Listy do Irenki: listopada 2016

środa, 30 listopada 2016

Środa, 30.11.16

Kochana Irenko, jak się czujesz w te krótkie i słotne dni? Na obiad ugotowałem dzisiaj krupnik. Nawet udał się, całkiem smaczny. W najbliższy weekend nie przyjadę do Hajnej. Czuję się jeszcze nie najlepiej. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia. W butach 7-milowych wpadnę do Ciebie na krótko, pomodlimy się i mocno do snu Cię utulę. Bardzo Cię kocham, Tata

Środa, 30.11.16

Najdroższa Córeczko, gratuluję Ci 5 z matmy za dodawanie ułamków. W Regułach zamieć i lekki mróz. Tak jak Ci pisałem, jestem w domu.

Rozwiązanie: 9 lub 16 kartek najlepiej rozmieścić tak, aby ilość kolumn i rzędów była identyczna. Łatwo policzysz, że do przypięcia 9 kartek wystarcza 16 pinezek: 4 pinezki w 4 rzędach. Dla 16 kartek potrzeba 25 pinezek. Jeśli ilość kartek wyraża się wzorem n*n, to najmniejsza ilość pinezek wystarczająca do ich przypięcia wynosi (n+1)*(n+1).

Zadanie: jak uzasadnić, że mnożąc dwa ułamki należy pomnożyć licznik przez licznik oraz mianownik przez mianownik. Np. 2/3*2/5=4/15. Dlaczego nie mnoży się licznika przez mianownik?

Po południu, dla relaksu, posłuchaj krótkiego koncertu Haendla https://www.youtube.com/watch?v=A4PvsfzHGD4 HWV-294. Wieczorem napiszę parę słów. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

wtorek, 29 listopada 2016

Wtorek, 29.11.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci dzisiejszych doskonałych ocen z muzyki i z plastyki. Dzisiaj po południu robiłem badania nogi. Przed chwilą wróciłem do domu. Mimo chorej nogi, wpadnę do Ciebie na króciutko, aby się pomodlić i mocno Cię uścisnąć. Mocno Cię kocham, Tata

Wtorek, 29.11.16

Kochana Irenko, tak jak Ci pisałem, od początku listopada zmagam się z nogą. Zrobiłem część badań, część przede mną. Gratuluję Ci aktywności na angliku podczas dzisiejszej lekcji powtórkowej. Zachęcam Cię do popatrzenia na dwie galaktyki, http://apod.nasa.gov/apod/ap161128.html które przeszły jedna blisko drugiej. W wyniku przyciągania galaktyki wyrzuciły dużo materii i powstał łączący je „most”. Spróbuj przetłumaczyć angielski tekst.

Rozwiązanie: pole trapezu składa się z pól dwóch trójkątów, o tej samej wysokości i o podstawach równych podstawom trapezu P=1/2*a*h +1/2*b*h (pole trójkąta o podstawie a i wysokości h wynosi ½*a*h). Ponadto zachodzi a=2/3*b. Ustalając długość dłuższej podstawy b jako niewiadomą, dostajemy równanie 100=1/2*15*2/3*b+1/2*15*b=5*b+15/2*b=12.5*b. Dzieląc obie strony równania przez 12.5 otrzymujemy b=100/12.5=8, zaś a=2/3*8=16/3.

Zadanie: na szkolnej tablicy przyczepiono ogłoszenia na kartkach formatu A4. Każda kartka jest przyczepiona za pomocą 4 pinezek, jednak każda pinezka może przytrzymywać kilka sąsiednich kartek. Ile co najmniej pinezek należy użyć, aby przyczepić 9 lub 16 kartek z ogłoszeniami?

Po przyjściu ze szkoły posłuchaj krótkiego koncertu Haendla https://www.youtube.com/watch?v=jqne4r1Sxtw HWV-293. Jak zwykle po 17 napiszę do Ciebie parę słów. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

poniedziałek, 28 listopada 2016

Poniedziałek, 28.11.16

Kochana Irenko, widziałem, że zapomniałaś odrobić lekcję z przyrody. Ale to nic wielkiego, odrób i zgłoś na następnych zajęciach. Ja wciąż jestem w domu. Wziąłem urlop. Pogoda wietrzna, FIiia siedzi w kokonie i na dwór nie wychodzi. Dużo zdrowia. Przybiegnę wieczorem, razem pomodlimy się. Mocno Cię kocham, Tata

niedziela, 27 listopada 2016

Poniedziałek, 28.11.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci 5 z historii za sprawdzian o średniowiecznym społeczeństwie. Tak trzymaj. W nocy w Regułach spadł śnieg, jest też chłodno. Ubieraj się ciepło, koniecznie zakładaj czapkę. Na wychowawczej opowiedz o sobotnim wyjeździe. Jesteś jedyną studentką w klasie.

Rozwiązanie: tego typu zadania najłatwiej rozwiązywać ustalając, ile kosztują zestawy zawierające tyle samo zeszytów lub długopisów. W tym zadaniu najłatwiej porównać dwa zestawy zawierające po 12 zeszytów. Dwa pierwsze zestawy - 12 zeszytów i 10 długopisów kosztuje 2 razy więcej niż 1 zestaw za 16 zł, czyli 32 zł. Z drugiej strony, drugi zestaw składający się z 12 zeszytów i 7 długopisów kosztuje 26 zł. Ponieważ liczba zszytów w obu zestawach jest jednakowa, oznacza to, że 10-7=3 długopisy kosztują 32-26=6 zł. Stąd długopis kosztuje 2 zł. Skoro tak, to natychmiast wyliczysz, że 1 zeszyt kosztuje 1 zł. Sprawdź.

Zadanie: pole trapezu o wysokości 15 cm jest równe 100 cm2. Oblicz długości podstaw tego trapezu wiedząc, że długość jednej z nich równa się 2/3 długości drugiej. Wskazowka: o trapezie możesz przeczytać na wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/Trapez.

Wieczorem posłuchaj Haendla https://www.youtube.com/watch?v=90cmy7rm_RQ HWV-292. Po 17 odezwę się. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Niedziela, 27.11.16

Niedziela, 27.11.16

Kochana Irenko, jak spędziłaś niedzielę? Czy nie było Ci smutno? Zadzwoń czasami, porozmawiamy, zaplanujemy wspólne projekty naukowe, wyjazdowe. Cieszę się, że mniej chorujesz. W ostatnim roku bardzo wzrosła Twoja odporność. Ale zadziałał też inny, niezwykle ważny mechanizm. Widać, że stosujesz profilaktykę – są lekkie objawy choroby, ból głowy, złe samopoczucie, do szkoły nie idziesz. To jest Twój pomysł. Tak trzymaj. Każde mądre rozwiązanie jest godne pochwały. Dzisiaj odwiedziła mnie Ciocia Ela. Wypiliśmy kawę. Opowiedziałem o Twoim wyjeździe do Białego na wykład. Ciocia serdecznie Cię pozdrawia. Chciałaby się z Toba zobaczyć. Na nadchodzący tydzień życzę Ci wór ocen doskonałych, dużo zdrowia i mnóstwo przyjaźni. Przybiegnę do Ciebie dzisiaj wieczorem, zmówimy wspólnie pacierz, utulę Cię do snu życząc snów przepięknych. Mocno Cię kocham, Tata

sobota, 26 listopada 2016

Niedziela, 27.11.16

Kochana Irenko, w kościele usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-11-27. Pomyśl nad dzisiejszym fragmentem listu św. Pawła do Rzymian „Noc się posunęła, a przybliżył się dzień, odrzućmy więc uczynki ciemności, a przyobleczmy się w zbroję światła!”. Czy wybierasz się na spacer, może z Mamą? Wciąż nie ma śniegu, jest w miarę ciepło, więc warto! Choć w Regulach od rana pada. Wciąż siedzę w domu, najdłuższy spacer to droga do sklepu. Czy dużo masz zadane? Jeśli zechcesz napisać list do NASA, to proponowałbym Ci temat Beautiful Mars.

Rozwiązanie: przed rozwiązaniem zadania zrób dokładny rysunek kwadratu ABCD, trójkąta równobocznego DCE, położonego na zewnątrz kwadratu. Zaznacz trójkąt EBC. Kąt EBC oznacza kąt, utworzony pomiędzy odcinkami EB i BC. Zauważ, że w trójkącie EBC dwa boki są równe EC=CB. Oznacza to, że kąty w tym trójkącie przy wierzchołkach B i E są równe. Łatwo też zauważyć, że kąt BCE=90+60=150 stopni. Kąt ten składa się z dwóch kątów, kąta prostego w kwadracie i kąta trójkąta równobocznego o mierze 60 stopni. Jak wiesz, suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Zatem kąt ECB jest równy (180-150)/2=15 stopni.

Zadanie: za 6 zeszytów i 5 długopisów Miziołek zapłacił 16 zł , a za 12 takich samych zeszytów i 7 takich samych długopisów 26 zł. Ile kosztował jeden zeszyt, a ile jeden długopis?

Posłuchaj muzyki Haendla https://www.youtube.com/watch?v=QOuwpm09E34 HWV-291. Wieczorem odezwę się. Życzę Ci pięknego dnia. Mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 26.11.16

Kochana Irenko, o dzisiejszym wykładzie możesz opowiedzieć dzieciom w szkole. Może na matematyce. Wiesz, że dzieci są bardzo ciekawe spraw nowych. Przecież dzieci rozmawiają między sobą o przygodach, głównie spoza szkoły. Dokąd dziecko jeździło z Tatą, dokąd z Mamą, co widziało nowego. Abyś Ty miała co opowiadać koniecznie musisz wyjeżdżać poza Hajną. Nie jesteś już dzieckiem, a to oznacza, że coraz więcej zależy od Ciebie! W Regułach był piękny, słoneczny dzień. Słońce zaszło bardzo cukierkowo. O 17 widoczna jest Wenus, zaraz zajdzie. Wieczorem zmówmy „Ojcze nasz”. Dzisiaj przybiegnę do Ciebie i utulę Was z Łososiem. Mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 26.11.16

Kochana Irenko, jak poszło w Białym, czy wykład o liczbach pierwszych zrozumiałaś i czy Ci się podobał? Gratuluję Ci 2 doskonałych ocen z religii. Przed tygodniem poleciłem Ci stronę HiNRISE poświęconą badaniom Marsa http://www.uahirise.org/contact/. Dzisiaj polecam Ci stronę tego projektu z możliwością kontaktu z NASA. Wiadomość trzeba napisać po angielsku. Wciąż dolega mi noga. Dzisiaj jestem w domu.

Rozwiązanie: z wczorajszego rozwiązania, dla a równych 4,11,14 zachodzi a^2(mod 15)=1, zatem a^8(mod15)=a^2*a^2*a^2*a^2(mod15)=1*1*1*1(mod15)=1. Dla a=7 mamy (7*7)*(7*7)(mod15)=4*4(mod15)=1, zatem 7^8(mod15)=1, podobnie musi zachodzić dla elementu odwrotnego 13^8(mod15)=1. Pozostaje zbadać 2: 2*2*2*2(mod15)=4*4(mod 15)=1. Widzisz, że dla każdego elementu a zachodzi a^8(mod15)=1. Potęga 8, to ilość elementów zbioru liczb względnie pierwszych z 15 i mniejszych od 15. Ogólnie zachodzi a^[(p-1)*(q-1)]mod(p*q)=1, dla każdego a względnie pierwszego z p*q i mniejszego od p*q, gdzie p i q to liczby pierwsze. Pamiętasz, że dla grupy liczb względnie pierwszych z 7 i mniejszych od 7, mającej 6 elementów (1,2,3,4,5,6), z działaniem mnożenia modulo 7 zachodziła równość: a^6(mod7)=1. Są to szczególne przypadki bardzo ogólnego faktu: dla dowolnej grupy mającej g elementów, dla każdego jej elementu a zachodzi równość a*a*a*…*a=1, gdzie element a został pomnożony przez siebie g razy wg działania określonego w grupie.

Zadanie: na boku DC kwadratu ABCD zbudowano trójkąt równoboczny DCE. Wierzchołek E leży na zewnątrz kwadratu ABCD. Wykonaj rysunek i oblicz miarę kąta ostrego EBC. Wskazówka: suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni, w trójkącie równobocznym 3 kąty są równe, w trójkącie równoramiennym 2 kąty są równe.

Po przyjeździe z Białego posłuchaj wesołej, tanecznej muzyki Mozarta KV-585 https://www.youtube.com/watch?v=mq2fMPaQbY0. W takt tej muzyki tańczono 230 lat temu. Wieczorem napiszę parę słów. Mocno Cię kocham, Tata

piątek, 25 listopada 2016

Piątek, 25.11.16

Kochana Córeczko, nie zapomnij jutro, pomimo soboty, wstać wcześnie. O 7.45 zbiórka przed Urzędem Miasta i wyjazd na Twój pierwszy, studencki wykład do Białego. Posłuchasz, co mają do powiedzenia wykładowcy Politechniki o liczbach pierwszych. Zadaj pytanie, jeśli czegoś nie zrozumiesz. Wyniki wczorajszego konkursu „The bat kid” mają być znane dopiero 13 stycznia 2017. Tak jak każdego dnia, tak też i dzisiaj przybiegnę do Ciebie wieczorem, aby krótko z Tobą się pomodlić, krótko porozmawiać i utulić Cię do snu, życząc pięknych i kolorowych snów, Tata

czwartek, 24 listopada 2016

Piątek, 25.11.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci wczorajszej 5 z przyrody za sąsiadów Polski. Przedmiot przyroda przypomina dawniej uczoną w szkole geografię. Mapa, skala, sąsiedzi - to tematy zwykle omawiane na geografii. Widziałem, że na j. polskim omawialiście bardzo ciekawą lekturę „Spotkanie nad morzem”. Czy na temat tej lektury pisałaś wypracowanie „Pół roku później”? Czy pomagasz Babci, czy opowiadasz jej, co było w szkole? Czy pomagałaś w tym tygodniu dzieciom w szkole? Może coś wytłumaczyłaś, bo tłumaczysz bardzo dobrze, szczególnie z matmy. Czy wybierasz się na zbiorkę harcerską?

Rozwiązanie: dla kolejnych liczb ze zbioru (1,2,4,7,8,11,13,14) liczbami odwrotnymi są 4*4(mod 15)=1, 7*13(mod 15)=1, 8*2(mod 15)=1, 11*11(mod 15)=1, 13*7(mod 15)=1, 14*14(mod 15)=1. Widzisz zatem, że zbiór liczb względnie pierwszych z 15 i od niej mniejszych tworzy grupę z działaniem mnożenia modulo 15 gdyż: określone jest działanie, istnieje element neutralny 1 i dla każdego elementu istnieje element odwrotny.

Zadanie: ile wynoszą wartości a^8(mod 15) dla każdego elementu a ze zbioru liczb względnie pierwszych z 15 i mniejszych od 15 (1,2,4,7,8,11,13,14)? 8 jest ilością elementów w tym zbiorze (policz).

Na popołudnie dedykuję Ci bardzo ciepłą sonatę Haydn’a https://www.youtube.com/watch?v=0kEQx2juCSo&list=PL2B7B03DC5CF1DBC9. Możesz odsłuchać wszystkie razem. O Josephie Haydn’ie pisałem Ci wcześniej. Do wieczoru. Mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 24.11.16

Najdroższa Córeczko, jak poszło Ci na zawodach z anglika? Na 4 godzinie lekcyjnej trzymałem mocno za Ciebie kciuki. Widziałem, że byłaś zwolniona z wf. Myślę że matma, anglik i polski to 3 najważniejsze szkolne przedmioty. Jestem dumny, że z Vb tylko Ciebie wybrano na zawody. Miałaś solidną motywację do uczenia się! Ale języka najlepiej uczyć się czytając książki, oglądając filmy, a przede wszystkim rozmawiając z ludźmi. Spróbuj korespondować z ludźmi z USA lub z Anglii, np. z NASA. Najlepsze są fora naukowe. Poproś kogoś o wyjaśnienie czegoś, czego nie rozumiesz. Wieczorem wpadnę do Ciebie na moment, zmówimy „Ojcze nasz”. Mocno z Łososiem Was utulę i z powrotem w butach 7-milowych pomknę do Reguł. Pięknych snów i moc utuleń, Tata

środa, 23 listopada 2016

Czwartek, 24.11.16

Kochana Irenko, w dzisiejszych zawodach z anglika życzę Ci moc sukcesów. Zadania z matmy, które polecam Ci każdego dnia, od czasu do czasu posyłam Twojej wychowawczyni, tak aby inne dzieci też mogły korzystać. Pani mówiła, że dzieci chętnie je rozwiązują. Szczególnie te o dylematach Miziłka przypadły im do gustu. Od kilku lat pokazuję Ci świat matematyki, dla Ciebie dostępny. Ponieważ jesteś już studentką, chciałbym przedyskutować na przykładach pewien problem, który wykłada się właśnie studentom. Jest to tzw. teoria grup. Moim zdaniem teoria ta jest niezwykle prosta, ale wykładana jest dopiero na 2-3 roku studiów.

Wystarczy wiedzieć, że w grupie

a) określone jest działanie *,

b) określony jest element jednostkowy e taki, że dla każdego elementu grupy a zachodzi a*e=a,

c) każdy element a posiada element odwrotny a^(-1) taki, że a*a^(-1)=e.

Istnieje jeszcze jeden warunek, ale nam nie będzie potrzebny. Zauważ, że liczby naturalne nie tworzą grupy, gdyż np. dla 2 nie istnieje liczba naturalna a taka, że 2*a=1. Ale liczby wymierne z działaniem mnożenia, 1 i elementem odwrotnym 1/a dla a tworzą grupę o nieskończonej ilości elementów. Np. skończoną grupą o 6 elementach są liczby (1,2,3,4,5,6) z działaniem mnożenia mod 7. Później o grupach możesz opowiedzieć dzieciom na kółku!

Rozwiązanie: na przykładzie 15 pokażę Ci, jak policzyć ilość liczb względnie pierwszych z 15 i mniejszych od 15. Należy wykluczyć wszystkie liczby mniejsze od 15=3*5 i podzielne przez 3. Są to liczby (3,6,9,12) i jest ich 4=5-1. Podobnie liczb podzielnych przez 5 (5,10) jest 2=3-1. Wszystkich liczb mniejszych od 15 jest 14, odrzucając podzielne przez 3 i 5 dostajemy (15-1)-(5-1)-(3-1)=14-2-4=8=(5-1)*(3-1). Zatem liczb względnie pierwszych z 15 i mniejszych od niej jest 8. Jeżeli założyć, że liczba ma postać p*q, gdzie p i q są liczbami pierwszymi, to wszystkich liczb mniejszych od p*q jest p*q-1. Liczb podzielnych przez q jest p-1, zaś podzielnych przez p jest q-1. Zatem liczb względnie pierwszych z liczbą p*q i mniejszych od niej jest: p*q-1 -(p-1) -(q-1)=p*q-p-q+1=(p-1)*(q-1). Widzisz natychmiast, że dla liczby 21, ilość liczb względnie pierwszych wynosi 2*6=12. Problem ilości liczb względnie pierwszych z liczbą n i mniejszych od n badał Euler (należy zapytać, czego Euler nie badał) https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%CF%86. Nawet skomplikowane problemy nie są trudne!

Zadanie: dla każdej liczby k, względnie pierwszej z 15 (1,2,4,7,8,11,13,14) znajdź taką liczbę m, że k*m(mod 15)=1. Np. dla liczby 2: 2*8(mod 15)=1.

Na popołudnie dedykuję Ci piękną arię Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=TZvbIsfNaho „Vado, ma dove, oh Dei” oznaczoną w katalogu KV-583. Pierwsza zwrotka w swobodnym tłumaczeniu ”Idę, ale dokąd? O bogowie! Jeżeli dla mąk moich, jeżeli dla moich westchnień niebo nie ma zmiłowania.” Posłucham razem z Tobą. Jak zwykle wieczorem odezwę się. Moc utuleń, Tata

Środa, 23.11.16

Najdroższa Córeczko, cieszę się, że byłaś dzisiaj bardzo aktywna na angliku. Tak trzymaj. Pisałem Ci, że aktywność jest największą z zalet. Jesteś też aktywna poza szkołą, pojedziesz sama na wykład do Białego. Tak jak Ci pisałem, cóż to za student, którego rodzic prowadzi na wykład za rączkę. Pamiętaj, że masz także możliwość przyjazdów do Warszawy, możliwość nawiązywania kontaktów z innymi ludźmi. Wieczorem zwyczajowo założę moje 7-milówki by zmówić z Tobą pacierz, przed snem pogadać krótko i do snu Cię utulić. Mocno Cię kocham i snów pięknych życzę, Tata

Środa, 23.11.16

Najdroższa Irenko, gratuluję Ci 6 za zadanie dodatkowe (z wagą 5!) z anglika za pocztówkę do zagranicznych szkół. Co napisałaś, że pocztówka znalazła duże uznanie? Czy byłaś dzisiaj z rana na kółku matematycznym? We środy masz wyjątkowo dużo zajęć, kończysz dopiero po 8 godzinie, więc na kółko nie namawiam Cię mocno. Ale jak dasz radę, jesteś wypoczęta, to tak.

Rozwiązanie: łatwo ustalisz z tabelki mnożenia mod7, że liczbami odwrotnymi są (po znaku #): 1#1, 2#4, 3#5, 4#2, 5#3, 6#6, tzn. iloczyn każdej pary mod7 równy jest jedności np. 3*5(mod7)=1, 4*2(mod7)=1, …. Zauważ, że dla potęg iloczynów zachodzi równość (3*5)^n(mod7)=1=[3^n(mod7)]*[5^n(mod7)]=1. Pamiętasz, że np. kolejne potęgi 3 mod7 miały postać: (3,2,6,4,5,1), a kolejne potęgi 5 (5,4,6,2,3,1). Ponieważ 3 i 5 są liczbami wzajemnie dla siebie odwrotnymi, to bez trudu dostrzeżesz, że ich kolejne potęgi też są liczbami wzajemnie odwrotnymi, np. dla potęgi 2: 2*4(mod7)=1.

Zadanie: dwie liczby naturalne nazywamy względnie pierwszymi, gdy nie mają wspólnego dzielnika większego od 1. Np. liczby 20 i 21 są liczbami względnie pierwszymi, nie mają wspólnego dzielnika prócz 1, ale 20 i 30 już nie, gdyż mają wspolny dzielnik równy 5. Wypisz wszystkie liczby względnie pierwsze z liczbą 15(=3*5) i mniejsze od niej. Ile jest tych liczb? Czy potrafisz policzyć ilość liczb względnie pierwszych z liczbą 21(=3*7) i mniejszych od niej? Czy dostrzegasz zależność ilości liczb względnie pierwszych od liczby p*q, mniejszych od tej liczby, gdzie p i q są liczbami pierwszymi?

Na popołudnie dedykuję Ci piękną rzecz Haendla na organy HWV-290 https://www.youtube.com/watch?v=BvmXkOcIyek. Posłuchajmy razem. Jak zwykle wieczorem odezwę się. Moc utuleń, Tata

wtorek, 22 listopada 2016

Wtorek, 22.11.16

Najdroższa Córeczko, gratuluję Ci, jako jedynej z 5b, udziału w czwartkowym konkursie z j. angielskiego. Trzymam kciuki. J. angielski jest bardzo ważny – praktycznie wszystkie prace naukowe na świecie pisane są w tym języku. Mało tego, w Polsce nawet wnioski o granty pisane są po angielsku. Można wtedy do oceny powołać recenzentów spoza Polski. Ważne abyś oglądała filmy np. na yt, początkowo z napisami angielskimi. Wypożyczaj proste książki, jeśli są dostępne w szkolnej bibliotece. Dzisiaj pracowałem w domu. Jakoś kuśtykam z pokoju do pokoju. Ale przynajmniej 1 sekundę pobędę wieczorem z Tobą, zmówimy „Ojcze nasz” i do snu Cię utulę. Buty 7-milowe są użyteczne i wspaniałe! Mocno Cię kocham, Tata

Wtorek, 22.11.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci 5 z anglika. O czym rozmawialiście na lekcji? Mogłaś zaproponować, oczywiście po angielsku i żartując, wyjście do miasta i pobyt w prawdziwej restauracji. Może niedługo wybierzemy się wspólnie. Nastały dni piękne, z cukierkowymi zachodami słońca. Tuż po zachodzie, kiedy robi się szaro, popatrz na niebo, tam gdzie zaszło słońce. Z Twojego okna Wenus byłaby widoczna, gdyby nie sąsiedni blok. Aby ją zobaczyć, musisz wybrać się przynajmniej w okolice potoku. Zapisz się do biblioteki pedagogicznej w Hajnej, Piłsudskiego 6, w Domu Nauczyciela. Karta czytelnika studentce jak najbardziej przysługuje. Zapytaj wychowawczynię, czy biblioteka istnieje.

Rozwiązanie: liczba 2006 w rozkładzie na 7 ma postać: 2006=7*286+4. Pamiętasz, że dla iloczynu dwóch liczb a i b zachodzi a*b(mod7)=(a(mod(7)*b(mod7))(mod7). Ponieważ 2006(mod7)=4, to (2006*2006)(mod7)=4*4(mod7)=2. Ale 2006*2006*2006(mod7)=2*4(mod(7)=1. Ponieważ 2016 dzieli się przez 3, to iloczyn 2016 czynników można pogrupować w trójki (2006*2006*2006)*(… *2006)(mod7)=1*1*...*1(mod7)=1. Odpowiedź: po podzieleniu 2006^2016 przez 7, reszta wynosi 1. Widzisz, że niezwykle prosty rachunek na resztach, to potężna broń ucznia w walce z trudnymi zadaniami.

Zadanie: dla każdej liczby k ze zbioru (1,2,3,4,5,6) znajdź liczbę odwrotną m taką, że k*m(mod7)=1. Np. dla 2 taką liczbą jest 4, gdyż 2*4(mod7)=1.

Na wieczór polecam Ci utwór Haendla (czyt. Hendel) na organy HWV-289 https://www.youtube.com/watch?v=yT4ORyc0Ly0. O Haendlu pisałem Ci wcześniej, dodatkowo możesz poczytać na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/Georg_Friedrich_H%C3%A4ndel. Wieczorem napiszę słów parę. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

poniedziałek, 21 listopada 2016

Poniedziałek, 21.11.16

Kochana Irenko, widziałem, że dzisiaj z informatyki dostałaś 6. Gratuluję Ci. W sobotę w Białym dowiesz się, do czego mogą przydać się liczby pierwsze. Będzie to Twój pierwszy wykład studencki. Dzisiaj wieczorem założę buty 7-milowe i wpadnę do Hajnej. W tych butach będę miał z Reguł tylko 20 kroków! Pobiegnę przez pola, przeskoczę lasy. Bugu nawet nie zauważę i zatrzymam się przed Twoim oknem. Niepostrzeżenie wejdę do Twego pokoju. Zmówimy razem pacierz i opowiem Ci ciekawą historię. Popatrzę na Twojego Łososia i na Ciebie jak słodko śpisz. Na dobranoc dotknę Twojego czoła i równie szybko, jak przybiegłem do Ciebie, wrócę do Reguł. Spójrz na niebo, tam gdzie zaszło słońce. Widać piekielną Wenus. Słodkich snów. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Poniedziałek, 21.11.16

Najdroższa Córeczko, w Regułach wreszcie wyjrzało słońce i jest ciepło. Fizię wypuściłem z rana na dwór. Biegiem popędziła na ogrody. Cieszę się, że jesteś w szkole, że choroba się skończyła, że możesz być z dziećmi. Do aktywności na lekcjach ani do rozwiązywania zadań nie muszę Cię namawiać. Spójrz w wolnej chwili na Mglawicę Łabędzia w naszej galaktyce http://apod.nasa.gov/apod/ap161119.html. Przeczytaj angielski opis zdjęcia. Jak daleko Mgławica oddalona jest od Ziemi?

Rozwiązanie: kolejne potęgi 3:

3^1(mod7)=3, 3^2(mod7)=2, 3^3(mod7)=6, 3^4(mod7)=4, 3^5(mod7)=5, 3^6(mod7)=1.

Zauważ, że jeśli znamy np. 3^3(mod7)=6 to bez trudu policzymy następną potęgę: 3^4(mod7)=(3*[(3^3)mod7)])(mod7)=3*6(mod7)=18(mod7)=4, podobnie dostajemy 3^5(mod7)=3*4(mod7)=5. Widzisz, że przy liczeniu potęg największą liczbę jaką należy policzyć jest 6*6(mdo7)=36(mod7)=1! Znając tę sztuczkę bez trudu policzysz potęgi liczb 4,5,6.

4^1(mod7)=4, 4^2(mod7)=2, 4^3(mod7)=1, 4^4(mod7)=4, 4^5(mod7)=2, 3^6(mod7)=1

5^1(mod7)=5, 5^2(mod7)=4, 5^3(mod7)=6, 5^4(mod7)=2, 5^5(mod7)=3, 5^6(mod7)=1

6^1(mod7)=6, 6^2(mod7)=1, 6^3(mod7)=6, 6^4(mod7)=1, 6^5(mod7)=6, 5^6(mod7)=1

Zbierzmy nasze wyniki dla kolejnych liczb:

potęgi 2 mają wartości (2,4,1,2,4,1), cykl ma długość 3,

potęgi 3 mają wartości (3,2,6,4,5,1), cykl ma długość 6,

potęgi 4 mają wartości (4,2,1,4,2,1), cykl ma długość 3,

potęgi 5 mają wartości (5,4,6,2,3,1), cykl ma długość 6,

potęgi 6 mają wartości (6,1,6,1,6,1), cykl ma długość 2.

a) Zauważ, że cykle dla potęg liczb 2 i 4 składają się z tych samych liczb 1,2,4, choć występują w różnej kolejności.

b) Mnożenie mod 7 w podzbiorach (1,6) i (1,2,4) nie wyprowadza poza te podzbiory (sprawdź).

c) Ilości elementów 2 i 3 w tych podzbiorach są dzielnikami liczby wszystkich elementów wynoszącej 6.

d) Zauważ, że dla wszystkich 6 liczb (1,2,3,4,5,6), każda z nich podniesiona do potęgi 6, po podzieleniu przez 7 daje resztę 1. Łatwo pokazać, że dla dowolnej liczby pierwszej p i liczby 0<a<p zachodzi a^(p-1)(modp)=1. Jest to szczególny przypadek twierdzenia Eulera (czytaj Ojlera).

Zadanie (trudne) : oblicz resztę, jaka powstanie po podzieleniu przez 7 liczby 2006^2016, powstałej z roku urodzenia Irenki podniesionej do potęgi obecnego roku 2016. Wskazówka: liczbę 2006 można zastąpić przez resztę z dzielenia przez 7.

Na popołudnie polecam Ci kilka doskonałych chorałów J.S. Bacha https://www.youtube.com/watch?v=LEQVlGzusWQ BWV-645-650. Pięknego dnia. Wieczorem odezwę się. Mocno Cię kocham, Tata

niedziela, 20 listopada 2016

Niedziela, 20.11.16

Najdroższa Córeczko, rachunkiem reszt powstałych z dzielenia przez liczbę pierwszą zajmowało się wielu ludzi. Jednym z pierwszych był Leonard Euler (czyt. Ojler). Liczby (1,2,3,..,p-1) z działaniem mnożenia modulo p tworzą grupę. Grupa jest bardzo ważnym pojęciem, wprowadzonym do matematyki przez Ewarysta Galois (czyt. Galuła) ok. roku 1831. O Galois pisałem Ci kilkakrotnie. Wieczorem będę pracował nad pewnymi równaniami. Jak się spotkamy, opowiem Ci. Co Ty będziesz robić dzisiaj wieczorem? Przed snem zmówmy pacierz. Bardzo mocno Cię kocham i do snu tulę wraz z Łososiem, Tata

Niedziela, 20.11.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci wczorajszej 5 z polaka za wypracowanie twórcze „Minęło pół roku...” z wagą 6. Brawo. Dzisiaj siedzę w domu, wciąż się kuruję, choć poszedłbym z chęcią na leśny spacer. W Regułach ponad +10C, świeci słońce. Życzę Ci pięknego dnia. Jeśli dobrze się czujesz, pędź na dwór. Popatrz w wolnej chwili na rachunek reszt, jest bardzo ciekawy. Wieczorem napiszę Ci parę słów. Mocno Cię kocham, Tata

sobota, 19 listopada 2016

Niedziela, 20.11.16

Kochana Irenko, dzisiaj usłyszysz http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-11-20. Polecam Ci do przemyślenia fragment Psalmu 122 „Ucieszyłem się, gdy mi powiedziano: «Pójdziemy do domu Pana». Już stoją nasze stopy w twoich bramach, Jeruzalem”. Posłuchaj Psalmu 122 https://www.youtube.com/watch?v=8L5s4nTU6xQ Po chorobie nie chodź na zbyt długi spacer, może wokół bloku? W nadchodzącym tygodniu życzę Ci dużo szóstek, moc przyjaźni z rówieśnikami oraz pomyślnego rozpoczęcia zajęć studenckich.

Rozwiązanie: obliczanie iloczynów mod 7 nie jest zbyt trudne (znak = oznacza poniżej (mod7)=): 2*2=4, 2*3=6, 2*4=1, 2*5=3, 2*6=5, 3*3=2, 3*4=5, 3*5=1, 3*6=4, 4*4=2, 4*5=6, 4*6=3, 5*5=4, 5*6=2, 6*6=1. Podobnie można postąpić dla dowolnej liczby pierwszej p i zbioru liczb (1,2,3 …, p-1) obliczając tabelkę mnożenia mod p. Mnożenie dowolnych liczb można sprowadzić do mnożenia ich reszt. Np. 50*100 (mod7)= (50(mod7)*100(mod7)) (mod7)=1*2=2. Podobnie jest z dodawaniem: 50+100 (mod7)=1+2=3.

Zadanie: każdą liczbę ze zbioru (1,2,3,4,5,6) podnosimy do potęg od 1 do 6 mod 7. Np. 2^4=2*2*2*2 oznacza podniesienie 2 do potęgi 4, czyli 4-krotne wymnożenie przez siebie liczby 2. Np. dla liczby 2 kolejne potęgi mają postać: 2^1(mod 7)=2, 2^2(mod 7)=4, 2^3(mod 7)=1, 2^4(mod 7)=2, 2^5(mod 7)=4, 2^6(mod 7)=1. Zauważ, że dla liczby 2 kolejne potęgi mod 7 przyjmują wartości (2,4,1, 2,4,1), czyli powtarzają się, a cykl powtórzeń ma długość 3. Jak długie są cykle powtórzeń dla pozostałych liczb 3,4,5,6? Wypisz te cykle?

Czy słuchałaś wczoraj przepięknego koncertu Bacha, który Ci poleciłem? Dzisiaj na niedzielę dedykuję Ci krótki chorał „Wachet auf, ruft uns die Stimme” (Powstańcie, woła do nas głos) https://www.youtube.com/watch?v=VSkz3j9b23Y BWV-645, będący jednym z ulubionych chorałów Bacha. Życzę Ci pięknej niedzieli. Po południu odezwę się, Tata

Sobota, 19.11.16

Najdroższa Córeczko, nad Reguły nadciągnęły chmury i pada, i pada. Teraz wieczorem pracuję. Co robisz? Czy czytasz? Czy pomogłaś dzisiaj Babci? Czy porozmawiałaś z Babcią? Opowiedz o studiach, pochwal się stopniami. Niedługo pójdziesz spać. Do snu Cię utulam z kochanym Łososiem, który samotnie wyleguje się na dolnych półkach Twojej etażerki. Zmówmy krótki pacierz. Pięknego wieczoru. Moc utuleń, Tata

Sobota, 19.11.16

Kochana Irenko, w Regułach pochmurny i dżdżysty dzień. Odwiedziła mnie Ciocia Ela. Opowiedziałem jej o Twoich studiach w Białym, o doskonałych ocenach szkolnych. Bardzo serdecznie Cię pozdrawia. Ja kuśtykam z pokoju do pokoju. Z dzisiejszego zadania dowiesz się, jak wygląda rachunek na resztach. Wieczorem napiszę Ci parę słów. Moc dziubków, Tata

Sobota, 19.11.16

Kochana Irenko, wczoraj wieczorem słońce w Regułach zachodziło niezwykle kolorowo. Godzinę po zachodzie pojawiła się nad horyzontem piekielna planeta. Wenus świeciła bardzo, bardzo jasno. Początkowo myślałem, że to światła samolotu lądującego na pobliskim lotnisku. Ale nie, to była Wenus, wisząca nieruchomo nad ciemnymi zarysami lasów. Dzisiaj będę nadal kurował się w domu. Jak Ty się czujesz? Chcę Ci pokazać, w kilku zadaniach, bardzo silne matematyczne metody rachunku na resztach. Metody są proste, jak najbardziej dostępne dla Ciebie, ale prowadzą do wielu nieoczekiwanych zastosowań. Po południu odezwę się do mojej studentki.

Rozwiązanie: podobne zadanie rozwiązywaliśmy kilka dni temu. Oznaczmy przez X ilość przeczytanych stron 2 dnia. Zastanów się, dlaczego za niewiadomą wybieram właśnie ten dzień. Przy tym założeniu Miziołek pierwszego dnia przeczytał 2*X stron, a trzeciego dnia ¾*X stron. Słowo „procent” oznacza dosłownie (pro=) przez (cent=) sto [podziel], czyli 75%=75/100=3/4=0.75. Wiemy, że w ciągu 3 dni Miziołek przeczytał 255 stron. Zachodzi zatem równość 2*X+X+0.75*X=255. Jak rozwiązać to proste równanie? Dodając X dostajemy 3.75*X=255, następnie dzieląc obie strony przez 3.75 dostajemy X=255/3.75=68. Odpowiedź: Miziołek pierwszego dnia przeczytał 2*68=136 stron, drugiego dnia 68 stron, a trzeciego dnia ¾*68=3*17=51 stron książki.

Zadanie: zdefiniuję działanie mod 7 jako resztę z dzielenia przez 7. Np. 3*5(mod7)=1, gdyż 3*5=15, a 15 po podzieleniu przez 7 daje resztę 1, gdyż 15=2*7+1 . Bez trudu znajdziesz, że 4*5(mod 7)=6, gdyż 4*5=2*7+6. Wylicz tabelkę mnożenia mod 7 dla zbioru liczb mniejszych od 7 (1,2,3,4,5,6), wszystkich 15 możliwych iloczynów: 2*2, 2*3, 2*4, 2*5, 2*6, 3*3, 3*4, 3*5, 3*6, 4*4, 4*5, 4*6, 5*5, 5*6, 6*6.

Na sobotę polecam Ci ponad godzinny https://www.youtube.com/watch?v=ZxNha3IGTd8 koncert organowy J.S. Bacha w wykonaniu Koopmanna. O T. Koopmannie pisałem Ci kilka dni temu. Posłuchajmy razem. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

piątek, 18 listopada 2016

Piątek, 18.11.16

Kochana Irenko, ucieszyłem się, że byłaś dzisiaj w szkole. Gratuluję Ci też plusa z anglika za aktywność. Aktywność dziecka na zajęciach jest bardzo ważna. Oznacza, że dziecko uważa na lekcji i bierze w niej czynny udział. Tak trzymaj. To są początki samodzielności i dojrzałości. Tak jak Ci pisałem, czuję się lepiej. Czy masz coś zadane na weekend? Dzisiejsze zadanie nie jest trudne. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Wieczorem zmówmy wspólnie pacierz, mimo oddalenia. Mocno Cię kocham i do snu utulam, Tata

czwartek, 17 listopada 2016

Piątek, 18.11.16

Kochana Irenko, w roku 2005 Amerykanie wystrzelili w kierunku Marsa sondę, której zadaniem było fotografowanie powierzchni Marsa z rozdzielczością 1 m. Przez ponad 10 lat sonda przysłała na Ziemię mnóstwo zdjęć bardzo wysokiej rozdzielczości. Dzisiaj zapraszam Cię na stronę (w j. polskim) http://www.uahirise.org/pl/, gdzie zdjęcia te możesz oglądać. O projekcie HIRISE możesz opowiedzieć dzieciom na przyrodzie. Zauważ, że wyjazdy studenckie do Białego będą bez rodziców. No, bo cóż to za student, którego na wykład prowadzi mama albo tata za rękę. Toż to bobas. Zapytaj, czy można korzystać z biblioteki Politechniki Białostockiej. Jeszcze większą frajdą byłby Twój samodzielny wyjazd derezyną do Warszawy, bez Mamy. Odebrałbym Cię w Siedlcach, albo nawet w Warszawie! Możesz zapytać koleżanki, czy któraś pojechałaby z Tobą. Miejsc noclegowych w naszym domu jest pod dostatkiem. Pomogłabyś koleżance, a pomoc jak wiesz, to synonim przyjaźni. Mama w czasie wyjazdu studentki Irenki odpocznie. Jak się czujesz? Ja czuję się lepiej, ale wciąż dokucza mi noga. Z trudem chodzę po pokoju.

Rozwiązanie: załóżmy, że działka ma powierzchnię 240 m2. Prędkość przekopywania działki przez tatę i Miziołka wynosi 240/4=60 m2/h, zaś tylko przez tatę wynosi 240/6=40 m2/h. Zauważ, że prędkość przekopywania taty z Miziołkiem w porównaniu z prędkością przekopywania tylko przez tatę wzrasta o (60-40)=20 m2/h i jest to prędkość przekopywania działki przez Miziołka. Zatem Miziołek przekopie działkę z w ciągu 12 godzin, gdyż (12 h)*(20 m2/h)=240 m2. Wynik ten nie zależy od użytej w rozwiązaniu powierzchni działki (sprawdź dla 120 m2). Zauważ, że powierzchnia działki może być mierzona w dowolnych jednostkach (np. zamiast w m2, w 0.1m2, 100 m2…), a wynik nie zależy od jednostki.

Zadanie: Miziołek przeczytał książkę w ciągu trzech dni. Drugiego dnia przeczytał dwa razy mniej stron niż pierwszego, a trzeciego 75% tego, co drugiego. Ile stron czytał Miziołek każdego dnia, jeżeli książka liczyła 255 stron?

Na popołudnie polecam Ci ostatnią „Węgierską rapsodię” Franza Liszta https://www.youtube.com/watch?v=zUeEJn2aezk. Po południu odezwę się. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 17.11.16

Kochana Irenko, gratuluję Ci czwóry z plusem z anglika. Widziałem na stronie Twojej szkoły, że pierwszy, inauguracyjny wykład dla studentów poświęcony będzie liczbom pierwszym. Temat niezwykle ciekawy i aktualny. Przecież współczesne szyfrowanie danych oparte jest na rozkładzie wielkich liczb na iloczyn liczb pierwszych. Jestem chory i w ten weekend nie przyjadę do Ciebie. Zmówmy wieczorem wspólnie pacierz. Jestem z Tobą i Cię wspieram. Mocno Cię kocham, Tata

Czwartek, 17.11.16

Najdroższa Córeczko, gratuluję Ci wczorajszej 6 z plastyki. Cieszę się, że choroba się kończy, że byłaś w środę w szkole. Choć dzisiaj widać, że znowu wróciła. Popatrz na galaktykę Słonecznik http://apod.nasa.gov/apod/ap161109.html. O galaktyce możesz przeczytać na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/Galaktyka_S%C5%82onecznik. Czuję się niezbyt dobrze i prawdopodobnie do Ciebie w weekend nie przyjadę. Jeszcze zobaczę wieczorem, jak będę się czuł. W czasie weekendu z chęcią porozmawiam z Tobą na Skypie albo na innej gadułce. Daj znać. Odezwę się po południu. Dużo, dużo zdrowia.

Rozwiązanie: tak, jest możliwe, aby liczby 6,12,24 podane w zadaniu, zapisać w postaci sum odpowiednio 3,4,5 kwadratów: 6=1*1+1*1+2*2, 12=1*1+1*1+1*1+3*3 oraz 24=2*2+3*3+3*3+1*1+1*1. Rozkłady te grają ważną rolę w dziale matematyki zwanym teorią grup. Ciekawostką jest, że każdą liczbę naturalną można zapisać jako sumę 4 kwadratów liczb naturalnych. Jest to tzw. problem Waringa https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_Waringa udowodniony w 1770 roku przez Lagrange’a.

Zadanie: tata z Miziołkiem potrzebują na wspólne przekopanie działki 4 godziny. Tata, pracując w tym samym tempie co z synem, sam przekopie tę działkę w ciągu 6 godzin. Ile godzin potrzebuje Miziołek na przekopanie tej działki bez pomocy taty, jeżeli nie zmieni swojego tempa pracy?

Na wieczór dedykuję Ci „Marsz Rakoczego” Liszta w wykonaniu Wladimira Horowitza. Nagranie zarejestrowano 17 stycznia 1949 roku w Carnegie Hall, w Nowym Jorku. https://www.youtube.com/watch?v=pYhUXXDmNP0. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

środa, 16 listopada 2016

Środa, 16.11.16

Najdroższa Córeczko, widziałem na stronie Twojej poprzedniej szkoły, że Jagna z klasy „C” też została studentką. O zajęciach uniwersyteckich pisałem Ci kilkakrotnie wcześniej. Jest to bardzo wartościowa inicjatywa. Inaugurację macie w następną sobotę, 26 listopada. Otrzymasz indeks studencki. Tak, że na złaz andrzejkowy pewnie się nie wybierzesz. Poza tym, świeżo po chorobie nie radziłbym Ci. Pomyśl, jakie zajęcia moglibyśmy mieć razem, kiedy przyjeżdżam do Ciebie. Życzę Ci pięknego wieczoru. Zmówmy „Ojcze nasz”. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Środa, 16.11.16

Najdroższa Córeczko, gratuluję Ci dostania się do Hajnowskiego Uniwersytetu Dziecięcego. Zostaniesz studentem, otrzymasz indeks. Jest to bardzo duże wyróżnienie. Na wykłady będziesz jeździć do Białego, w dodatku samodzielnie. W wykładach bierz aktywny udział, zadawaj pytania. Może będą pokazy doświadczeń, które Ty tak uwielbiałaś przeprowadzać w domu. Niezależnie od zajęć w Białym, zachęcam Cię do przyjazdów do Warszawy. Tutaj można poznać moc ciekawych ludzi, brać udział w doświadczeniach. Pięknego popołudnia. Wieczorem odezwę się. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia, Tata

Środa, 16.11.16

Kochana Irenko, widziałem, że do dzisiaj masz zwolnienie. Dużo wypoczywaj, oglądaj dobre filmy na YT i śpij. Sen jest dobrym lekarstwem. W wolnej chwili pomyśl nad zadaniami. Możesz popatrzeć także na te starsze, które przysyłałem Ci wcześniej. Też nie za stare, gdyż byłaś wtedy maluchem i zadania były bardzo łatwe. Zaopatrz się w dobre książki, Mama może wypożyczyć ze szkolnej biblioteki. Posłuchaj też dobrej, relaksującej muzyki np. Liszta lub Chopina. Po południu napiszę.

Rozwiązanie: liczbę 100 można zapisać za pomocą sumy dwóch liczb na następujące sposoby: 100=0+100=1+99=2+98=…=49+51=50+50. Musimy przerwać dalsze wypisywanie sum, gdyż pojawi się powtórzenie 51+49. Zatem dla liczby 100 naliczyliśmy 51 różnych sum (sprawdź). Policzmy to samo dla liczby 101=0+101=1+100=2+99=…= 49+52=50+51. Musimy przerwać, gdyż następna pojawi się suma 51+50, a ta suma jest już uwzględniona. Czyli dla liczby 101 także mamy 51 możliwych sum. Widzisz, że ogólny wzór na ilość możliwych sum dwóch liczb ma postać: dla n parzystych ilość sum wynosi n/2+1, zaś dla n nieparzystych (n+1)/2 (sprawdź).

Zadanie: czy jest możliwe, aby zapisać liczbę 6 jako sumę 3 kwadratów liczb naturalnych, liczbę 12 jako sumę 4 kwadratów liczb naturalnych, a liczbę 24 jako sumę 5 kwadratów liczb naturalnych?

Dzisiaj polecam Ci pogodną „Węgierską Rapsodię” Liszta cz. 14 na fortepian https://www.youtube.com/watch?v=DyRNYAbnQyM. Wsłuchaj się w tę piękną, czasami zdawałoby się graną na cymbałkach, muzykę. Dużo, dużo zdrowia, Tata

wtorek, 15 listopada 2016

Wtorek, 15.11.16

Najdroższa Córeczko, czy lepiej się czujesz? Widziałem Twoje zdjęcia z czwartku z Białego (na stronie szkoły). W ceglastej bluzce, w buraczkowych spodniach i z zegarkiem na ręku odbijasz piłkę. Bardzo mi się podobały. Czy nie spociłaś się w tej hali sportowej? Trzeba bardzo uważać jesienią, aby się później nie ochłodzić. Już wróciłem z dzisiejszej wyprawy, przejechałem prawie 100 km. Zmówmy razem wieczorny pacierz. Bardzo mocno Cię kocham i do snu utulam. Dużo zdrowia, Tata

Wtorek, 15.11.16

Kochana Irenko, o 8 rano wyjechałem do Świerku koło Otwocka. Było dosyć pogodnie. Okolice Otwocka porośnięte są sosnowymi lasami. Kiedyś Otwock był uzdrowiskiem. Mieliśmy spotkanie. Widziałem, że nie byłaś w szkole. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia. Trzymam za Ciebie kciuki. Wieczorem odezwę się, Tata

poniedziałek, 14 listopada 2016

Wtorek, 15.11.16

Najdroższa Irenko, gratuluję Ci 6 za zadanie dodatkowe z matmy. Tak trzymaj. Zadania, które Ci posyłam, to najczęściej modyfikowane zadania z wojewódzkich konkursów matematycznych dla klas 6 z całej Polski, zadania kangurkowe (Benjamin) oraz zadania ligi zadaniowej Uniwersytetu Wrocławskiego http://www.matematyka.wroc.pl/book/liga-zadaniowa/szkola-podstawowa. W lidze możesz brać udział. Zestaw 3 interesujących, choć często niedopracowanych, zadań pojawia się na początku każdego miesiąca (prócz wakacji). Zadania te od 2 lat przerabiam tak, aby były dla Ciebie zrozumiałe. Gratuluję Ci zaangażowania w opiekę nad kundelkami w schronisku Ciapek. Pomagać innym – to Twoja dewiza. Zwierzęta też potrzebują pomocy, szczególnie zimą. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia. Po południu odezwę się.

Rozwiązanie: łatwo zauważyć, po wykonaniu rysunku, że suma obwodów mniejszych prostokątów jest równa obwodowi dużego prostokąta. Czyli obwód dużego prostokąta wynosi 20+40=60 (w cm).

Zadanie: na ile sposobów można zapisać liczby 100 i 101 w postaci sumy dwóch liczb naturalnych. Zapis 100=1+99=99+1 uważamy za jeden sposób zapisu w postaci sumy. Zakładamy, że zero należy do liczb naturalnych. Wskazówka: zbadaj, na ile sposobów można zapisać w postaci sumy dwóch liczb naturalnych małe liczby, np. 2,3,4 i wynik uogólnij.

Na wieczór polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=P9uFYQY7EnM J.S. Bacha BWV 597 granej na organach przez Tona Koopmana https://en.wikipedia.org/wiki/Ton_Koopman. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Poniedziałek, 14.11.16

Kochana Irenko, wypoczywaj i wygrzewaj się. W porównaniu do czasów, kiedy byłaś przedszkolakiem albo uczniem poczatkującym, postęp jest niebywały. Wirusy dopadają Cię raz na dwa miesiące, podczas gdy kilka lat temu przyjaźniły się z Tobą co 2-3 tygodnie. Co ważniejsze, przeziębienia nie są tak dokuczliwe jak wcześniej. Dzisiaj pracowałem w Warszawie. Po remoncie kolejki (zakończył się 2 tygodnie temu) dojazd jest bardzo przyjemny. Dzisiejsze zadanie jest dosyć łatwe, wymaga tylko uważnego wykonania rysunku. Tomek z Krasnego skończył wczoraj 16 lat, złożyłem mu życzenia. Chodzi do 1 klasy liceum. Na fb ma konto, możesz poprosić o znajomość. Wieczorem zmówmy w skupieniu pacierz. Do snu Cię utulam i życzę Ci mnóstwo zdrowia, Tata

Poniedziałek, 14.11.16

Kochana Irenko, w Librusie widziałem, że nie byłaś na zajęciach. Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Aby wszystkie bakterie i wirusy odleciały od Ciebie hen daleko. Dzisiaj jest piękny, słoneczny dzień (+3C). Po mini-feriach dzieci na Zielonej rano popędziły do gimbusu. Odezwę się po południu.

Rozwiązanie: zadanie sprowadza się do zapisania liczby 12 za pomocą sumy 5 liczb (5 grup wiekowych dzieci), z których jedna wynosi 4 (dla 6-latków) oraz jedna jest większa od 4 (dla 8-latków). Jedyne rozwiązanie to 12=4+5+1+1+1, innego rozwiązania nie ma (sprawdź). Łączny wiek dzieci wynosi: 1*4+4*6+1*7+5*8+1*9=84. Dzieląc łączną liczbę lat wszystkich dzieci przez 12 (ilość dzieci) dostajemy średni wiek dziecka, równy 84/12=7 lat. Pojęcia średniej ważonej używaliśmy przy liczeniu średniej, szkolnej oceny.

Zadanie: prostokąt ABCD podzielono na 4 mniejsze prostokąty w ten sposób, że połączono przeciwlegle boki za pomocą odcinków równoległych do pozostałych boków. Obwód powstałego prostokąta przy wierzchołku A wynosił 20 cm, a przy wierzchołku C wynosił 40 cm. Jaki jest obwód dużego prostokąta?

Na dzisiaj polecam Ci https://www.youtube.com/watch?v=wh2wEzsOG5k BWV-596 Bacha w przepięknym wykonaniu. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

niedziela, 13 listopada 2016

Niedziela, 13.11.16

Kochana Córeczko, w nadchodzącym tygodniu życzę Ci wszystkiego najlepszego, doskonałych ocen i dużo, dużo zdrowia. Ostatnio, po parę stron dziennie, czytam „Głosy w ciemności” Juliana Stryjkowskiego. Często spotykałem go w kantynie MSZ we wczesnych latach 90. Przychodził na obiad, chyba mieszkał niedaleko. Kiedyś było dużo ludzi i obiad jedliśmy przy wspólnym stoliku. Był niski, szczupły i gdy siedział na krześle, nogami ledwie dotykał podłogi. Mimo podeszłego wieku był bardzo pogodny. Później więcej go nie spotkałem, chyba zmarł. Co czytasz? Życzę Ci pięknego wieczoru. Po wspólnym pacierzu, do snu Cię utulę, Tata

sobota, 12 listopada 2016

Niedziela, 13.11.16

Kochana Irenko, dzisiaj czytane są http://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-11-13. Zastanów się nad dzisiejszym fragmentem Psalmu 98 „Rzeki niech klaszczą w dłonie, góry niech razem wołają z radości. W obliczu Pana, który nadchodzi, aby osądzić ziemię”. Czy wybieracie się do kościoła i na spacer? Jeśli dobrze się czujesz, pochodź po dworze, nawet kilka razy pędź wokół bloku. Gratuluję Ci 5 za aktywność i za to, że byłaś bardzo grzeczna na szkolnej wycieczce w ostatni czwartek. Po południu odezwę się.

Rozwiązanie: należy dodać trzy liczby postaci abc, bc i c, gdzie a, b, c oznaczają nieznane cyfry. Suma tych liczb wynosi 912. Jedyną cyfrą, dla której w sumie c+c+c cyfra jedności jest równa 2 jest c=4 (sprawdź). Następnie wiemy, że cyfra jedności sumy b+b wynosi 0, gdyż dodana 1 z przeniesienia daje 1. Zatem b=5. Łatwo ustalić, że a=8. Odpowiadając, szukanymi liczbami były: 854, 54, 4.

Zadanie: na przyjęciu było 12 dzieci w wieku 4,6,7,8,9 lat. Dzieci w wieku 6 lat było 4. Jednak najwięcej było dzieci w wieku 8 lat. Jaki był średni wiek dzieci? Wskazówka: średni wiek dzieci, to suma lat wszystkich dzieci podzielona przez ilość dzieci.

Na popołudnie dedykuję Ci „Węgierską rapsodię” Liszta, cz. 13, w doskonałym wykonaniu Teresy Sterne https://www.youtube.com/watch?v=nfJbJaaTSSo. Nagranie pochodzi z roku 1944. Teresa miała wówczas 17 lat (już nie żyje). Bardzo mocno Cię kocham, Tata

Sobota, 12.11.16

Najdroższa Córeczko, na obiad usmażyłem mięso z cebulą. Przy zachodzącym słońcu poszedłem na krótki spacer. Na YT słuchałem kilku interpretacji Chopina i Liszta w wykonaniu Artura Rubinsteina. Bez trudu dowiesz się, że Rubinstein urodził się w Łodzi. Kiedy miał 10 lat, ojciec wysłał go do Berlina i tam pobierał naukę gry na fortepianie. Czyli miał wówczas dokładnie tyle lat, ile Ty masz dzisiaj. Na swój sposób był dzieckiem dojrzałym – czuł olbrzymią potrzebę doskonalenia się. Czy Ty wyjechałabyś na kilka miesięcy do odległego, w dodatku obcego, miasta, aby rozwijać i pogłębiać swoje zainteresowania? Przed snem zmówmy „Ojcze nasz”. Moc utuleń z życzeniami zdrowia i pięknych snów, Tata

Sobota, 12.11.16

Najdroższa Córeczko, czy czujesz się lepiej? Trzymam za Ciebie kciuki, aby wszystkie choroby uleciały precz daleko. Wczoraj cały dzień spędziłem w domu. Padał śnieg. Ale dzisiaj od rana zaświeciło słońce. Wybiorę się na targ, zrobię zakupy i coś ugotuję. Jeszcze się odezwę.

Rozwiązanie: pole prostokąta jest iloczynem długości jego boków. Wiesz, że liczbę 60 można zapisać, jako iloczyn na kilka sposobów 60=1*60=2*30=3*20=4*15=5*12=6*10. Innych możliwości nie ma. Dla poszczególnych rozkładów pola 60 na iloczyn długości boków, obwody prostokątów wynoszą: 2*(60+1)=124, 2*(2+30)=64, 2*(3+20)=46, 2*(4+15)=38, 2*(5+12)=34, 2*(6+10)=32. Jak widzisz, żaden obwód nie ma długości 36.

Zadanie: na tablicy dodano 3 liczby: c jednocyfrową, bc dwucyfrową i abc trzycyfrową, gdzie a,b,c nieznane cyfry. W każdej z tych liczb cyfra jedności c była identyczna, zaś w liczbie dwucyfrowej i trzycyfrowej cyfra dziesiątek b też była identyczna, ale niekoniecznie równa cyfrze jedności c. Jakie to liczby, jeśli ich suma wynosi 912?

Na sobotnie popołudnie polecam Ci część 12 „Węgierskiej rapsodii” Franza Liszta w mistrzowskim wykonaniu Evgenija Kissina https://www.youtube.com/watch?v=1s5JXmgo29Y. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

piątek, 11 listopada 2016

Piątek, 11.11.16

Kochana Irenko, dzisiaj obchodzone jest Święto Niepodległości. Ze szkolnej historii wiesz, że 98 lat temu Polska odzyskała niepodległość. W granicach ówczesnej Polski mieszkało kilka narodowości: Polacy (70%), Ukraińcy (14%), Żydzi (8%), Białorusini (4%) i Niemcy (4%). Jak się czujesz, czy jesteś zdrowa? Życzę Ci dużo, dużo zdrowia i radości. Zmówmy razem wieczorny pacierz. Bardzo mocno Cię kocham i razem z Łososiem kochanym do snu utulam, Tata