Listy do Irenki: sierpnia 2016

środa, 31 sierpnia 2016

Czwartek, 1.09.16

Najdroższa Córeczko, życzę Ci wszystkiego najlepszego w nadchodzącym roku szkolnym, dużo, dużo zdrowia, wór radości i uśmiechu, i samych celujących. Jeszcze raz gratuluję Ci stypendium Ponieckiej, wkrótce zostaną ogłoszone nazwiska stypendystów. Tak jak Ci pisałem, we wtorek wróciłem z Krakowa. Tę trasę pociągiem pokonuje się znacznie szybciej niż samochodem. W lipcu samochodem do Krakowa jechałem 5 godzin, pociągiem we wtorek tylko 2 godziny i 20 minut. Kończą naprawiać tory kolejki WKD. Wymienili podkłady drewniane na betonowe. Nawet dosyć sprawnie wykonali remont. Latem do Warszawy jeździłem Fabią.

Rozwiązanie wczorajszego zadania: zauważ, że 12 rozkłada się na iloczyn dwóch cyfr tylko na dwa sposoby: 2*6, 4*3. Z tych cyfr można utworzyć 4 liczby dwucyfrowe: 26, 62, 43 i 34, których cyfry pomnożone przez siebie dają 12.

Zadanie: do ponumerowania stron pewnej książki użyto 192 cyfry. Ile stron ma ta książka?

Wieczorem posłuchaj utworu Sergieja Rachmaninowa, o którym pisałem Ci 20 stycznia tego roku, w wykonaniu Perlmana https://www.youtube.com/watch?v=dwGmHZ8XgeU. Po pacierzu do snu Cię utulam. Do zobaczenia jutro, Tata

wtorek, 30 sierpnia 2016

Środa, 31.08.16

Najdroższa Irenko, rozwiązanie wczorajszego zadania: sprawdźmy, czy liczby 4/13 oraz 5/13 są większe, czy mniejsze od 1/3. Sprowadzając te 3 liczby do wspólnego mianownika dostajemy nierówność (ostrze strzałki wskazuje liczbę mniejszą): 12/39 < 13/39< 15/39, gdyż zchodzi 4/13=12/39, 1/3=13/39, 5/13=15/39 (sprawdź!). Zatem najmniejszym ułamkiem o mianowniku 13, większym od 1/3 jest 5/13.

Ostatnie zadanie wakacyjne: ile jest dwucyfrowych liczb naturalnych, których iloczyn cyfr jest równy 12?

Ostatnie 2 dni spędziłem w Krakowie. Z Reguł wyjechałem w niedzielę po południu (pociągiem). Tak jak Ci pisałem, w poniedziałek miałem dużo zajęć. We wtorek też nie brakowało. W poniedziałek w Krakowie ochłodziło się i w południe padał deszcz. We wtorek późnym popołudniem wróciłem do Warszawy. Podróż z Krakowa do Warszawy trwa krócej niż 3 godziny i podróżuje się w miarę wygodnie.

Na wieczór dedykuję Ci tango w wykonaniu Itzaka Perlmana https://www.youtube.com/watch?v=dsU9zmnZ37g. Razem krótko pomódlmy się. Moc utuleń, Tata

poniedziałek, 29 sierpnia 2016

Wtorek, 30.08.16

Kochana Córeczko, rozwiązanie wczorajszego zadania: będziemy poszukiwać trójek różnych liczb nieparzystych, których suma wynosi 17, z których pierwsza jest mniejsza od drugiej, a druga jest mniejsza od trzeciej. Zacznijmy wypisywanie trójek, gdy pierwszą liczbą jest 1, wówczas drugą liczbą mogą być 3, 5, 7. Na trzecim miejscu wpisujemy 17 pomniejszone o sumę dwóch pierwszych liczb. Podobnie, gdy na pierwszym miejscu jest 3, na drugim mogą być 5 i 7, itd. Otrzymujemy wówczas trójki:

1+3+13, 1+5+11, 1+7+9,

3+5+9, (3+7+7),

(5+7+5) .

Trójki w nawiasach nie spełniają warunków zadania (dlaczego?) i należy je odrzucić. Otrzymaliśmy tylko 4 sposoby zapisu liczby 17 w postaci sumy 3 różnych liczb dodatnich. Innych możliwości nie ma. Sprawdź.

Wakacyjne zadanie: jaki jest najmniejszy ułamek o mianowniku 13, większy od 1/3?

W poniedziałek miałem dużo zajęć. Wieczorem poszedłem na długi spacer. Dzieci przygotowują się do szkoły. W sklepach można spotkać uczniów kupujących zeszyty, kredki i wszystko, co do szkoły niezbędne. Czy Ty też masz zrobione szkolne zakupy? Na skypie rozmawiałem z panem Hansem. Jest 10 dni w Stanach Zjednoczonych. Pamiętał o Tobie.

Na wieczór polecam Ci, po raz drugi, tango z filmu „Zapach kobiety”, sprzed blisko 25 lat https://www.youtube.com/watch?v=F2zTd_YwTvo. Film odtwórz kilka, może nawet kilkanaście razy i ustal, o czym Al Pacino rozmawia z Donną na początku filmu. Będzie to niezłe ćwiczenie. Donnę gra Gabrielle Anwar https://pl.wikipedia.org/wiki/Gabrielle_Anwar. Wieczorem w ciszy zmówmy „Ojcze nasz”. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

niedziela, 28 sierpnia 2016

Poniedziałek, 29.08.16

Najdroższa Irenko, wakacyjne zadanie: na ile sposobów liczbę 17 można przedstawić w postaci sumy trzech różnych (większych od zera) liczb nieparzystych? Nie uznajemy za różne przedstawień różniących się tylko kolejnością składników.

Jak się czujesz? Czy w czasie wakacji wypoczęłaś i nabrałaś sił przed nowym rokiem szkolnym? Korzystaj z ostatnich wolnych dni - pędź na hulajnodze, dużo czasu spędzaj na świeżym powietrzu. W piątek wybieram się do Ciebie do Hajnej. Może pojedziemy na wyprawę Fabią do Puszczy? Porozmawiaj o planach z Mamą. Fizia od dwóch dni ostatnio kaszlała. Wczoraj podałem jej lekarstwo. Ostatnio dużo łapie myszy i pewnie się zaraziła. Zwykle po lekarstwie kaszleć przestaje.

Na popołudnie polecam Ci opowieść o Pitagorasie, który był także filozofem http://www.polskieradio.pl/7/179/Artykul/1569739,Pitagoras-czyli-od-mistyki-do-matematyki. Posłuchaj bardzo ciekawego słuchowiska w Jedynce z serii „Naukowy zawrót głowy”. Co odkrył Pitagoras dowiesz się wkrótce na zajęciach matematyki. Ok. 2500 lat temu Pitagoras znalazł wzór na długość przekątnej prostokąta, jeśli znane są długości jego boków. Np. jak długa jest przekątna prostokąta, jeśli jego boki wynoszą 3 i 4. Pitagoras odpowiedział: długość przekątnej wynosi 5. Skąd to wiedział? Odkrył wzór mówiący, że długość sumy kwadratów boków jest równa kwadratowi przekątnej, czyli w naszym przykładzie zachodzi 3*3+4*4=5*5. O Pitagorasie i o teorii podobieństwa pisałem Ci 18 kwietnia tego roku.

Na wieczór dedykuję https://www.youtube.com/watch?v=1jhfv7yIEg0 Ci divertimento Mozarta KV-240. Wieczorem zmówmy krótki pacierz. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

sobota, 27 sierpnia 2016

Niedziela, 28.08.16

Kochana Irenko, rozwiązanie wczorajszego, trudnego zadania: oznaczmy cyfry nieznanej liczby dwucyfrowej przez a i b, gdzie cyfrą jedności (ostatnią cyfrą) jest b. Pamiętasz, że liczbę dwucyfrową np. 21 można zapisać, jako 21=2*10+1. Podobnie postąpimy zapisując naszą liczbę ab w postaci ab=10*a+b. Z warunków zadania wynika, że ostatnia cyfra b pomnożona przez 6 jest równa szukanej liczbie ab, czyli zachodzi równość 10*a+b=6*b. Po uproszczeniu dostajemy 10*a=5*b. Jak rozwiązać to równanie? Zauważ, że lewą stronę można zapisać, jako 2*5*a=5*b. Równanie można podzielić stronami przez 5 i dostajemy 2*a=b. Podstawmy a=1, wtedy b=2, czyli liczba ma postać 12. Rzeczywiście warunki zadania liczba ta spełnia: 12=2*6. Mamy też inne rozwiązania: (a=2, b=4), (a=3, b=6), (a=4, b=8). Innych rozwiązań nie ma, gdyż dla a=5 dostalibyśmy b=10, a 10 nie jest już cyfrą (a i b mają być cyframi). Dla każdej z tych liczb warunki zadania są spełnione: 24=4*6, 36=6*6, 48=8*6. Odpowiedź: istnieją 4 liczby dwucyfrowe: 12, 24, 36, 48, spełniające warunki zadania.

W sobotę posprzątałem dom i jak zwykle pojechałem na targ. Ugotowałem obiad. Wybrałem się na spacer rowerowy. Pisałem Ci, że połączyli ścieżkę rowerową od rzeki Raszynki do dworu w Pęcicach i można mknąć z Reguł do Suchego Lasu. W Regułach jest nadal słonecznie i bardzo ciepło, nawet upalnie. Rozmawiałem z Babcią Marysią. Prosiła, aby Cię pozdrowić i uściskać. Kiedy poczujesz się samotnie i będzie Ci smutno, zadzwoń lub napisz sms.

Pewnie jesteś już w Hajnej. W niedzielę w kościele usłyszysz czytania https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-08-28. Przemyśl fragment dzisiejszej Ewangelii «Jeśli cię ktoś zaprosi na ucztę, nie zajmuj pierwszego miejsca, by przypadkiem ktoś znamienitszy od ciebie nie był zaproszony przez niego. Wówczas przyjdzie ten, kto was obu zaprosił, i powie ci: „Ustąp temu miejsca”, a wtedy musiałbyś ze wstydem zająć ostatnie miejsce. Lecz gdy będziesz zaproszony, idź i usiądź na ostatnim miejscu. A gdy przyjdzie ten, który cię zaprosił, powie ci: „Przyjacielu, przesiądź się wyżej”. I spotka cię zaszczyt wobec wszystkich współbiesiadników. Każdy bowiem, kto się wywyższa, będzie poniżony, a kto się uniża, będzie wywyższony». Po mszy idźcie na długi, długi spacer i kawę (Ty na inkę z ziarnkiem prawdziwej do smaku).

Wieczorem zapraszam Cię na koncert Mozarta, oznaczony w katalogu KV-239 https://www.youtube.com/watch?v=RVva6K_jj3o. W ten wieczór, ostatniej niedzieli wakacji, jestem z Tobą i krótko się razem pomódlmy. Moc ucałowań, Tata

piątek, 26 sierpnia 2016

Sobota, 27.08.16

Najdroższa Córeczko, we wczorajszym zadaniu wystarczy zauważyć, że pierwsza koleżanka dostanie 2 części, druga 1 część, trzecia też 1 część ze 100 złotych. Z tego wynika, że pieniądze należy podzielić na 4 części. Łatwo policzyć, że jedna część wynosi 100/4 zł=25 zł. Zatem pierwsza koleżanka dostała 2*25 zł=50 zł, pozostałe po 25 zł.

Zastanów się nad zadaniem (trudne): ile jest dwucyfrowych liczb naturalnych, które są 6 razy większe od swojej cyfry jedności? Cyfra jedności to ostatnia cyfra liczby naturalnej. Np. dla liczby 31 cyfra jedności wynosi 1.

W piątek spotkałem Majkę. Pędziła na hulajnodze, ale na kółkach wielkości kółek Twojego bobasowego wózka. W tym czasie zaginął mój telefon. Szukałem wokół domu, w piwnicy i w mieszkaniu, i znaleźć nie mogłem. Poprosiłem panią Dorotę o pomoc. Zadzwoniła swoim telefonem i mój telefon odezwał się w Fabii. Tak to czasami bywa, że człowiek nie pamięta, gdzie położył telefon. Niektórzy położą telefon, zapomną gdzie, a innych oskarżają, że ukradli. Kiedy telefon odnalazłem, Majka wróciła na hulajnodze z zakupami.

Polecam Ci na sobotę film w j. angielskim o czarnej dziurze, o badaniu wielkiego monstrum. Pisałem Ci, abyś się nie przejmowała, jeśli czegoś w filmie nie rozumiesz. Popatrz na film pomiędzy 1 a 2 minutą, gdy na horyzoncie pewnej planety wschodzi olbrzymia czarna. Taki scenariusz nie jest fikcją, wynika z obserwacji i prowadzonych rachunków https://www.youtube.com/watch?v=_7shU4uxljM. W 18 minucie zobaczysz połączenie dwóch czarnych w jedną. Takie zjawisko zaobserwowały detektory niespełna rok temu!

Na sobotni wieczór dedykuję Ci piękny koncert fortepianowy Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=f7YhSUj14lU. Z Chile ktoś napisał, a Ty spróbuj przetłumaczyć „Thanks, ComposersbyNumbers, by your videos with beautiful music. With them I am listening the complete Mozart works. Is incredible how one man, who died at age 35, composed so much and wonderful music. It's a treasure in our lives. Regards from Santiago, Chile, South America.” W ten letni wieczór, zaczarowani koncertem Mozarta, zmówmy “Ojcze nasz”. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

czwartek, 25 sierpnia 2016

Piątek, 26.08.16

Kochana Córeczko, wakacyjne zadanie: trzy koleżanki chcą podzielić sto złotych pomiędzy siebie w taki sposób, by pierwsza dostała dwa razy więcej niż druga, a druga i trzecia – tyle samo pieniędzy. Jaką kwotę dostanie pierwsza z koleżanek?

Zapraszam Cię na wakacyjną wyprawę w okolice najbliższej gwiazdy. Po kilku latach badań, dwa dni temu odkryto, że wokół Proxima Centauri krąży planeta podobna do Ziemi. Światło z Proxima Centauri podróżuje na Ziemię ponad 4 lata, zaś jej masa stanowi tylko 1/8 masy naszego Słońca. Polecam Ci film, w j. angielskim, o badaniach europejskiego obserwatorium ESO https://www.youtube.com/watch?v=lysJduOqads. Ktoś napisał w komentarzu (spróbbuj przetłumaczyć): „The Twitter for Kepler (a space based telescope) told me last year that from their data it seems that 15% to 25% of stars have Earth mass planets in their habitable zone! Exciting!” O Proxima Centauri możesz też przeczytać po polsku na wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/Proxima_Centauri.

Co robisz wakacyjnie? W Regułach pogoda poprawiła się, jest ciepło i słonecznie. Fizia z rana opala się na schodach tarasu. Później idzie w okoliczne ogrody i wraca wieczorem. Tak jak Ci pisałem, każdego dnia jeżdżę do Warszawy. Tłoku na ulicach nie ma, ludzie są na wakacjach.

Na letni wieczór polecam Ci muzykę barokową https://www.youtube.com/watch?v=wyHBbg_uFkw. Jestem z Tobą. Razem zmówmy „Ojcze nasz”. Gdy będziesz rozważać słowa „któryś jest w niebie”, przypomnij sobie dzisiejszy film i pomyśl, co dzieje się na niebie, którego jesteśmy malutką częścią. Pięknych snów i moc utuleń, Tata

środa, 24 sierpnia 2016

Czwartek, 25.08.16

Najdroższa Córeczko, rozwiązując wczorajsze zadanie zauważ, że gdy obwód prostokąta wynosi 20, to suma jego boków wynosi 10. Wg warunków zadania boki powinny mieć długości całkowite, które podaję w nawiasie, zaś po strzałce podaję pole prostokąta, czyli iloczyn tych cyfr: (1,9)à9, (2,8)à16, (3,7)à21, (4,6)à24, (5,5)à25. Innych możliwości nie ma. Sprawdź! Natychmiast widzisz, że przy ustalonym obwodzie 20 pole jest największe dla kwadratu i wynosi 25.

Można postawić trudniejsze i ogólniejsze pytanie. Przy zadanej długości obwodu, jaka figura ma największe pole? Okazuje się, że największe pole ma koło i przy obwodzie wynoszącym 20 jego pole wynosi 31.83. Widzisz, że pole to jest większe od 25. Ale do rozwiązania ogólnego zadania potrzebne są elementy matematyki wyższej. Obwód i pole koła nauczysz się wkrótce obliczać na zajęciach szkolnych.

Pozostał już tylko jeden tydzień wakacji. W następny czwartek rozpoczyna się rok szkolny. Pewnie dla Ciebie szkolne zajęcia będą ciekawsze niż wakacyjne spędzanie czasu w mieszkaniu Babci. Piąta klasa jest bardzo ciekawa - ciekawe i z gustem dobrane są szkolne lektury, ciekawa jest matematyka, ciekawa jest także przyroda. Ciekawe mogłyby być też nasze wspólne wyjazdy po najbliższej okolicy. Dla Fabii najbliższą okolicą są odległości do 150 kilometrów czyli Podlasie, część Mazowsza i część Mazur. Zaplanuj z mapą wyjazd np. do Puszczy Augustowskiej albo do Puszczy Białowieskiej. Jesienią, przy pozłoconych drzewach, widoki będą bajkowe a wrażenia z wędrówek niezapomniane.

Zapraszam Cię do wysłuchania muzycznego labiryntu, napisanego przez Bacha https://www.youtube.com/watch?v=OVQEA4X0yNI. Wysłuchałem go z zapartym tchem. Musisz przyznać, że Bach był wielkim mistrzem muzyki organowej. Po wspólnym „Ojcze nasz” do snu Cię utulam i życzę Ci pięknej i spokojnej nocy, Tata

wtorek, 23 sierpnia 2016

Środa, 24.08.16

Najdroższa Irenko, jak minęły okrągłe urodzinki? Czy był torcik z kawą (z ziarnkiem prawdziwki dla smaku)? W nadchodzącym roku szkolnym życzę Ci dużo wypraw harcerskich po okolicznych lasach. Nauczysz się pokonywać trudności i dużo samodzielności. Po długiej i męczącej włóczędze cóż może być fajniejszego nad trzask palącego się ogniska i zapach pieczonych kiełbasek. Tak jak Ci pisałem, ostatnio długo pracuję. Prawie każdego dnia jeżdżę do Warszawy. Pogoda się poprawiła i Fizia we wtorek wybrała się z rana na polowanie w okoliczne ogrody. Gdy pada deszcz, prawie z piwnicy nie wychodzi i śpi w kokonie.

Rozwiązanie wczorajszego zadania: jedynymi, różnymi 4 cyframi (bez zera), których suma wynosi 10 są 1, 2, 3, 4 (1+2+3+4=10). Innych nie ma. Sprawdź! Ich iloczyn wynosi 24.

Pomyśl nad zadaniem: jakie największe pole może mieć prostokąt o obwodzie 20 i bokach mających długości całkowite? Wykonaj kilka prób i przemyśl otrzymane wyniki.

Popatrz na film (w j. angielskim) o satelicie Juno. Jak wiesz, od lipca tego roku bada on Jowisz http://apod.nasa.gov/apod/ap160628.html. Polecam Ci także bardzo interesujący film pokazujący powstanie, wystrzelenie i zadania tego satelity https://www.youtube.com/watch?v=ka6OERznXh4. Ten film to dobre ćwiczenie na rozumienie j. angielskiego (z amerykańską wymową). Jeśli czegoś nie zrozumiesz, nie przejmuj się, odsłuchaj ponownie. Przyznasz, że świat jest niezwykle ciekawy.

Na wieczór polecam Ci pastorałkę Jana Sebastiana Bacha, pełną refleksji i zadumy, (oznaczoną w katalogu BWV-590) w wykonaniu Karla Richtera z roku 1969! Karl Richter, wybitny niemiecki organista, zmarł w 1981 roku w wieku 54 lat. https://www.youtube.com/watch?v=e65ZWrncoCI Wieczorem krótko pomódlmy się razem. Do snu Cię utulam i życzę Ci spokojnej nocy, Tata

poniedziałek, 22 sierpnia 2016

Wtorek, 23.08.16

Kochana Irenko, życzę Ci wszystkiego najlepszego z okazji 10 urodzin, dużo, dużo zdrowia, radości, samych celujących oraz abyśmy w nadchodzącym roku szkolnym mogli porozmawiać, pożartować i często jeździć na wycieczki rowerowe i samochodowe po okolicy Hajnej, i dalej. Czy na pirackim statku dostałaś brawa z okazji okrągłych urodzin? Czy masz dostęp do Wifi? W kawiarni na promenadzie wraz z urodzinowym torcikiem zamów kawę inkę z odrobiną prawdziwej (2 ziarnka do smaku). W Warszawie po upałach nastały dni chłodniejsze i deszczowe. Ale deszcz jest bardzo potrzebny, w ogrodzie było bardzo sucho.

Urodzinowe zadanie: suma czterech różnych, jednocyfrowych liczb jest równa 10. Jaki jest iloczyn tych liczb, jeśli żadna z nich nie jest równa zero?

Polecam Ci bardzo zajmujący film „Dwa kilometry pod wodą” https://www.youtube.com/watch?v=fIN43XeOrqw. W filmie zobaczysz świat bakterii i zwierząt, jaki można spotkać głęboko pod wodą.

Na 10 urodziny dedykuję Ci piękny walc Dmitri Schostakovicha https://www.youtube.com/watch?v=XmwkjT9oO2E. Jestem z Tobą w ten uroczysty dzień. Wieczorem w ciszy odmówmy „Ojcze nasz”. Bardzo, bardzo mocno Cię kocham, Tata

niedziela, 21 sierpnia 2016

Poniedziałek, 22.08.16

Kochana Córeczko, rozwiązanie niedzielnego zadnia nie jest trudne. Zauważ, że 36 można zapisać jako iloczyn dwóch liczb, gdy jedna z liczb jest dwucyfrowa, tylko na dwa sposoby - 18*2=36 lub 12*3=36. Sprawdź, czy nie ma innych sposobów. Ale drugi przypadek spełnia warunek zadania: 3 jest sumą cyfr liczby 12. Pierwszy przypadek warunków zadania nie spełnia, gdyż suma cyfr liczby 18 wynosi 9, a nie 2. Zatem szukaną liczbą jest 12.

Jak się czujesz wakacyjnie, co czytasz? Czy dużo czasu spędzasz na świeżym powietrzu? Jeśli jesteś w Hajnej, wybierz się na spacer do Wujka Janka. Porozmawiaj z Wujkiem, możesz mu opowiedzieć naukową ciekawostkę. Wujek jest wielkim miłośnikiem nowinek. Jak będziecie z Mamą w Ustce, odwiedźcie „stodołę”. Tam kiedyś zatrzymaliśmy się pod koniec sierpnia. Mama dokładniej Ci opowie. Wieczorem, już dobrze po zachodzie słońca, grał wówczas w Ustce zespół Perfect. I pachniały wrzosy - mnóstwo kwitnących wrzosów w lesie odległym na wyciągnięcie ręki.

Czy nasza Galaktyka tworzy wraz z innymi sąsiednimi galaktykami większą strukturę http://www.swiatnauki.pl/8,1613.html? Do niedawna wydawało się, że nie. Jednak ostatnie odkrycia pokazują, że Droga Mleczna jest częścią skupiska galaktyk, podobnego do pajęczyny (na zdjęciu). Droga Mleczna leży na obrzeżach tej pajęczyny.

Wieczorem posłuchajmy Marsza Mozarta oznaczonego w katalogu KV-237 https://www.youtube.com/watch?v=mKPFTOi31sA. Razem cichutko zmówmy wieczorny pacierz. Jestem z Tobą i do snu Cię utulam, Tata

sobota, 20 sierpnia 2016

Niedziela, 21.08.16

Najdroższa Córeczko, wakacyjne zadanie: pewna dwucyfrowa liczba pomnożona przez sumę swoich cyfr dała w wyniku 36. Jaka to liczba?

Dzisiaj usłyszysz, może już w nadmorskim kościele, następujące czytania https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-08-21. Z dzisiejszych czytań polecam Ci do przemyślenia fragment listu do Hebrajczyków (nieznanego autora) „Synu mój, nie lekceważ karcenia Pana, nie upadaj na duchu, gdy On cię doświadcza. Bo kogo miłuje Pan, tego karci, chłoszcze zaś każdego, którego za syna przyjmuje.” Co do autorstwa listu do Hebrajczyków panował spór, https://pl.wikipedia.org/wiki/List_do_Hebrajczyk%C3%B3w dotąd nierozstrzygnięty.

Po mszy wybierzcie się na długi spacer, na kawę. Ty może na inkę. To przedostatnia niedziela sierpnia, kończą się wakacje, kończy się lato. Hanka jeździ na długie spacery rowerowe z Tatą. Jeżdżą przez wąwóz liściasty, a często w wyprawach towarzyszy im pies. Wabi się Wiewióra i mieszka w pobliżu wąwozów. W sobotę zrobiłem zakupy, posprzątałem dom, zrobiłem pranie. Fizia w pogodne dni wychodzi z rana, z pól wraca po zachodzie słońca.

Pisałem Ci o świeceniu Perseidów przecinających w sierpniu tor Ziemi (wokół Słońca). Czy wiesz, z jaką prędkością te ziarna wpadają do ziemskiej atmosfery? Z prędkością około 60 kilometrów na sekundę. Oznacza to, że odległość Hajna-Reguły mogłyby pokonywać w czasie 4 sekund! Dlatego tak szybko się rozgrzewają. Ja do Ciebie jadę 4 godziny.

Wieczorem posłuchaj krótkiego koncertu RV-427 Vivaldiego na skrzypce https://www.youtube.com/watch?v=Kek8s1R5QG0. Wieczorem jestem z Tobą, z Tobą szepcę pacierz i szeptem żegnam Cię do snu, Tata

piątek, 19 sierpnia 2016

Sobota, 20.08.16

Najdroższa Irenko, wczorajsze zadanie nie było trudne. Zauważ, że 9*9=81, ale już 10*10=100 i jest to najmniejsza liczba 3-cyfrowa będąca kwadratem. Należy teraz znaleźć największą liczbę, która podniesiona do kwadratu jest mniejsza od 1000. Zauważ, że 31*31=961, ale już 32*32=1024. Zatem kwadraty wszystkich liczb od 10 do 31 są liczbami 3-cyfrowymi i liczb tych jest 22. Sprawdź!

Czy chodzisz już po plaży? Tak jak Ci pisałem, dużo ostatnio pracuję. Ale na wieczorne wyprawy rowerowe wciąż znajduję 2-3 godziny. W piątek jadąc wzdłuż Utraty widziałem, że w bazie sporo się dzieje. Widocznie dzieci wróciły z wakacji i rozpaliły wielkie ognisko. Ogień buchał pod niebo, a jeszcze wyżej wyskakiwały iskry. Przyglądał się temu ledwie co wzeszły, wielki i pomarańczowy księżyc i miałem wrażenie, że dzieci chcą go podpalić! Słychać też było wesoły, wakacyjny śpiew. Życzę Ci pięknych wakacji. Prawie w każdej kawiarni zamontowany jest nadajnik WiFi. Sygnał internetowy można też znaleźć obok kawiarenek, a także w parkach. Ze Szczawnicy, z małej knajpki Czarda położonej za miastem, w ten sposób pisałem do Ciebie listy. Czasami trzeba prosić o hasło dostępu. Nawet w Twojej szkole jest sygnał.

Popatrz na Perseidy sprzed kilku dni (11/12 sierpnia) http://apod.nasa.gov/apod/ap160818.html. Przypatrz się uważnie kolorom śladów, jakie zostawiają. Czy wszędzie występuje reguła, o której Ci pisałem: najpierw kamyk świeci zielono, później różowo, na końcu białym światłem? Czy masz wrażenie, że wszystkie ziarna nadlatują z jednego punktu? Czy wiesz jak się nazywa konstelacja gwiazd, z której one nadlatują? Odpowiedź znajdziesz w angielskim opisie.

Wakacyjnie posłuchaj koncertu skrzypcowego RV-526 Mistrza Antonia https://www.youtube.com/watch?v=p4fR3aPzCz8. Po wspólnym pacierzu jestem z Tobą, pamiętam o Tobie i do snu Cię utulam, Tata

czwartek, 18 sierpnia 2016

Piątek, 19.08.16

Kochana Irenko, zadanie wakacyjne: ile jest liczb trzycyfrowych będących kwadratami liczb naturalnych? Np. 121 jest trzycyfrowym kwadratem liczby 11.

Czy wyjechałyście już nad morze, może do Ustki? To ostatnie dni lata. Dni są coraz krótsze, a poranki chłodne i mgliste. W tym tygodniu każdego dnia długo pracuję, trochę w Warszawie, ale przeważnie w domu. Na krótko, przy zachodzącym słońcu, jeżdżę przez regulskie pola, porośnięte kwitnącą kukurydzą, w okoliczne lasy. Ścieżka rowerowa prowadzi przez Pęcice aż do Suchego Lasu. Tej ścieżki jeszcze nie widziałaś. We środę księżyc był w pełni. Wschodził wielki nad Warszawą, gdy wracałem niedługo po zachodzie słońca.

Wakacyjnie wybierzmy się na Jowisz. Dzisiaj chcę Ci pokazać zorzę polarną na Jowiszu http://apod.nasa.gov/apod/ap160711.html . Jaka jest przyczyna świecenia? Jowisz posiada bardzo silne pole magnetyczne, które zakrzywia tory kosmicznych cząsteczek, najczęściej wyrzycanych przez Słońce i zagania je w jedno miejsce – w okolice bieguna. Cząsteczki hamując - świecą. Podobnie dzieje się na Ziemi. Stąd widoki zielonego światła (zorzy polarnej) nad północną Szwecją.

Wieczorem zapraszam Cię na krótki koncert Vivaldiego RV-524 https://www.youtube.com/watch?v=rbo2bqOBmjQ. Jest krótki, ale bardzo piękny. Zmówmy nasze „Ojcze …” . Do snu Cię utulam (razem z Łososiem i Pomructwem), Tata

środa, 17 sierpnia 2016

Czwartek, 18.08.16

Najdroższa Córeczko, wczorajsze zadanie rozwiążemy zauważając, że każda liczba może być przedstawiona w postaci iloczynu liczb pierwszych tylko na jeden sposób. Np. 10=2*5. Ale 1000=10*10*10=2*5*2*5*2*5=(2*2*2)*(5*5*5)=2^3*5^3, gdzie 2^3=2*2*2. Jakie liczby dzielące 1000 możemy utworzyć z dwójek: 2, 2*2, 2*2*2, czyli 3 podzielniki. Podobnie z piątek 5, 5*5, 5*5*5 możemy utworzyć 3 podzielniki. Zauważ, że 1000 dzielą też iloczyny tych liczb: 2*5, 2*5*5, 2*5*5*5, …, razem 3*3=9 liczb. Dodając poprzednie 6 podzielników, dowodzimy, że liczba 1000 ma 9+6=15 podzielników różnych od 1.

O satelicie Juno, badającym Jowisz, pisałem Ci kilka tygodni temu. Zobacz księżyc Jowisza Io. Ma rozmiar ok. 2 razy mniejszy od Ziemi http://apod.nasa.gov/apod/ap160807.html. Odległość Io od Jowisza jest zbliżona do odległości Ziemia-Księżyc. Ale Jowisz jest dużo, dużo większy od Ziemi. O ile nasz księżyc obiega Ziemię w ciągu 28 dni, to Io obiega Jowisz w ciągu zaledwie 42 godzin! Przyciąganie Jowisza jest znacznie silniejsze niż przyciąganie Ziemi, na tej samej odległości od planet. Dlatego by nie spaść, Io musi „fruwać” znacznie szybciej!

Zbliżają się Twoje urodziny. Czy w tym roku też spędzisz je na pirackim statku w Ustce? Mija 25 lat od czasu kiedy razem z Mamą, po raz pierwszy wspólnie, odwiedziliśmy Ustkę na rowerach. Jechaliśmy z Kołobrzegu do Lęborka. Wcześniej w Ustce bywałem wiele razy. Kilka lat wcześniej w Jarosławcu, na zachód od Ustki, spędziłem całe lato, od czerwca do końca sierpnia. To tam, wzdłuż morza, ciągną się przepiękne, bajkowe lasy. Korony wysokich, starych sosen szczelnie zasłaniają niebo, a ziemię porasta dorodny mech. Pomiędzy mchem a wysokimi koronami jest pusto. Czasami zobaczysz sowę. Przeleci, usiądzie na nidalekiej gałęzi i bez strachu wpatruje się w wędrowca. Kiedyś musimy te lasy odwiedzić razem.

Posłuchaj prawie godzinnego koncertu skrzypcowego Rudego Księdza https://www.youtube.com/watch?v=fm40H46893I RV-508. Jest wspaniały. Po wieczornej modlitwie utulam mojego małego Aniołka, Tata

wtorek, 16 sierpnia 2016

Środa, 17.08.16

Ukochana Córeczko, ostatnio pojawiły się doniesienia (badania Nielsena opublikowane kilka dni temu w „Science”), że rekiny grenlandzkie dożywają 400 lat. Oznacza to, że mogą pamiętać czasy opisane przez Sienkiewicza w Trylogii. Dokładniej możesz poczytać o rekinach i badaniach Nielsena na stronie wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/Rekin_polarny. Dzieci rekinów stają się dorosłe dopiero w wieku 150 lat!

Wakacyjne zadanie: ile dzielników naturalnych ma liczba 1000? Dzielnik, to liczba, która dzieli 1000 bez reszty, np. 2 lub 100.

W wolnym czasie zadzwoń, porozmawiamy o zadaniach matematycznych i o matematyce, która jest arcy ciekawą dyscypliną. Przez telefon trudno rozmawiać dłużej, ale przez Skype lub hangout, poza rozmową, można przesyłać tekst, obrazki. Chciałbym abyś w nadchodzącym roku szkolnym mogła rozwijać te zainteresowania, które lubisz i przynoszą Ci radość. Od pani Stepaniuk wiem, że jesteś wielką fanką matmy i masz do niej sporą smykałkę. W tym roku będziesz uczennicą V klasy i prawdopodobnie nie będziesz już chodzić do gimnazjum, tylko do 8-letniej szkoły podstawowej. Podobnie jak my z Mamą. Moim zdaniem stary system 8+4 był znacznie lepszy niż 6+3+3. W nowym systemie skrócono szkołę średnią, zaś wydłużono podstawową, gdyż bez wątpienia gimnazjum to nie jest szkoła średnia. Popatrz, kto uczy w gimnazjach. Pomagaj Babci, zrób zakupy i od czasu do czasu opowiedz coś ciekawego. Bądź niedościgłym przykładem dla innych, także w zachowaniu. A jak należy postępować, wiesz z czytań niedzielnych. Dlatego zachęcam Cię, abyś słuchała ich bardzo uważnie.

Popatrz na niebo widziane nad Australią w ostatnim tygodniu http://apod.nasa.gov/apod/ap160816.html i na 5 planet wraz z Księżycem leżących w przybliżeniu na linii prostej. Wenus jest najbliżej zachodzącego Słońca. Pamiętasz, że jest to planeta piekielna, z racji wysokiej temperatury panującej na jej powierzchni (+500 C).

Wieczorem posłuchaj koncertu Antonia Vivaldiego RV-507 https://www.youtube.com/watch?v=BLLktGQG3pk. Zmówmy w ciszy wieczorne „Ojcze nasz”. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

poniedziałek, 15 sierpnia 2016

Wtorek, 16.08.16

Najdroższa Irenko, w poniedziałek w Regułach zachmurzyło się i rano padał drobny deszcz. Nazbierało się trochę zaległej pracy, więc długo pracowałem w domu. W poniedziałek pilegrzymki z całej Polski doszły do Częstochowy, w tym pielgrzymka z Hajnej. Czy w kościele poświęciłaś bukiet z ziół?

Rozwiązanie wczorajszego zadania: przez X oznaczmy jedną z 8 cyfr z zakresu 2-9. Liczby określone warunkiem zadania mają postać: X10, X01, 1X0, 10X. Innych liczb nie ma. Sprawdź! Zauważ, że 0 nie może być na pierwszym miejscu. Dlaczego? Ponieważ w każdej grupie jest 8 liczb, więc wszystkich liczb 3 cyfrowych, w których 0 i 1 występuje dokładnie jeden raz, jest 4*8=32.

Popatrz http://apod.nasa.gov/apod/ap160812.html na zdjęcie galaktyki spiralnej zrobione 29 i 30 czerwca tego roku. Czy widzisz dwie małe, czerwone kreseczki? Wskazują one mały punkcik, który przesunął się w ciągu 2 dni na tle innych, nieruchomych gwiazd. To mała planetka w naszym Układzie Słonecznym, położona w okolicach Plutona, niedawno odkryta i nazwana Makemake. Światło podróżuje z niej na Ziemię ok. 7 godzin.

Posłuchaj mistrzowskiej gry, skomponowanej przez Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=6TomUCUrl4g i oznaczonej w katalogu RV-506. Wieczorem zmówmy razem „Ojcze nasz”. Czasami szepcząc słowa pacierza popatrz w okno Twojego pokoju – wówczas patrzysz w kierunku Twojego domu w Regułach. Do snu Cię utulam razem z Łososiem i kochanym Pomructwem. Moc utuleń, Tata

niedziela, 14 sierpnia 2016

Poniedziałek, 15.08.16

Najdroższa Irenko, jak się czujesz wakacyjnie? Co robisz? Dzisiaj jest święto, czy wybieracie się do kościoła? Usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-08-15. Posłuchaj Psalmu 45 https://www.youtube.com/watch?v=KasOgz64fEE Zastanów się nad słowami Psalmu „Tron Twój, Boże, trwa na wieki, berłem sprawiedliwym berło Twego królestwa. Córki królewskie wychodzą na spotkanie z Tobą, królowa w złocie z Ofiru stoi po Twojej prawicy.” Koniecznie wybierzcie się na czekoladę na gorąco. W niedzielę dużo dzieci jeździło z rodzicami na wyprawy rowerowe. Korzystając ze słonecznej pogody Majka wybrała się na wyprawę w Suche Lasy. Baza nad Utratą opustoszała. Dzieci wyjechały na wakacje. Po południu pojechałem doliną Utraty na pęcickie, dzikie pola. W opuszczonych sadach dojrzewa mnóstwo jabłek. Dotarłem do McD za Suchymi Lasami. Pomyślałem, że z Irenką pędzilibyśmy razem niedościgle. Ty lubisz szybką jazdę rowerową!

Zadanie wakacyjne: ile jest liczb naturalnych, 3-cyfrowych, w których zapisie występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1?

Popatrz na zdjęcie z 13 sierpnia http://apod.nasa.gov/apod/ap160813.html, przedstawiające spadające Perseidy nad Hiszpanią. Przyjrzyj się mu dokładnie. Zauważ, że kolor świecenia rozgrzanego kamyka zmienia się. Zaraz po wejściu w atmosferę kolor jest zielony, następnie kolor różowy przechodzi w biały. Na końcu następuje mini wybuch w kolorze niebieskim. Zmiana koloru oznacza zmianę temperatury kamyka. Czym kolor bardziej niebieski, tym temperatura wyższa.

Wieczorem posłuchaj (KV-229) pogodnego divertimento Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=X12p691kdhs. Jestem z Tobą i po wspólnym „Ojcze nasz” do snu Cię utulam. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

sobota, 13 sierpnia 2016

Niedziela, 14.08.16

Ukochana Irenko, zadanie podobne do wczorajszego rozwiązywaliśmy wcześniej. Jeśli suma dowolnych, trzech kolejnych liczb wynosi 20, to również suma liczby pierwszej, drugiej i trzeciej wynosi 20. Jeśli pierwsza liczba ma wartość 7, to natychmiast widzisz, że suma drugiej i trzeciej wynosi 13. Ale suma drugiej, trzeciej i czwartej liczby również wynosi 20. Stąd widzisz, że wartość czwartej liczby wynosi 7. Podobnie rozumując ustalamy, że na miejscu siódmym wartość liczby wynosi 7. Ale skoro liczba ósma ma wartość 8, a suma 6-tej, 7-ej i 8-ej wynosi 20, to wartość liczby 6-tej wynosi 20-8-7=5. Łatwo odgadniesz, że wiersz tych ośmiu liczb ma postać: 7, 8, 5, 7, 8, 5, 7, 8. Sprawdź, czy rzeczywiście suma dowolnych 3 kolejnych liczb wynosi 20.

W kościele https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-08-14 usłyszysz czytania. Zwróć uwagę na fragment Psalmu 40 „Refren: Panie, mój Boże, pośpiesz mi z pomocą. Z nadzieją czekałem na Pana a On pochylił się nade mną i wysłuchał mego wołania.” Psalmu 40 https://www.youtube.com/watch?v=898Cq1CUAtI&nohtml5=False posłuchaj ze strony.

Popatrz na dwie zderzające się galaktyki http://apod.nasa.gov/apod/ap160810.html. Czy wiesz, jak daleko są od nas oddalone?

W sobotę posprzątałem dom, zrobiłem pranie. Pojechałem na targ, kupiłem warzywa i owoce. Usmażyłem mięso w prodiżu z ziemniakami. Po południu wybrałem się rowerem w lasy. Można wyczuć zbliżającą się jesień. Zapraszam Cię do Reguł. Przyjedź na kilka dni. Maja z przyjemnością porozmawiałyby z Tobą i pojeździła rowerem po okolicy. Moglibyśmy też porozmawiać o sprawach ciekawych.

W niedzielny wieczór posłuchaj pełnej symfonii „Z Nowego Świata” Antonina Dvoraka, kompozytora czeskiego https://www.youtube.com/watch?v=ETNoPqYAIPI Symfonię skomponował pod koniec XIX wieku. Zwróć uwagę na liczbę wyświetleń. O Dvoraku możesz przeczytać na Wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/Anton%C3%ADn_Dvo%C5%99%C3%A1k Po pacierzu do snu Cię utulam, Tata

piątek, 12 sierpnia 2016

Sobota, 13.08.16

Najdroższa Córeczko, wakacyjne zadanie: 8 liczb jest zapisanych w jednym wierszu. Suma każdych trzech kolejnych spośród tych liczb jest równa 20. Pierwsza liczba to 7, ostatnia 8. Wyznacz pozostałe 6 liczb. Wskazówka: ile wynosi 4 liczba, a ile 7, przedostatnia liczba? Patrz wcześniejsze, podobne zadanie.

Czy wybieracie się nad morze? Powoli wakacje się kończą i warto wyjechać, zmienić otoczenie. Tak jak Ci pisałem, dużo czasu spędzaj na dworze. Wieczorem w czwartek wybrałem się rowerem do Pruszkowa. Na polach spotkałem mknących Bartka, Kubę i Majkę. Pędzili rowerami niedościgle. Usłyszałem tylko „….dobry” i pomknęli pośród łąk nad Utratą. Majka na samym końcu.

W połowie sierpnia Ziemia przecina rój Perseidów. Na niebie możesz zobaczyć spadające „gwiazdy”. W rzeczywistości są to małe kamyczki hamujące w atmosferze. Hamując rozgrzewają się i świecą. Po krótkiej chwili wyparowują. Popatrz na zdjęcie zrobione w północnej Szwecji http://apod.nasa.gov/apod/ap160811.html.

Po pacierzu polecam Ci kolejne, radosne divertimento Mozarta https://www.youtube.com/watch?v=Idzt1Cenoug&nohtml5=False. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

czwartek, 11 sierpnia 2016

Piątek, 12.08.16

Kochana Irenko, liczba 200620062006, z wczorajszego zadania, dzieli się przez 3, gdyż suma jej cyfr 3*(2+6)=24 też dzieli się przez 3. Ale kwadrat liczby podzielnej przez 3, czyli liczby postaci 3*N ma postać 3*N*3*N=9*N*N i musi dzielić się przez 9. Zatem Twoja urodzinowa liczba podzielna przez 3, jeśli miałaby być kwadratem liczby naturalnej MUSIAŁABY być podzielna przez 9. Cechą podzielności przez 9 jest podzielność sumy cyfr także przez 9 (np. dla 81 suma cyfr wynosi 9 i liczba dzieli się przez 9). Ale suma cyfr 24 przez 9 się nie dzieli. Oznacza to, że podzielna przez 3 liczba 200620062006 nie dzieli się przez 9 i nie może być kwadratem żadnej liczby naturalnej.

W Tygodniku Powszechnym z 17.07.16 (może znajdziesz w miejskiej czytelni) Mariusz Sepioło (i Maciej Budzich) w niezwykle ciekawych artykułach opisują internetowy świat młodzieży. Piszą „To youtuberzy najgłębiej kształtują sposób myślenia i patrzenia na świat naszych dzieci i wnuków. Jeśli będą mówić, że liczą się dobre ciuchy, dzieciaki będą ich naśladować”. https://www.tygodnikpowszechny.pl/bluzg-jutub-i-hajs-34531. Obserwuj YT, analizuj i wyciągaj wnioski. Ty, jak rzadko kto, wspaniale to potrafisz! Czasami napisz maila lub zadzwoń. W Regułach ochłodziło się, ale jest pogodnie. Od czwartku jestem w pracy.

Na wieczór polecam Ci radosne divertimento Mozarta KV-226 https://www.youtube.com/watch?v=16uJXrKXHQQ&nohtml5=False. Zmówmy razem wieczorne „Ojcze nasz”. Mocno Cię kocham, Tata

środa, 10 sierpnia 2016

Czwartek, 11.08.16

Kochana Córeczko, w poniedziałek pytałem Cię, ile jest liczb 5-cyfrowych, których suma cyfr jest równa 1 lub 2. Odpowiadając, wypiszę te liczby. Suma cyfr równa 1: 10000. Suma cyfr równa 2: 20000, 11000, 10100, 10010,10001. Innych nie ma.

Zadanie urodzinowe: nie korzystając z kalkulatora wykaż, że liczba 200620062006 (potrójny rok Twojego urodzenia) nie jest kwadratem liczby naturalnej, tzn. nie istnieje taka liczba, która pomnożona przez siebie dałaby liczbę w zadaniu. Np. 9 i 16 są kwadratami liczb naturalnych: 9=3*3, 16=4*4, ale 15 już kwadratem żadnej liczby nie jest, gdyż nie istnieje taka liczba naturalna N, że N*N=15. Zadanie to jest trudne, ale posiadasz niezbędną wiedzę, jeszcze z przedszkola, do jego rozwiązania.

Popatrz na ciekawy eksperyment zwinnej Ani ze spadochronem https://www.youtube.com/watch?v=rx0wywCUoJc.

We środę wieczorem wróciłem do domu. Prawie całą środę padał deszcz. W Hajnej byłem 2 dni. Wszędzie dobrze, ale w domu najlepiej. W nadchodzącym roku szkolnym koniecznie chodź na harcerskie zbiórki i wyprawy. Zaproponuj np. pieszą wyprawę Hajna-Budy, powrót samochodem. Mogłaby być wspaniałą przygodą. Na początku Bud jest Zajazd Myśliwski, gdzie można się ogrzać, wypić herbatę i coś zjeść. We wtorek trochę tam posiedziałem, gdy padał deszcz. W czerwcu pani Nesteruk bardzo serdecznie Cię zapraszała na harcerskie włóczęgi. Gdy jest Ci smutno i czujesz się samotna zadzwoń. Mój telefon znasz, oddzwonię. Nie lękaj się, jestem cały czas z Tobą.

Na wieczór polecam Ci sonatę kościelną Mozarta KV-225 https://www.youtube.com/watch?v=U5kH6KhQnk4&nohtml5=False. O sonatach kościelnych (Mozart napisał ich 17) poczytaj w angielskim artykule https://en.wikipedia.org/wiki/Church_Sonatas_(Mozart). Po wspólnym pacierzu do snu Cię utulam. Bardzo Cię kocham, Tata

wtorek, 9 sierpnia 2016

Środa, 10.08.16

Kochana Irenko, rozwiązanie wczorajszego zadania: ostatnia cyfra wagi pomarańczy (229 kg) wynosi 9. Suma wag skrzynek 15 kg i 35 kg może dać ostatnią cyfrę równą 0 (np. 2*15+2*35=100) lub 5 (np. 15+2*35=85). Innych cyfr jedności (ostatnich) nie ma.

Rozważmy przypadek , gdy ostatnia cyfra wagi skrzynek 35 kg i 15 kg wynosi 5. Wówczas muszą być 4 skrzynki po 21 kg, aby ostatnia cyfra całkowitej sumy wag skrzynek wyniosła 9. Te 4 skrzynki ważą 4*21=84 kg. Zatem w pozostałych skrzynkach po 35 kg i 15 kg musimy umieścić (229-84) kg=145 kg pomarańczy. Zauważ, że 145=2*35+5*15. Widzisz, że pomarańcze o wadze 229 kg można rozmieścić w 11 skrzynkach: 229=4*21+2*35+5*15. Udowodnij, że liczbę 145 można zapisać, jako sumę liczb 15 i 35, tylko w sposób podany wyżej! Wskazówka: zrób kilka prób z ilością skrzynek 35 kg, np. 1, 3, 4, 5.

Pozostała druga możliwość, gdy suma 35 i 15 daje ostatnią cyfrę 0. Wówczas musi być 9 skrzynek po 21 kg, gdyż 9*21=189 i ostatnia cyfra jest 9. Ale 229-9*21=40. Natychmiast widzisz, że liczby 40 nie da się zapisać jako sumy liczb 15 i 35! Dlaczego? Kończąc, nie ma innego podziału liczby 229 na sumę liczb 15, 21 i 35 niż przedstawiony powyżej.

W poniedziałek, po spotkaniu z Tobą, pojechałem do Białowieży. Zaparkowałem przy ceglanej cerkwi i poszedłem do parku. Zachodziło słońce. W kawiarni wypiłem herbatę. Park wokół muzeum jest niezwykły. To po nim spacerowali polscy królowie. Tutaj bywali Jan Kazimierz znany Ci z Trylogii Sienkiewicza, August III, Stanisław August Poniatowski. A później przyjeżdżali rosyjscy carowie. To tutaj w miejscu dzisiejszej kawiarni stał dwór królewski. Po jego zniszczeniu w 1831 roku zbudowano carski pałac (pisałem Ci wcześniej). Muzeum http://bpn.com.pl/index.php?option=com_content&task=view&id=79&Itemid=150 możesz zobaczyć na stronie. Myślałem, że wakacyjnie pojedziemy razem do Białowieży w poniedziałek albo we wtorek. We wtorek też tam byłem, spędziłem cały dzień na pieszych wędrówkach. Tuż po obiedzie padał ulewny deszcz. Przeczekałem w Starej Białowieży. Przez Teremiski i Budy wróciłem do Hajnej. A tutaj deszczu ani śladu.

Wieczorem polecam Ci koncert skrzypcowy Antonia Vivaldiego RV-505 https://www.youtube.com/watch?v=PslCFH2C0gU. Po wspólnym pacierzu do snu Cię utulam, Tata

poniedziałek, 8 sierpnia 2016

Wtorek, 9.08.16

Najdroższa Córeczko, wakacyjnie polecam Ci zadanie: do sklepu przywieziono 229 kg pomarańczy w skrzynkach, z których każda zawierała 35 kg, 21 kg albo 15 kg owoców. Ile skrzyń pomarańczy otrzymał sklep i jakiej wielkości były to skrzynki?

W poniedziałek na spotkaniu byłaś bardzo, bardzo taktowna. Jestem pełen podziwu dla Ciebie, dla Twojego rozsądku i niezwykłego wyczucia. Bardzo dziękuję Ci za piękny dzień.

Popatrz na świat owadów podglądany przez niezwykłego pasjonata Levona Biss’a http://microsculpture.net/levon_biss.html. Warto mieć pasje i je rozwijać do pełnej perfekcji. Może oglądalność takiej strony jest mniejsza niż tzw. strony >szok<, ale powstaje pytanie, kto ogląda. Czy tłum, czy podobni pasjonaci. A tych jest znacznie, znacznie mniej.

Wieczorem polecam Ci koncert na fagot Antonia Vivaldiego https://www.youtube.com/watch?v=kF_zB2_zcBo. Po „Ojcze nasz” do snu Cię utulam, Tata

niedziela, 7 sierpnia 2016

Poniedziałek, 8.08.16

Ukochana Irenko, powoli wakacje się kończą. Za 3 tygodnie pójdziesz do szkoły. We czwartek jechałem Fabią nad Bugiem. Młode bociany urosły, trudno je odróżnić od dorosłych. Uczą się latać. Na łąkach można było zobaczyć szkoły nauki latania - rodzic rozpędzał się, wznosił do góry, zawracał i lądował. Tuż za nim robiły to samo maluchy. Po wylądowaniu całej gromady ćwiczenie było powtarzane. Zatrzymałem samochód i kilka minut stałem jak zaczarowany, obserwując naukę latania. W poprzednich latach pod koniec sierpnia zwykle bocianów już nie spotykałem – rodzice z maluchami odlecieli na południe.

Po poniedziałkowym spotkaniu spróbuj rozwiązać: ile jest pięciocyfrowych liczb (naturalnych) o sumie cyfr równej 1 lub 2?

Popatrz na zachód słońca widziany z wysokości 2.5 kilometra ze szczytu Cerro Las Campanas w Andach w Chile http://apod.nasa.gov/apod/ap160806.html. Tuż przy księżycu świeci Merkury. Poniżej Wenus. Jak nazywa się jasna gwiazda świecąca obok Wenus? O tej gwieździe możesz przeczytać na stronie https://pl.wikipedia.org/wiki/Regulus .

Polecam Ci proste doświadczenia w wykonaniu 10-letniej Ani https://www.youtube.com/watch?v=9xM5EBX34Uo. Komentuje Marek Pawłowski.

Na wieczór dedykuję Ci koncert na fagot (ang. bassoon) Antonia Vivaldiego RV-466 https://www.youtube.com/watch?v=-KTvJvjY984 . Vivaldi napisał 39 koncertów na fagot RV-466-504. Na zdjęciu widać jego ukochaną Wenecję. Jak wygląda fagot możesz dowiedzieć się z wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/Fagot . Wieczorem, po wspólnym pacierzu, do snu Cię utulam moja kochana Córeczko, Tata

sobota, 6 sierpnia 2016

Niedziela, 7.08.16

Najdroższa Córeczko, wakacyjnie w kościele usłyszysz https://liturgia.wiara.pl/kalendarz/67b53.Czytania-mszalne/2016-08-07. Zwróć uwagę na słowa Psalmu 33 „Dusza nasza oczekuje Pana, On jest naszą pomocą i tarczą. Panie, niech nas ogarnie Twoja łaska, według nadziei pokładanej w Tobie”. Posłuchaj Psalmu 33 w tłumaczeniu Czesława Miłosza https://www.youtube.com/watch?v=RX0zp4GC7ng&nohtml5=False.

Rozwiązanie wakacyjnego zadania: oznaczmy cyfry nieznanej, 4-cyfrowej liczby przez a, b, c, d. Wówczas liczba ta w dziesiętnym zapisie wygląda: abcd. Warunek zadania: liczba 3-cyfrowa powstała po skreśleniu ostatniej cyfry jest równa liczbie 3-cyfrowej powstałej po skreśleniu 1 cyfry, czyli abc=bcd. Zauważ, że zachodzą równości a=b, b=c, c=d lub a=b=c=d. Oznacza to, że wszystkie cyfry są jednakowe. Takich liczb jest 9. Są to 1111, 2222, ….., 9999.

Korzystając z urlopu dużo jeżdżę na rowerze. Czy Ty masz już rower? W piątek i w sobotę wybrałem się w Suche Lasy. Ludzi prawie nie spotkałem. Komarów w lasach nie było. Do Krasnego w sobotę zjechało dużo gości. Przyjechała Madzia z Agą i z rodzicami. Aga jest chrzestną Hanki. Będą do środy. Pisałem Ci, że Aga nie mieszka już z rodzicami, ma mieszkanie w Warszawie, a rodziców odwiedza w Rypinie. Co prawda, Aga nie jest już dzieckiem, ale dzieci też mieszkają czasami w dwóch mieszkaniach. Np. Werka mieszka w Białym i w Hajnej. Ty nie jesteś od niej dużo młodsza, znacznie lepiej się uczysz i podobnie, od czasu do czasu, możesz pomieszkać w Regułach. Tutaj jest Twój dom. W czasie upałów pij dużo wody.

Posłuchaj krótkiego utworu Antonia Vivaldiego RV-446 https://www.youtube.com/watch?v=Ffb9rVil0VA&list=PLDCA2FE2028412638. Polecam Ci cały album RV-446-465, jest prześliczny. Po „Ojcze nasz” utulam Cię do snu. Do zobaczenia jutro. Mocno Cię kocham, Tata

piątek, 5 sierpnia 2016

Sobota, 6.08.16

Kochana Irenko, zadanie wakacyjne: ile jest czterocyfrowych liczb o następującej własności: po skreśleniu cyfry jedności otrzymujemy z niej taką samą liczbę trzycyfrową, co po skreśleniu cyfry tysięcy? Cyfra jedności to ostatnia cyfra, cyfra tysięcy to pierwsza cyfra liczby 4-cyfrowej.

Zostały niespełna 4 tygodnie wakacji. Czy wybieracie się nad morze? Warto wyjechać, zmienić miejsce przynajmniej na kilka dni. W ubiegłym roku, w dniu Twoich urodzin, dostałaś brawa na statku pirackim. W tym roku kończysz 10 lat, brawa mogą być jeszcze mocniejsze. W piątek w ogrodzie wykosiłem trawę, zrobiłem pranie, posprzątałem w domu. Pisałem Ci, że truskawki wyschły. Jesienią posadzę nowe.

Polecam Ci film „Szaleństwa panny Ewy” nakręcony na podstawie powieści Kornela Makuszyńskiego https://www.youtube.com/watch?v=EFJkH6wWDl4. Streszczenie powieści znajdziesz na stronie http://szalenstwa-panny-ewy.streszczenia.pl/. Myślę, że książka jest bardzo wartościowa i warta przeczytania.

W Regułach, razem z panią Małgosią, uwielbiałaś oglądać galaktyki z katalogu Messiera (stąd litera M, np. M81). Dzisiaj spójrz na M63 http://apod.nasa.gov/apod/ap160804.html. Czy galaktyka jest większa od Drogi Mlecznej, czy podobna? Ustal z angielskiego opisu zdjęcia.

Na wieczór dedykuję Ci sonatę kościelną Mozarta KV-224 https://www.youtube.com/watch?v=u07TmY0b6YM&nohtml5=False. Zmówmy wspólnie „Ojcze nasz”. Bardzo mocno Cię kocham, Tata

czwartek, 4 sierpnia 2016

Piątek, 5.08.16

Najdroższa Córeczko, rozwiązanie wczorajszego zadania można znaleźć zauważając, że dodanie liczb 10, 14 i 12 daje (I+II)+(II+III)+(I+III)=2*(I+II+III)=10+14+12=36 podwojoną wartość sumy nieznanych liczb. Nieznaną pierwszą liczbę oznaczyłem przez I, drugą przez II, trzecią przez III. Wniosek: ponieważ podwojona suma wszystkich liczb wynosi 36, zatem ich suma jest równa 18. Skoro suma wszystkich liczb wynosi 18, a suma pierwszej i drugiej wynosi 10, stąd natychmiast otrzymamy wartość trzeciej 18-10=8. Skoro suma I i III wynosi 12, a wartość III wynosi 8, to I liczba jest równa 4. Na koniec łatwo odgadniesz, że II liczba ma wartość 6.

Na popołudnie polecam Ci film o odległych galaktykach, a przez to bardzo starych https://www.youtube.com/watch?v=-Z1TdQ83B9I. Popatrz, jak galaktyki zachowywały się kilka miliardów lat temu. Ustal, co to są kwazary. Na czym polega ich działanie?

Wziąłem kilka dni urlopu. Zostało mi w ogrodzie jeszcze trochę pracy. Tak, jak Ci pisałem, w poniedziałek wybieram się do Ciebie. Warto spotkanie zaplanować, abyśmy nie nudzili się. Może pojedziemy Fabią? Dokąd?

Wieczorem posłuchaj bardzo pomysłowo skomponowanej i wesołej symfonii Mozarta KV-223 https://www.youtube.com/watch?v=Ko5viGB8j5Q&nohtml5=False. Po wspólnym pacierzu do snu Cię utulam. Cały czas jestem z Tobą, Tata

środa, 3 sierpnia 2016

Czwartek, 4.08.16

Kochana Córeczko, wakacyjne zadanie: na tablicy zapisano trzy jednocyfrowe liczby naturalne. Wiadomo, że suma pierwszej i drugiej wynosi 10, suma drugiej i trzeciej 14, zaś suma pierwszej i trzeciej jest równa 12. Ile wynosi suma wszystkich trzech liczb? Jakie to są liczby?

Pisałem Ci, że dużo chodziłem po zboczach Przechyby. W schronisku (zdjęcie na fejsie http://www.przehyba.pl/galeria.html) zjadłem obiad. Zastałem grupę młodzieży z Hiszpanii. Polski ksiądz odprawiał im mszę. Byli kilka lat starsi od Ciebie. Przyjechali na spotkanie z papieżem w Krakowie. Ze schroniska w dni pogodne widać Tatry. Mimo, że odległość wynosi ok. 70 km, to szczyty wydają się na wyciągnięcie ręki. Niedaleko kołowały jastrzębie i słychać było ich donośny pisk. Kiedyś musimy schronisko odwiedzić i razem pochodzić, i popatrzeć wokół. W poniedziałek, 8 sierpnia, przyjadę do Ciebie do Hajnej. Czy myślałaś dokąd moglibyśmy pojechać bądź pójść?

W wolnej chwili spójrz na „Szatana z siódmej klasy” https://www.youtube.com/watch?v=g5YgIVlqKFY. Jest to lektura VI klasy, ale film fajny.

Polecam Ci krótki, ale bardzo treściwy, film o wybuchu na Słońcu http://apod.nasa.gov/apod/ap160731.html. Ognista materia wyrzucana jest znacznie wyżej niż wynosi rozmiar Ziemi.

Wieczorem posłuchaj rzeczy podniosłej, „Miłosierdzie Pana” Mozarta KV-222 https://www.youtube.com/watch?v=lEBYufTXJQk&nohtml5=False. Dobranoc po „Ojcze nasz”. Jestem z Tobą i mocno Cię kocham, Tata

wtorek, 2 sierpnia 2016

Środa, 3.08.16

Najdroższa Irenko, wczorajsze zadanie najlepiej rozwiązać wypisując i zliczając parzyste liczby dwucyfrowe, mające w swoim zapisie 2. Są to liczby : (2 na pierwszym miejscu) 20, 22, 24, 26, 28 oraz (2 na drugim miejscu) 12, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92 – łącznie 13 liczb.

Na popołudnie polecam Ci kolejną lekturę V klasy „W 80 dni dookoła świata” https://www.youtube.com/watch?v=hccmVpggylQ (część I) na podstawie powieści Juliusza Verne.

W Regułach po powrocie z gór wszystko zastałem w należytym porządku. Fizi jeść dawał sąsiad z naprzeciwka, pan Ł. Byliśmy w kontakcie, stąd wiedziałem, co słychać na Zielonej. Fizia była zadowolona. Nie odstępowała mnie, ani na krok, przez dni kilka. Ogród zarósł trawą, a na taras wpełzły krzaki. Ostatnią sobotę lipca poświęciłem na cięcie krzaków. Zrobiłem zakupy na targu, posprzątałem dom i ugotowałem obiad (cukinia z mięsem). Od poniedziałku poszedłem do pracy. Serdecznie zapraszam Cię do Twojego domu w Regułach. Popatrz na galerię zdjęć schroniska na Przechybie http://www.przehyba.pl/galeria.html.

Przed snem spójrz na władcę pierścieni – na Saturn. Po 12 latach misji satelita Cassini, obserwujący Saturn i jego księżyce, ulegnie zniszczeniu. http://apod.nasa.gov/apod/ap160801.html. Szczegółów dowiesz się z angielskiego opisu zdjęcia.

Wieczorem posłuchaj koncertu RV-445 na flet w wykonaniu 8 letniej Yi Ting https://www.youtube.com/watch?v=MHJHWYzDKVQ. Przyznasz, że młoda gra wspaniale. Po wspólnym „Ojcze nasz” – dobranoc. Moc uścisków, Tata