Czwartek, 1.11.18

Czwartek, 1.11.18

Kochana Irenko, kiedyś pisałem Ci o twórczości Izaaka Singera https://pl.wikipedia.org/wiki/Isaac_Bashevis_Singer. To bardzo ciekawa postać. Moim zdaniem jego proza jest znacznie lepsza od prozy Prusa czy Żeromskiego (piszących na podobne tematy). Zachęcam do lektury. Możesz Singera zareklamować na polaku.

Rozwiązanie: prostokąt wyznaczają dwie proste poziome i dwie proste pionowe. Na ile sposobów można wybrać 2 proste z 10? Pierwszą prostą można wybrać na 10 sposobów, ale drugą tylko na 9 sposobów, gdyż jedna jest już wybrana. Ale zauważ, że wybraliśmy np. 3 i 5 proste, a następnym razem 5 i 3, czyli zliczaliśmy jedną parę podwójnie. Zatem dwie proste poziome można wybrać na 10*9/2=45 sposobów. Podobnie dwie proste pionowe na tyle samo sposobów. Liczba prostokątów jest iloczynem tych dwóch liczb i  wynosi 45*45=2025.

Zadanie (trudne): oblicz pole ośmiokąta foremnego o boku a. Wskazówka: ośmiokąt foremny  powstaje przez symetryczne odcięcie z pewnego kwadratu rogów. Rogi te są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi o przeciwprostokątnej długości a.

Zapraszam Cię muzykę G. Haendla na organyhttps://www.youtube.com/watch?v=ey_8VSD7fgc&list=RDS_AzwJwy7Ns&index=7. Zdrowia i moc radości Ci życzę, Tata

Sroda, 31.10.18

Sroda, 31.10.18

Kochana Irenko, przed miesiącem pisałem Ci o sposobie kodowania białek. Popatrz https://pl.wikipedia.org/wiki/Kod_genetyczny na sposób kodowania aminokwasów za pomocą  trójek wybieranych TYLKO z 4 zasad. Ustal, jaki aminokwas odpowiada kodowi UAC. O sposobie kodowania białek opowiedz na lekcji biologii. Ustal, jakie trojki nie kodują żadnego aminokwasu.  

Rozwiązanie: suma kwadratów jest najmniejsza, gdy jest równa 0. Wówczas każdy czynnik także jest równy 0. Zatem rozwiązaniem są: x=-1, z=-2, y=2. Innych rozwiązań nie ma.

Zadanie (trudne): na płaszczyźnie poprowadzono 10 prostych poziomych i 10 pionowych. Ile jest prostokątów, których boki zawierają się w tych prostych?

Zapraszam Cię „Eine kleine Nachtmusik” Mozarta na organy https://www.youtube.com/watch?v=U9BO1dazswE&list=RDS_AzwJwy7Ns&index=28. Dużo, dużo zdrowia i moc radości, Tata

 

Wtorek, 30.10.18

Wtorek, 30.10.18

Kochana Irenko, popatrz na ogień, jak rozprzestrzenia się  na planecie Ziemia. Co robią zwierzęta? https://apod.nasa.gov/apod/ap180826.html.  

Rozwiązanie: zauważ, że wszystkie liczby podniesione do kwadratu, za wyjątkiem podzielnych przez 3, po dzieleniu przez 3 dają resztę 1. Oznaczę resztę z dzielenia przez 3 nawiasem kwadratowym. Zachodzi [1*1]=1, [2*2]=[4]=1, [4*4]=[16]=1, [5*5]=[25]=1, ….. Zatem suma kwadratów kolejnych liczb od 1 do 2018 da resztę z liczby 2018*1-(672+1)=1345, gdyż istnieje 673 liczb podzielnych przez 3 w przedziale [1,2018] (sprawdź!). Zatem reszta wynosi  [2018-(672+1)]=[1345]=[13]=1, gdzie skorzystałem z faktu, że reszta z dzielenia przez 3 jest taka sama, jak reszta z sumy cyfr danej liczby, a suma cyfr 1345 wynosi 13. Odpowiedź: po podzieleniu 1*1+2*2+3*3+…2018*2108 przez 3 dostaniemy resztę 1

Zadanie : ustal, dla jakich x, y i z zachodzi równość (x+1)*(x+1)+(y+z)*(y+z)+(z+2)*(z+2)=0.

Zapraszam Cię na „Arię Figara” Rossiniego  na organy https://www.youtube.com/watch?v=yKEf_IvTgIk&index=28&list=RDS_AzwJwy7Ns. Dużo zdrowia i radości, Tata

Poniedziałek, 29.10.18

Poniedziałek, 29.10.18

Kochana Irenko, sześciokąt nad północnym biegunem Saturna https://apod.nasa.gov/apod/ap180907.html. Jaka jest przyczyna jego powstania?

Rozwiązanie: niech pewna wielkość ma wartość  X. Po obniżce wynosi  ona (1-0.05)*X, zaś po 100 wzrostach o 1%  ma wartość (1+0.01)^100*(1-0.05)*X. Jeśli wykonać obniżki i podwyżki w odwrotnej kolejności, to wartość wyniesie (1-0.05)*(1+0.01)^100 X. Ponieważ iloczyn liczb jest przemienny, te dwie wartości są identyczne.

Zadanie (trudne): czy liczba  1²+2²+...+2018² dzieli się przez 3?

Zapraszam Cię na „Nad modrym Dunajem” na organach https://www.youtube.com/watch?v=PLb4_K2aqkI&index=18&list=RDS_AzwJwy7Ns. Dużo zdrowia na nadchodzący tydzień, Tata

 

Niedziela, 28.10.18

Niedziela, 28.10.18

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-10-28. Wsłuchaj się w Psalm „Odmień znowu nasz los, o Panie, jak odmieniasz strumienie na Południu. Ci, którzy we łzach sieją, żąć będą w radości.”

Rozwiązanie: wiesz, że boki a i b przy kącie prostym w trójkącie prostokątnym związane są z przeciwprostokątną o długości c prostą relacją: a*a+b*b=c*c. Jeśli 2 i 3 byłyby długościami przyprostokątnych, to trzeci bok miałby długość 2*2+3*3=c*c=13, czyli byłby trochę dłuższy niż 3 i krótszy od 4. Jeśli założyć, że x jest przyprostokątną, to jej długość wynosi 3*3-2*2=b*b=5, stąd b jest mniejsze niż 3 i większe niż 2. Ten drugi przypadek opisuje sytuację, gdy x jest najmniejsze.

Zadanie (trudne): pewna wielkość zmalała o 5%, a następnie wzrosła 100 razy po 1%. Czy wynosiłaby teraz mniej, czy więcej, gdyby odwrotnie - najpierw stukrotnie zwiększyła się po 1%, a potem spadła o 5%?

 Zapraszam Cię na fragment „Wesela Figara” W.A. Mozarta na organach https://www.youtube.com/watch?v=FUT5hG8lgKQ&index=14&list=RDS_AzwJwy7Ns. Dużo zdrowia na niedzielę, Tata

Sobota, 27.10.18

Sobota, 27.10.18

Kochana Irenko, polecam Ci stronę o smutnej historii najnowszej – o niszczeniu cerkwi prawosławnych na wschodnich terenach II Rzeczypospolitej w przededniu II Wojny http://www.cerkiew1938.pl/index.html. Znajdziesz dużo materiałów archiwalnych.

Rozwiązanie:  pole kwadratu opisanego na okręgu o promieniu 1 wynosi (1+1)*(1+1)=4. Natomiast kwadrat wpisany w ten sam okrąg ma przekątną równą jego średnicy, czyli przekątna wynosi 2. Łatwo zauważysz, że kwadrat o przekątnej 2 ma pole równe 2 (dlaczego?). Różnica pól tych dwóch kwadratów wynosi 4-2=2 i to o nią pytają w zadaniu.

Zadanie (trudne): liczby 2, 3 i x są długościami boków pewnego trójkąta prostokątnego. Jaka jest minimalna wartość x?

 Zapraszam Cię na „Zimę” Antonia Vivaldiego (wkrótce nadejdzie), co nietypowe, na organach https://www.youtube.com/watch?v=S_AzwJwy7Ns. Dużo zdrowia i radosnej soboty, Tata

 

Piątek, 26.10.18

Piątek, 26.10.18

Kochana Irenko, popatrz na 70 odcinek astronarium i ustal, na czym polegają badania spektroskopwe https://www.youtube.com/watch?v=aTp0nquzM28.

Rozwiązanie: z łatwością ustalisz, że x=1, y=0, z=0 i wyrażenie przyjmuje wówczas wartość 0. Nie może być mniejsze od zera (dlaczego)?

 Zadanie (trudne): oblicz pole figury, którą tworzą wszystkie punkty należące do kwadratu opisanego na okręgu o promieniu 1, które nie należą do kwadratu wpisanego w ten okrąg.

 Zapraszam Cię na Bacha https://www.youtube.com/watch?v=FHNLdHe8uxY. Radosnego dnia, Tata

 

 

Czwartek, 25.10.18

Czwartek, 25.10.18

Kochana Irenko, popatrz na astronarium o fotografowaniu nieba https://www.youtube.com/watch?v=BtRPyopAKCQ.

Rozwiązanie: trójkąt ABC został podzielony na dwa trójkąty o identycznych wysokościach i podstawach w stosunku 4:1. Zatem pola trójkątów APB i BCP są w także w stosunku 4:1, co oznacza, że pole trójkąta BCP jest równe 1/5 pola całego trójkąta, czyli 10/5=2.

Zadanie: jakie powinny być wartości x, y, z, żeby wyrażenie (x-1)²+y²+z² miało najmniejszą możliwą wartość?  

Zapraszam Cię na Bacha https://www.youtube.com/watch?v=rZQ--KHn21A. Radosnego i zdrowego dnia, Tata

 

 

Środa, 24.10.18

Środa, 24.10.18

Kochana Irenko, przeczytaj komentarze do artykułu https://www.tygodnikprzeglad.pl/polska-historia-niewolnictwa/. Czy się z nimi zgadzasz?

Rozwiązanie:   jeśli waga cegły wynosi x, to zachodzi 2.5*x=x+6, stąd 1.5*x=6 i x=4.

Zadanie: w trójkącie ABC o polu 10 leżący na boku AC punkt P spełnia warunek: AP/PC = 4. Jakie pole ma trójkąt BCP?

Zapraszam Cię na Bacha https://www.youtube.com/watch?v=PyMz0w2UC9s. Pięknego, radosnego i zdrowego dnia, Tata

Wtorek, 23.10.18

Wtorek, 23.10.18

Kochana Irenko, smutna jest ta nasza historia. O niewolnictwie w Polsce możesz poczytać na stronie https://www.tygodnikprzeglad.pl/polska-historia-niewolnictwa/. Kiedy niewolnictwo w Polsce zlikwidowano?

Rozwiązanie:   zauważ, że 2010 po podzieleniu przez 7 daje resztę 1, gdyż 287*7=2009. Ale liczba dająca resztę 1,  podniesiona do dowolnej potęgi,  też da resztę 1. Stąd po podzieleniu 2010^2018 przez 7 dostaniemy resztę 1.

Zadanie: dwie i pół cegły waży tyle, co cegła i 6 kg. Ile waży cegła?

Zapraszam Cię na eksperymenty z Bachem https://www.youtube.com/watch?v=wqgQ7IYhvRg. Przyznasz, że doskonałe. Pięknego i zdrowego dnia, Tata

 

Poniedziałek, 22.10.18

Poniedziałek, 22.10.18

Kochana Irenko, w tym roku nie zostanie przyznana literacka nagroda Nobla. Polecam Ci spis laureatów https://pl.wikipedia.org/wiki/Laureaci_Nagrody_Nobla_w_dziedzinie_literatury za lata przyznawania nagrody. Popatrz, kto dostał w 1978 roku. Porównaj z  https://de.wikipedia.org/wiki/Nobelpreis_f%C3%BCr_Literatur.

Rozwiązanie:   wyrażenie (n+3)(n-5)+(n-1)(3+n)+1 można przekształcić do postaci

(n+3)[(n-5)+(n-1)]+1= (n+3)*[2*n-6]+1=2*(n+3)*(n-3)+1 wyciągając przed nawias n+3. Zauważ, że liczba ta jest sumą liczby parzystej i 1, czyli jest liczbą nieparzystą.

Zadanie (trudne): jaką resztę otrzymamy z dzielenia 2010^2018 przez 7? Oznaczenie: 2010^2018 oznacza 2010 podniesione do potęgi 2018.

Polecam Ci przerobioną 40 Symfonię Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=UBfsS1EGyWc. Pięknego i zdrowego dnia, Tata

Piątek, 19.10.18

Piątek, 19.10.18

Kochana Irenko, w artykule, który Ci poleciłem we środę, jest bardzo interesujący wykres  https://www.forbes.pl/gospodarka/nagrda-nobla-z-ekonomii-2018-przyznana/045phqx pokazujący produkt krajowy brutto (PKB) na osobę  (po angielsku GDP - Gross Domestic Product per capita) od roku 1270 w Anglii. Zauważ, że ilość wytwarzanych dóbr na osobę gwałtownie wzrosła po roku 1900. Dlaczego? O ile wzrósł dochód na osobę w XX wieku w porównaniu do roku 1900?

 Rozwiązanie:  pamiętasz, że dziesiętny ułamek okresowy, o okresie 142857, jest równoważny 142857/999999, gdzie ilość 9 w mianowniku jest równa długości okresu. Może 999999 dzieli się przez 142857? Z pomocą kalkulatora ustalam, że 999999/142857=7. Zatem procent

14.2857(142857)%=0.142857(142857)….=1/7.

 Zadanie: uzasadnij, że liczba zapisana w postaci (n+3)(n-5)+(n-1)(3+n)+1 jest nieparzysta dla dowolnego, naturalnego n>5.

Polecam Ci balladę Wiliama Josepha’a https://www.youtube.com/watch?v=GdU6snztM0A. Moc utuleń z życzeniami zdrowia oraz ocen doskonałych, Tata

Czwartek, 18.10.18

Czwartek, 18.10.18

Kochana Irenko, z artykułu, który Ci poleciłem dowiedziałaś się, że Nobla z ekonomii przyznano za prace dotyczące wpływu środowiska i otoczenia na rozwój gospodarczy. Czy zrozumiałaś, jak te czynniki oddziałują na gospodarkę?

 Rozwiązanie:  zauważ, że suma kątów ABC i MCA też wynosi 90 stopni. Rozetnijmy trójkąt wzdłuż odcinka MC i złóżmy prostokąt w taki sposób, że kąty MBC i MCA utworzą jeden kąt 90. Przy wierzchołku C też powstanie kąt prosty a boki są parami równe. Stąd wynika, że BC=CA i trójkąt jest równoramienny.  

Zadanie (trudne): zamień na zwykły ułamek wymierny 14.2857(142857)%. Oznaczenie: (142857) oznacza, że 6 cyfr wziętych w nawias  powtarza się nieskończenie wiele razy.

Polecam Ci nokturn F. Chopina   https://www.youtube.com/watch?v=_hyAOYMUVDs&index=2&list=RDQPba-i26YNA.  Moc utuleń z życzeniami dużo, dużo zdrowia oraz sukcesów w nauce, Tata

Środa, 17.10.18

Środa, 17.10.18

Kochana Irenko, kto i za co dostał ekonomicznego Nobla w 2018 roku, dowiesz się z artykułu https://www.forbes.pl/gospodarka/nagrda-nobla-z-ekonomii-2018-przyznana/045phqx.

 Rozwiązanie:  9 i 1/11 procenta to 100/11 procenta, albo 1/11. Ci co nieśli transparenty stanowili 2/7 maszerujących. Zatem 1/11 i 2/7 maja wspólny mianownik równy 77. Jest to najmniejsza liczba wrocławian, uczestniczących w marszu.

 Zadanie: Niech M będzie środkiem boku AB w trójkącie ABC. Wiedząc, że |<BAC| + |<MCB| = 90°, wykaż, że trójkąt jest równoramienny lub prostokątny.

Polecam Ci Marsz Turecki Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=HMjQygwPI1c&index=23&list=RDQPba-i26YNA.  Moc utuleń z życzeniami dużo, dużo zdrowia, Tata

 

Piątek, 12.10.18

Piątek, 12.10.18

Kochana Irenko, czy zapoznałaś się z osiągnięciami tegorocznych noblistów z medycyny https://zdrowie.radiozet.pl/Medycyna/Nobel-2018-Immunoterapia-najskuteczniejszy-sposob-na-walke-z-rakiem.

Rozwiązanie: sto miliardow to 10^11=2^11*5^11. Dzielnikiem może być dowolna liczba postaci 2^k*5^l, gdzie k i l przebiegają zakres od 0 do 11. Takich par jest tyle, ile punktów na kratkowanej kartce o rozmiarach 12x12, czyli 144. (Pamiętaj, że  k lub l mogą być także 0.)

Zadanie: na pokojowej manifestacji wegetarian dokładnie 9 i 1/11  % uczestników pochodziło z Wrocławia, a równo 2/7   wrocławian niosło transparenty. Ilu co najmniej było manifestantów?

Polecam Ci Burzę https://www.youtube.com/watch?v=NqAOGduIFbg&list=RDQPba-i26YNA&index=13 Antonia Vivaldiego.  Moc utuleń z życzeniami dużo, dużo zdrowia, Tata

Środa, 10.10.18

Środa, 10.10.18

Kochana Irenko,  wczoraj dowiedziałaś się, że laser to bardzo ciekawe urządzenie. Wiązka N fotonów światła biegnących w jednym kierunku, np. czerwonych, jeśli napotka wzbudzony atom, mogący wyświecić właśnie czerwone światło, powoduje, że atom je wyświeca. Do zgrai N fotonów dołącza następny. To „powodowanie” jest tym mocniejsze im większa jest liczba fotonów w zgrai. W ten sposób zachodzi reakcja łańcuchowa emisji fotonów. Bardzo ciekawa zasada.   

Rozwiązanie: jeśli suma dwóch dowolnych kątów w trójkącie jest większa od 90 stopni, to oznacza, że każdy dopełniający kąt jest mniejszy od 90 stopni. Warunek ten jest spełniony w trójkącie ostrokątnym, np. równobocznym. Suma dowolnej pary wynosi 120 stopni.

Zadanie (trudne):  ile dzielników naturalnych ma liczba sto miliardów?

Polecam Ci  Bacha https://www.youtube.com/watch?v=Fo0K_n3VLG4&index=13&list=RDQPba-i26YNA.  Moc utuleń z życzeniami zdrowia, Tata

Wtorek, 9.10.18

Wtorek, 9.10.18

Kochana Irenko, za tworzenie narzędzi ze światła laserowego do manipulowania atomami był Nobel z fizyki w tym roku. Co to jest laser dowiesz się z prostego artykułu https://pl.wikipedia.org/wiki/Laser.

Rozwiązanie: jeśli Irenka przygotowała 26 jednostek, każda po ½ litra, soku malinowego, to do słoików wchodzą 3 jednostki albo 5 jednostek. Oznaczę przez k ilość słoików 3-jednostkowych, przez l 5-jednostkowych. Zachodzi równanie k*3+l*5=26. Równanie to jest spełnione dla dwóch przypadków

(k=7, l=1), (k=2, l=4). Innych rozwiązań nie ma (sprawdź).

Zadanie: suma każdej pary kątów pewnego trójkąta jest kątem rozwartym. Jakiego rodzaju to trójkąt? Odpowiedź uzasadnij.

Polecam Ci   Antonia Vivaldiego  https://www.youtube.com/watch?v=QPba-i26YNA. Jak najszybszego powrotu do zdrowia. Moc utuleń, Tata  

 

Poniedziałek, 8.10.18

Poniedziałek, 8.10.18

Kochana Irenko, polecam Ci krótki artykuł o Noblu z fizykihttp://www.national-geographic.pl/nauka/nagroda-nobla-2018-z-fizyki-narzedzia-ze-swiatla-i-trzecia-nagrodzona-kobieta-w-historii. Przeczytaj uważnie.

Rozwiązanie: jeśli oznaczyć nieznaną liczbę przez a, to a-1 dzieli się przez 5 i przez 7. Oznacza to, że

a-1 dzieli się przez 35. Zatem a=k*35+1 i liczba a daje resztę 1 z dzielenia przez 35.

Zadanie: Irenka przygotowała 13 litrów soku malinowego i ma go rozlać do słoików o pojemności 1¹/₂ l oraz 2¹/₂ l. Ile słoików każdej wielkości musi przygotować?

Polecam Ci   Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=SY3Kxf7ZTeI. Dużo, dużo  zdrowia Ci życzę, bądź Irenko zdrowa, Tata  

 

Niedziela, 7.10.18

Niedziela, 7.10.18

Kochana Irenko, dzisiaj będą czytane https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2018-10-07. Przeczytaj bardzo uważnie Ewangelię.

Rozwiązanie: jeśli zadany  jest nieskończony ułamek o okresie 12, to ułamek ten jest rowny 0.12121212…=12/99=12/(100-1)=12/100*(1+1/100+10000+..), gdzyż zachodzi 1/(100-1)=1/100*(1+1/100+10000+1/1000000+…). Ale nasz ułamek ma postać 0.32121212...=0.2+0.12121212=1/5+12/99=1/5+4/33=53/165 (sprawdź).

Zadanie: pewna liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, a przy dzieleniu przez 7 także daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 35?

Polecam Ci „Salve Regina”  Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=lXCYni_d1Nw. Dużo, dużo  zdrowia Ci życzę, bądź zdrowa, Tata  

Piątek, 5.10.18

Piątek, 5.10.18

Kochana Irenko, wczoraj poleciłem Ci pełny kod zamiany zasad na aminokwasy podany w kolorowym obrazku w https://pl.wikipedia.org/wiki/Kod_genetyczny  Pierwsza zasada jest w środkowym kółku, druga w następnym pierścieniu, trzecia w najmniejszym pierścionku. Wszystkich kombinacji powinno być 4*4*4=56. Ale aminokwasów jest trochę mniej - niektóre sekwencje nie znaczą nic. Policz, ile istnieje aminokwasów.

Rozwiązanie: jeśli wybierzemy kąt w czworokącie wypukłym, to czworokąt ten można podzielić na dwa trójkąty, w taki sposób, że wybrany kąt jest jednym z kątów trójkąta. Wówczas nasz kąt ma miarę mniejszą od 180 stopni, podczas gdy suma 3 pozostałych kątów jest większa od sumy kątów drugiego trójkąta, czyli jest większa od 180 stopni.

Zadanie (trudne): Przedstaw liczbę 0,32(12) w postaci ilorazu dwóch liczb naturalnych. 0.32(12) jest równe 0.321212121212…., gdzie (12) oznacza nieskończony, powtarzający się  cykl 12.

Polecam Ci muzykę Antonia Vivaldiego do Psalmu 112  https://www.youtube.com/watch?v=OIn6ncdjWgY. Dużo, dużo  zdrowia Ci życzę, Tata

Czwartek, 4.10.18

Czwartek, 4.10.18

Kochana Irenko, przyznano Nagrodę Nobla z chemii. Komitet Noblowski wyjaśnił, że laureaci „inspirowali się mechanizmami ewolucji i wykorzystali te zasady - mutacje genetyczne i naturalną selekcję - do zaprojektowania białek, które pomagają rozwiązać trapiące ludzkość problemy natury chemicznej”.”https://www.polityka.pl/tygodnikpolityka/nauka/1766226,1,nobel-2018-wygrywa-biochemia.read

Rozwiązanie:  widać, że x=1 jest jedynym  rozwiązaniem równania w liczbach naturalnych. Jeśli x>1 i x wzrasta,  to prawa strona wzrasta szybciej od lewj i równość nie  zachodzi. Np. już dla x=2 zachodzi nierówność 4+3<25.

Zadanie: wykaż, że w czworokącie wypukłym każdy kąt jest mniejszy od sumy pozostałych kątów. W czworokącie wypukłym odcinek łączący dowolne dwa jego punkty w całości należy do tego czworokąta.

 

Polecam Ci muzykę Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=kkJC8p48g6g. Na  jesienne dni dużo, dużo  zdrowia Ci życzę, Tata

Środa, 3.10.18

Środa, 3.10.18

Kochana Irenko, nagrodę Nobla z dziedziny fizyki przyznano za prace nad doskonaleniem metod  laserowych http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news%2C31223%2Carthur-ashkin-gerard-mourou-i-donna-strickland-laureatami-nagrody-nobla-w.

Rozwiązania: kąt CAB jest równy 30 stopni w trójkącie prostokątnym ABC. Oznacza to, że trójkąt powstał w wyniku podziału na połowę pewnego trójkąta równobocznego poprzez opuszczenie wysokości. Zatem jeśli bok  BC ma w pewnych jednostkach długość 1, to bok AC ma długość 2, a bok AB powinien mieć  długość sqrt(2*2-1*1)=sqrt(3) (z prawa Pitagorasa, zrób rysunek). Skoro bok  AB ma długość 4*sqrt(3), to jednostka długości ma wartość 4. W nowych jednostkach długości AC=8, CB=4, AB=4*sqrt(3). Ale trójkąty ADE i ABC są podobne i skalą podobieństwa jest ¾. Stąd bok AE ma długość ¾*8=6. Łatwo widać, że EC=AC-AE=8-6=2. Długość w cm.

Zadanie: rozwiąż równanie 2^x+3=5^x w liczbach naturalnych x. 2^x oznacza 2 do potęgi x, np. 2^3=2*2*2=8

Polecam Ci Symfonię ruchu W. Kilara https://www.youtube.com/watch?v=woflRcQgcT8. Dużo, dużo  zdrowia, Tata

Wtorek, 2.10.18

Wtorek, 2.10.18

Kochana Irenko, za gw James P. Allison, dzisiejszy noblista z medycyny, urodził się w 1948 r. w miasteczku Alice w Teksasie jako najmłodszy z trzech synów Alberta i Constance Allison. Jego mama zmarła na raka, kiedy miał 11 lat. Ojciec był laryngologiem i zainteresował go medycyną, a nauczyciel matematyki w szkole podstawowej - nauką. Kiedy był w liceum, odmówił brania udziału w lekcjach biologii, bo program... nie obejmował teorii ewolucji.

- Wydawało mi się, że biologia bez Darwina to jak fizyka bez Newtona - opowiadał po latach "The ASCO Post", gazecie wydawanej przez Amerykańskie Towarzystwo Onkologii Klinicznej. - Postawiłem więc weto.

Szkoła i buntowniczy uczeń doszli jednak do kompromisu. Młody Allison został zapisany na korespondencyjny kurs biologii na Uniwersytecie Teksańskim w Austin. To na nim w 1969 r. uzyskał licencjat z mikrobiologii, a cztery lata później zrobił doktorat z biologii. Potem zajął się immunologią. W 2012 r. objął profesurę i stanowisko szefa wydziału immunologii na M.D. Anderson Cancer Center Uniwersytetu Teksańskiego w Houston. http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news%2C31201%2Cmedyczny-nobel-2018-za-odblokowanie-ukladu-odpornosciowego.html

Rozwiązania: przy pięciu rzutach kostką, za każdym razem z inną liczbą oczek, najwyższa liczba oczek wynosi 2+3+4+5+6=*+8+4=20. Zatem można otrzymać w 5 rzutach dokładnie 20 oczek i w każdym rzucie liczba oczek jest inna. Po 16 rzutach maksymalna liczba oczek wynosi 16*6=96 i jest mniejsza od 100. 

Zadanie: na bokach AC i AB trójkąta prostokątnego, z kątem prostym  ABC, zaznaczono odpowiednio punkty D i E, w taki sposób, że odcinek DE jest równoległy do boku CB. Odcinek DE podzielił trójkąt ABC na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny ADE i czworokąt DBCE. Odcinek AB ma długość 4*sqrt(3) cm, a odcinek DE ma długość 3 cm. Kąt CAB ma miarę 30 stopni. Oblicz długość odcinka EC. Zrób rysunek. Sqrt(n) to pierwiastek z n, np. sqrt(9)=3.

Polecam Ci muzykę „I have a dream” https://www.youtube.com/watch?v=ZEqnvUmAkTQ. Dużo, dużo  zdrowia, Tata

Poniedziałek, 1.10.18

Poniedziałek, 1.10.18

Kochana Irenko, jak bawią się elektrony, częściowo dowiesz się z https://www.youtube.com/watch?v=TwaZMTcPe74.

Rozwiązania: Jacek uzyskał prędkość 400/100=4, Ola 400/160=5/2=2.5. Różnica prędkości wynosi 1.5. Prędkości w m/s. Prędkość w km/h=1000m/3600s=10/36m/s lub m/s=3.6*km/h. Prędkość 1.5m/s=1.5*3.6 km/h=5.4 km/h.

Z wczoraj:  4.5:0.75 po pomnożeniu przez 100 licznika i mianownika  jest równe 450/75.  

Zadanie: czy w pięciu rzutach standardową sześcienną kostką do gry, jeżeli wynik każdego rzutu będzie inny, można otrzymać łącznie dokładnie 20 oczek? Czy w 16 rzutach standardową sześcienną kostką do gry można otrzymać łącznie ponad 100 oczek?

Polecam Ci album zatytułowany  „Miłość w Wenecji” https://www.youtube.com/watch?v=Kvm2BRWD014&list=RD_LuiRzDXn70&index=8.. Dużo, dużo  radości i zdrowia, Tata