu i rzeczywiste pole działki w hektarach.

W ostatnim dniu ferii zapraszam Cię na serenadę J. S. Bacha https://www.youtube.com/watch?v=V3aloHY7I_g&list=RDMenIhT7umeM&index=17 w wykonaniu Hilary Hahn. Pełnej radości niedzieli, Tata

piątek, 2 lutego 2018

Sobota, 3.02.18

Kochana Irenko, przyznasz, że wygodnie byłoby podróżować w sposób pokazany na zdjęciu https://apod.nasa.gov/apod/image/1712/freeflyer_nasa_3000.jpg.

Rozwiązanie: pole boczne sześcianu o krawędzi 12 wynosi 6*12*12. Pole prostopadłościanu 2*6*6+4*6*h, gdzie ha wysokość. Ponieważ pola są równe zachodzi równość

2*6*6+4*6*h=6*12*12. Dzieląc obie strony przez 4*6 dostaję

3+h=36, lub h=33. Długość podana w cm, pole powierzchni w cm kwadratowych.

Zadanie: Bolek, Lolek i Tola zbierali pieniądze na zakup namiotu. Bolek dał 0.5 potrzebnej kwoty, Lolek dał 3/8 tej kwoty, a Tola dołożyła brakujące 68 zł. Po zebraniu pieniędzy okazało się, że cenę namiotu obniżono o 1/5 ceny początkowej. Oblicz, ile pieniędzy zostało dzieciom i jaka jest nowa cena namiotu?

Zapraszam Cię 24 kaprys Niccolo Paganiniego https://www.youtube.com/watch?v=gpnIrE7_1YA&list=RDMenIhT7umeM&index=10 w wykonaniu Hilary Hahn. Gra niedościgle! Pełnego słońca, zdrowia i radości dnia, Tata

czwartek, 1 lutego 2018

Piątek, 2.02.18

Kochana Irenko, kiedy wyodrębnił się człowiek, dowiesz się z artykułu, będącego streszczeniem pracy z „Nature” http://wyborcza.pl/7,75400,22966088,kolejne-niespodziewane-odkrycie-dotyczace-historii-czlowieka.html.

Rozwiązanie: aby liczba dzieliła się przez 45, musi dzielić się przez 5 i 9. Bez względu, co podstawimy za X, badana liczba, ze względu na cyfrę jedności, dzieli się przez 5. Wystarczy, aby dzieliła się przez 9. Oznacza to, że suma cyfr tej liczby, czyli 26+X powinna dzielić się przez 9. Widać, że X=1.

Zadanie: sześcian o krawędzi 12 cm i prostopadłościan, który w podstawie ma kwadrat o krawędzi 6 cm, mają równe pola powierzchni. Ile centymetrów ma wysokość prostopadłościanu?

Zapraszam Cię na koncert skrzypcowy Niccolo Paganiniego https://www.youtube.com/watch?v=MenIhT7umeM w wykonaniu Hilary Hahn. https://pl.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Paganini Pełnego słońca i radości dnia, Tata

Czwartek, 1.02.18

Kochana Irenko, pisałem Ci, że do badań Wenus Japońcycy wysłali sondę. Popatrz, jakie zdjęcia Wenus przysłał satelita https://apod.nasa.gov/apod/ap180130.html. Jak nazywa się sonda? Kiedy została wystrzelona z Ziemi?

Rozwiązanie: niech trawnik ma powierzchnię S. Powierzchnię mierzymy w metrach kwadratowych, czas w minutach. Prędkość grabienia pierwszego ogrodnika wynosi S/40, drugiego S/60. Zachodzi równanie (S/40+S/60)*t=S, gdzie czas grabienia trawnika t przez obu ogrodników jednocześnie. Dzieląc obie strony przez S dostajemy

(1/40+1/60)*t=1. Mnożąc obie strony przez 120 mamy

(3+2)*t=5*t=120, skąd t=24 (oczywiście minuty).

Zadanie: jaką cyfrę należy wstawić w miejsce X w liczbie 759X5, aby otrzymana liczba była podzielna przez 45?

Dedykuję Ci koncert skrzypcowy https://www.youtube.com/watch?v=o1dBg__wsuo Felixa Mendelssohna (op. 64) https://en.wikipedia.org/wiki/Felix_Mendelssohn w wykonaniu Hilary Hahn. Pełnego słońca dnia, Tata