Niedziela, 1.10.17

Niedziela, 1.10.17

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-10-01. Zastanów się nad fragmentem dzisiejszego Psalmu „Daj mi poznać Twoje drogi, Panie, naucz mnie chodzić Twoimi ścieżkami”.

Rozwiązanie: długości podaję w metrach, powierzchnię w m^2. Jeśli obwod wynosi 70 , to suma boków wynosi 35. Łatwo odgadnąć, że boki o długości 10 i 15 spełniają warunki zadania. Pole prostokąta wynosi 10*15=150, natomiast w skali 1:200 pole jest mniejsze 200^2=40000 razy. Zatem pole wynosi 150/40000=3.75/1000. Wyrażając pole w cm^2 należy pomnożyć wynik przez 100*100=10000 i pole wynosi 37.5 cm^2.

Zadanie: podczas renowacji Barbakanu wykopano skrzynię ze srebrnymi denarami z XIVwieku. Archeolog podzielił zbiór monet na dwie jednakowo liczne części i stwierdził, że „ilość monet to liczba czterocyfrowa typu AABB, która dzieli się przez 45”. Ile było monet w skrzyni?

Na niedzielę  polecam Ci “Caprice” nr 4 https://www.youtube.com/watch?v=FfQPPKgMgRs Nicolo Paganiniego.  Życzę Ci pięknej i pogodnej niedzieli, Tata

Sobota, 30.09.17

Sobota, 30.09.17

Kochana Irenko, wiesz, że Słońce przyciąga Ziemię. Gdyby Słońce gwałtownie przesunęło się, siła z jaką działa na Ziemię zmieni się i zaczną rozchodzić się fale grawitacyjne – nagłe zmiany siły przyciągania. Właśnie takie fale wykryły dwa detektory umieszczone w USA i we Włoszech http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news,459835,detektory-w-usa-i-wloszech-wspolnie-zarejestrowaly-fale-grawitacyjne.html. Fale zostały wyemitowane 1.8 miliarda lat temu.

Rozwiązanie: rozkład liczby 210, najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb a i b,  na czynniki pierwsze ma postać 210=2*3*5*7. Największy wspólny dzielnik a i b wynosi 6=2*3. Widać, że w rozkładzie na czynniki pierwsze liczb a i b, każda liczba powinna zawierać iloczyn 2*3. Natomiast 5 i 7 mogą wystąpić razem lub oddzielnie. Zatem istnieją tylko dwie pary a i b postaci: (a=2*3, b=2*3*5*7) i (a=2*3*5, b=2*3*7) (trywialnej pary (210,210) nie wliczam).

Zadanie: prostokątny dziedziniec Muzeum ma obwód równy 70 m. Jeden bok jest półtora razy dłuższy od drugiego. Jakie pole ma ten dziedziniec na planie w skali 1:200? Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź. Pamiętaj o jednostkach.

Na sobotę polecam “Caprice” nr 5  Nicolo Paganiniego  https://www.youtube.com/watch?v=HLgBejh5TLA. Życzę Ci pięknej i pogodnej soboty, Tata

Piątek, 29.09.17

Piątek, 29.09.17

Kochana Irenko, aby zrozumieć twórczość Nicolo Paganiniego trzeba znać jego życie, chociażby w zarysie https://pl.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Paganini.
 

Rozwiązanie: widać, że ostatnia liczba jest średnią arytmetyczną dwóch wcześniejszych, zatem X=(9+7)/2=8.
 

Zadanie: znajdź takie pary różnych liczb naturalnych, że ich największy wspólny dzielnik wynosi 6, a ich najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 210. Podaj wszystkie pary takich liczb. Uzasadnij odpowiedź.
 

Polecam Ci 6 etiudę Paganiniego, przerobioną na fortepian przez Liszta https://www.youtube.com/watch?v=7Blf8Y527DY&index=20&list=RD4QB7ugJnHgs. Pięknego dnia, Tata

 

Czwartek, 28.09.17

Czwartek, 28.09.17

Kochana Irenko, czy kobiety mają takie same mózgi jak mężczyźni? Dowiesz się tego z artykułu „Świata nauki” http://www.swiatnauki.pl/8,1680.html.

Rozwiązanie: po pierwszym etapie odpadło 252/3=84 osoby i pozostało 252-84=168. Po drugiej turze odpadło 168/3=56 osób i zostało 168-56=112. Do trzeciej tury przeszło 112 uczestników.

Zadanie: jaką liczbę należy wstawić w miejsce X w trzecim wierszu? Zastosuj tę samą zasadę, wedle  której wpisano liczby w dwóch pierwszych wierszach. Wyjaśnij tę zasadę.

  8 $ 6 $ 7

  3 $ 9 $ 6

  9 $7 $ X

Na dzisiejszy wieczór polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=PZ307sM0t-0 niedościgłą „Caprice” Nicolo Paganiniego. Popatrz na okolice 3 minuty nagrania.   Pięknego i zdrowego dnia, Tata

Środa, 27.09.17

Środa, 27.09.17

Kochana Irenko, popatrz na ostatnie zdjęcie  pierścieni Saturna, wykonane przez Cassiniego https://apod.nasa.gov/apod/ap170926.html.

Rozwiązanie: nowa suma jest równa liczbie 1817 pomniejszonej o sumę liczb od 1 do 8, a ta wynosi 4*9=36, czyli 1817-36=1781.

Zadanie: po każdym etapie konkursu z matematyki odpadała jedna trzecia startujących. Jeżeli w konkursie startowało 252 zawodników, to ilu przejdzie do trzeciej rundy?

Polecam Ci na dzisiejszy wieczór „La campanella” (Dzwoneczek) Nicolo Paganiniego   https://www.youtube.com/watch?v=MD6xMyuZls0&index=2&list=RD4QB7ugJnHgs w wykonaniu Valentiny Lisitsy. Przypatrz się jej grze. O „Dzwoneczku” możesz krótko przeczytać na Wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/II_koncert_skrzypcowy_(Paganini). Pięknego i zdrowego dnia, Tata

Wtorek, 26.09.17

Wtorek, 26.09.17

Kochana Irenko, czy oglądałaś wczorajsze zdjęcia Saturna wykonane tuż przed upadkiem Cassiniego? Czy dostrzegłaś w 15 sek. ciemno-niebieską poświatę atmosfery Saturna?

Rozwiązanie: niech X oznacza wiek najmłodszego profesora, Y sumę lat pięciu pozostałych profesorów. Zachodzą dwie równości

(X+Y)/6=49 oraz

Y/5=53.

Stąd X+Y=6*49, Y=5*53. Odejmując stronami dwie ostatnie równości

X=6*49-5*53=294-265=29. Zatem wiek najmłodszego profesora wynosił 29 lat.

Zadanie: suma pewnych ośmiu liczb wynosi 1817. Poszczególne składniki tej sumy zmniejszamy odpowiednio o 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ile wynosi nowa suma?

Polecam Ci op. 23 Rachmaninova  https://www.youtube.com/watch?v=4QB7ugJnHgs w wykonaniu Valentiny Lisitsy. Przypatrz się jej rękom, co za niedościgła gra. Pięknego i zdrowego dnia, Tata

Poniedziałek, 25.09.17

Poniedziałek, 25.09.17

Kochana Irenko, popatrz na ostatnie zdjęcia, jakie przysłał Cassini https://www.youtube.com/watch?v=XPFmllxv3D0 przed upadkiem na Saturn.

Rozwiązanie: ponumerujmy krzesła od 1-5. Jeśli Irenka usiądzie na 1 krześle, to Mama może usiąść na jednym z 4 pozostałych, czyli na 4 sposoby. Jednak Irenka może usiąść na jednym z 5 krzeseł, czyli wszystkich sposobów zajęcia krzeseł  jest 5*4=20.

Zadanie: dawno temu w jadalni było sześciu profesorów Uniwersytetu. Ich średni wiek wynosił 49 lat. Zgodnie z tradycją najmłodszy profesor nie jadł, tylko czytał na głos Żywoty Świętych. Średnia wieku jedzących wynosiła 53 lata. Ile lat miał najmłodszy profesor? Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź.

Polecam https://www.youtube.com/watch?v=jYO9gTmCJTE „Węgierską rapsodię” Franza Liszta w doskonałym wykonaniu Lang Langa. Dużo zdrowia Ci życzę, Tata

Niedziela, 24.09.17

Niedziela, 24.09.17

Kochana Irenko,  dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-09-24. Co oznacza zdanie kończące fragment ewangelii wg św. Mateusza „Tak ostatni będą pierwszymi, a pierwsi ostatnimi”.

Rozwiązanie: aby otrzymać długość drugiego boku prostokąta, należy od obwodu odjąć podwojony bok i wynik podzielić przez 2 (sprawdź). W pierwszym prostokącie drugi bok ma długość (21-2*8)/2=2.5 i jego pole wynosi 2.5*8=20. Podobnie w drugim prostokącie drugi bok ma długość (23-3)/2=10 i pole wynosi 1.5*10=15. Suma pól 2 prostokątów wynosi 20+15=35 i trzeci prostokąt ma pole 100-35=65.

Zadanie: na ile sposobów Irenka i jej Mama mogą usiąść w kinie na 5 wolnych krzesłach.

Polecam Ci sonatę fortepianową  https://www.youtube.com/watch?v=YkWwBxhQFb8 op. 14 L. van Beethovena w wykonaniu Daniela Barenboima.  Życzę Ci pięknej niedzieli,  Tata

Sobota, 23.09.17

Sobota, 23.09.17

Kochana Irenko, polecam Ci najlepsze zdjęcia naukowe (za GW) http://wiadomosci.gazeta.pl/wiadomosci/56,114944,22413491,najlepsze-zdjecia-naukowe-2017-roku-ten-zabawny-ryjek-to,,3.html za rok 2017. Które zdjęcie jest najlepsze wg Ciebie?

Rozwiązanie: oznaczając ilość ryb,  jakie złowili chłopcy, pierwszymi literami ich imion, otrzymujemy 3 równania:

M+P=10,

K+B=11,

M+B=7.

Dodając 2 pierwsze równania i odejmując ostatnie dostajemy:

M+P+K+B-M-B=10+11-7=14=P+K.

Zatem Paweł i Ksawery złowili 14 ryb. Zobacz, jak układ równań ułatwia znalezienie rozwiązania.

Zadanie: prostokąt o polu 100 podzielono na 3 prostokąty. Jeden ma obwód 21 i jeden bok równy 8, drugi obwód 23 i jeden bok 1.5. Oblicz pole trzeciego prostokąta. Długość podano w metrach.

Polecam Ci na sobotę https://www.youtube.com/watch?v=zns6-njnqB8 koncert fortepianowy  op. 15 L. van Beethovena w wykonaniu Daniela Barenboima. Życzę Ci pięknego i pogodnego dnia,  Tata

 

Piątek, 22.09.17

Piątek, 22.09.17

Kochana Irenko, z artykułu ze „Świata Nauki” http://www.swiatnauki.pl/8,1668.html dowiesz się, czy rośliny słyszą. Jeśli słyszą, to postara się zrozumieć, jak to wykryć.

Rozwiązanie: przepiszę te nierówności, kierując wszystkie ostrza nierówności w lewo (wiesz, że  dwie nierówności a>b i b<a są identyczne)

a<b, c<b, e<d, e<f, c<a, b<e, f<d. Następnie niektóre nierówności zamienię miejscami

c<a, a<b, c<b, b<e, e<f, f<d, e<d. Nierówność 3 i ostatnia wynikają z nierówności wcześniejszych.

Zatem liczby są uszeregowane od najmniejszej do największej: c,a,b,e,f,d.

Zadanie: Marcel, Paweł, Ksawery i Bonifacy poszli na ryby. Marcel i Paweł złowili10 ryb, Ksawery i Bonifacy 11 ryb, a Marcel i Bonifacy 7 ryb. Ile ryb złowili Paweł i Ksawery.

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=3zxqpLEQcp0 K 452 W. A. Mozarta. Porównaj z op. 16, wczesnym utworem  L. van Beethovena (z wczoraj). Życzę Ci pogodnego dnia,  Tata

Czwartek, 21.09.17

Czwartek, 21.09.17

Kochana Irenko, wczoraj ustaliłaś, że Mgławica Welon powstała w wyniku wybuchu gwiazdy supernowej około 7 tysięcy lat temu.

Rozwiązanie: oznaczając cyfry szukanej liczby 3-cyfrowej przez a, b, c zachodzi:

c+a=b. Ponadto 

a+b+c dzieli się przez 3 i

c jest liczbą parzystą (gdyż liczba dzieli się przez 2*3=6)  oraz

wszystkie cyfry parzyste są różne. Wystarczy rozważyć 5 przypadków, gdy c=0,2,4,6,8.

Jeśli c=0, to b=a i a=3,9 (cyfry parzyste są różne, więc ani a, ani b nie jest parzysta) i szukane  liczby mają postać 990, 330.

Dla dalszych przypadków ustalamy c, wtedy a=b-c i a+b+c=2*b, zatem b musi dzielić się przez 3.

Jeśli c=2, b=3,6,9 i otrzymujemy liczby 132, 462, 792.

Jeśli c=4, b=6,9 i liczby mają postać: 264, 594.

Jeśli c=6, b=9 i liczbą jest 396.

Jeśli c=8, b=9 i liczbą jest 198.

Znaleźliśmy 9 liczb spełniających warunki zadania.

Zadanie: o liczbach a,b,c,d,e,f wiadomo, że a<b, b>c, d>e, e<f, a>c, b<e, d>f. Ustaw te liczby malejąco.

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=sxCeZIeJWhA op. 16 L. van Beethovena. Życzę Ci pięknego i pogodnego dnia,  Tata

 

Środa, 20.09.17

Środa, 20.09.17

Kochana Irenko, popatrz na mgławicę Welon  (Veil Nebula) https://apod.nasa.gov/apod/ap170919.html. Ustal w jaki sposób powstała i jak daleko jest od nas oddalona.

Rozwiązanie: niech pierwsza liczba ma wartość k, następna k+1,… a ostatnia, 9 liczba wartość k+8. Ich suma k+k+1+…+k+8=9*k+(0+1+2+…8)=9*k+8*9/2=9*k+4*9=9*(k+4). Z warunków zadania wiemy, że suma ta

9*(k+4)=900 lub po podzieleniu przez 9 dostajemy

k+4=100. Stąd k=96. Liczbami tymi są 96, 97,…, 104. Zauważ, że

 (104+96)+(103+97)+(102+98)+(101+99)+100=4*200+100=900.

Zadanie (trudne): Znajdź wszystkie liczby trzycyfrowe, podzielne przez 6, o różnych cyfrach parzystych, takie, że suma cyfry jedności i setek wynosi tyle, ile cyfra dziesiątek.

Polecam Ci bardzo pogodną https://www.youtube.com/watch?v=KpHuMheAQmA sonatę (z rogiem) op. 17 L. van Beethovena. Życzę Ci pięknego dnia,  Tata

Wtorek, 19.09.17

Wtorek, 19.09.17

Kochana Irenko, popatrz na galaktykę M81 z katalogu Messiera https://apod.nasa.gov/apod/ap170917.html. Ustal, jak daleko galaktyka jest położona i jakie ma rozmiary.

Rozwiązanie: rozłóżmy na czynniki liczbę 693=3*231=3*3*77=3*3*7*11. Jeśli oznaczyć przez a i b dwie liczby, których iloczyn wynosi 693 i największy wspólny dzielnik wynosi 3, to istnieją tylko dwa rozwiązania

a=3*7, b=3*11,

a=3, b=3*7*11.

Zadanie (trudne): znajdź 9 kolejnych liczb naturalnych, których suma wynosi 900.

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=sP0r2_gBoqs op. 18 cz. 4 L. van Beethovena. Życzę Ci dużo zdrowia i ocen doskonałych,  Tata

 

Poniedziałek, 18.09.17

Poniedziałek, 18.09.17

Kochana Irenko, popatrz na ostatnie zdjęcie przysłane przez Cassiniego https://apod.nasa.gov/apod/ap170916.html. Ustal szczegóły upadku  (np. prędkość przy wejściu w atmosferę Saturna) z angielskiego opisu.

Rozwiązanie: ostatnią liczbą może być liczba parzysta - tylko 2 lub 4. Wszystkie pozostałe liczby można ustawić  za każdym razem na 2*3=6 sposobów (sprawdź) . Zatem 4 liczby można ustawić na 6+6=12 sposobów tak, aby spełnione były warunki zadania.

Zadanie: przedstaw liczbę 693 jako iloczyn dwóch liczb o największym wspólnym dzielniku równym 3. Podaj wszystkie rozwiązania.

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=loViQpNbY2g op. 18 cz. 3 L. van Beethovena. Dużo, dużo zdrowia Ci życzę, Tata

Niedziela, 17.09.17

Niedziela, 17.09.17

Kochana Irenko, w kościele usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-09-17. Czy znasz odpowiedź na pytanie „«Panie, ile razy mam przebaczyć, jeśli mój brat zawini względem mnie? Czy aż siedem razy?»?

Rozwiązanie: jeśli kąty oznaczyć przez x i y to zachodzi

x+y=90 oraz

y-x=34.

Dodając stronami te dwa równania  dostajemy

2*y=124, stąd y=62 i x=28. Rzeczywiście 62-28=34.

Zadanie: na ile sposobów można ustawić liczby {1,2,3,4} tak, aby liczby się nie powtarzały, a ostatnią liczbą była liczba parzysta?

Polecam Ci na niedzielę https://www.youtube.com/watch?v=Q55TmxeRktM op. 18 cz. 2 L. van Beethovena. Dużo, dużo zdrowia Ci życzę, Tata

Piątek, 15.09.17

Piątek, 15.09.17

Kochana Irenko, dzisiaj po południu (ok. 14.00 naszego czasu) Cassini spłonie w atmosferze Saturna. Należy pamiętać, że światło biegnie z Saturna na Ziemię ok. 80 minut. Zatem obrazy z lądowania satelity przywędrują na Ziemię, kiedy Cassini nie będzie już istniał.

Rozwiązanie:  należy policzyć, ile liczb pierwszych można utworzyć jako sumę dwóch liczb z zakresu (1-6) każda. Gdy pierwszą liczbą jest 1 – (1,1), (1,2), (1,4), (1,6) mamy 4 możliwości. Dla 2: (2,1), (2,3), (2,5), dla 3: (3,2), (3,4), dla 4: (4,1), (4,3) dla 5: (5,2), (5,6), dla 6: (6,1) (6,5). Razem naliczyliśmy 4+3+2+2+2+2=15 możliwości.

Zadanie: jaką cyfrę jedności ma liczba 2^(451)? Oznaczenie: np. 2^3 oznacza 2 podniesione do potęgi 3 i jest równe 2*2*2=8.

Polecam Ci koncert fortepianowy https://www.youtube.com/watch?v=e6OrZCq-ym8 L. van Beethovena (op. 19). Ktoś napisał “This is a gracious piece of music. It belongs to the early compositions of Beethoven in which he is still very much impressed by Mozart, whose disciple he wanted to become. There are passages in this piano concerto that are rooted in polyphonic music. Zimerman, who is the solist and at the same time  the conductor of the concerto,  succeed very well in his double task”. Zdrowego dnia, Tata

Czwartek, 14.09.17

Czwartek, 14.09.17

Kochana Irenko, jutro Cassini, po misji trwającej 20 lat,  spłonie w atmosferze Saturna. Odległość do powierzchni Saturna i czas wejścia do atmosfery podaje NASA na stronie https://saturn.jpl.nasa.gov/ .  Zobaczymy, jakie obrazy prześle satelita przed Grand Finale.

Rozwiązanie: ułożono 2*(8+12) płyt, dodatkowo 4 płyty w każdym rogu. Razem położono 44 płyty.

Zadanie: rzucamy dwiema kostkami do gry (oczka w zakresie 1-6). Ile jest wszystkich możliwości, w których suma oczek jest liczbą pierwszą?

Polecam Ci Septet https://www.youtube.com/watch?v=LQ5vciYlfk8 L. van Beethovena (op. 20). Pięknego i udanego dnia, Tata

Środa, 13.09.17

Środa, 13.09.17

Kochana Irenko, pamiętasz, że Cassini zbliża się do powierzchni Saturna https://apod.nasa.gov/apod/ap170911.html. Wkrótce nastąpi koniec jego misji i satelita spłonie.

Rozwiązanie: oznaczę przez x bok kwadratu. Jego pole wynosi x*x. Pole trójkąta jest równe polu kwadratu i  wynosi x*12/2=x*x, skąd x=6. Zatem pole trójkąta ma wartość 6*6=36.

Zadanie: wokół basenu o wymiarach 8x12  ułożono chodnik z płyt o boku 1. Ile ułożono płyt? Wymiary podano w metrach.

Polecam Ci 1 Symfonię https://www.youtube.com/watch?v=PqglhT2oeOY L. van Beethovena (op. 21). Udanego dnia, Tata

Wtorek, 12.09.17

Wtorek, 12.09.17

Kochana Irenko, kiedyś polecałem Ci stronę z pięknymi zdjęciami owadów http://microsculpture.net/levon_biss.html. Mimo, że strona jest po angielsku, warto zobaczyć raz jeszcze. Autor jest pasjonatem. Ale jakim?

Rozwiązanie: dodając wszystkie 4 liczby

1_7/20+3.9+4+4_¾=1_7/20+3_18/20+4+4_15/20=12_38/20=13_18/20. Widzisz, że należy wyciąć liczbę 3_18/20=3.9

Zadanie: kwadrat i trójkąt mają równe pola. Bok kwadratu i podstawa trójkąta mają tę samą długość. Wysokość trójkąta ma 12 cm długości. Ile wynosi pole trójkąta?

Polecam Ci 11  sonatę fortepianową https://www.youtube.com/watch?v=nuXELYdiG8Q  L. van Beethovena (op. 22). Pięknego i zdrowego dnia, Tata

 

Poniedziałek, 11.09.17

Poniedziałek, 11.09.17

Kochana Irenko, popatrz na huragan Irma https://apod.nasa.gov/apod/ap170910.html. Przeczytaj angielski opis i spróbuj zrozumieć jego treść.

Rozwiązanie: dzieląc 26-kąt na trójkąty z wspólnym wierzchołkiem w środku 26-kąta widzimy, że miara wszystkich kątów wynosi 26*180. Ale musimy odjąć te kąty, które przylegają do środka wielokąta, a ich miara wynosi 360 stopni. Łącznie miara wszystkich kątów 26 kąta wynosi 26*180-360=(26-2)*180. Dla dowolnego n-kąta miara wynosi

(n-2)*180.

Zadanie: którą z podanych czterech liczb: 1_7/20; 3.9; 4; 4_3/4 należy wykreślić, aby suma trzech pozostałych była równa 10? Oznaczenie: 1_7/20 oznacza 1 i dodane 7/20.

Polecam Ci 4 sonatę https://www.youtube.com/watch?v=LM_qWpGEjR0 L. van Beethovena (op. 23). Pięknego dnia, Tata

Niedziela, 10.09.17

Niedziela, 10.09.17

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-09-10. Wsłuchaj się we fragmenty Psalmu 95.

Rozwiązanie: wiesz, że suma katów w trójkącie wynosi 180 stopni. Zachodzi:

x+x-50+x+20=180 lub

3*x-30=180, stąd x=70.

Zadanie: ile wynosi suma kątów w 26-kącie?

Polecam Ci sonatę https://www.youtube.com/watch?v=Sfm-zJLYWB8 L. van Beethovena (op. 24). Pogodnej niedzieli, Tata

Sobota, 9.09.17

Sobota, 9.09.17

Kochana Irenko, przyjrzyj się rozwiązaniu wczorajszego zadania. Jest bardzo pouczające. Badanie cyklicznych zachowań (ostatnia cyfra) przy mnożeniu liczb dało początek teorii grup, o której pisałem Ci w listopadzie.

Rozwiązanie: 64=2^6, a 27=3^3. Zatem wyrażenie 

64^2017–27^2017=2^12102–3^6051.

Z poprzednich zadań pamiętasz, że kolejne potęgi dwójki mają cyfry jedności {2,4,8,6}, a potęgi 3 {3,9,7,1} (sprawdź). Zauważ, że liczba 12102 zawiera 3025 pełnych cykli o długości 4 i jeden niepełny od długości 2, a na 2 miejscu w cyklu potęg dwójki występuje 4. Natomiast 6061 zawiera 1515 pełnych cykli o długości 4 i jeden niepełny o długości 1: cyfrą jedności  liczby 3^6051 jest zatem 2. Cyfrą jedności 2^12102–3^6051 jest 2, gdyż 4–2=2 (sprawdź).

Zadanie: w pewnym trójkącie kąty miały wartości (w stopniach): x, x+50, x-20. Ile wynosi miara kąta x?

Na sobotę polecam Ci serenadę https://www.youtube.com/watch?v=zljijnrK1zc L. van Beethovena (op. 25). Pogodnej soboty, Tata

 

Piątek, 8.09.17

Piątek, 8.09.17

Kochana Irenko, dokładnie 10 lat temu, w sobotę 8.09.2007 Mama zapisała w pamiętniku

„Irenka stanęła przy salonie  pierwszy raz sama na dwóch nóżkach”. Było to pamiętne wydarzenie. Warte wspomnienia.

Rozwiązanie: tą liczbą jest 128+125=253, gdyż każda liczba następna jest większa od poprzedniej o kolejną potęgę liczby 2.

Zadanie (trudne): jaką cyfrę jedności otrzymamy w wyniku działania 64^2017–27^2017? Oznaczenie: np. 2^4 oznacza 2 podniesione do potęgi 4.

Polecam Ci sonatę https://www.youtube.com/watch?v=fCoa7ncGZ6s L. van Beethovena (op. 26). Wieczorem posłuchajmy razem.   Pogodnego i pięknego dnia, Tata

Czwartek, 7.09.17

Czwartek, 7.09.17

Kochana Irenko, popatrz na zdjęcie https://apod.nasa.gov/apod/ap170905.html z roku 1979 Europy, księżyca Jawisza. Forty years ago today, Voyager 1 launched from Earth and started one of the greatest explorations of the Solar System ever.  

Rozwiązanie: data urodzenia ma postać 18xx, data śmierci 19xx. Jeśli suma cyfr dla obu liczb wynosi 24, to suma dwóch ostatnich cyfr w dacie urodzenia wynosi 24-1-8=15, a w dacie śmierci 24-1-9=14. Ponieważ 1800 dzieli się przez 24, to xx musi też dzielić się przez 24, czyli xx=24, 48, 72, 96. Zauważ, że tylko 96 ma sumę cyfr równą 15. Zatem pradziadek urodził się w roku 1896. Data śmierci ma postać1800 + jedna z liczb 120, 144, 168, 192. Zauważ, że dla ostatnich 2 cyfr tylko 6+8=14. Pradziadek zmarł zatem w roku 1968 i przeżył 72 lata.

Zadanie: podaj liczbę, która stoi w miejscu znaku zapytania  1,5,13,29,61,125,?

Na pochmurne dni polecam Ci „Sonatę księżycową” https://www.youtube.com/watch?v=GXjhc8EbY4I L. van Beethovena (op. 27).  Pogodnego dnia, Tata

 

Środa, 6.09.17

Środa, 6.09.17

Kochana Irenko, gdzie mogło powstać  życie? Kiedyś myślano, że w głębinach oceanów. Jednak zachowane w skałach ślady wskazują, że mogło to się stać w gorących źródłach wulkanicznych, na lądzie, przed ponad 3,5 mld lat. Co myślą dzisiejsi badacze dowiesz się z bardzo ciekawego i dobrze napisanego artykułu „Świata Nauki” http://www.swiatnauki.pl/8,1672.html.

Rozwiązanie: liczba powinna dzielić się przez 3 i 5. Liczby dzielące się przez 5 mają cyfrę jedności równą 0 lub 5. Suma istniejących cyfr wynosi 5. Jeśli ostatnia cyfr jest równa 0 to xx=10, 40, 70. Jeśli cyfra jedności jest równa 5, to xx=25, 55, 85. Istnieje 6 sposobów zakończenia szyfru (sprawdź).

Zadanie: pradziadek Tomka urodził się w XIX wieku, w roku, którego numer jest liczbą podzielną przez 24 i mającą sumę cyfr 24, a zmarł w XX wieku, w roku, którego numer ma takie same dwie własności. Ile lat żył pradziadek Tomka? Wykonaj obliczenia i podaj odpowiedź.

Posłuchaj https://www.youtube.com/watch?v=IblxeFAcqrc L. van Beethovena (op. 28) w wykonaniu Daniela Barenboima https://pl.wikipedia.org/wiki/Daniel_Barenboim.  Pogodnego, szkolnego  dnia, Tata

 

Wtorek, 5.09.17

Wtorek, 5.09.17

Kochana Irenko, popatrz na bardzo kolorowa mgławicę. Ustal, czy leży w naszej galaktyce https://apod.nasa.gov/apod/ap170628.html. Jak daleko jest od nas oddalona? Szczegóły znajdziesz w opisie zdjęcia.

Rozwiązanie: zauważ, że wystarczy zmienić nawiasy

 2/3+(1/3+2/5)+(3/5+2/7)+(5/7+2/9)+(7/9+2/11)=

 (2/3+1/3)+(2/5+3/5)+(2/7+5/7)+(2/9+7/9)+2/11=1+1+1+1+2/11=4 i 2/11.

Zadanie: Pewien bankowiec zapomniał, jakie są 2 ostatnie cyfry dziesięciocyfrowego kodu do sejfu. Pamiętał tylko 8 pierwszych cyfr: 20002001xx Pamiętał także, że cały numer był liczbą podzielną przez 15. Jaki mógł być numer tego kodu? Podaj wszystkie możliwości.

Posłuchaj https://www.youtube.com/watch?v=8pgC6CX9oBA „Burzy” L. van Beethovena (op. 29).  Pogodnego dnia, Tata

Poniedziałek, 4.09.17

Poniedziałek, 4.09.17

Kochana Irenko, życzę Ci wszystkiego najlepszego z okazji rozpoczęcia roku szkolnego. Szkoła to moc obowiązków, ale też dużo ciekawych spraw. Popatrz na dzisiejsze zadanie.

Rozwiązanie: różnica dwóch sąsiednich liczb jest potęgą 2: 3-2=2^0, 5-3=2^1, …, 65-33=32=2^5.

Zadanie: ile wynosi suma 2/3+(1/3+2/5)+(3/5+2/7)+(5/7+2/9)+(7/9+2/11)?

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=EQVixrP7Sxs sonatę skrzypcową L. van Beethovena (op. 30, część 7).  Pięknego dnia, Tata

Niedziela, 3.09.17

Niedziela, 3.09.17

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-09-03. Wsłuchaj się w dzisiejszy Psalm. Po kościele idźcie na lody, może Bonano?

Rozwiązanie: jeśli szukaną liczbę oznaczyć przez x, to zachodzi: x/2+x/4+x/8=9-2=7 lub (po sprowadzeniu do wspólnego mianownika) 7*x/8=7. Łatwo widać, że x=8 (sprawdź).

Zadanie: ustal, jaka reguła łączy liczby: 2,3,5,9,17,33,65.

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=ecQrcoANwck  pogodny utwór na skrzypce L. van Beethovena (op. 30).  Pięknej, ostatniej niedzieli wakacji, Tata

Sobota, 2.09.17

Sobota, 2.09.17

Kochana Irenko, proponuję zagadkę. Kto i kiedy napisał poniższą recenzję?

Bardzo lubię czytać książki. Postanowiłam napisać o "Mikołajku”. To jedna z najśmieszniejszych książek, które znam. Jest ona fajna, dlatego że Mikołajek z kolegami mieli śmieszne przygody. Oto najśmieszniejsza z nich - Mikołajek był na podwieczorku u Ananiasza i tak napsocili, aż mama Ananiasza zadzwoniła do mamy Mikołajka, aby przyszła odebrać syna. Chłopcy zrobili następujące psoty: z podręczników puszczali okręty w wannie, odkręci kulę z globusa i nią rzucali aż rozbili lustro, wymieszali wszystkie płyny w laboratorium. "Mikołajek” to bardzo fajna książka. Niektóre książki uczą, niektóre bawią, jeszcze inne i bawią i uczą.”

Rozwiązanie: niech liczba zawodników, którzy dobiegli przed Jasiem wynosi x. Po Jasiu przybiegło 31-x-1=30-x zawodników (Jasia nie liczymy). Z warunku zadania wynika, że

4*x=30-x, skąd x=6. Skoro przed Jasiem było 6 zawodników, to Jaś był 7.

Zadanie: suma połowy pewnej liczby i połowy połowy tej liczby oraz połowy połowy połowy tej liczby jest o 2 mniejsza od dziewięciu. Co to za liczba?

Polecam Ci krótki fragment 21 koncertu na fortepian WA Mozarta. Rzecz przepiękna. https://www.youtube.com/watch?v=df-eLzao63I. Pięknej soboty, Tata