Listy do Irenki: sierpnia 2017

czwartek, 31 sierpnia 2017

Piątek, 1.09.17

Kochana Irenko, czy czarne dziury mogły powstać u zarania Wszechświata? Możesz przeczytać streszczenie ciekawego artykułu w „Świecie nauki” http://www.swiatnauki.pl/8,1669.html. Czy ciemną materię mogą tworzyć czarne?

Rozwiązanie: pamiętasz, że n-kąt wypukły ma (n-3)*n/2 przekątnych (sprawdź). W zadaniu pytają o n-kąt, który ma tyle samo wierzchołków, co przekątnych, zatem zachodzi

(n-3)*n/2=n. Dzieląc obie strony równania przez n i mnożąc przez 2 dostaję

n-3=2, czyli n=5.

Zadanie: W wyścigu startuje 31 zawodników. Liczba zawodników, którzy dobiegli do mety przed Jasiem jest 4 razy mniejsza od liczby zawodników, którzy ukończyli wyścig po nim. Które miejsce w wyścigu zajął Jaś?

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=_PqhciGiDw8 bardzo wesołą sonatę fortepianową L. van Beethovena (op. 31). Pięknego dnia, Tata

środa, 30 sierpnia 2017

Czwartek, 31.08.17

Kochana Irenko, popatrz na zdjęcie Saturna z 2006 roku https://apod.nasa.gov/apod/ap170829.html wykonane przez sondę Cassini. Dominują kolory niebieski i złoty. Czy wiadomo, od czego pochodzi kolor złoty?

Rozwiązanie: pole rombu jest równe iloczynowi przekątnych podzielonemu przez 2 i wynosi 10*8/2=40. Po zmniejszeniu o 3 obu przekątnych, które przecinają się pod katem prostym, pole ma wartość 7*5/2=17.5. Zatem pole zmniejszy się o 22.5 (pola w cm2, długości w cm).

Zadanie: Pewien wielokąt (wypukły) ma dokładnie tyle boków, co przekątnych. Co to za wielokąt?

Na ostatni dzień sierpnia polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=1ljq4MwzAbo sonatę fortepianową L. van Beethovena (op. 32) w wykonaniu Claudio Arrau (nie żyje) z roku 1977. Pięknego dnia, Tata

wtorek, 29 sierpnia 2017

Środa, 30.08.17

Kochana Irenko, od dzisiaj możesz być poszukiwaczką ciemnej materii w kosmosie, poźniej współautorką pracy, która powstanie na podstawie zebranych danych http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news,459490,od-srody-kazdy-moze-za-pomoca-smartfona-poszukac-ciemnej-materii.html.

Rozwiązanie: liczby mogą mieć postać: *00, *50, *75, gdzie zamiast gwiazdki występują cyfry 3,5,7. Zatem wszystkich liczb złożonych z cyfr 0,3,5,7 i podzielnych przez 25 jest 3*3=9.

Zadanie: o ile centymetrów kwadratowych zmniejszy się pole rombu o przekątnych długości 10 cm i 8 cm, jeśli każdą przekątną zmniejszymy o 3 cm?

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=EHTl9k2VGm0 7 bagateli na fortepian L. van Beethovena (op. 33) w wykonaniu Artura Schnabela z roku 1938. Co oznacza bagatela, usłyszysz! Pięknego i pogodnego dnia, Tata

poniedziałek, 28 sierpnia 2017

Wtorek, 29.08.17

Kochana Irenko, czy w odległej o ok. 130 milionów lat świetlnych galaktyce NGC 4993 odkryto zderzenie dwóch gwiazd neutronowych? Tego nie wiadomo, ale takie pojawiły się spekulacje http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news,459448,wykryto-nowy-rodzaj-zrodla-fal-grawitacyjnych.html.

Rozwiązanie: jeśli graniastosłup za podstawę ma n-kąt, to ilość ścian wynosi n+2, wierzchołków 2*n i krawędzi 3*n (sprawdź). Razem ilość ścian, krawędzi i wierzchołków wynosi n+2+2*n+3*n=6*n+2 i wg danych zadania jest równa 56, to

6*n+2=56 6*n=54 i n=9.

Zadanie: ile różnych liczb trzycyfrowych, podzielnych przez 25, można utworzyć z cyfr 0, 3, 5, 7, przy czym cyfry mogą się powtarzać?

Tym razem dedykuję Ci https://www.youtube.com/watch?v=9Rl0FcWwiCw 6 kompozycji na fortepian L. van Beethovena (op. 34) w wykonaniu S. Richtera z roku 1970. Pięknego dnia, Tata

Poniedziałek, 28.08.17

Kochana Irenko, popatrz na rozwijający się huragan Harvey u brzegów Stanów Zjednoczonych. Przyjrzyj się ciekawemu zjawisku: chmury pojawiają się, by po pewnej odległości „roztopić się” i zniknąć https://apod.nasa.gov/apod/ap170826.html.

Rozwiązanie: warto zauważyć, że odległość koralików wyznaczają nie promienie, a ich średnice, które są dwa razy większe od promieni. Średnica większego korala ma długość 12 mm, zaś średnica dla pozostałych korali jest 3 razy mniejsza, czyli wynosi 4 mm. Łączna długość średnic 50 większych i 30 mniejszych korali wynosi: 50*12+30*4=720 mm lub 72 cm.

Zadanie: łączna liczba wierzchołków, wszystkich ścian i krawędzi pewnego graniastosłupa wynosi 56. Jaki wielokąt jest podstawą tego graniastosłupa? Wskazówka: graniastosłup ma postać https://pl.wikipedia.org/wiki/Graniastos%C5%82up.

Na ostatni poniedziałek wakacji dedykuję Ci https://www.youtube.com/watch?v=5cxv7AnLYG4 15 kompozycji na fortepian L. van Beethovena (op. 35) znanych, jako „Eroica Variations” https://en.wikipedia.org/wiki/Eroica_Variations. Życzę Ci pięknego dnia, Tata

sobota, 26 sierpnia 2017

Niedziela, 27.08.17

Kochana Irenko, w kościele usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-08-27.ejszego Posłuchaj w skupieniu dzisiejszego Psalmu. Po kościele idź na czekoladę na gorąco.

Rozwiązanie: jeśli wymiar kwadratu oznaczyć przez n i n jest liczba parzystą, np. n=4, to na 2 przekątnych kwadratu jest 8 kwadracikow, ogolnie 2*n kwadracików (liczba parzysta). Dla liczby nieparzystej np. n=3 kwadracików jest 5, czyli 2*n-1 (liczba nieparzysta, sprawdź). Zatem Irenka zamalowała przekątne w kwadracie o boku n=5, gdyż 2*5-1=9.

Zadanie: sznur korali składa się z osiemdziesięciu kulistych koralików. Pięćdziesiąt z nich ma promień 6 mm, a pozostałe są trzy razy mniejsze. Jaka może być najmniejsza długość tego sznura korali?

Na niedzielę dedykuję Ci II Symfonię https://www.youtube.com/watch?v=Jz2ji1M5Kmc L. van Beethovena (op. 36) https://pl.wikipedia.org/wiki/II_symfonia_Beethovena. Życzę Ci pięknej niedzieli, Tata

Sobota, 26.09.17

Kochana Irenko, popatrz na piękną galaktykę spiralną w gwiazdozbiorze Latającej Ryby https://apod.nasa.gov/apod/ap170817.html. Ustal ile ramion ma galaktyka, jak daleko jest od nas odległa (jak długo światło podróżowało do nas), jaki ma rozmiar, dlaczego niektóre gwiazdy świecą niebieskim światłem, niektóre różowym? https://pl.wikipedia.org/wiki/Ryba_Lataj%C4%85ca

Rozwiązanie: załóżmy, że cesarz urodził się i zmarł tego samego miesiąca i tego samego dnia. Cesarz urodził się w roku -63, zmarł w roku 14, zatem wydaje się, że żył 14-(-63)=14+63=77 lat. Ale zapomnieliśmy, że nie ma roku zerowego, a rachuba lat wygląda następująco … -2,-1,1,2,3…, czyli pierwszy rok p.n.e. graniczy nie z rokiem zerowym, ale z pierwszym rokiem n.e. Dlatego od 77 należy odjąć 1 i prawidłowa odpowiedź brzmi: cesarz August żył 76 lat.

Zadanie: z jednakowych kwadracików ułożono kwadrat. Irenka pokolorowała wszystkie te kwadraciki, których środki leżą na przekątnych kwadratu. Okazało się, że Irenka zamalowała 9 kwadracików. Z ilu kwadracików składał się ten kwadrat?

Na sobotę dedykuję Ci https://www.youtube.com/watch?v=R1QNhRNxvTI koncert fortepianowy L. van Beethovena (op. 37) w wykonaniu K. Zimermana (fortepian) oraz Wiedeńskiej Orkiestry Filharmonicznej pod kierunkiem
Leonarda Bernsteina. Życzę Ci pięknej soboty, Tata

czwartek, 24 sierpnia 2017

Piątek, 25.08.17

Kochana Irenko, popatrz na dwie mgławice https://apod.nasa.gov/apod/ap170824.html leżące w naszej galaktyce. Patrząc w kierunku tych mgławic, patrzysz w kierunku centrum Drogi Mlecznej. To w centrum drzemie straszliwe monstrum, odżywiające się planetami (to na zakąskę), a na danie główne zjada ładną, mięciutką gwiazdkę wielkości naszego Słońca.

Rozwiązanie: cykl cyfr jedności kolejnych potęg 4 jest dwuelementowy {4,6} (sprawdź). Oznaczę przez [N] cyfrę jedności liczby N, np. [125]=5. Wówczas [4^(107)] =4, gdyż dla nieparzystych potęg 4 cyfra jedności wynosi 4. [2^(107)]=8. Warto przyjrzeć się ostatniemu wyrażeniu. Potęga 107=4*26+3, czyli zawiera 26 pełnych cykli po 4 elementy i niepełny cykl o długości 3. Popatrz na cykl cyfr jedności dla potęg 2 {2,4,8,6} - na 3 miejscu jest 8. [6^(107)]=6, [10^(107)]=0, [7^(107)]=3 (popatrz na 4 elementowy cykl cyfr jedności dla 7 podniesionych do potęg), czyli [4+8+6+0+3]=[21]=1. Cyfra jedności badanego wyrażenia jest równa 1.

Zadanie (trudne): cesarz rzymski August urodził się w 63 roku p.n.e. i zmarł w 14 roku n.e. Ile lat żył?

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=qdspLA0FXLA bardzo radosny utwór na 3 instrumenty (Trio) L. van Beethovena (op. 38). Życzę Ci pięknego, wciąż jeszcze wakacyjnego, dnia, Tata

środa, 23 sierpnia 2017

Czwartek, 24.08.17

Kochana Irenko, popatrz na zdjęcie Księżyca zasłaniającego Słońce https://apod.nasa.gov/apod/ap170823.html wykonane 21 sierpnia 2017 roku. Przypatrz się włosom, jakie wystają z Księżyca. Czy wiesz skąd Księżyc ma włosy? Czy wiesz, dlaczego na Księżycu widać, jak ukształtowana jest jego powierzchnia? Przecież promienie Słońca nie dochodzą tam, gdyż Słońce jest po przeciwnej stronie!

Rozwiązanie: liczby pierwsze, większe od 2, mogą mieć cyfrę jedności 1,3,5,7,9. Dla dowolnych liczb pierwszych z cyframi jedności 3,5,7 cykle zbadaliśmy wczoraj. Dla cyfry jedności 1 np. dla n=11 cykl ma postać {1}, długość 1, dla cyfry jedności 9 np. n=19 cykl ma postać {9,1} i długość 2.

Zadanie (trudne): jaką cyfrę jedności ma wyrażenie, w którym dodano liczby 4,2,6,10 i 7 podniesione do potęgi 107: 4^(107)+2^(107)+6^107+10^(107)+7^(107)? Oznaczenie: np. 4^(107) oznacza 4 podniesione do potęgi 107.

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=8If1mQwGMjg 2 preludia na fortepian i organy L. van Beethovena (op. 39). Życzę Ci pięknego dnia, Tata

Środa, 23.08.17

Kochana Irenko, z okazji urodzin życzę Ci wszystkiego najlepszego, dużo zdrowia i samych 6 w szkole. W Regulach ochlodzilo się, tylko +12C, choć nie pada.

Rozwiązanie: dla n=3 kolejne potęgi mają cyfrę jedności 3,9,7,1,3,9,7,.. i cykl {3,9,7,1} ma długość 4. Dla n=5 kolejne potęgi mają cyfry jedności 5,5,5,5 i cykl {5} ma długość 1. Dla n=7 kolejne potęgi mają cyfrę jedności 7,9,3,1,7 i cykl {7,9,3,1} ma długość 4.

Zadanie: przy podnoszeniu do kolejnych potęg dowolnej liczby pierwszej większej od 2, ustal dla cyfry jedności, jakie są cykle i jaka jest długość cyklu.

Urodzinowo polecam Ci utwór na skrzypce https://www.youtube.com/watch?v=iM5ixzSntSI L. van Beethovena (op. 40). Życzę Ci pięknego, urodzinowego dnia, Tata

wtorek, 22 sierpnia 2017

Wtorek, 22.08.17

Kochana Irenko, czy oglądałaś w tv wczorajsze zaćmienie, widoczne gołym okiem w USA? W Regułach były po 18 chmury i nie dało się oglądać.

Rozwiązanie: każda prosta przecina się z 7 innymi prostymi. Ponieważ prostych jest 8, więc punktów przecięcia może być 8*7=56. Ale każdy punkt policzyliśmy dwukrotnie, gdyż należy on do 2 prostych. Maksymalnie jest zatem 56/2=28 punktów przecięcia.

Zadanie: cyfry jedności kolejnych potęg liczby n powtarzają się cyklicznie. Jak długi jest cykl dla liczb 3, 5, 7? Np. dla n=2 kolejne potęgi mają cyfrę jedności 2,4,8,6,2,4,8 i widać, że cykl składa się z cyfr {2,4,8,6} i ma długość 4.

Polecam Ci pogodną https://www.youtube.com/watch?v=tPYSoCRjar8 serenadę L. van Beethovena (op. 41). Życzę Ci pięknego dnia, Tata

poniedziałek, 21 sierpnia 2017

Poniedziałek, 21.08.17

Kochana Irenko, wakacyjnie polecam „W pustyni i w puszczy” https://www.youtube.com/watch?v=k35TWn6z9DA. Powieść znasz, napisałaś nawet fantastyczne opowiadanie, za które wybrałaś się w okolice Kielc.

Rozwiązanie: załóżmy, że liczba szachistów jest równa n. Każdy uczestnik rozegrał z n-1 uczestnikami 3 partie, zatem każdy uczestnik zagrał 3*(n-1) partii. Stąd łatwo policzyć, że rozegrano n*3*(n-1) partii, z tym, że każda partia została policzona dwukrotnie. Zatem rozegrano

3*n*(n-1)/2=45 partii.

Ile wynosi n? Mnożąc obie strony przez 2 i dzieląc przez 3 dostaję

n*(n-1)=30.

Łatwo odgadnąć, że n=6. Czyli było 6 szachistów.

Zadanie: ile najwyżej punktów przecięcia możesz otrzymać przy pomocy ośmiu różnych prostych?

Polecam Ci koncert A. Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=WActGuv-Edc (RV 170). Pięknego dnia, Tata

niedziela, 20 sierpnia 2017

Niedziela, 20.08.17

Kochana Córeczko, dzisiaj wybierz się na kolejny księżyc w Układzie Słonecznym, Tryton, krążący wokół Neptuna https://www.youtube.com/watch?v=fkwq5Wkkdm4. Ustal, kiedy został odkryty i przez jaką sondę był badany.

Rozwiązanie: liczby dwucyfrowe podzielne przez 15 można ponumerować 1*15,2*15, …,6*15. Widać, że jest ich 6.

Zadanie: w turnieju szachowym rozegrano 45 partii. Ilu było uczestników, jeśli każdy uczestnik rozegrał trzy partie z każdym pozostałych.

Polecam Ci na niedzielę kolejny, bardzo pogodny nokturn L. van Beethovena https://www.youtube.com/watch?v=0nu-h1anymU (op. 42). Życzę Ci pięknej niedzieli, Tata

sobota, 19 sierpnia 2017

Sobota, 19.08.17

Kochana Irenko, zwiedzając księżyce w naszym Układzie Słonecznym polecam Ci Callisto, księżyc Jowisza. Pamiętaj, że z Jowisza do Słońca jest ok. połowę bliżej niż z Saturna https://www.youtube.com/watch?v=GmT-KtbjBng. Kto odkrył Callisto i kiedy? Jaka panuje temperatura na jego powierzchni?

Rozwiązanie: załóżmy, że w klasie jest 24 dzieci. 8 dzieci noszą plecak i stanowią 1/3 część klasy, z czego tylko 2 to dziewczynki (1/4). Zatem 2/24=1/12 część klasy to dziewczynki noszące plecak.

Zadanie: ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15?

Polecam Ci wstęp do „Twory Prometeusza” https://www.youtube.com/watch?v=q8xqOJIQG70 (op. 43) L. van Beethovena https://pl.wikipedia.org/wiki/Twory_Prometeusza. Życzę Ci pięknego dnia, Tata

czwartek, 17 sierpnia 2017

Piątek, 18.08.17

Kochana Irenko, wakacyjnie zapraszam Cię na Tytan, księżyc Saturna https://www.youtube.com/watch?v=YfGHLCwp6m8. Czy na Tytanie można popływać i pofruwać? Jaka panuje temperatura i co wypełnia jeziora? Tego dowiesz się z filmu.

Rozwiązanie: w graniastosłupie o 52 wierzchołkach, 26 wierzchołków należy do podstawy, 26 do drugiej podstawy. Graniastosłup posiada krawędzi 3*26 oraz 26+2 ścian. Razem w graniastosłupie jest 4*26+2=106 ścian i krawędzi.

Zadanie: co trzeci uczeń klasy 6b nosi plecak, z czego co czwarty to dziewczynka. Jaką część klasy stanowią dziewczynki, które noszą plecak?

Wakacyjnie polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=QpYtDIT5Gww wariacje (op. 44) L. Van Beethovena. Życzę Ci pięknego dnia, Tata

środa, 16 sierpnia 2017

Czwartek, 17.08.17

Kochana Irenko, dwa lata temu, o czym Ci donosiłem, New Horizon przelatywał z prędkością 80 tysięcy km/h w okolicach Plutona. https://apod.nasa.gov/apod/ap170731.html Popatrz na krótki film, jaki udało się zmontować, częściowo w kolorze, z tego przelotu. Pamiętsz, że światło podróżuje do Plutona ok. 7 h. Przetłumacz angielski opis. Za wiki „14 lipca 2015 roku sonda minęła Plutona w odległości około 12 500 km, wykonując wiele fotografii i pomiarów, jednak z uwagi na odległość i szybkość transmisji (ok. 1 kb/s), dane będą odbierane przez kilkanaście miesięcy. Pluton jest tym samym najodleglejszym od Ziemi ciałem niebieskim badanym z bliskiej odległości^[10]. Obecnie sonda oddala się od Plutona, a NASA przygotowuje ją do zbadania kolejnego, bliskiego obiektu Pasa Kuipera.”

Rozwiązanie: oznaczając drzewa pierwszymi literami ich nazwy, można utworzyć rząd drzew bez powtórzeń w postaci np. JGSWB. Tak uporządkowane drzewa można zamienić w ten sposób, że drzewo z początku przenosimy na koniec, a wszystkie pozostałe przesuwamy o jedno w lewo: JGSWBàGSWBJ. Podobnie postępując dostaję w sumie pięć uporządkowań

JGSWBàGSWBJàSWBJGàWBJGSàBJGSW. Oznaczmy je odpowiednio przez 1,2,3,4,5

W każdym rzędzie występuje jedno drzewo i zawsze na innym miejscu, licząc od lewej strony, np. B występuje w kolejnych rzędach na miejscach 5,4,3,2,1. Ułożenie tych 5 rzędów w dowolnej kolejności spowoduje, że w każdym rzędzie i w każdym kierunku rośnie 5 rożnych drzew. Ale musimy jeszcze zadbać, i to jest najtrudniejsze, aby na przekątnych też były różne drzewa. Spróbujmy ustawić rzędy w takiej kolejności, że zapiszemy numery rzędów podwójnie i wybierzemy co drugi numer 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5, czyli wybraliśmy 1,3,5,2,4. To ustawienie spełnia wszystkie warunki zadania (sprawdź poniżej).

JGSWB

SWBJG

BJGSW

GSWBJ

WBJGS

Zadanie: graniastosłup ma 52 wierzchołki. Ile wynosi suma liczby wszystkich jego ścian i liczby krawędzi?

Wakacyjnie polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=wxR-khJsx3s trzy marsze na fortepian (op. 45) L. Van Beethovena. Życzę Ci pogodnego dnia, Tata

wtorek, 15 sierpnia 2017

Środa, 16.08.17

Kochana Irenko, powoli wakacje się kończą. Korzystaj z pięknej pogody, dużo pędź po dworze. Przeczytaj streszczenie artykułu ze „Świata Nauki” o szybkości uczenia się dzieci. Czy można w podobnym tempie uczyć roboty? http://www.swiatnauki.pl/8,1667.html Tego dowiesz się z artykułu.

Rozwiązanie: łatwo widać, że czterokrotność mniejszego kąta wynosi 180 stopni, czyli mniejszy kąt ma 180/4=45 stopni.

Zadanie (trudne): Irenka ma nieduży sad. Ma w nim 5 jabłoni, 5 grusz, 5 śliw, 5 wiśni i 5 brzoskwiń. Drzewa są posadzone w pięciu rzędach po 5 w każdym rzędzie. Każdy rząd w każdym kierunku oraz przekątne zawierają dokładnie jedno drzewo każdego rodzaju. Jak posadzone są drzewa?

Polecam https://www.youtube.com/watch?v=1BPMLKd9SkY Ci „Adelaide” (op. 46) L. Van Beethovena https://en.wikipedia.org/wiki/Adelaide_(Beethoven). Dowiesz się, że “During the period he created Adelaide, Beethoven was in his mid twenties; he had come to Vienna in 1792 to pursue a career and was in the early stages of making a name for himself as pianist and composer”. Życzę Ci pięknego i pogodnego dnia, Tata

poniedziałek, 14 sierpnia 2017

Wtorek, 15.08.17

Kochana Irenko, wakacyjnie polecam Ci spojrzeć na gazową mgławicę https://apod.nasa.gov/apod/ap170802.html. Ustal z angielskiego opisu, jak daleko mgławica jest oddalona od Ziemi.

Rozwiązanie: z każdego wierzchołka wychodzą w sześciokącie 3 przekątne. Ponieważ wierzchołków jest 6, to przekątnych jest 6*3=18. Ale każda przekątna była liczona podwójnie, zatem wynik końcowy uzyskamy dzieląc 18/2=9 przekątnych. Ogólny wzór łatwo znaleźć i ma postać n*(n-3)/2 (n – ilość wierzchołków), co dla n=30 daje 30*27/2=405 przekątnych.

Zadanie: miara jednego z kątów przyległych jest trzy razy większa od miary drugiego kąta. Oblicz miary tych kątów. Wskazówka: suma kątów przyległych wynosi 180 stopni.

Polecam https://www.youtube.com/watch?v=COGcCBJAC6I Ci sonatę na skrzypce i fortepian (op. 47) L. Van Beethovena. Ktoś dodał ciekawy komentarz „This sonata was originally dedicated to George Bridgetower, a mulatto violinist who was a good friend of Beethoven. One night, Bridgetower insulted a woman who was a good friend of Beethoven. Beethoven, who was not very known for his forgiving nature, was so offended that he broke of the friendship with Bridgetower and instead dedicated this sonata to Rudolphe Kreutzer, after whom it was named.” Życzę Ci pięknego, wakacyjnego dnia, Tata

niedziela, 13 sierpnia 2017

Poniedziałek, 14.07.17

Kochana Irenko, jak pędzisz wakacyjnie? Zapraszam Cię na krótki film z przelotu satelity New Horizon nad Charonem https://apod.nasa.gov/apod/ap170814.html, księżycem Plutona. W przedszkolu twierdziłaś, że Pluton nie jest planetą. Czy poglądów nie zmieniłaś? O Charonie możesz przeczytać na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/Charon_(ksi%C4%99%C5%BCyc).

Rozwiązanie: zauważ, że ułożono sześcian 3x3x3 kostki. W każdej ścianie sześcianu jest jedna kostka, która ma pomalowaną jedną, zewnętrzną ścianę i kostek tych jest 6. W środku sześcianu znajduje się tylko jedna kostka, która nie została pomalowana.

Zadanie (trudne): Ile przekątnych ma dowolny sześciokąt wypukły? Ile przekątnych ma trzydziestokąt wypukły? Zrób rysunek.

Wakacyjnie polecam https://www.youtube.com/watch?v=ypwuSHnDgaQ Ci sonatę fortepianową L. Van Beethovena. Życzę Ci pięknego dnia, Tata

sobota, 12 sierpnia 2017

Niedziela, 13.08.17

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz następujące czytania http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2017-08-13. Pochyl się nad fragmentem Psalmu 85.

Rozwiązanie: podobne zadanie rozwiązywaliśmy wcześniej. Liczby od 1 do 9, mają 1 cyfrę i jest ich 9, od 10 do 99 maja 2 cyfry i jest ich 90, liczby od 100 do 999 mają 3 cyfry i jest ich 900, natomiast liczby od 1000 do 9999 maja po 4 cyfry i jest ich 9000. Stąd wszystkich cyfr od 1 do 9 jest 9, od 10 do 99 jest 2*90=180, od 100 do 999 jest 3*900=2700, zaś od 1000 do 9999 cyfr jest 9000*3=27000. Ilość cyfr dla liczb 1, 2 i 3 cyfrowych wynosi łącznie 9+180+2700=2889. Ponieważ do ponumerowania encyklopedii potrzeba było 6925 cyfr, więc 6925-2889=4036 cyfr pochodziło od liczb 4 cyfrowych, skąd łatwo policzyć, że tych liczb było 4036/4=1009. Zatem encyklopedia miała 1000+1009-1=2008 stron. Dlaczego odjąłem 1?

Zadanie: z 27 drewnianych klocków w kształcie sześcianów o krawędzi 2 cm złożono sześcian. Otrzymano bryłę pomalowaną na niebiesko, a następnie rozłożono na pojedyncze kostki. Ile otrzymano kostek: a) z jedną ścianą pomalowaną? b) których ściany nie zostały pomalowane?

Wakacyjnie polecam https://www.youtube.com/watch?v=y6HTkmXtoqY Ci fortepianowe Trio Franza Schuberta. Schubert’s two piano trios were composed late in his short life (his only trio prior to these is the short B flat trio movement D28 of 1812), probably in late 1827 and the summer of 1828, the year of his death. They are vast works, worthy of Schumann’s comment on Schubert’s Ninth Symphony of being of ‘heavenly length’. Ktoś napisał „How can anyone NOT like this musical piece? Simply, beautifully peaceful.” Pięknego, niedzielnego dnia, Tata

Sobota, 12.08.17

Kochana Irenko, w Regułach dzień wietrzny i pochmurny. Ochłodziło się. Popatrz na bardzo ciekawą galaktykę – jej środek otoczony jest jasnym pierścieniem https://apod.nasa.gov/apod/ap170807.html. Jaka jest przyczyna powstania pierścienia?

Rozwiązanie: oznaczę przez x ilość guzików u jesionki, wówczas marynarka ma ich 2*x. Ale drugi warunek zadania mówi, że 2*x+2=x+8. Stąd x=6, czyli w marynarce jest 12 guzików, przy jesionce 6.

Zadanie (trudne): do oznaczenia stron encyklopedii zużyto 6925 cyfr. Ile stron ma encyklopedia?

Wakacyjnie https://www.youtube.com/watch?v=8VStRc-tgik polecam Ci krótki utwór na fortepian F. Schuberta. Pięknego i pogodnego dnia, Tata

czwartek, 10 sierpnia 2017

Piątek, 11.08.17

Kochana Irenko, popatrz na zdjęcie pierścieni Saturna przysłane przez sondę Cassini https://apod.nasa.gov/apod/ap170808.html. Zauważ, pierścienie nie są jednorodne, ale raz gęstsze raz bardziej rozrzedzone, czyli występują zaburzenia gęstości nazywane falami (waves). Co może powodować takie niejednorności? Przeczytaj opis zdjęcia.

Rozwiązanie: jeśli wiek Małgosi w ciągu 2 lat wzrósł o 25%, to oznacza, że początkowo Małgosia miała 8 lat. Oznacza to, że kiedy Małgosia była w wieku 10 lat, Jaś miał 4 lata, gdyż w ciągu następnych dwóch lat jego wiek wzrósł o 50%. Na początku Małgosia miała 8 lat, Jaś 2 lata i średnia ich wieku wynosiła (8+2)/2=5 lat. Po 4 latach ich średnia wieku też wzrosła o 4 lata i wzrost wynosił 4/5=0.80, tzn. 80%.

Zadanie: marynarka ma dwa razy więcej guzików niż jesionka. Gdyby marynarka miała dwa guziki więcej, to miałaby ich o osiem więcej niż jesionka. Ile guzików ma marynarka, a ile jesionka?

W wakacje https://www.youtube.com/watch?v=0G0lr9yUgJI polecam Ci sonatę fortepianową F. Schuberta. „The Piano Sonata in A minor, D. 845 (Op. 42) by Franz Schubert is a sonata for solo piano, composed in May 1825”. Pięknego i pogodnego dnia, Tata

Czwartek, 10.08.17

Kochana Irenko, w Regułach nad ranem przeszła burza z piorunami. Fizia przezornie skryła się w piwnicy i nie chce wychodzić. Wołałem kici, kici, ale zaszyła się w kokonie i smacznie śpi. Co u Ciebie? Pewnie nad Hajną też przechodzą burze?

Rozwiązanie: turnieje koszykówki odbywają się w latach (podaję dwie ostatnie cyfry roku): 00,1*3,2*3, …,16*3, turnieje siatkówki w latach 00,1*4,2*4,…,12*4, oraz zawody w piłce nożnej: 00,1*7,2*7,…,7*7. Turniej koszykówki i siatkówki odbył się w tym samym roku w latach 4*3, 8*3, 12*3, 16*3, natomiast wszystkie 3 turnie musiałyby odbyć się w roku 3*4*7=84. Oczywiście lata podane zostały w XXI wieku.

Zadanie: Małgosia i Jaś są rodzeństwem. W ciągu dwóch lat wiek Małgosi wzrósł o 25%. W ciągu kolejnych dwóch lat wiek Jasia wzrósł o 50%. O ile procent wzrosła w ciągu czterech lat średnia ich wieku?

Na wakacyjny dzień https://www.youtube.com/watch?v=aO5fLLHj55k polecam Ci fantazje fortepianowe F. Schuberta. Pięknego dnia, Tata

wtorek, 8 sierpnia 2017

Środa, 9.08.17

Kochana Irenko, Ziemia w sierpniu przecina pas, w którym jest sporo drobnych ziaren. Popatrz na spadające ziarna (Perseidy) nad Turcją https://apod.nasa.gov/apod/ap170801.html. W najbliższy weekend popatrz wieczorem, może zobaczysz spadającą „gwiazdkę”.

Rozwiązanie: jeśli od 360-104=256 to jest to podwojona liczba oddanych głosów przez mniejszość, która oddała 256/2=128 głosów, podczas gdy większość 128+104=232 głosy.

Zadanie: w SP 2 w Hajnówce, począwszy od 2000 roku, organizowane są: co trzy lata turniej koszykówki, co cztery lata turniej siatkówki, a co siedem lat zawody w piłce nożnej. W którym roku przez upływem 2050 odbędą się jednocześnie: a) turniej koszykówki i siatkówki b) wszystkie trzy imprezy.

Polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=ZpA0l2WB86E „Serenadę” F. Schuberta https://pl.wikipedia.org/wiki/Franz_Schubert. Mocno Cię kocham, Tata

poniedziałek, 7 sierpnia 2017

Wtorek, 8.08.17

Kochana Irenko, w wolnej chwili przeczytaj bardzo ciekawy artykuł ze ŚN. Dowiesz się, dlaczego współczesny człowiek skolonizował Ziemię http://www.swiatnauki.pl/8,1537.html i czemu to zawdzięcza.

Rozwiązanie: wszystkich słoików z dżemem jest 45*12*0.3=162 i liczba ta dzieli się przez 3. Jeśli co trzeci dżem jest truskawkowy, to słoiki o numerach 1*3,2*3, …,54*3 napełnione są dżemem truskawkowym i jest ich 54.

Zadanie: w Sejmie poddano głosowaniu pewien wniosek. Głosowało 360 posłów, przy czym za wnioskiem było o 104 głosy więcej niż przeciw. Ile osób głosowało za wnioskiem a ile przeciw?

Posłuchaj koncertu fortepianowego https://www.youtube.com/watch?v=qeHkIb7VRUM F. Chopina „Romance”. Pięknego i pogodnego dnia, Tata

niedziela, 6 sierpnia 2017

Poniedziałek, 7.08.17

Kochana Irenko, tylu swobodnych planet wielkości Ziemi raczej nikt się nie spodziewał. Jest to bardzo nieoczekiwany wynik. Ciekawy jest też sposób ich obserwacji. Polega na tzw. soczewkowaniu grawitacyjnym - planeta przechodząca przez linię łączącą obserwatora z odległą gwiazdą powoduje pojaśnienie tej gwiazdy. Wydawałoby się, że będzie na odwrót – np. Księżyc przysłaniając Słońce powoduje, że jasność Słońca maleje (zaćmienie). Jednak gdyby odległości Słońca i Księżyca były duże nastąpi odwrotne zjawisko – Słońce pojaśnieje. Zjawisko to możesz zobaczyć na animacji do wczorajszego artykułu.

Rozwiązanie: wystarczy wstążkę złożyć na połowę, która ma 0.1 m i odciąć połowę.

Zadanie: w spiżarni jest 45 półek, a na każdej półce stoi 12 słoików. Słoiki z dżemem stanowią 30% wszystkich słoików, a co trzeci dżem to dżem truskawkowy. Ile słoików z dżemem truskawkowym jest w spiżarni?

Posłuchaj koncertu fortepianowego KV 467 Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=fNU-XAZjhzA. Pięknego dnia, Tata

sobota, 5 sierpnia 2017

Niedziela, 6.08.17

Kochana Irenko, na stronie WF UW https://www.fuw.edu.pl/aktualnosci-all/news5062.html można znaleźć omówienie bardzo ciekawego artykułu. Najciekawsze wg mnie jest zdanie

„Ponieważ czułość naszego eksperymentu na takie zjawiska jest bardzo mała, sam fakt ich detekcji sugeruje, że małomasywne planety swobodne, w przeciwieństwie do masywnych jowiszo-podobnych, mogą być powszechne w Drodze Mlecznej i występować nawet kilka razy częściej niż gwiazdy – mówi prof. Udalski.”

Mowa jest o planetach niezwiązanych w układ planetarny z gwiazdą. Np. Ziemia związana jest ze Słońcem, krąży wokół niego i nie może Słońca opuścić. Nie jest więc planetą swobodną. Na swobodnych planetach nie ma pór roku, nie ma dnia ani nocy, gdyż żadnej gwiazdy nie obiegają, a niczym sondy podróżują swobodnie przez Galaktykę. Musi na nich być bardzo zimno. Okazuje się, że takich swobodnych planet, porównywalnych z Ziemią, może być w Drodze Mlecznej kilka razy więcej niż gwiazd!

Rozwiązanie: po zrobieniu rysunku zauważ, że trójkąty ACD i DBC mają te same pola, gdyż mają wspólną podstawę DC i jednakowe wysokości dlatego, że w trapezie podstawy AB i DC są równolegle. Ale pole trójkąta AKD jest równe różnicy pól ACD i DKC, oraz pole BCK jest równe różnicy pól DBC i DKC.

Zadanie: masz wstążkę długości 0.2 m i chcesz odciąć kawałek o długości 0.1 m, ale nie dysponujesz linijką. Jak postąpisz?

Wakacyjnie polecam Ci komplet Sonat kościelnych W.A. Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=bo1pmEx6azY. Pięknej wakacyjnej niedzieli, Tata

Sobota, 5.08.17

Kochana Irenko, dzisiaj polecam Ci bardzo ciekawy artykuł „O czym bzyczą owady?” http://wyborcza.pl/7,75400,22181980,o-czym-bzycza-owady.html. Wczoraj dowiedziałaś się, że owady mają od 200 tys. do miliona neuronów. Dzisiaj dowiesz się, że potrafią liczyć!

Rozwiązanie: każda kostka do gry ma oczka o wartościach od 1 do 6. Jeśli iloczyn 4 liczb dzieli się przez 3, to oznacza, że jedną z tych liczb jest 3 lub 6. Najmniejszą sumą tych 4 liczb jest 1+1+1+3=6, największą 6+6+6+6 24. Zatem suma 4 oczek pokrywa zakres liczb 6-24.

Zadanie: w dowolnym trapezie ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie K. Wykaż, że pola trójkątów AKD i BCK są równe. Wskazówka: zrób rysunek i pamiętaj, że pole trójkąta jest równe połowie podstawy mnożonej przez wysokość.

Wakacyjnie posłuchaj Rondo op. 16 F. Chopina https://www.youtube.com/watch?v=S2A52l1P20U Życzę Ci pięknego i pogodnego dnia, Tata

czwartek, 3 sierpnia 2017

Piątek, 4.08.17

Kochana Irenko, dzisiaj proponuję Ci popatrzeć na listę zwierząt, z podaną liczbą neuronów https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_animals_by_number_of_neurons. Zwróć uwagę, że istnieją organizmy z większą ilością neuronów niż człowiek. Ile neuronów ma ślimak (snail) a ile kot (np. nasza Fizia)?

Rozwiązanie: jeśli 600 rowerów stanowiło 30% zamówienia, to całe zamówienie dotyczyło 600/0.3=2000 rowerów. W ciągu 30 dni dziennie produkowano 600/30=20 rowerów. Do wyprodukowania pozostało 2000-600=1400 rowerów w ciągu 56 dni. Oznacza to, że w ciągu dnia powinno być produkowane 1400/56=25 rowerów. Jeśli produkowano 20 rowerów dziennie, to, aby wyprodukować 25, należy dziennie zwiększyć produkcje o 5 rowerów, czyli o 5/20=1/4, albo o 25%.

Zadanie: Irenka rzuciła czterema kostkami do gry i okazało się, że iloczyn otrzymanych liczb oczek dzieli się przez 3. W jakim zakresie mogła być suma tych liczb?

Wakacyjnie posłuchaj 4 mazurków op. 17 F. Chopina https://www.youtube.com/watch?v=tmWTqkYQQbs Pięknego, wakacyjnego dnia, Tata

środa, 2 sierpnia 2017

Czwartek, 3.08.17

Kochana Irenko, w Regułach w nocy padał deszcz, ale dzień może być pogodny. Czy znajdujesz czas, aby popatrzeć i zastanowić się nad wakacyjnymi zadaniami? Do nauki angielskiego zachęcam Cię poprzez lekturę artykułu o Ericu Kandelu, badaczu mózgów ślimaczych https://www.nytimes.com/2017/05/05/nyregion/eric-kandel-neuroscientist-sunday-routine.html. Kandel dobiega 90’tki (ur. 1929).

Rozwiązanie: jeśli dodamy wszystkie 4 ceny dla 3 książek (42+40+38+36)=156, to uzyskamy potrojoną cenę 4 książek (sprawdź) . Koszt 4 książek wynosi 156/3=52 zł. Zatem pierwsza książka kosztowała 52-42=10 zł, druga – 12 zł, trzecia - 14 zł, a czwarta - 16 zł.

Zadanie: w fabryce wyprodukowano 600 rowerów w ciągu 30 dni, realizując 30% zamówienia. O ile procent należy zwiększyć dzienną produkcję rowerów, aby w ciągu następnych 56 dni zakończyć realizację zamówienia?

Wakacyjnie posłuchaj Wielkiego walca brylantowego op. 18 F. Chopina w wykonaniu https://www.youtube.com/watch?v=laSh3D_77ZM A. Rubinsteina. Pięknego i pogodnego dnia, Tata

Środa, 2.08.17

Kochana Irenko, minął rok od czasu, gdy na orbitę Jowisza wszedł Juno. Polecam Ci ciekawy film o tym, co ciekawego przez ten rok zobaczył Juno https://www.youtube.com/watch?v=NmHOj8VQvNE. Odsłuchaj film kilka razy, aby zrozumieć o czym mówi narrator.

Rozwiązanie: policzę ile liczb od 1 do 120 dzieli się przez 5. Są to liczby 1*5, 2*5, …, 24*5 numerowane od 1 do 24 i jest ich 24. Ale następujące liczby od 1 do 24 dzielą się przez 4: 1*4,2*4, ..6*4 i jest ich 6. Rozumując podobnie Wojtek powinien skreślić 30 liczb, ale ponieważ Ania już skreśliła 6 podzielnych przez 4, więc skreśli tylko 30-6=24 liczby. Antek powinien skreślić 40 liczb, ale niektóre liczby podzielne przez 5 i 4 zostały wcześniej skreślone - 8 liczb przez Anię 1*5,2*5, …8*5, oraz liczby 1*4,2*4, 3*4,…, 10*4, ale bez 5*4 i 10*4, razem 8 liczb przez Wojtka. Łącznie Antek skreślił 40-8-8=24 liczb. Każde dziecko skreśliło zatem24 liczby, razem skreślono 72 liczby..

Zadanie: uczeń kupił 4 książki. Wszystkie bez pierwszej kosztowały 42 zł, wszystkie bez drugiej – 40 zł, wszystkie bez trzeciej – 38 zł, a bez czwartej – 36 zł. Ile kosztowała każda książka?

Wakacyjnie posłuchaj bolera op. 19 F. Chopina https://www.youtube.com/watch?v=N81H4Wnd-DI w wykonaniu A. Rubinsteina. Pięknego dnia, Tata